竖直地埋管蓄取热特性试验与模拟

（内蒙古科技大学 能源与环境学院，内蒙古包头 014010）

0 引言

近年来，地源热泵越来越受到人们的关注，但是热泵系统长期运行可能会导致土壤热失衡。这时常常需要借助一些辅助热源（例如太阳能、工业余热等）利用地埋管对土壤进行蓄热来弥补土壤的热失衡。其中，地埋管蓄取热过程中的传热特性直接影响到耦合蓄取热过程的优劣，因此，对蓄热取热动态特性研究显得尤为重要［1-2］。

Xue等［3］从换热性能和经济性方面研究了单U和双U型地埋管换热器，得出了双U型换热器的换热性能要比单U型换热器要好，且双U型换热器比单U型换热器更经济。Wang等［4］针对重庆的实际工程，从换热效果来分析，得出了双U型地埋管的换热能力是单U的换热能力的1.6倍，双U型地埋管应被提倡。谢宝军［5］对双U和单U型地源热泵系统只进行了模拟，得出当土壤自我调节能力一直有效时，选择双U地埋管是有利的，双U地埋管换热性能优于单U地埋管。秦祥熙等［6］针对同一地埋管热交换孔，试验条件相同的情况下，分析了单/双U的单位长度换热量，得出了管径越小双U换热器每米换热量比单U换热器越明显的结论。万溧等［7］针对实际工程对双U型地埋管换热器进行了试验研究，分析了不同因素（进水温度和速度、钻井深度、回填材料等）对双U型地埋管换热器换热性能的影响，刘超等［8］通过对双U和单U地埋管换热器进行试验研究，得出了单位井深换热量、能效系数均较单U型地埋管换热器好，双U型地埋管供回水温差较单U型地埋管小，回水温度较单U型地埋管低。季永明等［9］提到太阳能的阶梯利用，根据蓄热水箱出口温度的高低采用相应的运行模式，最大程度利用太阳能。杨卫波等［10-11］研究了热泵运行模式和回填材料对地埋管周围土壤传热特性的影响。

本文采用试验与模拟两种方法来研究竖直地埋管传热性能。利用搭建的试验台研究蓄热和取热运行模式对双U型竖直地埋管传热特性的影响规律。在试验验证的基础上开展模拟研究，分析土壤分层、地埋管管径等因素对双U地埋管传态传热特性的影响，同时对单/双U地埋管进行对比分析，获得内在变化规律，从而为相关设计与运行提供理论指导。

1 试验台搭建及组成

该试验台是由恒温水浴、竖直双U型地埋管、保温材料、K型热电偶、温度采集系统等组成，如图1所示。试验过程中室内空气温度在27.2～27.8 ℃之间。可以认为在整个试验过程中室内空气温度对试验的准确度几乎没有影响。在蓄热过程中由于土壤温度略有微小差异，因此对土壤测点值取加权平均值，作为土壤的初始温度值，算出土壤初始值为28.5 ℃。储热砂箱采用1.5 m×1.3 m×1.3 m不锈钢箱体制成。本试验采用紫铜竖直双U型地埋管，内径为8 mm，外径为10 mm，管外间距为60 mm，长度为1 400 mm。在沿垂直深度方向距离土壤表面700 mm深处布置12个测点，这12个温度测点距离地埋管中心位置依次为40，60，80，105，130，155，180，205，280，380，480，580 mm。温度探头采用 K 型热电偶其精度为0.1 ℃，恒温水箱可以提供的温度在-20～90 ℃范围内，温度波动在-0.1～0.15 ℃范围内，这满足试验对精确度的要求。为了防止不锈钢箱体与周围环境进行换热，影响试验的准确性，对不锈钢箱体四周以及底部采用30 mm的橡塑保温材料进行保温。储热容器中心上下开一个直径为150 mm的圆孔作为回填区域，且圆孔周围设有不锈钢铁丝缠绕。竖直双U型地埋管放置在回填区域内，且距箱体底部100 mm。

