广东省新型冠状病毒肺炎疫情流行趋势的初步预测

武文韬, 柏如海, 李达宁, 冯敖梓, 徐安定, 吕军*

(1.暨南大学 附属第一医院 临床研究部, 广东 广州 510630；2.西安交通大学 公共卫生学院, 陕西 西安 710061；3.暨南大学 附属第一医院 神经内科， 广东 广州 510630)

2019年12月，湖北省武汉市发现了一种可以导致严重呼吸系统症状的新型冠状病毒(severe acute respiratory syndrome coronavirus 2,SARS-CoV-2)，这种病毒引起的肺炎被命名为新型冠状病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019,COVID-19)，简称“新冠肺炎”.截至2020年2月8日，全国的新发病例数和总确诊人数仍然在上升，其中广东省确诊人数已经位于全国第二.尽管对于病原和传播途径的紧张研究已有一段时间，且对于疾病的大力防控已初见成效，但是目前对于COVID-19仍然没有明确且高效的治疗措施，因此针对疫情的预防与控制仍然是当前阶段最主要的任务.

基本再生数(basic reproduction number，R0)是指在一个全是易感染态个体构成的群体中，一个感染态的个体在恢复之前平均能感染的人数[1].现阶段，如何利用合适的模型来估算和预测R0这一流行病学的关键参数，对于评价疾病传播能力、预测传播发展趋势具有重要意义.本文通过利用广东省卫健委公布的COVID-19疫情的相关数据，构建了疾病传播的SIR模型并对本次疫情的R0进行估计和预测，用以了解疾病在广东省的流行趋势，以便在防治策略上掌握更多的主动权.

1 数据与方法

1.1 数据来源

本文数据来源于广东省截至2020年2月8日的官方统计数据，所有数据均可从广东省卫健委官方网站获得[2].根据官方报道，广东省首例病人是于2020年1月4日由武汉返回广东，界定1月4日为本次广东省疫情的第0天.广东省总人口采信《广州日报》提供的相关数据[3]，为1.13亿人.

1.2 SIR模型的构建

SIR模型是传染病研究中一种经典的动力学模型，最早由Kermack等在1927年提出[4].虽然模型涉及的参数较少，但是由于其简单易行而被更加广泛的研究和使用，其结果也得到历史上大规模传染病数据的支持，如孟买1905—1906年的瘟疫以及2003年在中国暴发的SARS疫情[5].SIR模型将处于疫情暴发群体中的人分为3类：未感染疾病但是自身对于疾病缺乏免疫能力的人群被称作易感人群(susceptible)；已经感染疾病且具有传播能力的群体被称作感染人群(infective)；病愈(具有免疫能力)和死亡等不再参与疾病传播过程的人群被称作移除人群(removed).SIR模型的成立基于一定的前提假设，假设在这次疫情发生过程中：

(1)人口始终保持在一个固定水平上；

(2)单位时间内一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数成正比；

(3)单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比；

(4)移除人群疫情结束前不发生二次感染.

总人口数为N，S(t)，I(t)和R(t)分别表示易感人群、感染人群和移除人群在t时刻的数量，用β表示感染者感染他人的效率，用γ表示感染者康复的概率，可以得出以下的微分方程：

dS/dt=-βIS/N
dI/dt=βIS/N-γI
dR/dt=γI

R0=β/γ

本文所有计算和模型拟合均采用R3.6.2版本完成.

1.3 指数平滑法

指数平滑法(exponential smoothing，ES)是一种常用的时间序列预测局部预测统计算法，这种方法的一个特点是加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映实际的变化[6-7].我们认为这种方法适用于本次疫情中关键流行病学参数的预测.因此探究未来疾病流行趋势时，在SIR模型结果的基础上结合ES法对R0进行预测.

2 结果

2.1 现阶段的R0变化趋势

图1显示了现阶段广东省内COVID-19疫情R0的变化趋势，广东省COVID-19疫情发展过程中R0呈现一种波动下降的趋势.表1详细列出了1月22日至2月8日R0的具体值.其中，R0最大值约为2.48，这反映了广东省疫情早期的流行趋势.截至目前，2月8日的R0=1.65，并继续呈下降趋势，可以认为广东省早期公共卫生手段的介入已经起到了效果.

图1 1月22日至2月8日基本再生数变化趋势

Fig.1 Variation trend of basic reproduction number from January 22ndto February 8th

表1 1月22日至2月8日的基本再生数

Table 1 Basic reproduction number from January 22 to February 8

日期R0日期R01-221-231-241-251-261-271-281-291-302.481.982.172.222.122.122.072.021.981-312-12-22-32-42-52-62-72-81.941.921.881.841.411.761.721.681.65

图2显示了采用ES算法对于R0进行预测的结果.在流行病学中，R0>1 表示疾病将暴发，R0<1 则表示疾病走向消亡.依据目前的数据的预测结果，大约在2月21日前后广东省疫情可能迎来拐点，此后疾病将逐渐消亡.大约在3月17日，疾病将会被完全扑灭.与2003年在我国发生的“非典”疫情相比，本次疫情将可能更早结束.我们认为，这可能得益于本次疫情中广东省更快采取了公共卫生措施，民众意识的提升以及十多年来我国医疗卫生水平的进步.

