想象力“栖居”数学课堂的策略

谭长存 李先锐

作者简介

谭长存，全国优秀教师，江苏省特级教师，江苏省“333高层次人才”培养对象，江苏省基础教育教学成果奖获得者。主持省、市级课题13项，在《江西教育》等刊物发表论文近百篇。

导 读：

培养学生想象力的关键时期在小学，作为小学阶段一门重要的学科，数学对培养想象力有着不可估量的作用。因此，本文着重探索数学教学中培养和发展学生想象力的实施策略：巧设问题情境，引发学生猜想;巧用知识迁移，启发学生联想;巧借课本素材，激发学生想象。

在很多人眼里，数学是一门抽象枯燥、严谨刻板的学科，不可能与想象扯上关系。实则不然，想象不仅是学习数学的重要方法，也是学习数学的良好品质。实践中，笔者悉心研究培养和发展学生想象力的途径与方法，反思总结出想象力“栖居”数学课堂的实施策略。

一、巧设问题情境，引发猜想，放飞思维

猜想不仅是一种重要的思维形式，更是解决问题的一种重要方法。著名数学大师波利亚对猜想曾有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”可见，猜想对学生学习有重要的影响。那么，教学中，教师应如何巧妙地引导学生猜想，进而提高想象意识和想象能力呢？

1.找准“关联点”，引发猜想

小学数学各个知识之间存在紧密的联系，教师若能找准知识间的关联点，创设富有挑战性的问题情境，便可有效地引发学生猜想，促进其思维发展，让学习过程充满智慧。

例如，教学苏教版五年级数学上册“平行四边形的面积”时，笔者先用课件出示一个长6厘米、宽5厘米的长方形。然后提问：这个长方形的面积是多少，你是怎么算的？學生将其变形为平行四边形（如下图），教师接着追问：这个平行四边形的面积是多少？你觉得可以怎样计算？请你大胆猜一猜。

学生根据计算长方形、正方形面积的经验，提出6×4=24cm2、6×5=30cm2和5×4=20cm2三种猜想。之后，通过摆一摆、剪一剪、拼一拼等活动进行验证，排除错误想法。整个教学过程紧扣平行四边形与长方形之间的关系，充分运用多媒体展示教学过程，引发学生的好奇心，使得他们对新知充满了强烈的求知欲。

2.抓住“生长点”，催生猜想

知识生长点是提高教学效率的“催化剂”，教师若能抓住知识本身的生长点，提供具有连接性的学习材料，不但可以催生学生的猜想，还可以引领他们展开深入的思考。

例如，教学苏教版五年级数学下册“圆的面积”时，笔者在知识的生长点上巧设疑点：创设一匹马被拴在木桩上绷紧绳子绕一圈吃草的情境。然后提问：从图中大家能联想到哪些数学知识？能提出什么数学问题？学生借助直观，不仅找到了生活与数学的连接点，联想到了圆的相关知识，还产生了探索圆的面积的心理需求，提出了怎样计算圆的面积等问题。笔者乘势用课件出示3个大小不等的圆，启发学生猜想：圆的面积可能与什么有关？有怎样的关系？学生已经知道圆的大小是由半径决定，所以教师放手让学生展开有根有据的猜想。学生猜想后，教师边说明边用课件出示：下面3个圆分别是以正方形的边长为半径画出的（如下图），你能用数方格（每小格表示 1 平方厘米）的方法计算出每个圆的面积吗？

学生通过数方格，验证了猜想，进而发现：圆的面积是正方形面积即它半径平方的3倍多一些。在此基础上教师追问：仅知道圆的面积是它半径平方的3倍多一些，就能准确计算出马能够吃到的草地面积最大是多少吗？还需要怎么办？通过问题引领，不但把学生的思维逐步引向深入，还有效地催生和培养了学生的猜想能力。

3.拓展“延伸点”，深化猜想

好的延伸点能促进学生思维发展，教师若能找到合适的延伸点，深入挖掘其中的隐性资源，不但可以跳出知识自身的局限，帮助学生适当拓宽知识面，还可以深化此前的猜想，完善和发展认知结构。

例如，苏教版六年级数学下册“平面图形的周长和面积复习”中有这样一道题（如下图）：

在学生联系相关图形的面积计算公式画出图形并判断出它们的周长是否相等后，笔者并未止于此，而是继续深挖习题价值，鼓励学生大胆猜想：面积相等的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，哪个周长最大？反过来，周长相等的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，哪个面积最大？课堂上，学生们各抒己见，不仅阐述了自己的猜想及其依据，还详细地叙述了验证的过程，既有效地扩大了学生的知识视野，又培养了他们乐于猜想的习惯。

二、巧用知识迁移，启发联想，促进建构

知识的学习和理解离不开联想。联想可以沟通数学对象中未知与已知、新知与旧知之间的联系，对掌握数学知识、发展思维能力有着积极的作用。

1.概念联想：形象解析，巧妙联系

数学概念是整个数学知识结构的基础。如果对概念的理解模棱两可，那么对数学知识的认知就不可能深入。因此，培养和发展学生的联想能力，要从基础抓起，适当引导他们基于概念进行联想。

首先，善于形象解析，方便联想。例如，教学苏教版二年级数学上册“四边形、五边形和六边形的初步认识”时，笔者以“边”为认识图形的切入口，分两个层次展开教学。第一层次安排两项活动：一是找出边数相同的图形，二是比较找出的不同图形。第二层次则是“说明”与“联想”，即着重介绍四边形，然后带出五边形和六边形。先结合图示，指出“有4条边的图形是四边形”，让学生体会到四边形是根据图形有4条边命名的。由此引导学生联想：图形有5条边就是五边形，有6条边就是六边形……这样既让学生直观地认识了四边形、五边形、六边形等多边形，又培养了他们的观察和联想能力。

