国外数学教育中的数学游戏研究及启示

黄梦蝶 唐恒钧

[摘要]自古以来，数学游戏在数学发展和数学教育中均占有重要地位，也是落实数学核心素养的重要载体，目前指向数学游戏的相关研究主要集中在数学游戏的教学效果和游戏的设计上，综合国外对数学游戏研究的现状，今后的研究要更加重视数学游戏的使用范围，数学游戏的媒介选择，及数学游戏在高年级学生群体中的教学。

[关键词]数学游戏;教学应用;反思与展望

数学游戏是数学发展以及数学教育的重要载体，也是落实数学核心素养的重要方式，这是因为，核心素养的培养对数学提出了新要求，表现在教学重心上，学生熟练一堆公式未必是最重要的，更重要的是培养学生发现问题、解决问题的能力，以及对数学的积极态度，数学游戏因其本身情境所具有的趣味性，能吸引学生积极主动地获取知识与运用知识、发现问题、分析问题、解决问题、做出决策，即学生在游戏的体验中，可以学到新知识，巩固新技能，发挥创造力，获得成功的活动经验，建立学好数学的信心，鉴于数学游戏在教学中的重要作用，本文试图通 过对国外文献中的数学游戏研究中关于数学游戏的内涵、价值、分类、应用方式等方面进行系统梳理，以期为我国数学教育中应用数学游戏提供启发。

1数学游戏的内涵与类型

1.1游戏的内涵与特征

“数学游戏”往往作为“游戏”的下位概念得到界定与使用，尽管“游戏”概念还没有统一的界定，但被普遍接受的观点是：游戏是对任务或对手的挑战：有明确规则;是自由参与的;是公平的;是有明确终点的，此外，布莱特（Bright）還认为游戏在时间和空问上与现实生活是可以分割开的，游戏的情境本身是不重要的，游戏的结果是无法预测的，除上述特征外，格瑞斯（Garris）还认为游戏是有趣的、享受的、神秘的，游戏过程中参与者可以控制并具有实时反馈体系的，但他认为游戏最基本的特征是趣味性和享受性，即参与者在自己的技能和任务的挑战难度相符合时产生的成就感和乐趣。

进一步，布莱特（Bright）将教育游戏定义为具有明确教育目标的游戏，这个教育目标可以是认知方面的，也可以是情感态度方面的，而数学游戏则是具有特定数学教育目标的游戏，数学游戏既是数学问题又是游戏，兼具知识性和趣味性，数学教育中的数学游戏的目的在于，让学生在积极认同的、可参与的情境中，在明确教育目标的指导下，更积极主动地学习。

一个好的数学游戏应往往符合以下几个标准：清晰的目标和规则：科学有趣的内容和情境：公平自由的参与机会：适中的复杂性与挑战性：明确可行的教学目标，直接有效的教学效果，最后一点也是最重要的一点，即游戏之后学生的数学表现有所改进。

1.2数学游戏的类型

关于数学游戏的类型，布莱特（Bright）提出了三维分类模型，首先，根据游戏是发生在教学开始之前，还是教学结束之后，亦或是穿插在教学过程当中，从数学游戏的教学水平角度将数学游戏分为前教学水平、协同教学水平和后教学水平，其次，依据布鲁姆的目标分类模型，从游戏的认知水平角度将数学游戏分为知识、理解、应用、分析、综合、评价六个水平，其中知识和理解是低阶认知水平，应用是过渡的认知水平，分析、综合、评价是高阶认知水平，再次，数学游戏中玩家之问的关系将数学游戏分为竞争、合作、独立的三种类型，林泰（Lim-Teo）从教学目的的角度将游戏分为技能练习的游戏、概念强化的游戏、概念形成的游戏、应用数学知识的游戏、导致数学研究的游戏、有趣的游戏，还有学者从游戏的内容方面将游戏分为代数游戏、几何游戏、概率游戏、算数游戏、图论游戏、函数游戏等。

2数学游戏的教育价值

为什么要将数学游戏引入教学？目前文献主要从以下两个方面对数学游戏的教育价值给予了肯定的回答。

2.1有利于高质量学习的发生

从习得新知角度看，布瑞特（Bragg）指出数学游戏是教授新知识和新技能的有效手段，因为，最有效的学习是从日常生活经验中产生的，游戏为学习者提供这些经验，在挑战中学习新内容，数学游戏还能促进长时记忆，游戏因其具有的活力给学生留下了难忘的体验，从而有助于记忆的保留。

从思维角度看，数学游戏能使学生全身心投入学习，促进深度思考，培养数学思维，游戏的情境是充满乐趣与挑战的，学生在这种情境中会自发地、积极地并专注地思考，尤其是一些包含各种认知水平的策略类游戏，具有发展学生高阶认知水平的潜力。

从动机角度看，格瑞斯（Garris）认为数学游戏是有趣的，能激发学生学习，培养积极的数学态度，美国国家研究委员会指出，社会对成功学习数学的态度普遍消极，很多人认为自己学不好数学，这些潜在的社会态度很容易影响学生对数学的态度，然而游戏中的成功经验、学习动力机制等能有效改变这些态度，而且，游戏中的积极体验会传递到数学学习中去，从而产生成功学习数学的体验。

