题组

摘 要：学生的学习深度不够，学生的学习只停留在热闹的表层，并没有通过学习达到知识的深度建构，没有将知识内化为自身的能力和素养。因此教学中要关注题组的练习，只有高质有效的题组练习，才能让学生既有进一步学习的兴趣，又能通过练习让学生对知识有更深入的本质理解，从而完成知识的建构，形成真实的数学素养。

关键词：题组;练习;深度学习

一、 梯度呈现，让感悟更深刻

数学题如果只是零乱地呈现知识的话，学生通过学习只是得到了一些零碎的知识点。因此题组的呈现要让学生能更好地完成知识的获取和技能的形成，更要能让学生从题组的练习中经历数学问题的抽象和构建数学模型的全过程，在数学的学习过程中增强对知识的感悟与体验。因此，在组织学生进行新课学习时，可以将知识以题组的形式有梯度地呈现给学生，带领学生围绕着递进型题组展开学习。向学生充分展现问题的产生、发展和解决方法的内在联系，除了使学生学得解决单个问题的方法之外，还可以通过几个问题之间的联系以及解决方法的变化，以达到对数学本质知识的掌握和对思维的训练。在学习中引导学生关注数学知识背后的模型，培养学生建模的意识，以使得学生学习更有体验，探究更有深度，在题组练习的推进中让学生学会数学建模。

如在乘法分配律的教学中，由于乘法分配律有乘法和加法两级运算，并且还包含了括号的变化，对小学生来说是很容易和乘法交换律混淆的知识。因此在学习过程中需要给学生提供更容易感知的学习素材，这样才能有效支撑学生的体验和认知。使得学生不会只停留在公式的记忆中，知其然而不知其所以然。因此在教学中可以先出示：（5+15）×3 8×6+12×6 （13+7）×4 5×3+15×3 （8+12）×6 13×4+7×4 思考①：不计算你会怎么分类？计算后再分类你又会怎么分？经过学生逐层递进的分类，原来散开的题目就分成两列，一列有括号一列没有括号并且左右两列结果相等的一一对应的排列在一起，学习就此展开。接着思考②：对比左右两列的算式，你有什么发现？学生接下来都会发现有括号的式子先算和再乘一个数，而没括号的先算两个乘再把两个积相加。这样学生就初步建立了对乘法分配律感性认知。再接着思考③：是不是所有这样写的两算式都相等呢？你能举例验证吗？这样学生在练习的过程中进一步增强了知识的认知。然后思考④：你能用你喜欢的方式表达这个规律吗？通过让学生借助题组练习逐步抽象，学生对乘法分配律有了更深的体验和感悟，建构起数学的模型就坚实多了。

二、 同质变形，让知识能沟通

在一些重要知识点，我们可以通过题组的变式，让学生在不同的情境中体验相同的知识加深对知识的理解。正是如此在教学中利用习题的变形组合，让学生在变化的题组练习中对知识进行学习理解。这样对知识的学习就不会停留在概念的一些关键语句上，而是对知识内涵有了真正的理解。小学数学分为两个阶段，随着学段的增加，知识的难度在不断加大，不少新知识与旧知识既有联系又有区别，有时思维方式会完全相反。如小学生在学习方程时，领悟方程的思想是有一定难度的。因为方程的思想和学生算术思维不一致，学生的学习就变得非常艰难。如果老师围绕着“含有未知数的等式是方程”这一概念对方程进行判断理解，这样展开的数学教学就缺乏对知识内涵的深刻理解。方程背后隐藏着更为重要的思想意义：通过未知数参与的等号左右两边表示的两件事情等价这一内涵的理解就无法落到实处。

其实方程和方程思想一直隐藏在学生在生活和学习中，我们要通过有效的提炼让方程和方程思想以题组的形式呈现在学生的面前，通过学生的自主学习，使得方程思想更好地纳入学生的数学知识系统之中。在方程的认识教学中可以呈现这样的内容：①公交车上原来有12人，到了一个站点，上来3人，下去2人。现在公交车上有多少人？②公交车上原来有一些人，到了一个站点，上来3人，下去2人。现在公交车上有13人，原来有多少人？通过对比两道题学生会发现，第二道题可以顺着思考，也可以倒过来思考，那么对比第一题哪种思考方式更好理解呢？學生通过观察和实践发现用一个未知数来表示，就可以和第一题一样思考了，这样建立了数量之间的相等关系，初步形成了方程思想。这时再出示③公交车上原来有12人，到了一个站点，上来若干人，下去2人。现在公交车上有13人，上车多少人？④公交车上原来有12人，到了一个站点，上来3人，下去若干人。现在公交车上有13人，下车多少人？思考怎么解答时，学生会发现只要抓住了数量关系，未知数可以用x来代替，这样就可以像第一题一样，顺着思考了。通过以上题组的练习，把看似抽象的知识，让学生借助代数思维顺向找出数量之间的关系，方程知识的理解也就水到渠成。

