空化文丘里管稳流特性研究

2020-05-06

流体机械 2020年3期

（山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛 266590）

0 引言

文丘里管具有响应迅速、性能稳定、操作便捷、能耗小、安全耐用的优点，在化工、能源、核电等行业中得到了广泛的应用。空化现象导致文丘里管喉部出现空泡流，产生稳流现象。研究文丘里管内部流体的空化特性方法主要有理论计算［1-2］、试验分析［3-4］、数值模拟［5-6］等。龙新平等［7］采用高速摄像技术研究文丘里管的空化流动现象，通过试验发现，空化云的发展与压力脉动有很强的关联性，而与喉部内压力脉动关联不大。Long等［8］采用试验测试的方法对文丘里管内的整体空化动力学流动形态进行了分析研究，研究空腔长度的发展特征和影响空腔生长的因素。结果表明，空腔长度只是压力比或空化数的函数，与进出口压力无关。Seyed Mehdi Ashrafizadeh等［9］通过试验和数值分析研究了喉管直径，喉管长度等几何参数对质量流量和临界压力比的影响。杨帆等［10］对空化流动研究发现，空化流动不但需考虑其随机效应，还应从微观的角度进行分析才更加符合逻辑。

试验测试文丘里管的稳流特性，准确、直观。但是，费用高、不便于观察内部空化情况等缺点不容忽视。随着计算机性能的提高、相关软件的成熟，采用数值模拟的方法研究文丘里管的空化、稳流特性等具有较强的实际工程意义。为了获得文丘里管稳流特性的一般规律，本文基于Realizable湍流模型和Zwart空化模型模拟了某文丘里管的空化流动，利用CFD方法预测此种类型文丘里管在气蚀条件下的临界压力比和质量流率。主要研究收缩段结构形式和渐扩段角度对空化稳流的影响。

1 理论模型

1.1 湍流模型

流体在文丘里管中流动时，高速微射流与撞击流同时存在，出现了漩涡流，时均应变率特别大，此时使用标准k-ε模型，有可能导致负的正应力。为使流动更符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学约束。为保证这种约束的实现，湍动粘度计算式中的系数Cμ不应是常数，而应与应变率联系起来。因此在本文中应用Realizable k-ε模型［11］，其湍流动能与耗散率输运方程为：

式中 Gk—— 平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；

σk，σε—— 与湍动能 k 和耗散率ε对应的Prandtl数；

1.2 空化模型

本次研究的文丘里管内流动情况属于高压大流量工况，刘厚林等［12］的研究结果表明，大流量系数下Zwart（Zwart-Gerber-Belamri）空化模型的模拟结果更接近试验值，所以本次研究应用Zwart空化模型。Zwart空化模型在忽略气泡表面张力、假设气泡直径一致的条件下由气液两相输运方程推导而来，与湍流模型兼容性高。在Zwart模型中，水蒸汽体积分数项被修正，αv由αnuc（1-αv）代替：

p≤pv时：

p＞pv时：

式中 Re——气化产率；

Fvap——蒸发项经验修正系数，Fvap=50；

αnuc——气核体积分数，αnuc=5×10-4；

pv——临界空化压力；

RB——气泡直径，m，RB=10-6m；

p ——流场压力；

ρl——液相密度；

Rc——凝结产率；

Fcond——凝结项经验修正系数，Fcond=0.01；

αv——气相体积分数；

ρv——气相密度。

1.3 其它公式

流体在文丘里管中流动时包括两种情况：空泡流和纯液体流。2种情况下文丘里管的压力条件均用无量纲的压力比pr表示：

式中 pout——管路出口压力；

pin——管路入口压力。

2 模型与边界条件设置

本次研究使用的试验数据来源文献［8］，故数值计算所用文丘里管的模型与试验模型结构尺寸相同，具体的结构尺寸如图1所示。因为文丘里管中的空化流场为回转对称结构，所以本文采用沿中心轴线所做的1/2的2D模型作为计算模型。

图1 文丘里管尺寸

进口设置为压力入口，出口设置为压力出口，对称轴线处设置Axisymmetric边界条件。应用Mixture多相流模型对文丘里管气液两相流进行计算，湍流模型选择使用公式带有旋流修正项的Realizable k-ε模型，对于空化相变过程的计算选择Zwart空化模型，计算求解过程使用双精度求解器，计算条件设置为稳态。使用标准壁面函数处理近壁面的流动。模拟入口压力为400 kPa时，出口压力与入口压力比值逐渐减小时管路的流量和气含率随空化流动发展的变化情况。流体与试验一致，为温度292.15 K的纯水。

