让探究活动在数学留白中延伸

【摘要】本文论述在小学数学探究活动中留白的策略，提出顺着学生的思考留白，可以润物细无声地促进学生进行探究;顺着学生的疑问留白，可以更好地促进学生和思考;根据学生基础留白，可以让所有学生都能够参与探究活动的教学建议，让数学探究活动得以延伸，让学生的思维得以发展。

【关键词】小学数学 探究活动 课堂留白

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）03A-0038-02

目前，很多教师认同数学课堂越热闹越高效的教学方式，要求学生在课堂上动起来，而要让学生动起来就需要教师安排一定量的活动内容，于是，数学课堂留给学生的时间少了，学生被教师安排的一个又一个活动牵着走，还有的数学课堂课件满天飞，学生眼花缭乱，甚至有些课件内容根本与课堂教学内容无关，造成课堂表面上看学生都动起来了，但是学生在动的过程中却没有思维参与。笔者认为，这样的课堂是低效甚至是无效的。随着新课改的不断深入，越来越多的教师感觉到课堂上的热闹有时候是一种伪探究。数学学习在很大程度上就是思维的训练，需要学生的思维积极参与课堂才能更有效。因此，数学教学要回归简约，教师要在课堂上给学生留白，让学生有足够的时间思考，以激发学生的探究欲望。也可以这样说，数学课堂上的留白是一种教学策略，可以让学生主动学会思考、学会提问、学会动手，从而养成良好的学习习惯，促进数学素养的发展。那么，如何才能让留白更好地助力学生的数学学习，让学生的数学探究行为真正发生呢？本文笔者结合自己的教学实践谈三点做法。

一、顺思留白，润物无声

教学片段一：《小数乘法》（人教版小学数学五年级上册）

（教师出示教材情境图，如图1）

师：一个蝴蝶风筝3.5元，买3个需要多少元？怎樣列式？

生1：10.5元。我是用3.5乘以3来计算的。

师：哟，老师还没有教你就会计算小数乘以整数了，真了不起！

生1（有点不好意思）：老师，我不是用乘法来计算的，我是用加法计算的，3.5乘以3表示3个3.5相加，所以3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5。

师：噢，条条道路通罗马，我们可以把乘法转换成加法来计算，那老师要买9个风筝，需要多少元？20个风筝呢？你也用加法计算看看。

（学生计算着，中途就有学生不干了。这时，教师还是没有说话，当所有学生都停下来之后教师才说话）

师：怎么都不计算了？

生2：不行，这样计算小数乘法太麻烦了，必须像整数乘法那样，要找到小数乘以整数的计算法则才行。

师：你们小组研究一下，小数乘以整数时，应该如何计算才最简便，小组研究之后全班交流汇报。

教学思考：受乘法是加法的简便计算思维影响，当学生遇到一些简单的乘法算式时，首先想到的就是用加法来计算，这是学生的年龄特征所决定的。在这里，教师并没有否定学生的计算方法，而是给学生留白，让风筝的个数从3一下子到9再到20。这样，学生的思维就会产生一个很大的反差，由于很难再用加法来计算，此时就会产生认知冲突，希望也有一种像整数乘法那样的计算法则，这样就把学生的探究欲望给调动起来了，他们纷纷想要探究出小数乘法的计算法则，于是学生在合作探究中进行思维的碰撞。在这里，没有过多的多媒体演示，也没有学生热闹的表现，而是在一种静静的、润物无声的等待中让学生走进探究活动中。

二、顺疑留白，促进思考

教学片段二：《约数与倍数》（人教版小学数学五年级下册）

师：同学们，如果给你们2个边长是1厘米的小正方形，可以拼成几个长方形？

生1：只能拼成一个长方形。

师：那6个边长是1厘米的小正方形，可以拼成几个大长方形？

生2：可以拼成2个。

师：你是怎样拼的？

生3：可以排成一排，长是6厘米，宽是1厘米;也可以把这6个小正方形排成2排，那么长就是3厘米，宽就是2厘米。

师：那12个边长是1厘米的小正方形呢？

生3：12个小正方形可以拼成3个大长方形。我们可以把这12个小正方形排成一排，那么大长方形的长就是12厘米，宽是1厘米;也可以排成2排，那么长就是6厘米，宽是2厘米;还可以排成3排，那么长就是4厘米，宽是3厘米。

