梳理与整合

摘 要：笔者在日常教学与批改作业时，经常发现学生在课堂学习时能理解并正确运用概念、定律、性质等知识，但综合练习时不能灵活运用。针对这些问题，笔者主要采取了下面两个教学策略：梳理新旧知识，沟通、建构联系;关注知识整合，寻求、总结方法。通过梳理知识，分析知识之间的联系，把新学的知识归纳整合在已有的知识库中，提高学生学习的效率。

关键词：梳理;整合;有效性

一、 问题缘由

（一）教学现状

现状一：在教学《因数和倍数》时，通过举例、猜测、验证，激发学习兴趣，提高学习效率。随堂练习做对的有20人，正确率87.0%。可在综合运用时，学生不会灵活运用，常常张冠李戴，错误很多。

现状二：在教学《小数乘法》时，通过把单位元改写成分，从而把小数乘法转化成整数乘法，引导学生探究把小数乘法转化为整数乘法的算理，并能正确计算。学生的课堂作业有19人全对，正确率为82.3%。但在混合计算时，错误率增高，特别是列竖式计算小数乘法错把小数点对齐。

（二）原因分析

以上两种现状都反映出课堂教学效果不错，练习正确率令人满意，但是在综合练习时学生错误增多。通过分析，笔者认为主要存在下面两个问题：

1. 知识零散，缺少梳理。在课堂教学中，我们经常看到对某个知识点，老师讲解比较透彻，但是每节课学习的知识零零散散，学生就像摸象的盲人，没有整理归纳。

2. 知识分散，缺乏联系。在课堂教学中各个知识是分散的，有些学生只是死记硬背记住知识，没有理解知识的来龙去脉，不知道知识的内在联系。综合运用时各知识之间相互干扰、混淆。

二、 理性思考

（一）关键词的界定

梳理：就是根据知识之间的联系、相同点和不同点，把学过的知识进行整理、归纳，纳入原有的知识结构中。流程如下：

掌握新知复习旧知→联系新旧、探寻沟通→比较异同→纳入结构形成网络

整合：小学数学教材按螺旋上升的原则编排，有些知识会分布在不同的学段，因此要根据需要进行整合，完善知识体系。大致流程如下：

比较变→发现联→体验不变→精简完

（二）价值体现

学生掌握梳理与整合这种学习方法，可以事半功倍，学习灵活有创造性，增强学习兴趣，提高学习效率。

三、 教学策略

因此针对以上这些问题，笔者注重知识的梳理，辨析异同;关注知识的本质，整合新旧知识，总结方法。在教学实践中，主要采取了以下两个教学策略：

（一）梳理新旧知识，沟通、建构联系

1. 点动成线，沟通知识结构

找到各知识的关键点，沟通新旧知识结构，把分散的不同知识联结成线。

在教学《多边形的面積》时，出示梯形，延长梯形的上底，使上下底长度相等，就形成了平行四边形;或把梯形的上底缩短成一个点，即形成一个三角形。因此通过梯形上底的运动，动态展示出平行四边形、三角形都是梯形的一种特殊形式。

活动一：回顾旧知，练习整理

（1）计算图形面积。

（2）回顾图形公式。

通过计算平面图形的面积，让学生再次经历面积公式提炼过程，从而有效地回顾旧知，激发学习兴趣。

活动二：画一画，再忆公式推导过程

（1）画出一个面积与上边已知长方形面积相等的平行四边形、三角形和梯形。

（2）学生独立完成。

（3）全班汇报交流。

a. 在画梯形时你是怎么想的？

通过口述充分暴露学生思维的过程，引导学生思考与长方形面积相等的平行四边形是底乘高等于24;三角形是底乘高等于48;而梯形则是上下底之和乘高的积是48。总结：只有梯形的上下底之和与高的乘积是48。

b. 画三角形与梯形有什么一样的地方吗？

学生在画的时候就有这样的体验，通过比较强化三角形和梯形底乘高的积都等于48，是长方形面积的2倍。为后面沟通做了铺垫，使学习有据可依。

活动三：画一画，沟通面积关系。

（1）按要求画梯形。

PPT出示：画出高4厘米，面积24平方厘米的梯形。

（2）学生独立完成。

（3）汇报交流。

（4）沟通联系。

观察三个梯形，你发现了什么？

如果再插入一个梯形，你觉得会是什么形状的？

①三个梯形高不变，上下底的和相等。

②上底慢慢变小，接近0。

反过来呢？

③用梯形的公式来算算三角形的面积。

学生在画一画时体验到梯形的上下底之和与高的乘积相等，面积就会相等。通过一次次寻找各个梯形之间的联系，动态感知梯形上底缩小到0时就是三角形，上底扩大到与下底相等时就是平行四边形，从而沟通了三个基本图形的联系，促进了学生对平面图形的归纳整理能力。

