基于SADRC 的四旋翼飞行器姿态解耦控制方法*

万 慧，齐晓慧，李 杰，朱子薇，孟丽洁，杨 森

（1.陆军工程大学无人机工程系，石家庄 050003；2.北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

近年来，四旋翼飞行器因其能够垂直起降，对起飞着陆场地要求低、定点悬停等优势成为航空领域的研究热点之一［1］。其在民用领域，如电力巡检［2］，抢险救灾和军事领域，如侦查［3］、靶机等方面都具有广阔的应用前景。目前，对于四旋翼飞行器的研究主要集中在对四旋翼飞行器的建模［4］、控制［5-8］、航迹规划［9］及感知避障［10］方面，而对四旋翼飞行器控制系统的设计是四旋翼飞行器从理论研究到工程应用的关键。

基于线性自抗扰控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）的四旋翼飞行器姿态控制方法，在四旋翼飞行器非线性模型的基础上进行的控制律设计，表现出了良好的鲁棒性，而且该控制方法结构简单，具有工程应用潜力［11］。然而，在实验中发现，当LADRC 控制器的初始状态误差较大时，会产生“峰值”现象，使控制器超调增大，控制性能恶化，而且线性扩张状态观测器采用常值增益，当增益较大时，系统控制输入较大，控制器效率降低。非线性自抗扰（Nonlinear Active Disturbance Rejection Control，NLADRC）由于采用了非线性结构，扩张状态观测器增益可变，对初始状态误差不敏感，并且控制效率高，但是NLADRC 结构复杂，参数整定和稳定性分析困难。

文献［12］在对NLADRC 和LADRC 各自优缺点进行分析的基础上，提出了将二者结合的线性/非线性自抗扰切换控制（Switch in linear- nonlinear Active Disturbance Rejection Control，SADRC）方法，具有控制效率高、鲁棒性强、参数整定简单的特点，受其启发，为进一步发挥自抗扰控制在四旋翼飞行器姿态控制中的优势，针对四旋翼飞行器姿态的非线性模型，本文探讨了一种基于SADRC 的四旋翼飞行器姿态控制方法。首先建立了四旋翼飞行器姿态的非线性耦合模型，引入SADRC 控制器，对其结构以及相关参数整定方法进行了介绍，然后，设计了基于SADRC 的四旋翼飞行器姿态控制器，并针对引入非线性机制后，系统稳定性分析困难的问题，将控制系统转化为Lurie 系统，采用扩展圆判据法对其稳定性进行了分析，最后进行了仿真验证。

1 3-DOF 四旋翼姿态模型

实验室的四旋翼飞行器半实物仿真平台如图1所示。该四旋翼无人机本体运动原理同“十”字型飞行方式的四旋翼无人机的运动原理，通过控制螺旋桨的转速实现四旋翼无人机三轴的姿态角的变化。

图1 四旋翼半实物仿真平台

该平台的姿态动力学模型为：

其中，φ，θ，ψ 分别为飞行器的俯仰角、滚转角、偏航角；l 为四旋翼无人机的臂长；Vi（i=f，b，l，r）、分别表示“前、后、左、右”4 个电机的电压；Kf表示电机电压与升力间的系数；KM表示电机电压与转矩之间的系数；Kafi（i=x，y，z）分别表示x，y，z 3 轴的控制阻力系数。

引入虚拟控制量Ui（i=1，2，3），并将各通道间的动态耦合部分视为系统的内部扰动，同时考虑各通道中可能存在的外部扰动wi（i=1，2，3），则式（1）可以进一步整理为如下形式：

表示作用于各通道的内扰与外扰的综合，即“总扰动”，具体可表示为：

由式（2）可以看出，若设计的控制器可将各通道的“总扰动”进行较好的跟踪和补偿，则各通道可变为串联积分形式，实现多耦合系统的解耦控制。

2 姿态解耦控制方法

2.1 SADRC 算法简介

参考鉴于线性控制律在实际应用方面的优点，本文采用的SADRC 算法实际上是在LADRC 框架下，进行线性扩张状态观测器（Linear Extended State Observer，LESO）和非线性扩张状态观测器（Nonlinear Extended State Observer，NLESO）之间的切换［13］。其具体结构如下：

