“斗图＋思维导图”突破七年级应用题教学难点的实践研究

刘晓波

【摘要】七年级学生在应用题学习中的思维障碍主要表现为：一是对应用题的相关概念陌生，不能灵活运用;二是缺乏不同应用题类型之间的整体性联系，找不到问题解决的共同途径;三是知识零碎，不能形成有效的知识体系。为了解决此问题，本文巧妙地在课堂上融合了斗图和思维导图。实践证明，此类案例研究有助于突破教学难点。

【关键词】思维障碍;斗图;思维导图;教学难点

斗图是网络人际传播中的一种新型的交流方式，它起源于在线聊天软件发展与论坛，流行于社交网络，日常用于微信。斗图弥补了现实交往中个人表达手段和面部表情不够丰富、动作等的缺陷，降低了表达的成本，提高了传播效率。同时，斗图又具有搞怪为主，个性化，紧跟时尚热点，可以营造一种师生轻松交流、活泼愉快的情绪。思维导图因其色彩丰富、图文并茂、关键词突出、层次分明等特点深受广大师生的喜欢。教学难点就是学生学的过程中可能会遇到普通困难的地方。对于七年级应用题课堂教学，虽然学生参与了研究工程问题、利润问题、行程问题、积分问题等一系列问题，但在课后作业和考试中，却下不了手。尤其在单元单元测试中，满分100分的平均分只有53分。究其原因，我们除了在课堂的教学中引导学生去思考，去解决问题，七年级学生在应用题的学习中思维障碍主要还存在很多问题。为了能够有针对性帮助学生突破应用题学习难点，再经过多次的实践研究中，本文创新地在教学中巧妙采用“斗图+导图”的融合方式，并取得了一定的效果。

一、巧用斗图，帮助学生熟悉概念、喜欢概念、以及灵活的应用概念

在数学教学中，数学概念是数学推理、判断、论证的基础，是培养学生能力的基础。七年级数学解一元一次方程的应用题利润问题，因其概念繁多如进价、标价、折扣、成本、利润，利润率和原价，相当复杂，同时又因其紧密的联系实际，对学生要用数学思维去看待问题提出了比较高的要求。如果教师在教学中把这些概念进行分类，会发现进价、标价、折扣、成本、原价属于原始概念，所以本文采用了轻松愉快，吸引眼球的斗图突破概念方面的难点，让学生有兴趣去关注，并快速地记忆和不容易轻易忘记。

例如：一商店把货物按标价的八折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为每件400元，问每件的标价为多少元？ 首先我会采用图文并茂，滑稽富有夸张表情的斗图帮忙理清并记忆，如图1和图2 。在学生掌握了基本概念的基础上，接下来是要能够从句中找到等量关系，然而这里没有他们熟悉的例如A是B的2倍少10等量关系。这里关键是要找到利润率20%为突破口，按照概念分类，你会发现它属于关系性定义。因此在教学中采用了斗图3和斗图4去帮助学生理清概念之间的联系，并引导学生利用利润或者利润率去建立等量关系。

同样的在积分问题中，尤其是学生得分中，学生特别容易受平时考试成绩得分影响，不能够准确地运用“总分=对的分数+错的分数”这一关系性定义的感念。

二、巧用思维跨架图，帮助学生建立不同应用题解法之间的整体性联系

数学知识的整体性以及对数学对象研究过程的一个整体性，值得在教学中去研究和应用。教学当中渗透整体性不仅有利于学生更深刻地理解数学知识的来龙去脉，有利于学生感受数学学科建构的内在逻辑，更有利于学生基于联系发现提出问题，这很可能成为创造性活动的起点。比如在研究盈不足问题时，有这样一道题：

有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多少只鸽子？多少个鸽笼？

如果你把它看成是初一应用题的一部分，它的方法跟解决配套问题、工程问题、行程问题等都有共同的研究方法，这时我们就要调用目前存在的共同工具——思维框架图。如图5所示。

下面学生只需要根据框架图进行创新的解決问题，如图6。经过课堂实践发现，学生可以很轻松地类比出前面应用题的方法写出单位人数、房间数目、总数这三列，难在把3只鸽子无笼可住转化为+3，再飞来5只鸽子转化为-5。

三、巧用“斗图+思维导图”，帮助学生建立知识之间的内在逻辑和联系

布鲁纳发现学习理论认为，新知识是获得根据已有知识和已有经验为基础进行重新编码的学习过程。而编码的特点是由先前的经验去推测接下来会发生的事情，只有帮学生根据已知的逻辑推理去归纳新的逻辑推理，这样才能帮助学生才生正式的编码系统，才能更有效地对知识进行正面迁移。例如：某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。这种商品每件进价多少元？

在这个问题中，学生在前面已经学过了利润问题，并且也知道去解决此类问题的关键之处在与根据利润率的公式去列方程。但因为“商店按零售价的九折降价并让利40元销售”这句话，起到了严重的干扰作用。为了能够理清学生思维方面的困惑，同时又帮助学生建立起跟已有经验的联系，我巧用了“斗图+思维导图”去帮助学生建立知识之间的联系，如图7。

相比较以文字的解读而言，图片的一目了然、多样编码方式，能够给予信息技术者简单便宜的信息解读，快速地获取信息。同时相对于文字和音视频而言，图片的解码花费的时间较少。科学实验证明视觉是能力，获取信息的最主要手段，在各种信息传达与技术中，视觉占83%，听觉占11%， 等共占6%，图像总是瞬间展示的视觉因占据较大的信息接受能力，因此在帮助学生突破难点时，我们应该在教学中多采用图片的形式，这样效果会更加明显。

[ 本文系2017年中央电化教育馆全国教育信息技术研究规划课题”巧用思维导图，实现中学数学高效课堂的教学模式研究”（立项号：174430052）的阶段成果之一。]

参考文献：

[1]王明漩.“斗图”：移动终端时代的人际交流[D].上海社会科学院，2018.

[2] 顿继安，姚晖，徐帆.数学教学中难点突破方式的思考与实践[J].础教育课程，2013（09）.