（5）整理

这样把三种基本平面图形的面积计算公式串起来：即紧紧抓住梯形这个基本图形，通过学生动手画一画，比一比，推导出平行四边形、三角形与梯形之间异同，发现三者的本质联系。从而把前后有联系的知识相互沟通，让学生的思维在新旧知识的连接点上展开，使学生获得系统化的知识结构图，为学生的数学学习注入了可持续发展的力量。

2. 线动成面，建构知识导图

小学数学教材各个知识不是孤立的。每学完一个单元知识，笔者都要求学生把所学的知识回忆一遍，引导学生根据新旧知识之间的联系画出知识导图，把孤立的数学知识前后联系起来，扩充到已有的知识宝库。

案例：《因数和倍数复习》教学片断

课始，老师把书写着概念的纸板散乱地贴在黑板上，开门见山地提出学习目标：“同学们，本单元有关因数和倍数的概念很多。知识不是单独孤立的，而是彼此有联系的。今天我们学习的目的就是：联想这些不同概念，把有联系的概念用线连一连。通过梳理明确需要掌握哪些重要的基本概念。”

寥寥数语，不仅交代了学习目标，而且揭示了学习的过程和方法，引导学生把一些易混、易错的概念进行了梳理与辨析。

片断1：很多学生只是想起因数和倍数，笔者放慢教学进程，从举出实例入手。

师：什么叫因数？请举个例子说明。

师：你的意思是8除以4等于2，所以4就是8的因数。还可以怎么说？

生：还可以说8是4的倍数。

师：两个数能整除时，就产生一对概念。

生：A能整除B，我们就说A是B的倍数，B是A的因数。

师：谁能根据刚才的讨论把这组概念整理在黑板上？

请学生上讲台整理，并说出自己这样整理的理由：首先找因数;其次是倍数。

师：整除能产生哪个概念呢？

生：因数和倍数都是。因为甲数能被乙数整除，我们就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。

师：是啊！两个数能整除，这两个数就互为因数和倍数。这三者之间的联系怎么表示？

生：在两者的中间。

教师移动黑板上“整除”的卡片到中间，并画上连线。

师：现在，我们一眼就能看出由于整除产生因数和倍数这两个重要的概念。

片断2

学生经过思考、交流和辩论，将剩下那些散落在黑板上的几个概念也连线形成知识导图。

师：好的学习方法可以事半功倍。在这个单元我们先后学习了这么多概念，通过整理画成这张知识导图，各概念之间的联系就清晰了！

在课堂上，学生是归纳整理知识的主体，经历梳理知识，建构知识导图的过程。学生的认识由模糊到清晰，由彼此孤立到互有联系。

（二）关注知识整合，寻求、总结方法

课堂教学的目的不仅是学生学到多少知识，更重要的是学生感悟数学现象、数学知识、知识内部要素之间的联系，构建起合理的认知结构。

1. 沟通各个知识点，体验不同中有联系

有些知识点出现在不同领域，以不同的形式出现，但也是有联系的。笔者经常引导学生辨析新旧知识之间的异同，根据知识的结构，把新知识纳入已有的知识体系。

如《比的基本性质及应用》，之前学生已学习了分数与除法的联系，并在学习《比的意义》时探究比较比和除法的区别和联系。因此这节课一个重要目标是沟通三大性质的内在要求，让学生体验数学知识是有联系的。

活动一：沟通三者关系。

师：请你举例子来说一说比的意义。

随着学生举例，老师板书：5÷3=5∶3

师：通过观察，我们用一句话来说一说比的意义。

教师板书：两个数相除又叫做两数的比。

师：请你快速算出5÷3等于多少？怎样用分数表示？

学生回答后板书：5÷3=53

师：仔细观察这个等式，我们可以发现，这是由哪三部分组成？如何写成一般形式？

生：这个等式由除法、分数、和比组成。

生：一般关系式：被除数÷除数=分子分母=前项﹕后项。

师：请比较这三者之间的区别和联系，并完成表格。

活动二：沟通三个不变。

师：在除法运算和分数领域中分别有商不变性质和分数的基本性质，请猜测比会不会也有一个“基本性质？”

