中职学生数学自主深度学习路径探讨

陈鹭飞

[摘           要]  让自主学习深度发生是培养中职学生数学核心素养的关键取向，针对中职学生自主学习存在浅表性和无效性，重新审视和界定自主性学习内涵，探索思维导向的技术+教学法的实施路径，以期提高学生自主学习数学的能力和质量。

[关    键   词]  自主学习;深度;核心素养;优化路径

[中图分类号]  G715                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2020）16-0028-03

2020年年初，教育部发布《中等职业学校数学课程标准》，确定了中职数学课程核心素养，明确了课程内容和学业质量要求。《中等职业学校数学课程标准》指出：“通过中等职业学校数学课程的学习，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的主动性和自信心”，“在数学知识学习和数学能力培养的过程中，使学生逐步提高数学学科核心素养”。核心素养导向的学习应该是深度的，浅表性的学习无法培育学生的数学核心素养，更无法完成课程目标，于是为中职数学教师的教学提出新的要求：如何在数学教学中增强学生学习主动性，培养和落实中职学生数学核心素养？本文认为，让自主学习深度发生是培养中职学生数学核心素养的关键取向。

一、数学自主深度学习的含义

深度学习（Deep Learning）也称深层次学习，是美国学者弗伦斯·马顿（Ference Marton）和罗杰·萨尔乔（Roger Saljo）基于学生阅读的实验，于1976年首次提出的。他们发现，浅层学习处于较低认知水平和思维层次，不易迁移;而深度学习则处于高级认知水平，面向高级认知技能的获得，涉及高级思维（Higher-Order Thinking），可以发生迁移。郭华认为，所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。

自主性是学习走向深度的前提。自主学习指的是在课堂教学中，学生有学习的主动权和选择权，是一种以学生为主、教师为辅的教学手段。在教学过程中，倡导学生自己主动参与学习，勤于动手，主动与同学交流与合作，共同学习。美国心理学家齐默曼教授提出的“自主学习”的五个特征是：在学习的动机上是内在的或是自我激发的;在学习的方法上是有计划的或者是熟练到自动化的程度;在学习的时间上是有安排的并且是有效的、合理的;自己就可以意识到学习的学习效果;可以对学习环境有高度的机敏和应变的能力。

综合国内外对自主学习和深度学习的研究和实践，本文提出，数学自主深度学习是以数学学科的核心内容为载体，以发展学生数学核心素养为目标，学生在教师的引导下，自主围绕具有挑战性的数学学习主题和任务，主动全身心地积极参与学习活动，与教师、同学多向交互，自主建构，形成积极情感态度和数学学习能力，获得可持续发展的数学学习过程。

二、数学自主深度学习的内涵

数学自主深度学习有以下四个特点。

（一）真实性

数学自主深度學习不是浮于表面的学习，而是真实有效的学习;学生主动全身心地参与学习活动，感受到实实在在的认知收获，培养求真务实的品格。数学自主深度学习不是脱离现实的学习，而是基于解决现实问题进行的学习活动。在学习过程中，学生解决问题的能力得到提升，体会到数学的应用价值。

（二）情境性

数学自主深度学习倡导的是学习者在情境中通过活动与情境交互而习得知识。教师通过创设以学生为主体、教师为引导者的情境、合作探究的情境、信息化教学的情境等促进学生自觉有效地学习，让学生发挥不同水平必备知识、关键能力和学科素养的功能。

（三）问题化

就是要把知识问题化，将问题形成问题链。教师要设计结构化、驱动性问题去促使学生自主完成学习任务。甚至引导学生自主提出问题、研究问题，进而解决问题，建构知识体系，使学生养成勤于思考的习惯，为学生持续发展奠定基础。

（四）关联性

数学自主深度学习是引导学生对数学知识建立关联、进行迁移的学习。学生不再单纯依赖自身的知识储备，而是可以通过信息化手段、同学间讨论、思维碰撞等各种渠道获取学习活动中所需的知识和信息。学生也不是只会某个知识点或某些知识点，而是能够体会到这些数学知识之间的联系，并实现在探索新的问题时将知识迁移应用，这是学生终身学习的重要途径。

