从二次函数的实际问题中坐标系的建立理解参数a的意义

钱晓玉

【摘 要】 數学来源于生活，在众多生活实际中有很多与二次函数相关，于是我们从中抽象、归纳出了二次函数及模型，再对二次函数本身的图像和性质进行研究，进而利用这一性质和图像反过来寻求实际问题的答案。在实际教学中，往往忽视了这个目的，在整一章结束之后没有让学生站在一个总体的高度对本章知识重新有一个高站位的回顾，导致学生对二次函数与实际问题思维的分裂，并未真正领悟知识的“从哪里来到哪里去”。本节内容是在学习了二次函数的图像及其性质、二次函数与一元二次方程之后进行。

【关键词】 二次函数  实际问题  坐标系  参数a

在二次函数实际应用中，最基础的类型就是已知函数的解析式，相当于已知了坐标系，只用把自变量或函数的值转化为实际问题中的长度、距离等常量，只需要进行一般的二次函数的计算即可，是初步感知二次函数与实际应用的关系的铺垫。

一、感知联系

在二次函数与实际问题最明了的结合，已知解析式或是图像，则不需要自己建立坐标系，是思维层次上升的基础。

二、尝试探究

若不已知解析式或者确定的函数图像，则需要自行建立坐标系，把题目中的零散数据转化为图像上的点，抽象出二次函数模型进行解答。

从“横断面为抛物线形状的拱桥”判断该模型为二次函数，则可以类比例1的思路，建立适当的坐标系。

一般解法：通过解析式求出顶点坐标（1，6），还原图像，再推出B的横坐标为3，则CD=14-6=8;此时杯子的高CE=CD+DE=8+3=11。

优化解法：由y=2x2-4x+8可知，a=2函数图像开口向上，形状大小固定。若将函数图像向下平移6个单位，向左平移1个单位后，解析式为y=2x2，此时，并未改变函数的形状，仅仅只是A，B，C，D，E五个点的坐标发生了改变，而要求的CE的长度即C，E两点纵坐标的差并未改变。此时D（0，0）， A、B关于y轴对称且AB=4，则xA=-xB=-2，即A（-2，8）， B（2，8），C 的纵坐标为8，此时杯子的高CE=CD+DE=8+3=11。

五、整合提升

数学的问题来自于生活，数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座的桥梁，数学学习的目标始终指向于实际问题的答案，经过以上多角度的拓展，能更好地理解二次函数坐标系的建立，深刻体会到参数a的作用，理清知识的“来龙”与“去脉”，完成知识体系的整合与提升，也让我们对函数在反应客观世界的运动变化中的作用会有进一步的体会。

参考文献

[1] 康笑娴. 参数在二次函数图像中的作用[J]. 政治思想史， 2002（7）：16-18.

[2] 任泓宇. 浅议形如“y=a（x+m）～2+k”的二次函数顶点式[J]. 中学教学参考（11）：25.