小学数学解决问题教学“四部曲”

摘 要：

数学与生活紧密相连，对于数学教学而言，其主要目的便是培养学生有效的数学思维，引导学生运用所学知识解决生活中的问题。发展学生问题解决的能力，不仅可以锻炼学生的数学思维，也能促进他们问题意识、探究能力等综合素养的良性循环，将数学教学的本质及价值等最大限度地展现出来。基于上述认识，审视当下小学数学解决问题能力的习得情形，不论是教师对教材的解读，还是学生对策略的需求和应用策略解决问题的能力均存在较大的加强空间。

关键词：小学数学;“四部曲”;“四易数学”

一、 “不易”——有意设难，引领思维

（一）分析学生现状，不易势在必行

首先，学生是有数学学习基础的人，在之前的学习中他们已经掌握了部分方法和策略，已经有了相当的解题能力，课堂要在学生能力的基础上对教学内容进行优化，在照顾全体学生的同时，提出更高的探索要求，让孩子不得不想方法，找策略。

其次，学生是会学习的人，根据已有的学习经验和学习方法，他们更愿意去尝试解决复杂问题，征服难题对他们而言更刺激。学生也是充满好奇，想要创新的人，他们总对未知充满向往，在向往过程中往往需要他们进行创新，在创新的过程中往往积累了孩子的数学综合素养。

当然，学生也是不完美的人，审视当下的学生，普遍缺少迎难而上的坚韧品质，这与社会主义核心价值观和义务教育阶段的培养目标之间还有一定的差距。当前社会最需要的就是解决问题尤其是解决难题的能力。为此在小学阶段我们就要有意培养学生不畏艰难迎难而上的探索精神，有意设难成为培养学生的解决难题能力的必由之路。

（二）教师有意设难，引领学生思维

有意设难，是教师精心安排的思维跳板。把这一具体问题作为一个点，让学生在解决问题的过程中形成对策略的初体验。这种体验不是形式上的利用策略解决问题，而是依托难题，形成一条策略的主线，让学生体悟到解决同一个问题也不是只限于一种策略的应用，面对同一个问题，有时会有多种策略的综合运用。这样一来在解题的同时策略与数学思想贯通，不仅增强学生的学习和综合应用策略的意識，还能让学生体会策略在数学实际应用中的价值。

在苏教版五年级下册《钉子板上的多边形》一课中可以以这样的一个难题引入：你能迅速求出这个不规则图形（图1）的面积吗？通过以往的知识，学生通过割补法求面积的速度很慢，大多数学生也不愿意用这样麻烦的方法进行尝试，部分学生就可能会进行思考：是不是有更好的方法来解决这个问题？今天的数学课可能就是用这样的方法来解决图形的面积问题。一方面促进学生的思考，另一方面也是对学生学习兴趣的激发。此时教师顺势引导：你想学习快速求解这个图形面积的方法吗？今天我们一起来学习钉子板上的多边形。

有意设难，一方面是对学生的考验，课堂上难题的讲解不仅仅让学生掌握难题的解决方法，更是帮助学生在今后学习和生活中积累解决难题的经验。另一方面也让学生在思考过程中有意或者无意趋向于策略的构建和应用，学生自己探索出的方法往往印象更加深刻，为今后灵活使用策略埋下伏笔。

二、 “变易”——化难为易，感悟方法

（一）难易之分往往只是“一叶障目”

难题之所以难往往表现在它的多元性、高阶性和不确定性。解决实际问题的难点往往体现在视角复合，问题无形，多元联系等方面，简单题往往有形可依，视角单一。在学习过程中学生将难题和简单题分割，区别对待，拈易怕难。因此如何引导孩子解决难题是课堂教学中需要关注的要点，它不仅仅是一种解题策略，还是一种数学思想，更是一门人生哲学。

对于中高年级的孩子来说，他们解决难题是有技巧的，对于一些数量多，关系复杂的难题他们往往已经学会了从简单想起。从简单想起是一种常用的数学思维，也是一种优秀的思考习惯，更是一种高效的解题策略。从简单入手的过程中，学生将对难题的解决过程转化成对简单题的思考，在化难为易的过程中，题目的内涵没有发生变化：即解题思路和策略没有发生变化，只是相比于原题，解题的过程和难度适当的简化了。

（二）化难为易常常是“一跃千里”

化难为易，本质上是学生运用演绎推理能力，对同一外延下的难题和简单题进行了转化。学生从一般性的问题出发，通过演绎，退到所有一般问题的最简单形式——即最特殊最简单的问题。在这个过程中一般性的问题蕴含着最简单的情形，他们两者之间存在某种必然性，能解决一般性问题的方法或策略一定能解决最简单最特殊的问题，解决一般性问题的方法或策略是解决简单问题的方法或策略的充分条件或者充要条件。在化难为易的过程中，学生的思维保证了严密性，一贯性，难题的解决方法蕴含在简单题中。在解决简单题的过程中学生对解决问题的策略有了最初的体验，这种点状的体验在之后难度逐渐增加的过程中慢慢连接成线形成策略意识，最后在学生自己的理解下成为一种策略能力并入综合素养。