三、数学自主深度学习的路径

开展中职生数学自主深度学习，应该营造良好的数学学习环境，运用合适的教学方式，及时对学生进行评价。

下面以《一元二次不等式》第一课时的教学为例。该课是学生初中已经学习过的一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系的知识的延伸和深化。

（一）课前：温故知新，预习激趣

1.复习预习，知识诊断

学习一节新课，首先要做的就是预习，根据线上调查，学生常用的预习方式是阅读教材，而预习并不是简单地让学生看几眼书，而是有目的、经过精心设计的教学准备过程。在预习的过程中，学生会产生强烈的求知欲，这样有助于课中学生注意力的集中。教师应当根据课程的需要，精心设计一些带有探索性的问题，推送相关微课等资料或者布置预习题，让学生在课外进行研究、讨论、实践。在这一系列的过程中，让学生感受到学习的乐趣，以激发学生学习的主动性。教师可以根据收集到的数据，掌握学生的学习情况，调整教学设计。

在本课的教学中，教师先布置预习任务，在平台上推送《一元一次不等式的解法》《抛物线与x轴的交点坐标》等微课、视频和预习题，鼓励学生通过集体讨论完成习题，后台收集数据，发现学生中绝大部分能通过一元一次不等式的检测，但二次函数作图、识图方面分值较低，能解出一元二次不等式的学生寥寥无几，直观反映了学生的知识储备情况，为知识诊断提供支撑。

2.软件助力，清障铺路

《论语》中说“工欲善其事，必先利其器”，那么同样的是，随着教师教学方法的改进，所使用的教学手段也应该提高。现在的科学技术发展迅速，我们可以利用科学的力量，例如，可以让学生用软件、平台或者手机App来处理问题，助力学生解决问题、探索知识，让学生感受到数学界和科技的乐趣，激发学生的积极主动性。如本课中，通过平台反馈的信息发现，学生的二次函数作图能力不高，因此教师可预先推送作图软件及其用法，为学生的自主学习清障、铺路。

（二）课中：自主探究，深度建构

1.相遇——创设情境，引出任务

教师在设计课堂时要贴近学生，分析学生的特点，熟悉教材知识点，多种形式呈现知识体系，以方便学生理解，与学生进行多向互动。教材中的知识点都是抽象的，教师单纯地讲知识，数学就显得格外单调无聊，教师在讲解知识的时候，可以从生活中的一个现象出发，化抽象为具体，化繁为简，让学生结合他们自身的生活经验归纳出一般的定义等，从个别上升到一般，再通过练习，让知识落地，由一般再回到个别。这个过程中，学生体会到了成就感，激发了学习的积极性，也了解到数学源自生活，研究数学并不是只有数学家可以，任何人都可以探讨数学。这就拉近了学生与数学的距离，让学生接受数学并喜欢数学。

在本课教学中，教师播放了一段交通事故的视频，并抛出问题：刹车距离是分析事故原因的一个重要因素，在一个限速40km/h的道路上，某车发现情况不对马上刹车，但还是发生了事故。事后现场测得该车的刹车距离超过15m，又知该车的刹车距离S（m）与车速x（km/h）的关系式，该车超速了吗？让学生感受到“道路千万条，安全第一条”的同时，启发他们去探索实际问题中的数学本质。学生容易列出不等式，完成建模过程。教师顺势提问：这是一元一次不等式吗？不是的话，我们应该怎么命名？引导学生通过类比，找出一元二次不等式的特征，自主提炼出一元二次不等式的定义，并用游戏加深学生对定义的理解，寓教于乐。

2.相识——问题导向，抽丝剥茧

学生发现要判定车辆是否超速，就必须要解出一元二次不等式，由此得到车速的取值范围，将实际问题化为数学问题。教师引导学生从一元一次不等式的解法中寻找灵感，通过小组讨论，尝试解决问题。学生提出，一元一次不等式的解集可由一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的关系中找到，所以猜想一元二次不等式也可以用类似的方法解决。学生在得到教师的肯定之后，自信心增强，产生了浓厚的探究热情，但发现不会画此不等式对应的二次函数图像，此时，教师适时地建议可以借助Geogebra等作图软件作出图像并提出如下问题：（1）图像与x轴有几个交点？（2）交点将x轴分为几部分？（3）当y>0时，图像是在x轴上方还是下方？（4）图像在x轴上方时，x的取值范围如何？（5）y>0时，x的取值范围如何？（6）0.005x2+0.005x-15>0的解集是什么？依次递进，引导学生揭开真相。最后根据实际情况，得出车辆超速，完成解模释模。