图1 地源热泵砂箱试验台

2 数据处理模型

2.1 地埋管换热量

地埋管换热量计算式：

式中 Q —— 运行稳定后地埋管换热器换热量，W；

V ——地埋管换热器内流体体积流量，m3/s；

ρ ——流体密度，kg/m3；

Cp——流体定压比热容，J/（kg·℃）；

t ——管内流体温度，℃；

in，out——下标，流体进口、出口。

2.2 单位井深换热量

单位井深换热量计算式：

式中 Q ——地埋管换热量，W；

H ——地埋管纵向方向上的深度，m。

3 数理模型建立

3.1 物理模型

根据搭建的试验台，基于有限元分析法，建立了三维非稳态数学物理模型，如图2所示。

图2 单/双U型地埋管换热器传热模型

温度为T1流体流进双U型地埋管的两个进口端，与周围土壤进行充分换热后，流体温度变成T2从地埋管出口端流出。

由于竖直U型地埋管几何形状的特殊性和土壤（多孔介质）传热的复杂性，为研究结果能够更加真实地反映地埋管实际传热规律，对模型做了以下假设：

（1）U型地埋管在钻井内对称分布，同时地埋管换热器与土壤间接触紧密，忽略接触热阻；

（2）土壤及地埋管均为均质各向同性的材料，且热物性参数不随温度的变化而改变；

（3）不考虑土壤中水分迁移引起的换热量，认为土壤中的传热为多孔介质传热问题；

（4）由于钻井较深（20～200 m），而地埋管进、出口温差（3～5 ℃）较小，因此可以认为单位微元管段流体对应的同一层土壤温度不变；

（5）基于假设4，忽略地埋管纵向传热，认为热量在土壤中的传递仅沿半径方向；

（6）不考虑地下水渗流对地埋管换热器传热的影响。

3.2 数学模型

3.2.1 控制方程

基于有限元分析法，采用MATLAB软件进行模拟求解。地埋管附近区域采用加密网格处理，离地埋管较远距离处采用标准网格处理。管道中不可压流体的速度、压力方程如下［12］：

式中 p ——压力水头，m；

μ ——流体的动力黏性系数，N·s/m2；

u ——等效管横截面流体的平均速度，m/s；

F ——质量力，N/kg；

Re ——雷诺数；

e ——U型管内表面粗糙系数，mm；

dh——圆管直径，m；

A ——圆管横截面积，m2；

Z ——圆管湿周，m。

管道内流体传热过程中热平衡方程［13］：

式中 Cp——比热容，J/（kg·℃）；

k ——导热系数，W/（m·℃）；

Q ——广义热源，W；

Qwall——通过管壁的换热量，W；

（hZ）eff—— 对流换热系数h与管壁截面周长乘积的有效值；

Text——管壁外侧土壤的温度，℃。

土壤导热微分方程［14-15］：

式中 ρe——多孔土壤的密度，kg/m3；

Ce——多孔土壤的定压比热容，J/（kg·K）；

λe——多孔土壤的导热系数，W/（m·K）；

S ——源项，文中 S=0。

3.2.2 初始条件及边界条件

（1）地表面边界条件为绝热边界条件：

（2）土壤无穷远处边界条件为：

式中 T0——土壤初始温度，℃。

（3）系统运行前地埋管进、出口边界条件：

式中 T1——地埋管进口温度，℃；

T2——地埋管出口温度，℃；

Tp——竖直U型地埋管初始温度，℃。

（4）地埋管进口边界条件：

式中 Tf—— 不同时刻下地埋管入口水温，℃。

（5）系统运行时竖直U型地埋管内壁与流体的边界条件为：

式中 h —— 地埋管内流体对流换热系数，W/（m2·K）；

rin——地埋管半径。

（6）系统停止时边界条件为：

单位井深换热量为：

式中 u ——流体进口速度，m/s；

A ——地埋管内径截面积，m2；

C ——流体定压比热容，J/（kg·K）。

4 试验结果及分析

4.1 蓄热运行模式对竖直地埋管传热特性影响

实际运行中，利用辅助热源通过地埋管换热器向土壤中蓄热，为此选取了不同运行模式来研究土壤温度的变化规律见表1。

表1 不同运行模式下单工况设计参数

图3示出了蓄热连续运行模式下，土壤温度随运行时间的变化规律。可以看出，土壤温度随蓄热过程运行时间的增加呈现出上升之后趋于稳定的变化规律。离地埋管越近，土壤温度变化幅度越大；离地埋管越远，土壤温度变化幅度越小。这主要是因为在蓄热时间一定的情况下，热量的传递由地埋管中心向外扩散，离地埋管越近土壤温度上升较快，离地埋管越远土壤温度上升较慢。如运行36 h时，径向距离R为0.040，0.060，0.080，0.105 m时分别对应的土壤温度为36.59，34.88，4.16和32.94 ℃，与土壤初温相比，土壤温度变化幅度为 6.38，3.80，3.29，0.56 ℃。

