基于SEIR模型分析相关干预措施在新型冠状病毒肺炎疫情中的作用

耿辉, 徐安定, 王晓艳, 张勇, 尹小妹, 马茂*, 吕军

(1.西安交通大学 第一附属医院 体检部， 西安 710061； 2.暨南大学 附属第一医院 神经内科， 广州 510630；3.西安交通大学 第一附属医院 国有资产办公室， 西安 710061；4.西安交通大学 第一附属医院 儿科， 西安 710061； 5.暨南大学 附属第一医院临床研究部， 广州 510630)

新型冠状病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019，COVID-19)是一种β属的冠状病毒引起以肺部炎症病变为主的疾病，导致一系列与SARS相似的呼吸系统疾病症状，如呼吸困难、呼吸窘迫综合征或脓毒症休克，增加患者进入重症监护室(ICU) 的概率和病死率[1-2].自2019年12月在湖北省武汉市发现COVID-19以来，疫情快速蔓延.国家卫生健康委员会疫情通报显示，截至2020年2月8日，确诊人数33 738人，密切接触者371 905人[3].为快速抑制病情蔓延，国家出台多种举措，如延长春节假期、企业延迟复工、学校延期开学、限制出行、居家隔离等.本文尝试从COVID-19的特点入手建立SEIR模型，分析目前防控手段的有效性.

1 对象与方法

1.1 数据来源

本文数据均取自国家卫生健康委员会官方网站2020年1月21日至2月8日公布的统计数据.随着COVID-19的快速传播，自1月25日开始，各地纷纷启动“重大突发公共卫生事件Ⅰ级响应”，自2月2日起更有多地限制社区居民外出，每家每天指派一人购买生活用品，因此我们认定从1月25日开始，病毒即进入有干预传播状态，自2月2日起，病毒进入强干预传播状态.

1.2 SEIR模型的建立

本文尝试使用SEIR模型揭示COVID-19的传播过程，鉴于2020年1月26日国家卫生健康委员会宣布COVID-19潜伏期具有传染性，因此本文设计了包含潜伏期传染性的SEIR流行病模型.模型涉及4类人群：易感人群(S)、潜伏人群(E)、感染人群(I)、移除人群(R)，假设康复概率是γ，易感者的感染概率是β，感染者接触的人数是r，潜伏者会传染易感者的概率为β2，潜伏者每天接触的人数是r1，另假设潜伏者的传染率与易感者的感染概率相同，则有如下微分方程组[4]：

Si=Si-1-rβIi-1Si-1/N-r1β2Ei-1Si-1/N
Ei=Ei-1+rβIi-1Si-1/N-αEi-1+r1β2Ei-1Si-1/N
Ii=Ii-1+αEi-1-γIi-1
Ri=Ri-1+γIi-1

其中，i是COVID-19传播的天数，N是总人数，N=Si+Ii+Ri+Ei，Si,Ei,Ii,Ri分别表示第i天时易感人群人数、潜伏人群人数、感染人群人数、移除人群人数，α表示潜伏者转化为感染者的概率.

1.3 确定方程相关参数

总人口N：人口数据来源为中华人民共和国国家统计局公布的2018年年末武汉人口数据，共计883.73万人[5].

感染概率β、β2以及潜伏者转化为感染者的概率α的计算：在实际生活中，因采取了干预措施，假设感染者平均每天接触人数为r=10，潜伏者接触人数r1=10，疫情期，易感人群数目等于总人数减去感染和潜伏人群，感染人群的变化率为dIi/ddi=βIiSi/N-γIi≈(β-γ)Ii，依据国家卫计委在疫情暴发期公布的数据进行拟合后估算β=β2≈0.045.依据α=Ii/Ei计算得到α≈0.10.

基本再生数R0的估算：R0是指在发病初期，当所有人均为易感者时，一个病人在其平均患病期内所传染的人数[6].基于SEIR模型，由公式R0=1+λTg+P(1-P)×(λTg)2计算R0值，其中λ是早期感染率，λ=lnY(i)/i，Y(i)是截至i时刻的感染人数，Y(i)取值来自国家统计局实际公布人数，潜伏期用TL表示，感染期表示为Ti，生成时间Tg的计算可近似于TL和Ti的序列间隔，计算得出Tg∈(7.0,8.4)，P为潜伏期占生成时间的比值，即P=TL/Tg，由公式计算可得COVID-19的P值为0.70，将P值代入R0公式计算可得R0≈2.38～2.72[7-8].本文预测的感染人数来自Python建立SEIR模型进行参数拟合后的预测结果.

2 结果

据方程确定相关参数后，拟合SEIR模型计算R0结果如表1所示，并将相关参数代入Python建立SEIR模型进行参数拟合后的预测结果如图1所示.

表1 基于 SEIR 模型的基本再生数及关键参数

Table 1 Basic regeneration numbers and key parameters based on the SEIR model

TgY(i)iR07.033 738632.48.433 738632.7

数据来源：国家统计局动态数据.

2.1 停工停学但不限制出行措施实行后COVID-19的暴发趋势

在采取停工停学但不限制出行防控措施下COVID-19的暴发趋势如图1所示，疫情会在2月底附近迎来顶峰，并且感染人数将远超目前的情况.