3.相知——合作探究，完成任务

布置学生完成练习解x2+2x-2>0与（x-1）（2x+6）>0，随机抽取学生讲解，由其他学生进行评价，并分组讨论归纳解题步骤，总结出规律，引导学生发现虽然这两条抛物线的形状不同，但与x轴的交点是相同的，它们所对应的一元二次不等式的解集也是相同的，而与x轴的交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根，也就是说，在没有软件可以帮助作图的情形下，我们依然可以通过求所对应的一元二次方程的根的办法解出一元二次不等式的解集。学生采用此方法完成线上练习，要求组内帮扶，根据答题情况评出优胜组，提高学生团队意识和竞争意识。最后学生分享交流，汇聚成果，提炼出△>0且a>0时，一元二次不等式的解法步骤（如下图），将知识內化，体验成功。

4.相守——评价反思，整理所得

对学生而言，在解决问题的时候，重要的不只是结果，更是在解决问题的过程中，通过自己的观察思考、分析、讨论、实践等方面的经历，感受其中的道理，了解并掌握解决问题的方法。因此，教师要改变评价方式，让学生可以慢慢地形成对自我的评价以及反思，并且让学生学会分析成功和失败的原因，并从中得到经验和教训。学生的自主意识和深度学习的能力得到培养和发展。

在本课的教学过程中，教师运用了多种评价方式，有游戏得分的方式，有学生自评，有小组内对学生参与度的互评，有组间竞赛互评，有教师在学生的讨论过程中给予的过程性和结果性的评价等。课堂小结时，让学生进行反思总结，交流收获，不单是知识方面的收获，更有能力情感等方面的收获。

（三）课后：梯度作业，拓展迁移

课后，布置线上作业和线下拓展。线上的作业分梯度，满足不同层次学生的需要，线下要求学生分组利用网络等资源，寻找关于一元二次不等式的数学模型，完成建模、解模、释模的全过程，并在全班进行展示。根据已经掌握的方法研究其他情况下的一元二次不等式的解法，完成知识的迁移，然后作出归纳（如下图）。更鼓励学生探索一元二次不等式的其他解法，在全班进行分享。

四、反思及改进

自主深度学习强调的是“以学生为主体，教师引导、陪伴，组织学生合作探究，完成学习活动”，其目的是为了激发学生的“内化性”自我教育。对教师来说，尤为重要的是观念的更新、角色的转换，不断继续学习，更新自己的知识内容，紧跟时代的步伐，与时俱进，满足现代化教育的需要。对学生来讲，通过深度学习，化被动为主动，提高自身的学习效率，良好地完成学习任务，提高了自主学习数学的能力和质量。

深度教学提倡过程性评价，即让评价伴随整个学习的过程，不仅仅评价学生知识掌握的多少，更重要的是要通过对学生表现的观察分析，评价学生在创新能力、实践能力、与人合作能力以及健康的情感、积极的态度、科学的价值观等方面的发展情况。如何将这样的评价进行总结，以什么样的形式反馈，以帮助学生调整学习策略，是今后应努力的方向。

五、结语

随着学习科学理论和实践的深入，自主深度学习无疑是一个值得关注的话题，期待更多的中职教师参与其中，让学生乐学、会学、慧学，深植数学学科思维，培育数学学科核心素养。

参考文献：

[1]夏繁军.“深度学习”框架下的单元学习设计[J].中学数学杂志，2019（1）.

[2]郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016（11）.

[3]郭元祥.教学质量的发展性评价与过程监测：谈课程改革的深化[J].新教师，2016（9）.

[4]余文森.论自主、合作、探究学习[J].教育研究，2001（11）.

编辑 常超波