图3 蓄热连续运行模式下土壤温度变化

图4示出了开停比1：1（运行6 h，停止6 h）和开停比1：2（运行6 h，停止12 h）2种蓄热模式下，土壤温度随蓄热运行时间的变化规律。可以看出，间歇运行模式下，土壤温度随运行时间的增加呈现锯齿状；且土壤温度随径向距离的增加变化幅度逐渐变小。径向距离为0.04 m时，开停比为1：1和1：2，蓄热8 h土壤温度波动幅度为5.48，6.50 ℃；蓄热23 h后，土壤温度波动幅度分别为4.05，7.31 ℃。同一时间内，开停比越小，其土壤温度波动幅度越大。

图4 蓄热间歇运行模式下土壤温度变化

4.2 蓄热运行模式下埋管进口温度对传热特性影响

在进口流量一定的情况下，研究了蓄热过程中地埋管的进口温度分别为40，50，60 ℃对双U型地埋管换热性能的影响，分析了土壤温度场和单位井深换热量的变化规律。

图5示出了蓄热过程中土壤温度随运行时间的变化规律。

图5 径向距离R=0.04 m土壤温度变化

从图中可以看出，在相同径向距离下，进口温度越高，土壤温度变化幅度越大，进口温度越低，土壤温度变化幅度越小。这是因为地埋管进口温度越高，与周围土壤间的温差越大，温度梯度就越大，管中流体向周围土壤传递的热量越多，土壤温度就越高。例如在径向距离为0.04 m的情况下，运行24 h时进口温度分别为40，50，60 ℃时对应土壤温度分别为36.24，41.38，47.76 ℃，与土壤初温相差为 4.75，11.29，17.36 ℃。

由图6可以看出，在蓄热运行的前3 h，单位井深换热量随进口温度的增加出现了一个短暂的跃升，且单位井深换热量波动幅度随着进口温度升高而增大。当热泵运行3 h后，单位井深换热量趋于稳定。进口温度为50，60 ℃的单位井深换热量要明显比进口温度为40 ℃的单位井深换热量要高25～36 W/m；这是因为热泵刚开始运行时，由于地埋管附近土壤温度较低，地埋管进口温度越高，温度梯度越大，导致流体进出口温差越大，进而单位井深换热量就越高；而进口温度为50，60 ℃时，单位井深换热量基本一致，是因为在进口流量一定的情况下，地埋管进口温度高，周围土壤被加热，导致与土壤的传热温差较少，两根管之间的热回流现象越严重，也就是当进口温度与热回流共同影响单位井深换热量时，热回流起也起一部分作用。

图6 蓄热模式下单位井深换热量随运行时间的变化

综上所述，设计人员在设计地埋管进口温度时，在满足地埋管的材质适当的形变范围内，应综合考虑进口温度与热回流的影响。在本试验计算条件下，蓄热运行模式下地埋管进口流体温度宜选 50 ℃。

4.3 取热运行模式对竖直地埋管换热性能的影响

试验研究热泵取热运行模式对双U型地埋管周围土壤传热规律的影响。该试验条件为：取热模式运行48 h，流量为45 L/h，进口温度为4 ℃。

从图7可以看出，在取热连续运行模式下，土壤温度表现出下降趋于稳定且随径向距离的增加温度变化幅度减小。在进口流量和进口温度一定的情况下，当取热过程运行48 h时，径向距离分别为0.040，0.060，0.080，0.105，0.130，0.155 m对应的土壤温度分别为13.20，18.86，19.62，20.60，21.14，21.51 ℃，与土壤初温相差为 15.10，9.44，8.68，7.70，7.16，6.79 ℃。

图7 取热连续运行模式下土壤温度变化

图8所示，土壤温度表现出先下降后上升再下降再上升周期性变化规律。

图8 取热间歇运行模式下土壤温度变化

从图可知，地埋管处于间歇取热运行模式下，离地埋管越近土壤温度越大，离地埋管越远土壤温度越小；间歇运行模式下，之所以会出现土壤温度升高的现象，是因为地埋管附近土壤温度较低，远处土壤温度较高，在温度梯度的作用下，热量由远处土壤向地埋管附近传递导致土壤温度升高。由图8分析可知，在径向距离为0.04 m时，运行模式分别为开停比1：1和开停比1：2的情况下，在运行8 h时对应的土壤温度分别为14.93，1 4.36 ℃，与土壤初温相差10.89，10.62 ℃，可以看出同一时间内开停比越小，土壤温度越接近土壤初始温度。

