加强数学阅读指导，发展学生数学核心素养

作者简介

兰赠连，福建省武平县教师进修学校小学数学教研员，福建省特级教师，福建省中小学数学学科教学带头人，福建省优秀教师，福建省名师“送培下乡”讲学团成员。近年来发表教育教学论文近50篇，主持完成两项省级课题。

导 读：

当今小学数学教学中，有相当一部分教师忽略了培养学生数学学科核心素养的关键能力——數学阅读能力特别是阅读数学教科书的能力。教师指导学生阅读数学教科书，就要指导学生读懂教科书内容的层次结构、读懂符号、读懂空白。唯有这样，才能真正提高学生的数学阅读能力，进而发展学生的数学核心素养。

从近年来高考、中考以及小学的各级质量监测试题来看，单纯的计算试题越来越少，而带有情境的数学问题越来越多。学生如果没有良好的数学阅读能力，连最基本的数据都找不出来，更不用说“抽丝剥茧”找到隐含在情境中的数量关系。从另一个方面来看，数学学科核心素养的发展，离不开数学阅读能力的发展。数学阅读能力是数学学科核心素养的基础，是促进数学学科核心素养发展的关键能力。如果没有数学阅读能力的支撑，所谓的发展数学学科核心素养无疑会成为无源之水、无本之木。

一、从12%的得分率看学生对数学教科书的阅读现状

某校四年级数学教学质量检测试卷中有一道填空题：十进制计数法中用来记录物体个数的阿拉伯数字有（ ）个，分值为1分。该校四年级学生328人，本题的平均分是0.12分，得分率是12%，学生填写的答案五花八门……题目来自人教版数学（以下简称“数学教科书”）四年级上册第16～17页第1单元“大数的认识”之“数的产生”中的内容（见图1～3）。

数学教科书中虽然没有直接给出有几个阿拉伯数字，但在第17页“小精灵说的话”和“你知道吗？”中都具体呈现了“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”等10个数字。本题出现学生的得分率只有12%这样的状况存在以下三种可能情况：第一，教师认为“数的产生”的知识大部分是属于数学史的内容，一般不会成为质量检测的对象，所以不用教;第二，师生都没有认真阅读数学教科书的内容，没有思考一个问题：阿拉伯数字究竟有几个？第三，在教学中，教师没有很好地引导学生比较数和组成数的数字之间的区别。不管是哪一种可能，归根结底都是不重视对数学教科书内容的阅读导致的结果。

窥一斑而知全豹，学生的答题情况反映了当今小学数学教学中存在的一个“灯下黑”现象，即有相当一部分教师不重视培养学生数学学科核心素养的关键能力——数学阅读能力特别是阅读数学教科书的能力。

二、忽略阅读数学教科书的四种表现

1.不必读。这种状态在教师的日常教学中是一种非常普遍的现象，在各种级别、各种类型的数学公开课教学中屡见不鲜。在课堂教学中，学生没有翻开过数学教科书，也看不出教师有布置学生在课前或课后阅读的痕迹。学完一节课后，学生根本不知道学习的内容在教科书中的哪个单元的哪一页，数学教科书完全成了可有可无的摆设。

2.无心读。有些教师把阅读数学教科书当成教学中应景的环节，课堂上并没有让学生翻开书去读，只是在课中或临下课时，告诉学生这节课学习的内容在第几页，有的教师会附加一句：“请同学们课后去读。”且仅此而已，聊胜于无。至于怎么读，学生有没有去读，读得怎么样，教师无从知晓，全凭学生的自觉。

3.不会读。在课堂教学中，有些教师会安排学生看书，但学生读不懂数学教科书中的内容，读跟没读一个样。比如“三角形的特性”一课中，一位教师让学生先自学关于三角形的高的内容：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底，然后让学生尝试画高。学生对三角形的高的概念中的每个字都认得，却不会画高，也回答不出课本中“小精灵”提出的问题：“想一想，一个三角形可以画几条高？”学生在读和理解之间存在着断层，不能将文字的意思理解转化成画高的动作。

4.肤浅读。所谓肤浅读，是指教师在数学教学中有对学生进行阅读数学教科书内容的指导，但指导不到位，学生对教科书内容的阅读仅仅浮于表面，读得不深、不透，具体表现为没有读懂内容的层次结构，或者没有了解每一个数学符号的准确含义，或者对教科书中的空白没有补全。

三、加强数学阅读指导，提高关键阅读能力

数学阅读始于对数学教科书的阅读，数学阅读的首要内容是数学教科书中的内容。现行数学教科书的内容有“三多”的特征，即内容多，符号多，空白多。教师指导学生阅读数学教科书，就要指导学生读懂内容的层次结构、读懂符号、读懂空白。

1.读懂层次结构，提高概括能力。“层次、结构、概括”是数学阅读的基本环节。“层次”是指阅读材料的层次，并逐层进行意义剖析。“结构”是指理顺各层之间的关系，形成对阅读材料的整体认识。“概括”是指在层次、结构的基础上对阅读材料进行抽象和概括，以实现由感知到认知的飞跃。数学教科书中有一类客观性的数学知识，以大量文字叙述的形式呈现，对其中的各个知识要点没有用简单、明了的关键词的形式提炼出来，而是需要师生在阅读中进行概括、梳理，弄清各个段落究竟叙述的是什么知识点，某些知识点之间有哪些联系。这类内容的阅读，也需要像阅读语文课文一样，进行逐段分析、逐段概括甚至逐句剖析，读懂其内容层次，弄清楚某知识点包含哪些内容。

