电动汽车无线充电用方形线圈仿真优化研究

刘言伟，卢闻州，董一帆，陈海英

（1.江南大学物联网工程学院轻工过程先进控制教育部重点实验室，无锡214122；2.江南大学机械工程学院江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，无锡214122）

随着全球能源危机和环境污染问题的日益加剧，电动汽车EV（electric vehicle）以其高效、节能、低噪声和零排放等优点[1]受到世界各国的大力推广。谐振式无线电能传输WPT（wireless power transmission）技术通过收发线圈之间的耦合谐振作用实现能量的高效传输[2-3]，可见谐振线圈在电能传输过程中发挥着重要作用。因此，通过对系统中传输线圈的优化设计，可以提高EV的充电功率以及效率，实现EV谐振式WPT系统的高效率传输。

近年来，国内外对EV无线充电技术的研究发展较快，如奥克兰大学与德国康稳公司合作研制出无线供电列车样机[4]；韩国铁道研究院设计的无线供电列车实验装置[5-6]；韩国高等科学技术学院于2013年在龟尾市投入了两条电动公交路线[7]；美国橡树岭国家实验室针对动态无线充电的耦合结构、传输特性以及电磁辐射展开研究[8]；重庆大学孙跃教授等为了解决单段长导轨供电方式会降低EV无线供电系统的稳定性和效率的问题，提出了多段导轨供电模式的EV无线供电方法[9]；东南大学黄学良教授等设计了3.5 kW电动汽车无线充电系统，传输距离约为25 cm[10]，并且对影响传输效率的因素[11]进行了研究；文献[12]利用等效电路理论分析系统的输出功率与互感、线圈等效电阻以及负载等参数之间的关系，并得到最大功率输出时最优互感值及传输效率随互感值变化而变化的结论，但并没有对影响互感的线圈参数进行进一步分析；文献[13]对2线圈和3线圈结构进行比较分析，并对线圈错位时的磁场特性进行研究，但是对于影响系统传输效率的因素并没有深入分析；文献[14]对谐振式无线电能传输系统的结构、工作原理以及线圈选型进行了详细分析；文献[15]为提高低频条件下的传输距离和传输效率，设计了具有频率自动跟踪控制的12 kW/70 kHz高效磁耦合谐振式EV无线充电系统，在谐振频率为72.6 kHz、传输距离0.3 m的条件下，实现了12.6 kW功率无线传输，效率高达94.33%，并指出由于EV方形底盘尺寸的限制，建议采用“方形蚊香”形状的平板式线圈更利于系统最大传输功率的实现，但没有对应的仿真验证；文献[16]以平面螺旋圆形线圈为谐振线圈，对大功率谐振式WPT线圈进行电磁仿真优化研究，但是采用的是平面圆形线圈，没有充分利用汽车方形底盘的特点，并且忽略了线圈等效电阻的影响；文献[17]将平面方形线圈和双D型线圈进行对比分析，在2种线圈面积以及每匝线圈匝间距相同的情况下，利用COMSOL软件仿真分析得到平面方形收发线圈间的耦合系数更高，一旦将线圈类型改为双D型，收发线圈间耦合系数明显降低，从而降低系统传输效率。但是文中没有提出线圈优化的具体方案，如系统优化参数之间的约束关系以及传输系统对应的最优参数。

通过前面的分析可以发现，相比于其他类型的线圈，平面方形线圈具有耦合系数高、产生的磁场范围大且衰减慢、线圈结构和电动汽车底盘契合度高等特点，所以本文在文献[15-16]研究的基础上选用平面方形线圈对EV无线充电系统进行线圈优化仿真研究。本文通过电流源提供电能的2线圈串串拓扑结构的等效电路模型，从线圈互感、等效串联电阻以及负载的角度分析了影响平面螺旋方形线圈优化的4个条件：最优的线圈匝数、最优的线圈边长、更短的传输距离以及最佳的负载。并利用COMSOL软件搭建平面螺旋方形线圈模型进行仿真验证，从而可以全面、直观地对充电线圈进行优化，提高EV的充电效率。

1 EV无线充电系统线圈优化因素分析

1.1 EV无线充电系统等效电路模型

本文采用等效电路理论[16]分析EV无线充电系统，等效电路模型为图1所示的串-串拓扑结构。图1中，串联电容C1和C2分别是发射侧和接收侧的补偿电容；电流源is是高频交流电源；i1和i2分别为发射侧和接收侧的电流，并有i1=is；u1和u2分别为发射侧和接收侧的端电压；L1和L2分别为发射线圈、接收线圈的自感；M为收发线圈间的互感；R1和R2分别为发射线圈、接收线圈的等效串联电阻；RL为负载电阻。