2.2适应生活、交往、社会发展

从生活角度看，游戏是对技能技巧的有效训练，培养学生综合分析、决策和解决问题的能力，在游戏的过程中，学生需要预测、制定策略、实时反馈调整，用已有的知识建立起与日常生活的联系，数学游戏将学生置于一个综合世界中，促进知识应用、发现问题、解决问题能力的发展。

从交往的角度看，游戏往往伴随竞争与合作，欧德菲尔德（Oldfield）认为游戏能促进师生，同学之间的交流与倾听，促进知识的探究，而且这种交流是非常必要的，一方面可以提高学生表达能力，证明自己的想法，理解别人的想法：另一方面可以得到来自同伴的及时反馈，有助于问题的解决，此外，通过游戏能够创造更愉快、更有凝聚力的班级氛围。

从文化的角度看，布莱特（Bright）指出“游戏是随着人类文明发展而发展的”，游戏可以让人们聚在一起，并在游戏中一起感受文化和历史的熏陶。

3数学游戏在教学中的应用方式

不同类型、不同水平的游戏，对不同学生有不一样教学效果，为了让学生获得较好的认知效果，学者们进行了大量的实证研究。

3.1关注认知水平、教学水平的多重匹配性

游戏的乐趣源于对一项新事物的挑战，源于其中获得的成就感，由于学生的知识背景参差不齐，不同的学生渴望挑战的难度也会有所不同，所以精心挑选数学游戏并了解游戏的认知水平是非常重要的，应将不同认知水平的游戏与不同水平的学生配对，以达到最大的教学效果。

除了认知水平，教学水平也是选择游戏时应当首要考虑的因素，而且教学水平和认知水平游戏的不同组合对学习效果具有重要影响，布莱特（Bright）在对67篇数学游戏论文进行分析的基础上，指出游戏可以被用来教授所有教学水平的每个认知分类层次的内容，但效果有所差异，总体来说，对于高阶认知水平的游戏，如技能练习、综合分析等游戏应当与教学后水平组合：对于低阶认知水平的游戏，如引入数学概念的游戏则可以与教学前水平组合。

3.2选择合适的互动方式与分组方式

人们长期以来普遍认同的一个观点是：同龄人的互动会影响学习效果，合作与竞争这两种主要的互动方式均会影响学习者的态度，因此选择恰当的方式能对学生学习产生积极的影响，布莱特（Bright）认为在概念教学中，合作的形式具有更好的效果：在技能教学中，竞争的形式具有更好的效果，帕斯（Plass）就提高学生算术技能的游戏研究发现，与个人游戏相比，竞争性游戏能更有效地促进学习的发生，而合作性游戏却会导致低效策略的高频使用，但是能引起学生对游戏的积极态度，激发学生投入更多的时问参与游戏与学习，竞争性和合作性游戏均能增加情境中的乐趣与享受，处于合作状态的学生在学习中参与度更高，表现出更积极的数学态度：处于竞争状态的学生在学习中效率更高，表现出掌握更高目标的欲望。

布莱特（Bright）还提出在数学游戏的教学中，不同的学生分组也会影响学习效果，如在概念教学中，将成绩不同的学生混合成一组具有更好的教学效果，这样成绩好的学生有更多的机会对成绩较差的学生进行辅导，同伴之间的讨论合作会促进对新知识的理解：在技能教学中，将成绩相同或相近的学生分成一组具有更好的教学效果，这样同伴之问的竞争会促使学生掌握更高的目标。

3.3鼓励学生交流讨论

游戏中成功的体验不一定只源于最终的胜利，还有过程中有策略的计划与行动，因此，布瑞格（Bragg）指出即使游戏的目的在于胜利，学生可能不愿意分享自己成功的策略，教师还是要创造乐于和他人分享的班级氛围，鼓励学生和他人交流讨论，在游戏中或结束后与同伴交谈自己的策略和所学知识，不仅能收获成功的体验，还能引起反思、提高学生的学习水平，此外，查罗宁（Charoenying）还指出讨论应当是在教师主导下进行的，个人在参与教学时所学的东西是不可预测的，有时甚至与教师意图相反，因此，教师明确清晰的指示往往是必要的，数学游戏中的教学目标不仅教师要明确地知道，学生也要清楚地知道。

概括地说，精心挑选的数学游戏其认知水平必须与学生的认知水平相适应，在大多情况下，概念性教学游戏放在前教学水平，采用不同成绩混合分组，通过合作的形式更有效：技能性游戏放在后教学水平，采用相同或相近成绩近似分组，通过竞争的形式更有效，此外，游戏过程中或结束后要在教师主导下，由学生们讨论分享自己的成果。

4反思与展望

通过对上述已有的文献分析，可以发现数学游戏的研究已经得到了充分的关注，但是数学游戏能否改善或改善了什么的学习效果;数学游戏对高学段学生、成年人影响如何;数学游戏的媒介如何选择等方面的研究仍需做进一步的探索。