本文使用软件Gambit对流体域进行网格的划分，d=10 mm，L=10 mm的文丘里管网格划分情况如图2所示。网格数量最终确定为20 034个，此时最差网格扭曲度为0.34。本文使用网格类型为四边形网格，采用结构化划分方式。对文丘里管喉部位置进行网格加密处理，以保证整个流场的计算精度和收敛性满足研究要求。

图2 网格划分

3 文丘里管空化流动数值模拟

3.1 试验对比验证

计算所采用的模型与条件与文献［8］试验模型一致。Long［8］研究发现在文丘里管空化试验中，空腔长度是不同空化阶段的关键参数，但是空腔长度难以测量。因此，实际应用中常通过观测流量、压力等参数来判断空化阶段。研究发现空腔长度仅是压力比的函数，空腔长度与压力比成线性关系，与进出口压力无关。并认为此结论可以推广到不同尺寸、几何结构的文丘里管。

试验数据与模拟数据的拟合曲线如图3所示。从图可见，在pr减小初期，管内水流量增加较快。随pr的继续变化，当pr达到临界值后，管内出现空化，同时流量增长速度减小。此时流量值的变化可忽略不计，流量可视作定值。由此也可推断，正是因为空化的出现，才导致流量的稳定。即空化现象的出现是文丘里管稳流作用的必要条件。所以空化出现的范围越大，文丘里管的稳流性能越好。流量稳定之后，流量的模拟值与试验值拟合较好，最大误差为5.8%左右。在管路流量增长初期，模拟流量值与试验流量值相差较大，这与临界压力比的模拟误差有关。3种工况的流量变化渐趋稳定，可以视为流量值不随pr的改变而变化。

图3 试验、数值模拟对比曲线

在数值模拟过程中，由于实际操作与理想化条件差别等因素的影响，3种压力工况下的临界值不同，分别为0.849，0.844，0.838，与试验值比较最大误差为5.8%左右。临界值不同，管路水流稳定条件不同，造成在pr值较大时试验流量值与模拟流量值差距较大。

根据拟合结果，本次数值模拟方法所获得的计算结果准确度较高。满足研究要求，可以用来预测气蚀条件下文丘里管的稳流特性。为研究收缩段结构形式和渐扩段角度对空化稳流的影响，分别对表1所示的5个文丘里管的空化流动情况进行了模拟。

表1 文丘里管结构

3.2 渐扩段角度对稳流特性影响的研究

为研究渐扩段角度对文丘里管稳流性能的影响，本次研究保持渐缩段为圆弧形式不变，喉部最小直径为10 mm，渐扩段角度分别取值为5°，6°，7°。模拟过程中入口压力保持400 kPa不变，逐渐减小出口压力，从而达到改变的作用。3个文丘里管的流量发展变化曲线和气含率发展曲线的对比如图4所示。3种文丘里管均能起到稳流作用。以CV1为例，当pr由1逐渐减小时，文丘里管的流量逐渐升高。空化现象并未出现，流场气含率为0。当pr=0.866时，气含率不再为0，此时出现空化现象（气含率的大小可反映空化的发展程度），稳流作用初步显现，随着空化强度的增强，流量曲线也发生变化，流量增长放缓，流量增长速率迅速减小，这在一定程度上证明空化现象的出现是文丘里管起到稳流作用的内因。随着pr的继续减小，气含率曲线上扬，气含率迅速增大，而流量增长平缓，最后流量值逐渐稳定。管路压差越大，气含率值越大，流量增长速率越小，确保稳流能力随压差的增大而不断提高，从而满足空化稳流的使用要求。

图4 不同渐扩段角度的模拟数据对比

由图4可知当渐扩段角度由5°增加到7°时，临界压力比由0.866降低到0.848。同时，稳定时的流量由1.545 kg/s降到1.518 kg/s。为进一步探究文丘里管内部流体流动特性，现以CV1为例，绘制其在时的速度分布云图（见图5）、压力分布云图（见图6）。

图5 速度云图

图6 压力云图

由图5可知文丘里管的速度分布情况为：流体流经收缩段、喉部、渐扩段时，速度经历了在收缩段的加速阶段，在喉部速度达到最大值，最后经过渐扩段的减速阶段。同时由图6可知流体对应压强也会从先增大后减小。在顺压梯度区，压力沿程减小，速度沿程增加，速度的分布曲线无拐点，是一条向外凸的光滑曲线。随着速度沿程增加，压力沿程减小，在喉部位置速度达到最大，压力达到最小，此后流动将逆压而行一段距离。速度分布曲线与顺压区域速度分布曲线相比变得更加尖瘦。进入逆压梯度区，压力沿程增加，速度沿程减小。在壁面处某处速度分布曲率从正变为负，即出现一个速度拐点。因为这个拐点的原因，改变了速度分布曲线的形状。在贴近壁面处速度分布曲线呈外凹型，沿中心线方向速度分布曲线呈尖瘦的外凸型。