2.2 在限制出行措施下COVID-19的暴发趋势

图2显示了限制出行措施，即2月2日起限制社区居民外出，每家每天指派一人购买生活用品政策，假设感染者平均每天接触人数r=3，潜伏者接触人数r1=5，治愈率较之前有所提高，从国家卫生健康委员会疫情通报数据上显示，治愈率提高25%，即γ从0.095提高了25个百分点至0.118 75，还可以观察到，在限制社区出行后，感染曲线明显平滑减缓，潜伏和感染人群的峰值分别降低了45.71%和29.90%，我们还发现潜伏者的峰值和感染者的峰值相差一周左右，潜伏者的峰值更快到达，成为本次疫情拐点的标志.此外，模型的峰值出现在第107天，从12月12日武汉市卫健委进行的回顾式调查发现第1例患者发病，判断其感染病毒时间应大致在12月初甚至更早的时间，所以，推断出模型疫情拐点出现在3月初.

图1 不限出行措施实行后COVID-19的暴发趋势

Fig.1 Outbreak trend of COVID-19 after the implementation of unlimited travel measures

图2 限制出行措施下疫情变化趋势

图3显示了实际和预测确诊病例的变化趋势，实际确诊病例已经出现了下降，显示疫情已经得到明显的控制，真实疫情拐点或将提前.

图4显示了严格限制出行措施下真实疫情的变化趋势，数据来源于国家卫生健康委员会官方网站[3]，我们发现，疑似病例已出现平缓趋势，并且从2月4号以来不再增长并在2月8日出现了下降，表明疑似病例峰值已经出现，密切接触者仍是以较高比例增长，证明仍需执行强防控手段限制出行，静待密切接触者拐点来临，解除医学观察人群曲线平缓，证明医学观察方法日益谨慎，医学观察人员目前增长趋势减缓，证明疫情有逐渐被控制.

图5显示了真实疫情中重症、死亡、出院人数比例的变化趋势，数据来源于国家卫生健康委员会官方网站[3]，我们发现随着治疗经验和手段的不断丰富，全国医院紧急驰援武汉的情况下，治愈人数比例有了明显的上升，重症和死亡人数比例在不断下降，近期重症比例升高的原因是，感染人数不再上升，重症人数虽然减少，但是比例略有上升，综合表明病毒疫情正在被逐渐控制.

图3 实际和预测确诊病例变化趋势

图4 严格限制出行措施下真实疫情变化趋势

图5 重症、死亡、出院人数比例的变化趋势

3 讨论

本文应用Python建立潜伏期具有传染性的SEIR模型，根据国家卫生健康委员会疫情通报数据计算模型参数，得出本次疫情相关预测数据，并和实际数据进行了对比分析，得出以下结论：

模型显示减少潜伏和患病者接触的易感人群数量，更够减缓疫情发展速度，并使潜伏和感染人群的峰值将分别降低45.71%和29.90%.因此，疫情一旦暴发应及时采取相应等级的应急响应举措，以减缓疫情发展及减少疫情峰值发病人数[9].相对SARS疫情从2002年12月底发现到2003年5月9日温家宝总理签署国务院第376号令，公布施行《突发公共卫生事件应急条例》，历时4个月[10]，本次从发现COVID-19疫情到全国各地政府纷纷启动进入采取的措施仅历时一个月，阻止疫情蔓延非常及时高效.预测模型实际确诊病例人数的拐点出现在3月初，但国家及时出台强力的管控举措，及早限制出行、居家隔离、提示及强制出行戴口罩等防护措施切断病毒传染途径，大幅度减少潜伏和感染人群与易感人群的接触人数[11]，使实际确诊病例比预测病例出现大幅度下降，预示疫情拐点或将提前.

模型显示，随着治愈率的上升，疫情也将尽早得到控制.从图5真实疫情中重症、死亡、出院人数比例图发现，在实际疫情中随着医疗经验和手段的增加，重症和死亡人数减少，出院人数增多，治愈率上升了25%，提示疫情可控，SARS病毒的毒株分离用了近5个月时间[12]，而新型冠状病毒从2020年1月2日中国疾控中心病毒病所拿到COVID-19疫情第一份标本到1月24日，全球首发了第一株新型冠状病毒毒株信息，毒株分离成功到向全世界公布仅用了一个月时间[13]，这一重要信息公布使COVID-19疫苗的研制成功更进了一步，进一步验证疫情可控.

应增加大众的医疗知识学习，提高群众传染病疫情防范意识[11]，在疫情期间做好自我防护，主动拒绝食用野生动物，从源头切断病毒传播来源.2月7日上午华南农业大学针对新型冠状病毒肺炎疫情研究发现从穿山甲中分离出的毒株与新型冠状病毒毒株相似度达99%[14]，本次研究结果表明穿山甲是新型冠状病毒的潜在中间宿主.对本次疫情的源头防控具有重大意义，为相关政策从野生动物管控、重大疫情防控的角度出发，建立健全的监管机制，加强疫病防控知识教育和培训，有效防范人与野生动物交叉感染疫源、传播疫病等，提供了强有力的科学依据.

本文通过收集COVID-19在各级防控状态下的国家卫生健康委员会疫情通报数据代入SEIR模型得到COVID-19的基本再生数，应用Python建立潜伏期具有传染性的SEIR模型，得出本次疫情相关预测数据，发现预测结果的潜伏人群比感染人群更快达到峰值，这与实际的数据相符.本文建模过程中，因缺少二次感染人群数据，无法加入模型估算二次感染率，未来需更多微观感染数据对模型参数进行调整.