师：请你举例说明。

激发学生联想并大胆猜测，然后组织学生举出大量的例子验证，通过举例验证、归纳得到比的基本性质。

活动三：游戏“写比接龙”：看谁写得简单。

320：480=（）：（）=（）：（）=（）：（）。

学生顺着“写得简单”的要求，根据商不变性质简算与化简分数的经验，猜想运用比的基本性质来化简比。

课堂上，教师一笔一画书写的板书，纵横交织、简单明了，生动地演绎着知识的生成。

2. 沟通各种数学现象，体验变中有不变

面对各式各样的数学现象和变化多端的数学问题，要让学生学会透过现象看本质，真正学会分析问题、解决问题的方法。

如教学《商不变的性质》时，我精心设计了以下四个环节：

（1）创设情境，感悟变与不变。

讲述猴王分桃子的故事，让学生感悟：虽然桃子的个数变多，但是小猴子的只数也相应变多，因此每只小猴子分到桃子仍然是2个。

（2）探究规律，发现变与不变。

师：观察8÷4=2，80÷40=2，800÷400=2三个算式，你能接着写出这样的算式吗？你是怎么想的呢？

學生尝试动手编写，发现商是2的算式很多，总也写不完。

全班同学讨论，整理分类。

（80×2）÷（40×2）=2 （80×3）÷（40×3）=2

（80×5）÷（40×5）=2 （80×6）÷（40×6）=2

… …

师：观察这些算式，你发现了什么？

通过学生深入地交流、辩论、修改、完善，学生的认识经历从片面、粗糙、随意逐渐到全面、精细、严谨的过程。最后概括出商不变的性质。

（3）巩固深化，内化变与不变。

师：根据2240÷160=12，很快说出下面各题的商。

一开始学生算得非常快。当出示最后一道题，大家安静下来，面面相觑。

师：1000个0是什么意思呢？

过了一会儿，一个男同学说：“1000个0”就是224末尾添1000个0，224和16的后面都有1000个0，这些0都不看，所以商不变还是14。

笔者伸出大拇指：“能跳出1000个0的迷惑，紧紧抓住商不变的本质。我为你竖起大拇指！”

（4）升华总结，抓住变与不变。

师生总结商不变性质。

师：在以后的学习和生活中，同学们要透过迷惑的表面现象，看到不变的本质，用一个成语表示就是拨云见日。

3. 沟通数量关系的变化，体验对立中有统一

很多数量关系是对立的，如四则运算中的加减，乘除、函数中的正比例与反比例等。在这样强烈对比的数量中，要抓住对立中有统一，沟通对立两面的联系。如《加减法的意义及关系》的教学：

（1）复习旧知，寻找联系。

通過练习一个加法式子及两个减法式子的口算，激发加、减法运算的学习经验，使学生初步体验加减法之间是有联系的，为本课的学习提供事实基础。

（2）理解意义，建立联系。

教师揭示话题：“刚才你们练口算时又对又快，与你们平时做的许多加法、减法的练习分不开。那么什么叫加法？什么叫减法？加减法之间存在怎样的联系？”

活动一：我来画一画。

老师：四（1）班种了14棵树，四（2）班种了16棵树，两个班一共种了几棵树？

学生动手画一画，并说出算式：14+16=30（个），体验加法就是把两个数合成一个数。

师：请你画出对应的两个减法式子。

学生通过画一画，体会减法的意义：从一个数（两个数的和）中减去一部分，求另一部分。

师：观察板书的三个算式14+16=30（个）30-14=16（个）30-16=14（个），想想刚才是怎样摆的，和小组的同学讨论：你觉得什么是加法？什么是减法？加法、减法有关联吗？有怎样的关联？

活动二：我会做。

让学生练习一道加法与相应的两道减法的问题。

活动三：我会想。

学生先独立思考，然后小组交流，全班交流，归纳加法、减法的意义，并明确“减法是加法的逆运算”。

学生在操作、观察、思考、交流、归纳、概括的过程中，真正理解了加法、减法的意义，认识了加减之间的互逆关系。

（3）总结提升联系。

老师小结：“这节课同学们不仅理解了加减法的意义及其关系，而且从一加两减的应用题中看到了加法与减法既对立，又统一。如果今后看问题能既看到它们对立的一面（逆运算），又看到它们统一的一面（加减法之间的关系），那么思考问题就会越来越全面，越来越深刻。”

通过小结，悄悄在学生的心里播下对立统一的种子。以后学习乘除法、正反比例时，他们就会想到加、减互逆关系，就会带着这样的体验从数学课堂中走出去，走进生活，解决更多的新问题。

四、 实践成效

在这几个月的教学实践中，通过组织学生梳理、寻找知识间的联系，归纳整合知识，学生的学习变得轻松，我也在边实践边探索中得到了成长。

（一）提高学生的学习效果

学生学习新知，及时梳理沟通知识之间的联系，整合归入已有知识网络;抓住知识的本质，举一反三，触类旁通，学得深刻扎实。学生坚持有意义的学习，学习效果显著提高。

（二）提升笔者的科研能力

为了解决日常教学中的问题，希望能找到科学合理的教学方法。在实践研究时，笔者利用课余时间认真研读教材，既从大框架把握教材，了解教材的基本结构，明白各部分知识的逻辑顺序;又从局部上把握教材，明白各个知识是如何编排，如何融合在一起的。甚至每一幅主题图、情境图隐含的意图是什么？如何挖掘？在不断钻研反思中，逐步提高对教材的解读能力，研究问题的能力。

参考文献：

[1]远山启[日]著.吕砚山，李诵雪，马杰，莫得举译.数学与生活[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[2]叶立军.数学方法论[M].杭州：浙江大学出版社，2008.

作者简介：汪奕琴，浙江省杭州市，浙江省杭州市杭州经济技术开发区观澜小学。