对图1所示的串-串拓扑结构的等效电路模型，可以列出基尔霍夫电压方程为

式中，ω为系统谐振角频率。假设收发线圈完全相同 ，即 L1=L2=L；R1=R2=R；C1=C2=C；Z1=R1+jωL1+1/（jωC1），Z2=R2+RL+jωL2+1/（jωC2）=Z1+RL，当系统发生谐振时，有 Z1=R，Z2=R+RL。

由式（1）得输入功率 Pin、输出功率 Pout为

式中，U2、I2、U1、Is分别为 u2、i2、u1、is的有效值。

由式（2）可得传输效率为

由式（3）可得，要提高效率 η，需要调节（ωM）、等效串联电阻R和负载RL。

1.2 充电线圈效率优化因素分析

由第1.1节分析可得系统传输效率η与互感感抗（ωM）、等效串联电阻R以及负载RL有关，具体的线圈效率优化因素分析如下。

（1）对于线圈互感感抗（ωM），充电系统采用IGBT等低频大功率开关器件[15-16]使谐振频率在几十kHz的低频范围内，所以对于（ωM）可以忽略ω的影响仅通过提高互感M提升效率η。

（2）对于线圈等效串联电阻R，它主要包括欧姆损耗电阻R0和辐射损耗电阻Rr2部分[18]，其中辐射损耗电阻较小，相比欧姆损耗电阻可以忽略，所以线圈等效串联电阻R可以用欧姆损耗电阻R0来近似表示，即

式中：l和a分别为导线长度和导线截面半径；σ为导线电导率，铜为 σ=5.8×107S/m；μ0为真空或空气磁导率，μ0=4π×10-7H/m；ω 为系统谐振角频率，ω=2πf，f为系统谐振频率。

若线圈为平面螺旋方形线圈时，由式（4）可以得到方形线圈的等效串联电阻R为

式中：N为线圈匝数；d为线圈边长；l=N×4d。

由式（5）可以看出，保持线圈导线截面半径a以及谐振频率f不变的情况下，线圈等效串联电阻R只与线圈匝数N与线圈边长d有关，所以调节等效串联电阻R来提升效率就可以等效为调节线圈匝数N和线圈边长d来提高效率η。

（3）对于负载 RL，利用式对 RL求导，从而得到最优负载为

由式（6）可以看出，最优负载RL与线圈互感感抗（ωM）和线圈等效串联电阻R相关。

若采用如图2所示两个规格完全一致、同轴平行的平面方形线圈，互感M[15]可表示为

式中：D 为两线圈间距， 即传输距离；b=（d2+D2）1/2；x=（2d2+D2）1/2。

由式（5）可知，线圈等效串联电阻R与线圈匝数N和线圈边长d有关，而由式（7）可知，线圈互感M除了与线圈匝数N、线圈边长d相关外，还与2线圈间距D有关，所以由式（6）可知，线圈匝数N、线圈边长d以及2线圈间距D确定时，可以通过选取最优负载RL来提高效率η。

从式（7）中可以清楚地看到：平面螺旋方形线圈的互感M与线圈匝数N的平方成正比，而线圈互感M与传输距离D、线圈边长d的关系如图3所示，图3中取线圈匝数N=20。从图3中可以清楚地看到：平面螺旋方形线圈间的互感M随两线圈间距D的减小而增大；互感M随线圈边长d的增大而增大。因此可得，通过减小传输距离D和增大线圈边长d都可以提高线圈互感M，从而提高系统的传输效率η。

将式（5）和式（7）代入到式（3），可得以下结论。

（1）线圈传输效率η与线圈边长d和传输距离D的关系如图4和表1所示，计算中用到的具体参数为：导线截面半径a=1.5 mm；负载阻抗RL=20 Ω；谐振频率f=71.6 kHz，线圈匝数N=20。从图4和表1可以看到：固定传输距离D，存在最优线圈边长d使线圈传输效率η最高。将传输距离D和与之对应的传输效率η最高时的线圈边长d绘制成散点图，可得传输距离D与线圈边长d的效率最优关系，如图5所示，将散点拟合后可以发现：线圈边长d和传输距离D的近似优化关系为d=2D。