图2 基本再生数的变化及预测

3 讨论

本研究通过建立广东省COVID-19疫情的SIR模型，对现阶段疾病传播和流行趋势的关键参数进行了估计和预测并试图帮助制定有效的防控策略.从结果来看，相比于武汉市疫情早期的R0=2.8～3.9[8]，疫情早期在广东省的R0=2.48，低于武汉市早期的基本再生数，且随着公共卫生干预的介入呈现一个波动下降的趋势.尽管目前广东省感染人数位于全国第二，但结果证明了目前的防控措施已经起到了效果，也证明了本次疫情是可防可控的.相对SARS疫情从2002年12月底发现到2003年5月9日温家宝总理签署国务院第376号令，公布施行《突发公共卫生事件应急条例》，历时约4个月[9]，在本次疫情中，广东省从首例病人输入到采取重大突发公共卫生事件一级响应仅不到一个月，阻止疫情蔓延是非常及时高效的.这种严格的举措将会大大减少最终的感染人数[10].

通过对R0的预测，广东省疫情的拐点大约会出现在2月下旬，大约在3月中下旬疫情将会被扑灭，这个结论是基于目前的防控手段强度得出的.事实上，经过疫情发生以来紧张的研究和大力的防控，我们对于病毒的传播过程和流行规律有了更加清晰的认识，发现了粪-口传播和气溶胶传播等途径并采取了相应的预防措施，对现有病人的流行病学调查也有助于尽早隔离疑似患者，缩短传播时间，基于这些推论，疫情的拐点和扑灭时间可能会有所提前.值得注意的是，在回顾2003年“非典”时期疾病的流行趋势时发现，“非典”时期R0在2月份有一个小幅度的攀升[11]，考虑到广东省是华南地区较为发达的省份，外来人口众多，春节后将会有大量外来人口返回广东省，SARS时期R0的攀升可能与外来人口的“返工潮”有关.鉴于SARS时期的经验以及即将到来的外来人口反流高峰，保证这一阶段防控措施可以高强度、高效率的得以实施是广东疫情防控的当务之急.广东省已经于2月4日起开始建立“网格化”的立体疫情防控体系，“外防输入，内防扩散”，并对全部住院患者开展流行病学的调查，我们认为这一举措将有助遏制疫情的蔓延[12].

事实上，R0的大小取决于人与人之间的接触率，疾病的传染率以及可传播的时间长度，减少外出和聚会、勤洗手戴口罩、及时对高危人员进行隔离均能有效降低R0[8]，据此，只要按照国家部署和各级政府突发公共卫生事件应急响应，利用媒体加强对全民的健康教育，减少外出同时做好个人卫生，针对有高危人员接触史和疑似病例做好隔离和医学观察，完善对于确诊病例的流行病学调查，对重症患者及时进行治疗，积极预防医院感染发生，针对病毒新的传播途径和“返工潮”采取针对性的预防措施，广东省内COVID-19疫情将会得到有效控制.

目前，广东省COVID-19疫情对经济影响巨大，较早的复工复学，在有助于广东省经济恢复的同时，也有助于防疫资料等生产相关资料的补充，从而更好地对本次疫情进行防控.广东省于2月10日已经逐步开始复工，现阶段各单位和企业应加强对复工人员的管理，详细询问员工近期状况，是否已经出现症状或具有高危流行病学史，对于已经发病或疑似人员及时上报隔离.

尽管尽早复学是整个社会的期望，但目前已经是2月中旬，正处于疫情防控的关键时期，根据现有模型的结果，3月17日疫情扑灭之前应该尽量避免人员大规模的聚集，复学时间应晚于这个时间点.同时，复学的时间点应当根据实际的疫情防控情况，在疫情基本扑灭的基础上加入14 d的观察期限，防止二次暴发.对此，根据粤教防组[2020]4号文件[13]精神，提出以下几点建议：

(1)加强校园管理.做好进出登记，掌握校园风险隐患，制定合理处置措施.

(2)做好后勤保障.加强对学生宿舍等重点区域管理，进出登记测体温；保证食品质量，对食堂、教室等区域定时消毒；保证疫情相关防护物资的充足.

(3)规范信息上报流程，加强舆情管控.对规范信息上报，不隐瞒潜在的风险，加强舆情管控，防止谣言传播.

(4)加强对疫源地和疫情高发区域外来人员的监测，及时发现可能出现的风险.

不可否认的是，本研究的模型仍然存在一定的不足之处，仅包括了易感人群、感染人群和移除人群这3类群体，并没有考虑潜伏期带来的效应.根据目前对于疾病的认识，潜伏期病人也具有传染性.同时，在疫情发展的过程中，已经出现了一些“超级传播者”，该模型也无法估计“超级传播者”对疫情带来的影响.我们期望有更多新的预测模型的提出，并对目前的模型加以改进.

综上所述，广东省COVID-19疫情的基本再生数呈现下降的趋势，疫情正逐步得到控制.面对即将到来的外来人口反流高峰，在现有防控强度的基础上采取具有针对性的防控措施，将有助于疫情的扑灭.