在难题的引发下，学生进行了深入的钻研，绝大多数学生有了自己的数学思考，然而不可否认作为难题，完全解决还是有难度的，此时教师应适当进行启发引导，激发学生的演绎推理，将难题降阶为与之同一外延的最简单最特殊的情形，这种最简情形必须蕴含着难题的解题思路和策略，学生在解决最简情形的过程中对策略有了最初的体验。这种体验往往包含着胜利的喜悦，是学生数学学习的源动力。

三、 “容易”——以易解难，解构模型

（一）容易姓容——是对方法的包容——以易解难

在以易解难的过程中，学生合情推理的能力得到了最大限度的开发，在推理的过程中解决问题的策略反复使用，充分彰显了策略的工具性和实用性，更让学生明确在何种情形下运用这种策略。在以易解难的过程中，学生从点状的经验出发迈出第一步，合情推理出稍复杂的情形，在验证这种情形的正确性之后，学生往往不再满足于这样的“小步前行”，往往开始尝试“大步跨越”，这不仅仅是解题能力的提升，更是学生解题自信的完美体现。

在挑战难度渐增题目的过程中学生逐渐形成了自己的解题意识，对策略的使用环境有了更深的认识，有助于形成解决问题的策略性。在化难为易，以易解难的过程中学生往往要尝试用同一种策略解决由易到难的若干个题目，这些同一外延的题目在多次操练后在学生思维中刻下了印象深刻的模型。在难易互易的过程中，学生的模型意识也得到了很大程度的锻炼，从单一的解题意识逐渐过渡到完善的策略意识。

（二）容易名易——从简单入手——解构模型

从最简单情形出发，从最开始的点状策略体验出发，逐步解决难题。在学生合情推理以易解难的过程中，教师要做适当引导，根据学生的实际情况确定下一步的解题方向，一般从稍复杂情形出发，继续探究解决问题的策略。

利用学生刚刚获得的成功体验继续深入学习，解决稍复杂问题是对学生策略的优化，也是对模型的初次解构。在最簡情形中的若干种策略可能已经不能全部用以解决稍复杂问题，学生在解题过程中自然而然对解题策略进行了优化和选择。此时教师应更加明确选择策略的合理性，以进一步优化策略。

五年级上册《解决问题策略》第二课时可以引入这样的一个握手问题：345人参加会议前互相握一次手，一共要握多少次手？从2人，3人，5人的情境出发，学生逐渐找到了第一种解决问题的方案便是加法1+2+3+4+…，大胆尝试之后发现虽然能找到345人的算式，但是计算难度略大，因此继续回到原来的5人情形（如图2），发现每人都要与其他4人握手，即握手4×5=20（次），但是这样两人之间实际就握手了两次，因此还要20÷2=10（次），在这样思考的基础上，学生自然想到用344×345÷2就是握手的总次数。难题在此时不仅仅是最终要解决的问题，更是在某种程度上成为了优化算法的根本原因。

在这种循序渐进的过程中学生的合情推理能力受到了极大的激发，受此启发，他们步步为营，逐渐尝试解决难题。在学生“小步前行”的过程中教师应鼓励学生大胆尝试“大步跃进”，用同样的策略解决更复杂的问题，难度陡增的过程既是对学生策略应用能力的挑战，也是对学生学习能力的激发。在以易解难的过程中，学生解决问题的模型在难度逐渐增加的题目中解构，解决问题的策略进行了极大的优化，对策略的应用情形有了更深的认识，培养了学生解决问题的策略性。

四、 “融易”——难易互易，反思深化

在难易互易的过程中，教师要指导学生适时反思，让学生将策略思想浸润到日常数学学习中，超越问题的情境，体现思维的价值，在异中求同的过程中找到同根同源，以促进策略思想的渗透与贯通。

在策略的提升时应与数学思想贯通，扩展到思想方法的面，增强学生学习数学的意识，体会策略在数学实际应用的价值。学生构建的数学模型要用来解决数学问题，甚至用来解决生活问题，让数学服务于生活，以进一步超越策略。

从初遇难题时的无从下手，到以易解难时的层层推进，问题解决在知识与技能方面对策略的掌握和应用有了更高的要求，在过程与方法方面更加注重化难为易，以易解难的过程，在思想态度和价值观方面不仅是对学生学习兴趣的激发，更是一种对成功体验的点燃。问题解决的教学过程在更深层次挖掘了学生演绎推理与合情推理的能力，促进策略思想的渗透与贯通，在学生体会策略在数学实际应用的价值的同时促进了学生的全面发展。

参考文献：

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作者简介：王锡康，江苏省常州市，常州市武进区刘海粟小学。