表1 系统传输效率、传输距离与线圈边长的关系（计算）Tab.1 Relationship among η,D and d（calculation）

（2）系统传输效率η与线圈匝数N、线圈边长d以及传输距离D的关系如图6～图8所示，分图说明如下。

系统传输效率η与线圈匝数N的关系如图6所示。图6中，固定传输距离D=45 cm，线圈边长d分别取为40、60、80和100 cm。通过图6可以清楚地看到，所取的不同边长d对应的各个曲线均存在最优线圈匝数N使系统传输效率η达到最高。

系统传输效率η与线圈边长d的关系如图7所示。图7中，固定传输距离D=45 cm，线圈匝数N分别取为20、30、40和50。通过图7可以清楚地看到，所取的不同匝数N对应的各个曲线均存在最优线圈边长d使系统传输效率η达到最高。

系统传输效率与传输距离D的关系如图8所示。图8中，固定线圈匝数N=20，线圈边长d分别取为40、60、80和100 cm。通过图8可以清楚地看到，所取的不同线圈边长d对应的各个系统传输效率曲线均随传输距离D的增大而下降。

因此，综合第1.2节可得，为了提升系统的传输效率η，可以对线圈的互感M、等效串联电阻R和负载RL进行优化，并通过选择最优线圈匝数N、选择最优线圈边长d、减小传输距离D和选择最优的负载RL这4个因素对线圈进行优化。

2 仿真优化研究

为了验证上述影响平面螺旋方形线圈优化的4个因素，采用COMSOL软件进行仿真优化研究。系统仿真参数为：系统谐振频率处于f=70 kHz附近，导线截面半径r0=1.5 mm，电流源电流Is=20 A。

2.1 传输距离D与线圈边长d的关系

仿真中保持线圈匝数N=20、负载RL=20 Ω不变，调节方形线圈边长d=60～120 cm（间隔10 cm）以及传输距离D=30～60 cm（间隔5 cm）。表2为仿真得到的对应不同传输距离D和线圈边长d时系统的传输效率。

从表2可以清楚地看到：①在线圈边长d固定不变时，系统传输效率η随传输距离D的增大而降低。例如，线圈边长d=60 cm，传输距离D由30 cm增大到60 cm时，系统传输效率η由86.1%降低到60.31%；②在传输距离D固定不变时，线圈边长d存在最优值使系统传输效率η最高。例如，传输距离D=30 cm，线圈边长d取最优值d=70 cm时，系统传输效率η达到最高的86.13%；③在不同的传输距离D下，系统传输效率η达到最高时对应的线圈边长d与传输距离D有近似线性关系：d=2D，如图9所示。例如，传输距离D=45 cm，线圈边长d=90 cm时系统传输效率η最高。实际应用时，在条件允许的情况下应尽量降低传输距离D，并通过两者的线性关系去确定最优的线圈边长d，使系统传输效率η达到最高。

表2 系统传输效率与线圈边长和传输距离的关系（仿真）Tab.2 Relationship among system transmission efficiency and the side length of coil&transmission distance（simulation）

这里需要说明的是，表1（计算）和表2（仿真）的结果相差较大的原因：计算中的线圈等效串联电阻并没有完全反映高频电源工作下的集肤效应等因素的影响，造成计算中线圈串联等效电阻比仿真中的偏小，从而造成计算（表1）中的效率比仿真（表2）的偏大。但是计算和仿真都能很好地反映效率优化的变化趋势。并且，仿真结果更接近实际情况，这也是在理论计算的基础上进行仿真优化研究的意义所在。

表3 负载为10 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.3 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 10 Ω

表4 负载为20 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.4 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 20 Ω

表5 负载为30 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.5 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 30 Ω

表6 负载为40 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.6 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 40 Ω

表7 负载为50 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.7 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 50 Ω

2.2 最优线圈匝数N与最优负载RL

根据第2.1节确定的线圈边长d和传输距离D的近似关系，保持方形线圈边长d=90 cm、传输距离D=45 cm，调节线圈匝数N=5～50（间隔为5）和负载 RL=10～80 Ω（间隔为 10 Ω），仿真得到如表 3～表10所示的不同负载RL时系统传输效率η与线圈匝数N的关系，其负载RL与线圈匝数N和传输效率η关系的仿真结果如图10和图11所示。表3～表10中，I1为发射侧电流有效值；I2为接收侧电流有效值；U1为发射侧电压有效值；U2为接收侧电压有效值。需要说明的是，图11中虽然只有匝数N=15、20、25时系统存在最优负载RL使传输效率η最高，但这与理论分析结果并不矛盾，这是由于其他匝数时的最优负载值不在为了简化仿真过程而取的RL=10～80 Ω区间内。

