学情指向下的小学数学估算教学实践研究

摘 要：运算能力是小学数学的知识基础，估算在运算中举足轻重，然而在实际教学过程中，估算的地位和实际意义被严重低估，学生的估算能力也因此大打折扣，本文从学生的估算实际水平出发，尝试探寻在小学阶段培养学生估算意识的方法和策略，并以此为基石，体现估算在数学学习中的价值。

关键词：估算;精算;运算能力

估算是指根据具体情况及所学知识，对数量或结果做出合理的推断或估计，在现实生活中有着极其广泛的应用。估算的教学主要为了发展学生的估算能力，估算能力是指学生在利用已学的估算策略，通过观察、比较、判断、推理等方式获得大概结果的能力，估算能力的认知过程是一种并行式的信息加工过程，表现出较强的直觉化、内隐化、跳跃化的特点。估算在本质上是对数量的运算，学习估算有助于培养学生的数感，形成完善的数学思维。

一、 穿井溯源：估算教学中的师生现状解读

（一）穿井

估算教学中的学生现状解读。当下的小学数学课程越来越重视估算的教学，然而在教学过程中也存在这样的问题：

1. 案例一：我市举行的一次学业质量抽测中，选用了一道原题，问题如下：

木匠制作一个书架需要以下材料：4个长木板，6个短木板，12个短夹，2个长夹，14个螺丝。现在木匠有26个长木板，33个短木板，200个短夹，20个长夹，510个螺丝，请问木匠最多可以做多少个书架？

这里主要考查学生能否运用估算的方法，從而优化计算过程解决实际问题：26÷4=6（个）……2（个），33÷6=5（个）……3（个），200÷12>5个，20÷2>5个，510÷14>5个，所以木匠可以做5个书架。然而，在解决这个问题时，我校参与抽测的两个班级中，没有一人采用估算的方法，学生全部选择了精算，算出每种材料能做多少个，再做出判断。像这种先具体计算、再思维判定的过程，要求学生具备一定的思维力，加之长期的精算训练使学生追求准确结果，使得学生不敢放手使用估算的方法解决问题。

虽然学习了估算方法，但学生不敢估。

2. 案例二：学校每月平均用电378千瓦·时，照这样计算，学校一年大约用电多少千瓦·时？有学生看到问题中的“大约”后，将378看做400解决问题，400×12=4800（千瓦·时）。在实际生活中，为了表示描述的准确性，通常会采用“大约”“大概”这样的表示模糊范围的词语，然而在数学学习中，一些教师片面的强调“关键词”，学生机械的完成任务，为了估算而估算，这与不敢估相对成为另一个极端：随便估。学生判断什么时候使用估算，不是出于解决问题的需要，而是简单的根据他们提炼的“关键词”，如：“大约”“估计”等。

虽然使用了估算方法，但属于随便估。

3. 案例三：一件运动衣98元，一条运动裤95元，买29套这样的运动服，带6000元够吗？有时这类判断能不能、够不够的问题，用估算十分便捷，但学生却不愿意用估算。

教师以上的数学素养看待估算，自然能体会估算的优势。然而学生的数学素养还未达到教师的高度，他们觉得估算太麻烦。站在学生的角度不难发现，一方面估算的步骤较多，另一方面估算的大估小估会出现多种结果，需要考虑方法的合理性，并及时调整。所以，学生觉得估算不如精算直接方便，他们从心理上不愿意接受估算。

虽然精通了估算方法，但学生不愿估。

（二）溯源

估算教学中的教师现状解读。传统数学观推崇数学结构的逻辑性、推理的严密性、结论的确定性，在以往的教学中，教师的重点是精算教育，追求唯一、正确的结果。

现行的评价标准重视纸笔方式的测试，重视知识的再现而忽视创造力的考核，这就要求过程的严谨性、结论的准确性。而估算本身是一种开放的思维，对于同一个问题，学生的思维不同，采取的策略也会有所不同，这就容易导致估算的过程不尽完美，结果也不尽相同。评价标准与估算的冲突，导致学生的尝试不被认可，久而久之，便打消了学生对于估算的热情，选择更有保障的精算。

二、 追本求源：运算能力中估算的价值内涵

纵观小学数学内容，估算所占课时比重不大，但是对于提升学生的思维品质有着深远的意义。

（一）估算是数学运算的调和剂

从生理学方面来看，法国认知神经学家德阿纳研究了人们在进行精算和估算时大脑的反射部位，研究结果表明：精算主要激活左额叶下部，与大脑语言区有明显重合，估算主要激活双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切。就教育的价值而言，在精算与估算的过程中，激活大脑的位置不同，很有可能会有这样的区分：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。

（二）估算是计算方法的融合剂

计算方法的单一性容易让学生思维定式，在学生精算意识根深蒂固的现下，强化学生的估算意识，将估算内化成一种习惯，可以帮助学生分解与重构已有的计算体系。在精算前的估算，可以帮助学生确定计算结果的大致范围，提升计算的准确性，培养学生从多角度思考问题，并根据自己的思考合理选择计算方法。在精算后进行估算，可以帮助学生检验结果的正确性，培养学生自我反思的能力，并根据估算的结果及时调整计算方法。估算与精算两者相辅相成，让学生真正融合已有的计算方法。