师：说得非常好，2个相同的小正方形，可以拼成1个长方形，6个相同的小正方形可以拼成2个长方形，12个相同的小正方形可以拼成3个长方形。现在老师有个疑问，是不是小正方形越多，拼成的长方形个数就越多呢？

生4：是的，我们通过上面3个拼长方形的活动就可以看出来，小正方形越多，拼成的长方形就越多。

师（装着没听清楚）：你再说一遍。

生4：小正方形越多，拼成的长方形个数就越多。

（这时，教师什么都没有说，只是静静地看着学生，不一会儿，就有学生举手）

生5：我感觉这样说是不对的，比如11个相同的小正方形，它只能拼成一个大长方形;而10个相同的小正方形，它只能拼成2个长方形。如果按照刚才的说法，11个相同的小正方形拼成的长方形就一定比6个、10个小正方形拼成的长方形个数多。但是恰恰相反，非但不多反而少了。所以这样的说法是不对的。

师：这位同学说的你们听明白了吗？

生6：听明白了，就是拼成长方形的个数不应该与小正方形的个数成正比，而是与这个长方形的面积可以写成几道乘法算式有关。

师：对，太有说服力了。在这里，把一个数写成几个乘法算式，在这些乘法算式里的每一个数，我们都可以叫作这个数的因数。

……

教学思考：在这里，教师通过拼长方形的方式引入因数概念，这样不但可以让学生初步感知因数这一概念的由来，还可以丰富学生对因数这一概念的表象。在探究的过程中，当学生对“是否小正方形个数越多拼成的长方形就越多”这一命题产生疑问时，教师并没有急着进入下一个环节，而是耐心地等待，让学生自己去发现问题。这样的留白，并没有一丝教师的影子在里边，教师只是静静地看着学生，学生就会在内心产生疑问：老师怎么了？接着他们就会审视刚才的结论。这样，学生的探究意识就会在教师的留白过程中慢慢产生，同时，学生也就能够自主参与到探究活动之中。试想，当学生说出结论时，如果教师马上就否定了，那么学生的探究活动就会在教师的人为安排下进行，这是不利于学生数学思维发展的，学生的探究活动也很难深入进行。

三、顺基留白，全员参与

教学片段三：《分数除法》（人教版小学数学六年级上册）

师出示一道练习题：[A]的[14]等于[B]的[15]，[A]（ ）[B]。（填“<”“>”或“=”）

师：请大家根据前面所学的知识用自己的方法来解答。

（2分钟过去了，学生纷纷举起了手）

师：哪位同学来回答，要说出你的理由。

生1：假设它们的结果都等于1，那么[4]×[14]=[5]×[15]，所以[A]等于4，[B]等于5，所以[A]小于[B]。

生2：我是这样判断的，因为[14]大于[15]，要想让[A]乘以[14]等于[B]乘以[15]，那么[A]就一定小于[B]。

生3：我是用寻找份数来计算的。[A]×[14]等于[B]×[15]，所以[A]=[B]×[15]×4=[B]×[45]，也就是说[A]等于[B]的[45]，所以[B]就是5份，[A]就是4份。所以[A]小于[B]。

生4：我是这样想的，[A]×[14]=[B]×[15]，根据“等式两边同时乘以（或除以）相同的数，等式成立”这一规律，我把这个等式两边分别乘以20，那么等式就变成了[A]×5=[B]×4，因为5大于4，所以[A]就小于[B]。

……

教学思考：《义务教育数学课程标准》（2011年版）强调数学教学要“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。我们的数学教学不能只关注一小部分学生，更不能把学生的思维限制在某一个范围之内。在这里，如果按照以往的教学经验，仅仅让學生比较四分之一与五分之一哪个大，然后再来判定[A]与[B]哪个大，就会把学生的思维禁锢在这一层面上，学生的思维就得不到应有的发展。对于不同的学生来说，这种方法也许不适合他们，那么他们就不能够根据自己的数学经验来判定这一道题目的答案了。所以，教师通过留白的形式，让学生根据自己的知识经验选用适合自己的方法来解决这一问题。这样就促进了所有学生都能够在数学上得到发展，并尊重了学生的学习基础。

在数学教学中适当地留白，可以促进学生更好地探究数学知识，把自主思考的权利还给学生，让学生真正成为学习的主人。留白的目的就是让学生补白，让学生在补白的过程中学会探究，让探究活动在留白中不断得到延伸，让数学教学更好地促进学生的数学思维更好地发展。

作者简介：陈月娟（1976— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，主要研究方向：小学数学教育教学。

（责编 林 剑）