三、 类比推进，让思辨能深入

深度的学习离不开思辨的不断深入，只有学生围绕知识不断地思考，知识才能真正建构。在题组的设计中，要重视相同类的知识有序推进，把多个练习在描述、情境、呈现方式等方面恰当组合，通过知识间的类比，可以帮助学生深入思考知识间的内在联系，将解题思路和方法由一道题拓宽到一类题。数学题组如果能做到有序变化，学生通过强化旧知识，获得新知，学生的数学思维也能不断发展。因此教师编制题组练习要能带领学生进行认知结构的发展和完善，就能在清晰建构数学知识的同时拓展思维。将有些习题进行“变式改编”，改变题目的一些条件，让学生可以从不同角度，不同方面接触到知识的本质，知识结构在不断重组和重构中完善发展。用这种方式进行教学，能使学生随着变式的题组积极思索，找寻解决的办法，在问题解决中发展思维，培养学生思维的灵活性。

如组合图形的面积计算是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形面积之后进行的学习的内容。让学生通过自主运用已掌握的几何知识解决不尽相同的问题，是对学生进行思维拓展的很好方式。组合图形的面积计算中一方面学生要学会如何分解这些图，另一方面学生考虑结果之间有着什么样的联系。在解决问题中有样一个图形（图1）：一个上底为6cm，下底为10cm，高为7cm的梯形，求阴影部分的面积。学生很快就理清了思路：梯形面积-空白三角形面积=阴影部分面积，先算梯形面积：（6+10）×7÷2=56cm2，再算空白三角形面积：6×7÷2=21cm2，最后计算阴影部分的面积：56-21=35cm2。随后，再出示图2、图3和图4，这几个梯形的底都是10cm、高都是7cm，请计算这些阴影图形的面积是多少平方厘米？

通过计算学生会发现这些阴影部分的面积都是35cm2，这是巧合吗？学生通过观察、计算、探索会发现阴影部分的面积和上底没有关系只和梯形的下底和高有关系，随着上底的不断变小，阴影部分的面积和底是10cm高是7cm的三角形面积是相等的。

四、 网络联系，让思维能发展

学生所学的知识如果只是一个个孤立的点，知识之间没有建立起联系的网络，学生在解决问题时就无法提取运用相关知识。题组练习的编制要指向学生综合知识的运用，让学生在题组的练习中通过对知识的不断调用，在调用知识中不断对比完善知识的建构，学生综合运用所学的知识的能力也在辨析中不断提高，知识点达到融会贯通的作用。因此老师们设计的练习要考虑整个单元知识或整个大知识体系是什么，要将题组练习的设计放在整个知识体系中来进行，这样才能有效提升学生的数学学习品格和关键能力。

百分数作为分数的一个下位概念，在学习时要引导学生将分数和百分数进行对比，帮助学生更好地利用旧知有效迁移过来，在学习过程中要利用题组练习在潜移默化中培养学生建构知识，和类比推理的能力。也正是将分数与百分数进行多次对比，帮助学生对两个概念进行区分，促进学生对百分数的意义和价值在题组的练习中抽象出来。如在教学中对百分数的认识要反复地对百分数进行对比，超过100%的百分数的理解是对百分数的一个必要理解过程。如出示出下题组：①六（1）班的男生占班全的（ ）。A. 80% B. 100% C. 200%;②冬令营中男生占全部学生的（ ）。A. 80% B. 100% C. 200%;③书法兴趣小组中男生占女生的（ ）。A. 80% B. 100% C. 200%;通过以上题组的对比，学生发现始终是男生与单位“1”进行比较，但单位“1”在不断变化，因此结果也是不尽相同的。将单位“1”的变化带入到百分数的理解中来，学生对百分数的含义有了更深的理解，知识在不经意之间建立起联系，能够融会贯通地运用。

我们应该深刻钻研教材、理解教材的编写意图。挖掘各章节的知识要点，通过精心设计题组，将知识点之间的联系，更完整有序地呈现在题组模块中。题组模块就可以更好地将知识与学生的认知发展规律结合起来，更好地符合数学发生发展的演绎过程。这样才能使题组练习的功能最大化，让学生的学习更在深度，从而提高课堂教学的效益。

参考文献：

[1]黄爱华.“大问题”教学的实施要诀[J].小学教学设计，2018（1）.

[2]周平健.让题组练习充盈思维的张力[J].湖南教育，2012（4）.

[3]顾亚龙.题组模块，助力课堂生长[J].小学数学教师，2019（1）.

作者简介：林辉，中小学一级教师，福建省龙岩市，長汀县实验小学。