4.1需要进一步加强数学游戏教学效果的实证研究

游戏可以增强学生的学习兴趣和动机，这是学者普遍认可的，然而，动机能否转化为有效的學习并没有得到证实，即游戏是否真的促进了学习的发生，而且学生在游戏中学习效果的测量标准也存在争议，如布莱特（Bright）认为成绩提高是学习发生的表现，兴趣动机则不是，但兴趣动机却很可能反过来促进学习、提高成绩，因此不能将短期内成绩的提高作为衡量的唯一标准，另一方面，布瑞格（Bragg）指出学习是学校教育的主要目标之一，因此成绩是首要的，成绩测试可以说是用来衡量学习是否已经发生的最重要的标准，当前对数学游戏的研究结果，布瑞格（Bragg）也提出了质疑，由于数学课堂中有多项活动，实验中缺乏无关因素的控制，因此很难将课程的成功仅仅归因于游戏，也就无法比较游戏中的学生与不玩游戏的学生的学习效果。

另外，皮维克（Pivec）对适合用游戏教学的领域做了一个大致的归类，指出并不是所有的领域都适合用游戏教学，但从文献来看，什么样的内容更适合使用游戏教学也是正在研究的。

对于如何提高数学游戏在认知方面的教学效果，深刻地改变数学学习方式，促进知识技能的发展等，格拉兹（Galarza）指出尽管许多文献尚未决定最好的方法，但有强烈迹象表明，故意将数学概念嵌入到游戏的设计中，当它们在数学课堂中正确引入和实施时，成功的可能性会更高。

可见，对于数学游戏在情感方面的教学效果得到了学者的普遍认同，但认知方面的教学效果仍然有待进一步论证，而且在哪些领域使用游戏教学更有效，以及如何使用效果最好等方面都有待未来的学者继续探究。

4.2关注数学游戏的媒介选择

计算机的发展与普及为数学游戏的数字化提供了契机，数学游戏的相关研究渐渐从非计算机游戏转向了计算机游戏，布瑞格（Bragg）表示，计算机游戏和非计算机游戏之间的趣味、参与度和学习效果方面存有差异，也有很多学者研究了计算机游戏、非计算机游戏对学生认知及情感态度方面的影响，但还鲜有实证研究来探讨这两种游戏之间的差异、优势。

将数学游戏作为教育工具时，也有一些研究人员提议：游戏被视为一种有效的教育资源，可能有过度依赖游戏的风险，因此，在选择或设计游戏时，除了考虑学生本身的需求外，还需要考虑学生对设计的反应，趣味性是游戏最基本的特征，也因此吸引着学生积极自主地投入其中，但如果学生要投入较多时问和精力在游戏上，在玩数学游戏的过程中因为过于投入而偏离了本来的教学目标，那么这个数学游戏就不应当被引入教学。

所以，无论计算机游戏还是非计算机游戏，能够激发学生兴趣，并引导学生积极投入到学习中的游戏才是能够应用到教学中的游戏，近年来，对计算机游戏的研究非常广泛，非计算机游戏的论文数量显著下降，但传统的非计算机游戏因其恰到好处的趣味性与吸引力，在教学中仍然占有重要地位，因此，在未来的研究中，借鉴着计算机游戏的优势，非计算机游戏仍有待继续发展。

4.3关注数学游戏的适用人群

大部分文献在研究数学游戏的教学效果，以及设计或选择数学游戏时，都是将小学生、学前儿童作为研究对象，以探究游戏对学习者认知、情感态度发展的影响，在教学中，也只有低年级的课堂在广泛地使用数学游戏，数学游戏在提高儿童学习方面已经得到了较为广泛的认可，但是，也有学者，如皮维克（Piv-ec）认为不止儿童教育，成人教育也应当考虑基于游戏学习的模式，高中、大学都需要发展创新的学习形式，以便学生发展终身学习的能力，现代社会要求人们能够进行有效的沟通、团队合作、项目管理，并具有责任、创造力、微观创业、企业文化等软技能，而基于游戏的学习正是解决上述问题的方法之一。

布瑞特（Bright）对策略游戏给予了很高的评价，因为其既能发展学生的问题解决能力，又能发展综合技巧，尤其是包含各种认知水平的策略类游戏，具有发展分析、综合、评价等学生高阶认知能力的作用，在游戏中学生会专注地思考策略，这对培养问题解决能力和创造力是很有必要的，而且在这种游戏中，不同水平的学生能得到不同程度的发展，激发出更大的潜能，挑战自己的极限。

因此，数学游戏不仅在培养儿童学习兴趣、促进学习等方面具有重要作用，在高中、大学阶段对于发展学生高阶认知能力，培养学生发现问题、解决问题的能力方面也应该可以发挥重要作用，但基于高学段、成人教育的数学游戏研究仍有待探索。

总之，数学游戏作为一种重要的数学学习资源和学习方式，在倡导核心素养培养的今天具有更重要的现实意义，未来还需要通过案例探索、实证研究等多种研究优化数学游戏在数学教育中的应用。