如数学教科书六年级下册第53页的“比例尺”（图略）中的5段内容基本上是文字叙述，知识容量大，学生阅读、理解起来比较困难。第1段是介绍使用比例尺的实际需要，第2段是介绍什么叫作比例尺以及比例尺的数学化表达，第3段是介绍比例尺的两种表示形式、线段比例尺表示的意义以及如何将线段比例尺转化成数值比例尺，第4段是以问题形式引发学生思考数值比例尺所表示的意义，第5段中隐含着比例尺的另一种分类，即扩大比例尺和缩小比例尺，并以“小精灵”明明的话提示学生：“一般把比例尺写成前项或后项是1的形式”。明明的这句话也间接反映了扩大比例尺和缩小比例尺的特征。这些知识点有的是直接告诉学生，比如比例尺的定义;有的是间接告诉学生，比如扩大比例尺和缩小比例尺的特点：“一般把比例尺写成前项或后项是1的形式”，由此可知“扩大比例尺通常后项是1，缩小比例尺通常前项是1。”

对这么多内容的阅读，有一部分学生很难将其每个要点读出来的，需要教师给予学生阅读“脚手架”，以问题的形式帮助学生读懂教材内容。比如就上述提到的有关比例尺内容的阅读，教师可以呈现以下问题让学生边阅读边思考：

（1）为什么要使用比例尺？（2）什么叫作比例尺？如何理解“比例尺”中的“尺”字？（3）如何求比例尺？（4）比例尺有哪些表現形式？各种表现形式之间如何转化？（5）比例尺还可以怎样分类？它们有什么特征？在此基础上引导学生将比例尺的所有知识点用思维导图的形式概括出来。

除了用问题引领学生阅读外，在教学中教师还要及时对某类数学知识的关键词进行归类，使学生掌握某类数学知识的特征。比如减法结构的关键词有：剩余、剩下、还差、还缺、比多少、同样多、减法各部分名称、比多比少求较小的数、借一当十，等等;数和数序中的关键词有：前面、后面、左边、右边、几个几、连续、再数、再添、计数单位、几和第几、多一些、少一些、多得多、少得多、最多、最少、差不多、可能、大约，等等。

2.读懂数学符号，提高理解能力。数学符号是数学教科书中除文字外出现最多的内容部分，是数学教科书体现“数学味”的典型标志。数学阅读和一般阅读大不相同，数学阅读要求读者必须了解每个数学术语和符号的精确含义。因而，阅读数学教科书，势必要让学生读懂其中的数学符号，理解符号所代表的意义。数学教科书中出现的符号有3类：第一类是含有数学意义的符号，比如箭头、虚线框、斜线;第二类是数学专属符号，比如角的符号、各种计量单位的字母符号，等等;第三类是数学图示、数学图表，比如方格图、点子图上的平面图形及表示出平面图形的平移、旋转、轴对称等几何变换的图形，等等。

就拿含有数学意义的符号箭头来说，就隐含着“从……减少……”“先……再……”“方向：增减、区间、起点、终点”“二分法：不是……就是”“等于”“运动方向”“坐标”等众多意义，需要根据具体情况进行具体分析;虚线框隐含着“减去”“拆开”“等于”等含义;斜线表示“减去”。比如数学教科书二年级上册第18页的“不退位减”（图4），其中的箭头表示“先相同数位对齐，再从个位减起，最后十位相减”，斜线表示“减去”;第19页的“退位减”（图5），其中左边的箭头表示把5捆1根变成4捆11根，隐含着动态的变化（拆开1捆变成10根）和“等于”的意思;右边的箭头表示把左边竖式上方关于退位减的过程的标注省略变成右边的简便竖式。

因此，在教学中教师要重视引导学生读懂数学教科书中各种数学符号的意义，提高学生的阅读理解能力，进而发展学生的数学素养。

3.读懂数学空白，提高想象能力。现行的数学教科书有相当一部分内容没有完全呈现，而是留有空白。留白的目的，一是给教师留有教学自由选择权，由教师根据教学实际决定教到哪个层面;二是防止学生死记硬背相关知识。比如数学教科书六年级下册第21页“圆柱的表面积”（图略去）中，仅呈现“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积”。阅读教科书呈现的字面内容及圆柱表面的展开图，学生自己阅读教科书就基本能读懂，教师只要进行适时点拨就行。但是，仅仅让学生读懂看得见的字面内容和圆柱表面展开图是远远不够的，教师还要引导学生读懂没有呈现出来的、隐藏在字面及图形背后的、更为精彩的内容。所以，在阅读时，教师可让学生试着回答“聪聪”提出的问题：“圆柱的侧面积你会计算吗？圆柱的底面积呢？”在此基础上引导学生将圆柱的表面积继续往下推导：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

=底面周长×高+一个底面面积×2

=2πrh+2πr2

=2πr（h+r）。

继而让学生通过想象，分析2πr（h+r）的合理性。圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面周长，即2πr，宽是圆柱的高h。根据圆面积公式的推导过程，把底面切拼成近似的长方形，长是圆周长的一半，等于πr，宽是半径r，两个底面可以拼成一个长是2πr、宽是半径r的大长方形。这个大长方形的长和侧面展开成的长方形的长相等，意味着两个底面切拼成的近似长方形和侧面展开成的长方形可以拼成一个长是2πr、宽是“h+r”的更大的长方形，这个更大的长方形的面积就是圆柱表面积，即“2πr（h+r）”（见图6）。然后，让学生闭着眼睛想象，一个完整的圆柱的表面积实际上就是两个小长方形和一个大长方形拼成的更大的长方形的面积。

总之，数学教学中唯有让学生自己学会阅读，才能真正达到“教是为了不教”的目的，所谓发展学生的数学学科核心素养才能不会成为一句空话。

（作者单位：福建省武平县教师进修学校）