表8 负载为60 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.8 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 60 Ω

表9 负载为70 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.9 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 70 Ω

表10 负载为80 Ω时系统传输效率与线圈匝数的关系Tab.10 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 80 Ω

从表3～表10及图10～图11中可以发现：①在负载RL固定不变时，线圈匝数N存在最优值使系统传输效率η最高。从表9中和图10中可以看到，负载RL=70 Ω时，存在最优线圈匝数N=30，使系统传输效率η达到最高87.92%。②在线圈匝数N固定不变时，负载RL存在最优值使系统传输效率η最高。从表3～表10和图11中可以看到，线圈匝数N=20时，存在最优负载RL=50 Ω，使系统传输效率η达到最高86.77%。③在线圈边长d和传输距离D固定的前提下，线圈匝数N和负载RL存在一个最优值使系统传输效率η最高。从表3～表10和图10～图11中可以看到，在传输距离D=45 cm，线圈边长d=90 cm的前提下，线圈匝数N和负载RL存在一个最优值N=30、RL=80 Ω，使系统传输效率达到最高88.36%。

对表3～表10中电压U1和U2的数据进行说明如下。由式（2）可知，电压U1、U2与系统谐振角频率ω、收发线圈间互感M、电流源Is、线圈等效串联电阻R以及负载RL有关；由式（5）可知，线圈等效串联电阻R与线圈匝数N与线圈边长d有关；而由式（7）可知，线圈互感M除了线圈匝数N与线圈边长d相关外，还与两线圈间距D有关。所以，综合得知电压U1、U2与线圈匝数N、线圈边长d、两线圈间距D、电流源Is、谐振系统角频率ω以及负载RL相关。在系统谐振角频率ω、电流源Is、线圈边长d以及2线圈间距D固定的情况下，电压U1、U2只与线圈匝数N、负载RL相关。由式（5）知，线圈等效串联电阻R与线圈匝数N成正比；由式（7）知，线圈互感M与线圈匝数N2成正比。所以，表3～表10中随着线圈匝数N的增加电压U1、U2增大，并且由于系统谐振频率处于70 kHz附近，线圈等效串联电阻R较小（相比于负载，线圈等效串联电阻较小）以及线圈间互感M 3者综合作用下使电压U1、U2的数值较大，但仍然是合理的。

综合第2.1节和第2.2节仿真结果可知：①系统传输距离D与线圈边长d的近似优化关系为：d=2D。②在设计传输系统时，在条件允许的情况下应尽量缩短传输距离D；然后根据近似优化关系d=2D确定对应的线圈边长d；在确定传输距离D和线圈边长d之后，寻找线圈匝数N和负载RL的最优值。线圈匝数N和负载RL大小一般是不能随意去选择，这需要根据具体应用中的限制条件（如线圈参数、汽车底盘等应用环境中物理尺寸以及经济成本）去确定最优值，找到技术-经济的折衷点。

3 结语

通过分析电流源提供电能的2线圈串-串拓扑结构电路模型，从线圈互感、线圈等效串联电阻以及负载的角度提出，可从4个因素对线圈进行优化：最优的线圈匝数、最优的线圈边长更短的传输距离和选择最佳负载，从而提高EV无线充电效率。通过COMSOL软件搭建平面螺旋方形线圈进行了仿真优化研究，得到实际应用中EV优化线圈设计的步骤方法：①条件允许情况下，应尽量缩短传输距离D以提高传输效率；②利用方形线圈边长d和传输距离D的近似最优关系：d=2D去确定最优的线圈边长d；③综合考虑理论以及实际应用中的限制去确定线圈匝数以及负载的最优值。

本文虽然对方形线圈结构进行了较为完整的仿真优化研究，但是线圈只是串-串拓扑结构，且收发线圈规格完全相同，今后可以根据本文的优化分析思路、仿真优化方法，继续研究多种拓扑结构以及多种线圈结构的情况，例如增加线圈的导磁体结构，比较分析它们的差异，从而进一步优化EV无线充电系统，提高充电效率。