空化产生的大量气泡在破碎瞬间会产生高能微射流，使附近流体的湍流程度急剧上升，在其偏后位置会形成高湍动能区域，这会加剧流体能量的不可逆耗散。当渐扩段角度逐渐增大时，边界层分离现象更为剧烈，在尾流区会产生更多的旋涡，加剧了流体的湍流程度，造成了更多能量的不可逆耗散。

3.3 渐缩段结构对稳流特性影响的研究

为研究渐缩段结构对文丘里管稳流性能的影响，本次研究保持渐扩段角度α=6°不变，喉部最小直径为10 mm，分别模拟了圆弧、抛物线、直线3种渐缩段结构形式。模拟过程中依旧保持入口压力不变，改变出口压力。

模拟数据如图7（a）所示。临界压力比由大到小分别对应的收缩段结构为圆弧、直线、抛物线，对应的临界压力比为0.856，最小值为0.82。稳定时的流量分别对应为1.544，1.37，1.392 kg/s。3个文丘里管的流量变化趋势相同，在pr值大于临界压力比时，随着pr的减小流量值迅速增长，其中CV2的增长速率最大。当达到临界压力比后，流量增长速率迅速下降，直至流量值达到稳定，稳定后同样是CV2的流量值最大。

图7（b）示出3个文丘里管气含率的变化趋势曲线，从图中可以看出，CV4，CV5的趋势基本相同。当pr在0.85～0.8之间时，二者气含率迅速猛增到0.8以上，随后随着压力的变化气含率的变化不大。CV2则不同于之前两者，当其到达临界压力比时，气含率曲线上升趋势近似于对数函数曲线，并且这种趋势一直延续到最后。

图7 不同渐缩段结构形式的模拟数据对比

如果一个文丘里管能在较小的压差值内，即意味能在较小的值时就开始发挥稳流作用，稳流响应迅速。综合分析流量变化曲线跟气含率变化曲线，CV2稳流响应迅速，产生空化现象起做稳流作用之后一段压力范围内，流量依旧会变化；CV4，CV5的稳流响应较慢，但一旦达到临界压力比，产生稳流作用后管内流量会迅速稳定下来。

现以CV5为例，绘制其空化区分布（见图8）、湍动能分布（见图9）。

图8 空化区分布云图

图9 湍动能分布云图

如图8所示，空化区域占整个流场的很小一部分，位于喉部偏厚贴近壁面的位置。Arakeri等的研究表明，边界层中的脉动压力比充分发展的湍流区的脉动压力高一个数量级［13-19］。在靠近壁面处，强脉动压力与时均压力相叠加，局部区域压力会瞬间降至饱和蒸气压以下，导致该区域发生空化。所以在模拟结果中空化最先在贴近文丘里管的壁面处出现。因为微气核的初生、生长需要一定时间，即微气核在喉部低压区需要一定的生长时间，而气核随水流继续向下游运动无法停止，所以集中出现在喉部偏后位置，形成气泡群，在低压区偏后的位置形成空化区域。气泡群在文丘里管中呈环状分布，阻碍流量的进一步增大。

空化是液体在常温下局部压力变化导致的气化现象，气化过程（空化初生）突然但并不剧烈，但气相还原为液相过程（空化溃灭）突然并且猛烈。图9示出空化流场的湍动能分布情况，在靠近空化区的下游位置，存在湍流程度较高的区域，位于渐扩管中，在数值上向下游逐级减小。在喉部位置，空化现象开始出现并向下游发展，但由于管径的扩大，局部压力升高，空化相变形成的气泡被压缩溃灭，由于水流运动作用，气泡在毗邻空化区向下游方向集中溃灭，气泡的溃灭伴随着射流、旋转流等复杂的流动形式，形成流场局部区域扰动，造成高湍流动能区域的出现。气泡的溃灭过程是一个动态平衡过程，随着水流继续向下游运动，气泡溃灭所造成的扰动作用逐渐减小，流体湍动程度逐渐降低。从能量角度，气泡集中溃灭区的出现造成水体能量的不可逆耗散，迟滞流量得进一步增大，而高湍动区的分布也在一定程度上达到限制水流的作用，且空化程度越高，高湍动能区的面积越大，促进空化稳流作用的产生。