其中，式（3）为线性控制律，用于补偿残差，提高控制系统性能，ki（i=1，2，…，n）为控制器增益；式（4）为切换扩张状态观测器（Switch in nonlinear-linear Extended State Observer，SESO），用于跟踪和补偿系统的“总扰动”。

式（3）、式（4）中，u 和y 分别对应系统的输入和输出；zi（i=1，2，…，n）为系统各状态的估计值；zn+1为对系统总扰动的估计；b 为系统参数，设已知关于b的部分信息b0，并假定b0≈b；β0i（i=1，2，…，n+1）为SESO 中NLESO 的增益系数，并假设SESO 中LESO的增益β0iL（i=1，2，…，n+1）是其NLESO 增益β0i（i=1，2，…，n+1）的（i=1，2，…，n+1）倍，（i=1，2…，n+1）为常数；则切换函数fsi（e）（i=1，2，…，n+1）具体可表示为：

LESO 与NLESO 的切换策略具体如下：

1）如果已知系统的初始状态误差，则为避免LADRC 控制器的“峰值”现象，在系统的过渡时间内均采用非线性扩张状态观测器；如果初始状态误差未知，则跳过步骤1），直接转到步骤2）；

2）根据状态误差e 大小，控制器在LESO 和NLESO 间切换。具体方法为：将线性段区间长度δs与误差e 的关系作为切换策略依据，预先设定δs，（其具体值的确定将在后续参数整定中说明），当e＜δs时，采用NLESO 估计系统的“总扰动”；反之，则采用LESO 估计系统的“总扰动”。这里，δs为LESO 与ESO 估计性能的临界值，当e＜δs时，ESO 的估计性能优于LESO，反之，则LESO 相比ESO 具有更好的估计性能。

上述即为SESO 控制器的切换策略，其流程如图2 所示。

图2 SESO 切换策略流程图

2.2 SADRC 参数整定

由于本文中采用的SADRC 仍采用线性控制律，因此，LADRC 中的线性控制律参数整定方法仍然适用于式（3），故涉及的参数整定主要是对NLESO 增益β0i（i=1，2，…，n+1）的整定和δs的确定。

首先讨论NLESO 增益β0i（i=1，2，…，n+1）的整定方法。

令

将式（5）代入式（4）可得：

因此，可从“带宽法”角度出发，对NLESO 的增益β0i（i=1，2，…，n+1）进行整定。具体方法在文献［14］中已经给出，这里仅给出整定过程，具体如下：

1）首先对被控对象对应的n+1 阶LADRC 控制器进行整定，得到的观测器带宽记为ωoL；

2）根据文献［14］中的参数整定原则，在通过优化算法得到常用参数优化值的基础上，对得到结果进行拟合得到参数整定的经验公式。

目前，针对δs的确定主要有实验法和理论分析法两种。实验法的主要思想是：将SADRC 应用于实际的被控对象或仿真环境下对象的模型，并施加一个较大的扰动，然后给定δs一个初值，重复调整δs直到在该δs下，SADRC 中线性自抗扰控制器和非线性自抗扰控制器性能均达到最优，则此时的δs即为切换策略的临界点。

理论分析法的主要思想为当系统到达临界点时，LESO 与NLESO 对系统状态及总扰动的估计误差eiL（i=1，2，…，n+1）、eiNL（i=1，2，…，n+1）的绝对值应相同。因此，分别求出eiL（i=1，2，…，n+1）、eiNL（i=1，2，…，n+1）的表达式，再使两式相等，即可求得临界点δs。

2.3 基于SADRC 的四旋翼姿态解耦控制方法

2.3.1 SADRC 姿态控制器设计

应用SADRC，可对四旋翼飞行器的3 个通道分别进行姿态控制，整个控制系统结构如图3 所示。

图3 SADRC 姿态解耦控制结构图

图中，φr，θr，ψr分别表示给定的各通道的期望值。

令x3=f3（·），f3（·）可导，则偏航通道的模型可表达为：

其中，b=KM/Jz。

因为四旋翼各通道解耦后结构类似，下面以偏航通道为例，进行SADRC 控制器的设计。

为便于对设计的控制回路进行稳定性分析，假设在对偏航通道设计的切换扩张状态观测器中，LESO 的增益β0iL（i=1，2，3）是其NLESO 的增益β0i（i=1，2，3）的（i=1，2，3）倍，（i=1，2，3）为常数，则对偏航通道SESO 可表达为：