（三）估算是数学思维的推进剂

数学的精确性固然重要，但实际问题的数学化也离不开估算，在日常生活中，我们使用估算的频率高于精算，估算有着广泛的数学价值和生活价值。估算不是单纯的算，估也是很重要的部分，在估的过程中，如何选择合适的界限，是对学生思维的挑战，所以，培养学生的估算能力，有助于学生提升数学思维、生活思维。

在教学中，通过创设学生所熟知的生活情景，使估算回归现实生活，让学生感受到估算与生活的紧密联系，便于学生跳出精算的思维束缚，唤醒学生内在的估算需求，推进学生思维的发展。

三、 向往高远：估算教学中估算能力提升的增值策略

（一）螺旋知识构建，让估算能力增值

估算的教学在小学数学中多次出现，以苏教版为例：

三年级下册中：张大叔把收货的生姜装在同样大的袋子里，一共装了40袋。他称了其中的4袋，结果分别是18千克、21千克、19千克、23千克。他大约一共收货生姜多少千克？

四年级下册中：王大伯家今年栽了47垄大白菜，他已经收获了5垄，每垄的产量分别是：103千克、111千克、100千克、97千克和99千克。按这5垄的平均产量计算，王大伯家今年一共可以收大白菜多少千克。

前者学生直观感受到每袋生姜的重量接近20千克，可以按每袋20千克估算。后者则根据平均数，估算出一共的产量。

从前往后感受方法的优化，估计出接近的数，通过少加多减的方式求出平均数，既承接之前的估算方法，又深化学生对平均数的理解，发展学生的简算思维，更加准确的估算出结果。

从后往前，以前的合理性和缺陷，一些多一点，一些少一点，所以它们更加接近这个数，这样的估算在没有学习平均数时，有其特定的意义，通过模糊计算得出估计的结果，使学生跳出精算的束缚，感受估算的便利，但随着学习的深入，估算可以更加精確。

教材这一编排，体现了螺旋上升的特点，对知识体系的构建与塑造的同时，对比两种方法的异同，发展学生辩证思维能力，同时提升数感。

（二）精算估算选择，让估算能力增值

在一次的测试中，有这样一道题：根据下面的信息解决问题：

书架上最多能摆900本图书，能摆下这三种图书吗？

本题考查的是千以内数加减法的应用，可以用精算或估算解决问题，然而在测试的过程中，大部分学生都选择了精算，只有一小部分学生用估算解答。

在这里，相同的问题，学生展现出不同的思路，最终形成精算和估算两种表达。面对学生已有的生成，教师该采取怎样的方法，让学生意识到估算在此处的价值呢？皮亚杰指出：让孩童互相交谈，进行探讨或辩论是获得知识的重要手段。所以，教师可以搭建一个平台，放手让学生畅谈自己的想法。当不同的方法呈现在学生面前，学生的思维被迫开始比较：或发现自己的不足;或急于表达自己方法的优越等等。学生在不断的交流和碰撞中，认识到估算给带来的便利，唤醒其内在的估算意识，拓展思维的广度。

（三）估算方法选择，让估算能力增值

随着对数感认识的加深，估算教育作为培养数感的重要手段之一，越发引起数学教育工作者的重视。估算不能简单的等同于近似计算，更不能精算之后再四舍五入。尽管估算也是数的运算，但本质上是数量的运算，所以估算教育当根植于合适的现实背景，抛去背景的估算便失去了现实意义。

首先，是估算的准备阶段，这一阶段学生需要了解什么样的情境需要估算，并且在计算之前针对实际背景选择合理的数量单位。比如“新课标”例6：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？在此例中把987人看成1000人，所以数量单位是“1000人”。选择合适的数量单位的过程可以让学生感悟估算是对现实问题的度量，进而感悟如何合理的估算。

其次，是估算的实践阶段，如前文所言，估算不是单纯的近似计算，而是一种解决问题的策略，在解决具有现实情境的问题，尤其是不需要精确值的实际问题时，有着独有的优势。在分析问题解决问题的过程中，逐渐形成良好的数感。

在“新课标”例26中：李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元，请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？

这类问题在日常生活中也很常见，从数学上看，前者用大估的方法，将数据适当放大，判断和是否超过100元，后者用小估的方法，将数据适当缩小，判断和是否超过100元。

相同的情境下，问题不同，选用的估算方法也不同。通过对比，让学生体会估算不是简单的四舍五入，了解灵活选择估算方法的重要性，感悟估算的价值。

（四）多种评价共存，让估算能力增值

估算本身是一种开放性的思维活动，思维含量高，但是在小学阶段，学生的逻辑思维能力还未成熟，数学语言表达能力有所欠缺。学生在用估算解决实际问题时，对于过程不够严谨、表述不够准确的解答，教师可以适当放宽评价标准。可采取分层评价、延迟评价等方式，帮助学生建立估算的信心。

培养学生的估算能力是一个漫长而又充满挑战的过程，作为教师，我们要根据各阶段学生的心理需求，在注重学生共性的同时，关注学生个性的需求，引导学生在解决实际问题中善于估算、乐于估算，促进学生思维能力的发展，提升学生的数学自信，为学生的终身发展奠定重要的基础。

参考文献：

[1]吴正宪，刘延革.吴正宪答小学数学教学50问[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

作者简介：孙秋晴，江苏省常州市，常州市武进区鸣凰中心小学。