其次，善于拓展解析，刺激联想。例如，教学苏教版四年级数学下册“平行四边形的认识”时，在学生理解“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”后，笔者添加一个限制条件刺激学生联想：如果两组对边分别平行且与邻边垂直，那么这个四边形还是平行四边形吗？为什么？学生通过画图知道：对边平行且与邻边垂直的四边形叫作长方形，是特殊的平行四边形。之后，进一步添加概念的限制条件拓展学生的想象：两组对边分别平行、邻边垂直且相等的四边形是平行四边形吗？有了前面的经验，学生很快想到：两组对边分别平行、邻边垂直且相等的四边形是正方形，也是特殊的平行四边形。这样不仅加深了学生对平行四边形的理解，还有助于他们认识长方形、正方形和平行四边形的逻辑关系。

2.本质联想：立足根本，把握实质

许多数学知识表面似乎互不相关，但其本质联系紧密。教师要抓住契机，引导学生进行本质联想，从而实现知识系统的建构。例如，教学苏教版二年级数学上册“乘加、乘减”时，在学生理解题意后，教师问：你想怎样计算？学生想到了两种方法：第一种是把4个鱼缸里鱼的条数相加，即4+4+4+1;第二种是先算3个鱼缸里鱼的条数，再加1个鱼缸里鱼的条数，即3×4+1。教学中，教师重点引导学生比较这两种方法。通过比较，学生体会到连加算式里的“4+4+4”是3个4相加，如果用3×4计算，能使计算更简便一些。这两种方法虽形式不同，但本质上是相连的。基于这种联系，学生又联想到一种新的方法：4个鱼缸里鱼的条数减3条，即4×4-3。这样，重视围绕知识本质展开联想，有助于学生的思维由表层走向深入。

3.实践联想：动手操作，亲身体验

对知识的学习和理解不仅表现在思维上，也表现在动手和实践上。因此，教师要为学生创造实践的条件和机会，让他们在实践中拓展联想，提升建构能力，优化认知结构。

例如，教学苏教版六年级数学上册“长方体、正方体的表面展开图”时，教师让学生准备长方体和正方体纸盒若干个，先让他们按照例题设计的次序剪开纸盒并摊平，完整地经历展开正方体表面得出表面展開图的过程。在此基础上，让学生联想：如果沿着其他棱剪开，结果会怎样？经过自己动手操作，学生不但很好地理解了正方体表面展开图的确定性和多样性，还培养了联想能力。

三、巧借课本素材，激发想象，绽放创意

想象是最有价值的创造因素，是创造的先导。想象力愈丰富，创造力愈强。要培养学生的创造性思维，离开想象是不可能取得成效的。

1.借形想象

所谓借形想象，就是以某种数学知识背景为载体，以相关、相对、相似想象为基础，让学生根据已有的感知经验进行添加、删减、组合等的想象创造活动。

首先，挖掘借形想象资源，让数字巧妙变“画”。为了培养学生的想象力，教师从最简单的数字认识开始，深入挖掘教材中借形想象资源，让学生借助数字原有的形体进行系列想象。例如，教学苏教版一年级数学上册“认识10以内的数”后，教师组织学生开展数字巧妙变“画”活动。活动中，学生兴趣盎然、脑洞大开：把“0”和“3”添上寥寥几笔变成了美丽的蝴蝶，把三个“5”连成了一节小火车开起来，用两个“1”做成了一棵大树，把“3”变身为长络腮胡子的老爷爷，把“5”变身成一个搞怪的厨师，把“6”变身为一个倒立的顽童……每一幅作品都包含着学生丰富的想象力和创造力，充满了童真童趣。

其次，营造借形想象氛围，让图形巧妙表“意”。为了培养学生的想象力，教师以图激趣，多维度营造借形想象氛围，让学生的空间观念插上想象的翅膀，从而培养发散思维。例如，教学苏教版二年级数学上册“认识图形”后，教师组织学生开展数学图形创意大赛，并定期在班级里展出优秀作品和独特想法。活动中，学生各种奇思妙想纷至沓来，他们巧用三角形、圆、四边形等几何图形，设计出了各种各样的作品。

2.创造想象

所谓创造想象，就是根据预定的目的、任务，通过对已有感性材料进行深入的分析、综合、加工和再造，在脑海中创造出新形象的过程。教学中，可以从以下两个方面开发学生创造想象的潜能。

一是激发强烈的创造愿望。强烈的创造愿望是主动发现问题、创造性地解决问题的强大动力。一个人有了强烈的创造愿望，才能产生巨大的精神动力和创造热情，才会自觉地去开发自身的创造潜能。因此，教学时教师要善待学生产生的奇思妙想或突发奇想，注重培养和激发他们的创造愿望。这样，才能很好地奠定创造想象的情感基础，让学生想创造。

二是储备丰富的表象材料。丰富的表象材料是创造想象的基础。表象材料越丰富、越准确，人的想象就会越宽广，其形象也会越生动;表象材料越贫乏、越干瘪，人的想象就会越狭窄，其形象也会越没有个性。因此，教学时教师要通过多种途径有意识地引导学生对相关事物进行细致的观察、比较、分析，以储备丰富的感性材料，形成不同的表象，从而为创造想象提供知识基础，使学生能创造。

人类的一切创造活动都离不开想象。想象，能激活学生的大脑潜能，让学习活动具有主动创造性;想象，能揭开知识的神秘面纱，让知识框架体系具有一定结构性;想象，能激发学生数学思维浪潮，让数学课堂充满智慧与张力。因此，教学中教师应以全新的视角和理念激发学生无穷想象力，让他们乘着想象的翅膀飞翔。

（作者单位：江苏省南京市月华路小学）