采用同样的方法，即可实现对四旋翼平台各通道的姿态解耦控制姿态控制。

2.3.2 稳定性分析

以偏航通道为例，对各通道进行闭环控制回路稳定性分析。

将式（9）代入式（8），可得：

联立式（8）、式（10）、式（11），得到：

因此，可以将式（13）看作为一个多入单出Lurie系统，该式可进一步扩张为一个多入多出lurie 系统：

式（14）可进一步改写为：

可得

进而

因为偏航通道的闭环传递函数G（s）为：

因此，式（19）在原点处包含3 个特征根，另外两个特征根均为负实部，则根据拓展圆判据［15］，适当选择控制器参数，可以保证系统绝对稳定。

3 实验验证

以实验室现有3-DOF 四旋翼飞行平台为对象，验证算法的有效性。平台相关参数为：l=0.197 m，Kf=1.188×10-1NV-1，KM=3.60×10-3NmV-1，Jx=Jy=5.5×10-2Nms-2，Jz=1.1×10-1Nms-2。

以偏航通道为例设置两个实验进行验证分析。实验1 用于验证初始状态误差对SADRC、NLADRC、LADRC 3 种控制方法下控制性能的影响，实验2 用于验证3 种控制方法的抗外扰性能。实验中SADRC 的相关参数如表1 所示。

表1 基于SADRC 的姿态控制方法参数

实验1：初始状态误差对系统控制性能影响的实验

图4 偏航通道方波响应曲线（z1=2）

由于该平台数字信号和模拟信号的转换是通过数据采集卡实现的，故传感器得到的数据在小范围内有一定的波动，图像不是平滑的。

由图4 可以看出，在t=0 s 时，初始状态误差较大，基于LADRC 的控制器由于采用常值增益，产生了类似高增益观测器的“峰值”现象，响应曲线出现了较大超调，过渡时间增加，控制性能降低，而基于SADRC 和NLADRC 控制器的控制性能基本未受影响；而随着时间推移，状态误差逐渐减小至0，此时，3 种控制方法均具有较好的控制效果，但基于SADRC 和NLADRC 控制器的响应曲线稍平滑一些，过渡时间较短。

实验2：抗外扰性能实验

图5 偏航通道阶跃响应曲线（w=0.5 V）

初始设置不变，当t=3.5 s 时，通过matlab 预先设置在控制电压Vf中加入w=3 V 的无周期脉冲干扰信号，重复上述实验，实验结果如图6 所示。

图6 偏航通道阶跃响应曲线（w=3 V）

由图5 和图6 可以看出，当外扰较小时基于NLADRC 控制器的响应曲线更加平滑，超调较小且过渡时间较短，控制性能好于LADRC，当外扰较大时则相反；而基于SADRC 的控制器控制性能受外扰大小的影响较小，在两种外扰条件下均表现出较强的抗干扰性。因为实际工况中所受外扰的大小也是不确定的，因此，引入SADRC，根据环境条件进行切换控制，以充分发挥LADRC 和NLADRC 各自的优势，具有实际意义。

4 结论

本文给出了基于SADRC 的四旋翼无人姿态解耦控制策略，介绍了该控制器中关键参数的选取方法，将系统转换为多入多出lurie 系统，根据扩展圆判据对闭环控制系统的稳定性进行了分析，并以半实物仿真平台为对象，对算法的控制性能进行了验证。实验结果表明，基于SADRC 的四旋翼姿态解耦控制算法，有效避免LADRC 由于“峰值”现象带来的超调增大、调节时间增加等问题，且SADRC 对于大小不同的扰动均表现出了具有良好的抗扰性能，响应曲线较为平滑且过渡时间较短，相对LADRC，控制器性能得到了进一步提高。