思维导图在初中数学复习课应用的研究

徐秀婷

摘要：复习课是初中数学非常重要的一种类型课，需要对知识进行梳理和巩固，需要在已有的基础上发展学生的抽象思维。然而在实践中，却因教学形式的单一，教学手段的缺乏，很难兼顾知识网络的搭建和思维能力的提高，不能吸引学生，教学效果差。笔者创新地在初中数学复习课中课前引入，课中探究，课堂小结三个环节有机地与思维导图进行融合，极大地完善了学生的知识网络，激活了学生的思维，引导学生在课堂中进一步地探究问题的本质。

关键词：复习课;思维导图;融合

中图分类号：G633.6  文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）24-083

思维导图又叫心智导图，是一种图形思维工具。它简单又有效，是一种革命性的思维工具。学生借用思维导图中的关键词与图像、颜色等快速地发现并理清知识之间的从属关系以及层次结构，理清概念之间的联系。同时又可以建立知识的结构体系，帮助学生从整体上去把握知识之间的内在逻辑关系。并可以有效调用左右脑去进行知识的记忆、理解和运用，促进思维的发展。

复习课对于学生知识的巩固与梳理，融会与贯通有着重要的作用。虽然有学者对复习课给出这样的建议：首先教师要做好学生分析，找准学生的最近发展区域;其次要设置好问题链，给学生搭建好脚手架;最后拾级而上，关注学生的层层递进。然而在现实中，复习课只是知识的简单累积和重复，优生不想听，学困生似懂非懂，往往一场精心准备的复习课，最后草草结束，扫兴收场。因此在复习课中，不仅要巩固一章节的知识，同时还要探讨到知识以外的活动经验和思想方法。因此笔者创新地在课前引入，课中探究，课后总结这三个环节与思维导图进行了融合。下面将以锐角三角函数初三这节复习课为例，来探讨思维导图与数学复习课的融合。

一、巧用导图进行课前回顾搭建知识结构框架

锐角三角函数的复习课的教学目的，不仅要帮助学生掌握有关锐角三角函数的基本知识，基本技能，还需要学生通过探究去提高解题的基本数学思维和方法，积累相应的解题经验。而知识是载体，是根本，如何快速地激活学生已有的知识结构，关注到每一位学生是这节课的关键点。笔者通过“概念”、“应用”一级分类关键词，帮助学生主动、快速地在大脑之中对知识进行有序分类和组合;通过“概念”之下的“对象”、“法则”以及“应用”之下的“直接计算”，“间接求解”等二级分类关键词，帮助学生迅速回顾，输出相应的基本知识，并搭建相应的知识结构;通过二级分类关键词下面的一层三级关键词，帮助学生搭建相应的知识网络，如图1。

学生在通过课前导图知识图片化的回顾下，在完善自身的知识结构体系外，还进一步理清锐角三角函数“是什么”的问题，以及锐角三角函数“有什么用”的问题。同时在导图的指引和教师的启发下，学生可以思考，角度难道一定是一成不变的，只能取特殊值？它可以变化吗？甚至可以引出当角度变为非特殊角时，需要添加什么条件，才能解决问题，从而促进学生思辨思维的发展。同时通过导图，学生不难发现基本的特殊三角函数值是所有应用的基础，而特殊三角函数的值，是根据三角函数的定义、概念而来的。只有深刻理解三角函数概念的价值，才会引起学生的重视，间接促使学生的灵活运用，从而让许多问题迎刃而解。

二、活用导图课中适时归纳促进学生探寻问题本质

学生在进行解题的时候，思维往往充满局限性，通常表现在对问题的认识只是局限在问题的表面，不善于联系和联想，不善于知识的迁移和组合。因此在复习课上，要及时地对研究的问题进行归纳，帮助学生认清问题的本质。笔者在这节锐角三角函数的复习课中， 设计了如下探究题：

在 RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=35。

1.求sinB，tanA的值。

2.上题中AB=10的条件可以去掉吗？sinB，tanA的值改变吗？

设计意图：第一问考查学生对锐角三角函数概念的理解和灵活应用，树立学生可以解决问题的信心，又为下一问的冲突做好铺垫。第二问中是否可去掉条件AB=10的这个问题，从条件变化的角度，去引发学生的思考，从直观感觉不可以，到经过严密的逻辑推理又可以的一个转变，培养学生思维的逻辑性和严谨性。

解决手段：首先笔者通过引导学生反省第一问的成功解题过程，分离出问题条件和问题本身，抽离出解题过程隐藏的关键元素，并用导图画出。其次采用第一问的方法，分离出条件和问题本身，抽离出隐藏的关键元素，然后进行对比，寻找不同点，直追问题本质，如图2。

学生反馈：通过可视化后思维的对比，学生明白此问题的本质是三角函数的值是否与边长有关的问题？因此只要回归到函数这个定义，就不难发现三角函数值只与角度有关，而给定边长的长度，只不过借助具体的数量去帮助学生理解和计算。在直角三角形中，给定一个三角函数和它的值，就能找到三角形三边的比例关系，与长短无关，甚至可以由此进一步强化锐角三角函数与相似三角形之间的关系， 从而进一步培养学生的科学研究问题的方法，和对学生逻辑思维能力的培養。

三、基于导图课堂小结 促进章节之间的融合，完善知识网络结构

课堂小结作为课堂教学的重要组成部分，已被大部分教师认可和接受。但是普遍教师采用的方法是：自我评价法，概括总结法，问题小结法，提炼深化法等其中的一种或者几种的组合。而学生通过小结，更多的只是巩固所学的本章节的知识，很少会涉及到与其它章节知识之间的融合。

思维导图因其与大脑里的神经元细胞结构非常相似，它为许多可能提供了空间。因此在课堂小结的时候，借助导图的思维可视化，让学生感悟出，即使是任意一个三角形，只要满足一定的条件，就可以把边长与角求出来。如给出的条件是两角一边，就可以求出另外的角和边。因为无论是特殊角还是一般角都属于角，让学生意识到解决这类问题只需要进行方法的迁移，同时在小结时，通过导图，以并列关系呈现出任意三角形和特殊三角形的关系，可以充分地刺激学生大脑。让学生主动通过辅助线去建立一般与特殊之间的关系，巧妙地进行专注思维和发散思维的切换。降低了学习难度，提升学习数学兴趣。甚至我们可以利用导图的空白部分，去发散学生的思维，建立与其它章节之间的联系。如求锐角三角函数的值跟三角形全等的条件是否相关，条件是否可以转化为边角边，进而引导学生发现问题和提出问题，除了三角形，还有跟哪些知识点可以融合在一起？引导学生主动回忆，联系和联想，把课堂小结推向高潮如图3。基于导图的知识小结，在促进学生发散思维，创新思维培养的同时，促进不同章节之间的融合，有效地完善了学生的已有知识网络。

综上所述，在复习课中与思维导图的有效融合运用，不仅重构了知识体系，训练了学生的思维，还有效地激发学生自主探究的欲望。

参考文献：

[1]刘晓波.“斗图+思维导图”突破七年级应用题教学难点的实践研究[J].2020.

[2]袁丹丹，蔡小雄.拾级而上  顺藤摸瓜——以“函数零点问题”为例谈数学复习课[J].教学月刊·中学版（教学参考），2014（19）：55-57.

【本文系2017年中央电化教育馆全国教育信息技术研究规划课题“巧用思维导图，实现中学数学高效课堂的教学模式研究”（立项号：174430052）的阶段成果之一。】

（作者单位：中山市东区松苑中学，广东 中山 528400）