沟通联系，理解本质

2020-05-09刘松亮王君

江西教育B 2020年4期

刘松亮王君

一、关注一种背景，凸显统计的需要

百分数的意义是建立在分数的意义基础之上，它与分数的意义之一“一个数是另一个数的几分之几”同属于一个含义。在以往的教学中，教师们往往强调百分数意义的理解，而纪老师通过解决“三所学校哪所学校视力情况好一些？”这个问题，从统计的背景出发引导学生思考“要统计整个青岛市，或者山东省，乃至全国学校的视力情况”用通分方法怎么样，选择这样的一种背景更多地关注了百分数统计意义的教学。

【片段一】

师：最近我们胶州市对六年级学生的视力情况进行了调查。这是其中3所学校的调查结果（课件呈现信息）：

师：从图中你能了解到哪些数学信息？根据这些信息，你能一眼看出哪所学校学生视力情况好一些吗？

生：看不出来。

师：怎样才能知道哪所学校学生视力情况好一些？你有什么好的方案吗？小组内交流自己的方案。

（学生小组交流，确定方案。）

师：哪个小组说说你们的方案？

生：先求出各个学校近视人数占总人数的几分之几，哪个分数小，哪所学校学生视力情况就好一些。

……

师：这里还有6所小学，老师已经求出了近视人数占总人数的几分之几，要知道这9所小学哪所学校学生视力情况好一些，怎么办？

生：通分。

师：找公分母吧，快找啊！

生：这么多分数，通分有点难度。

师：还是老师帮帮大家吧（课件呈现通分结果）。

能找出哪所学校学生视力情况好吗？

生：振华小学。

师：这只是九所学校。但是要统计整个青岛市，或者山东省，乃至全国学校的视力情况，想想通分怎么样？

生：太麻烦了。

师：有没有想到好的办法？

（学生陷入了沉思……）

师：实际上，统计人员在统计的时候，把这些分数也变成一些分母相同的分数。你知道是什么数吗？

生：百分数。

【赏析】

百分数在生活中应用广泛，特别在进行调查统计、分析比较时常要用到百分数，因此关注百分数的统计意义十分重要。纪老师由近视素材引入，借助比较3所学校六年级学生视力情况这一问题，引发比较的需求，在比较的过程中引导学生用已有的分数知识解决问题，也就是通过通分来比较分数的大小。当学校的数量从3所增加到9所、70多所的时候，数据越来越多，公分母越来越大，学生感受到通分比较的方法越来越复杂，在这种背景下引发 “一种需要”——百分数产生非常有必要。这样的设计让学生体会到百分数容易比较，加深了对百分数统计意义的理解，凸显百分数在分析、统计数据方面的优势。

二、拓展两种类型，感悟概念本质

百分数只是分数意义中的一种，百分数概念的本质就是用来刻画和描述两个数量之间的关系。在教学中，纪老师让学生对百分数的认识经历了从部分与整体关系的数量到两个并列关系的数量的过程，拓展了百分数的意义，丰富了百分数的内涵，从而感悟概念的本质。

【片段二】

（1）一款电脑软件已安装（）。

师：想一想，该怎样填呢？

生：1%到100%。

师：你听懂他的意思了吗？你想填哪个百分数？

生：70%。

（课件演示电脑软件安装过程，最终可以到100%。）

师：还可以继续吗？

生：不能，因为这个软件已经安装完了。

（2）小明家十月份的电费支出是九月份的（）。

师：80%，100%，120%，可以选哪些百分数？

生：三个都可以选。因为九月份和十月份不是总量的一部分。

师：有的时候回头看看我们研究的过程，会有更多的收获。看刚刚研究的问题，第一题最多可以填到100%，第二题可以超过100%，这是怎么回事呢？

……

【賞析】

百分数表示的是两个数量之间的关系，表示这种关系的时候有两种类型：部分与整体关系的数量和并列关系的数量，前者不可以大于100%，后者可以大于100%，纪老师让学生在熟悉的情境中理解并做出选择。解决了这两个问题，纪老师又引领学生对百分数表示两个数之间关系的两种类型进行了对比：电脑软件安装，已安装部分是整个软件的一部分，表示的是部分量和总量之间的关系，百分数不可大于100%;而十月份电费和九月份电费相比，表示的是独立的一个量和另一个量的关系，百分数可以大于100%。学生在对比中沟通了百分数这两种类型的联系：百分数表示的就是两个数之间的关系。这个环节的教学拓展了百分数的意义，丰富了百分数的内涵，注重了百分数表示两个数量的关系的教学，学生对百分数的认识由单一走向了多维。

三、沟通四者联系，构建知识网络

百分数无处不在，要想更好地理解百分数的意义，必须结合学生以前学过的数学知识对百分数和分数、倍、比进行梳理、比较、沟通，在梳理中完善认识，在比较中沟通与其他知识的联系，从本质上融会贯通，加深对百分数意义的理解。

【片段三】

师：想一想，以前我们还用什么方式来表示两个数之间的这种关系？

生：分数、倍、比。

师：以前学过的倍、分数、比可不可以用百分数来表示呢？我们借助一组题目来研究。

（1）利群超市周六的销售额是周五的2倍。

利群超市周六的销售额是周五的（）。

（2）科学研究表明，青少年人体内水分与自身体重的比是70∶100。

科学研究表明，青少年人体内水分占自身体重的（）。

（3）鸡蛋的蛋白质含量是[13100]，一个鸡蛋重 [5100]千克。

鸡蛋的蛋白质含量是（），一个鸡蛋重（）千克。