4.4 取热运行模式下埋管进口温度对传热特性影响

针对搭建的试验台研究地埋管进口温度分别为4.2，6.8 ℃时，探讨流体进口温度对土壤温度和单位井深换热量的变化规律。

图9示出了地埋管进口温度不同时对双U型地埋管周围土壤温度场的影响。从图中可以看出，整体都呈现出下降趋势，这是因为地埋管进口温度越低，与周围土壤间的温差越大，温度梯度就越大，周围土壤向管中流体传递的热量越多，土壤温度就越低。

图9 径向距离R=0.040 m下土壤温度变化

从图10中可以看出，在运行的前2 h内，单位井深换热量上升比较剧烈，而在2 h后下降最终趋于稳定。进口温度为4.2 ℃的单位井深换热量较进口温度为6.8 ℃的单位井深换热量高，大约高出18～26 W/m。分析可知，地埋管中流体温度越低，与周围土壤温差较大，根据公式可得出，在进口流量一定的情况下，温差越大，总换热量就越大，即单位井深换热量就越大；温差越小，总换热量就越小，即单位井深换热量就越小。

图10 取热模式下单位井深换热量随运行时间的变化

因此，在实际工程中，因地埋管数量不够，无法满足建筑热负荷的情况下，在综合考虑成本与热负荷的情况下，应适当降低地埋管的进口温度。

5 数理模型的试验验证

为了验证本文所建数理模型的准确性，以地埋管中流体周围土壤温度为研究对象，蓄热过程地埋管进口温度为40 ℃。相关计算和试验参数如表2所示。

表2 计算参数

图11示出了热泵连续运行36 h的土壤温度试验与计算结果的比较。从图中可知，试验结果与模拟结果变化趋势一致。试验过程中土壤温度受外界环境的影响较大，比如试验过程会受到室内环境和恒温水浴温度微小波动的影响，导致试验值有些许波动；而模拟值由于假设条件比较理想化，所以在模拟计算时模拟值的变化幅度较小。

图11 土壤温度的数值模拟结果与试验结果对比

如图12所示，通过试验值与模拟值的误差分析可以看出，试验值与模拟值的相对误差最大为6.66%。这说明数理模型的合理性以及计算方法的可靠性，该模型能够较准确模拟地埋管换热器蓄热过程土壤温度特性的变化。

图12 土壤温度的模拟值和试验值误差分析

6 模拟结果与分析

在以上试验验证基础上，利用所建立的数理模型，对比分析单/双U竖直地埋管传热特性，并研究蓄热模式下土壤分层和地埋管管径等因素对土壤动态传热特性的影响。该模拟条件为：运行时间为60 d，蓄热时地埋管进口温度为40 ℃，进口流速为0.6 m/s。

6.1 土壤分层对竖直地埋管换热性能的影响

在实际工程中，各个深度的土壤结构都是不一样的，且土壤分层现象随地区不同而不同。通过查阅相关文献，找到了内蒙古地区的土壤地质结构分布情况见表3［16-20］。针对不同深度处的土壤结构，研究了土壤分层对单/双U的换热性能的影响，分析了土壤温度及单位井深换热量的变化规律。

表3 地下土壤结构

图13示出了在同一径向距离下，不同深度土壤温度分布规律。

图13 R=0.1 m处土壤分层对土壤温度的影响

从图可以看出，在径向距离为0.1 m时，上、中和下层土壤温度随蓄热运行时间的增加呈现出先上升后稳定的变化规律；且土壤温度由大到小依次为：中层、下层和上层。由此可以看出，在运行时间一定的情况下，土壤温度随土壤热扩散系数的增加而增大，热扩散系数越大，热量传递的越快；热扩散系数越小，热量传递的越慢。如运行60 d时，上、中和下3层土壤对应的温度分别为37.71，38.12，37.83 ℃。

图14给出了土壤分层时单位井深换热量随运行时间的变化规律。可以看出，双U型地埋管的单位井深换热量较单U型地埋管单位井深换热量高，如运行60 d时，单U和双U型地埋管对应的单位井深换热量分别为12.64，15.14 W/m。以单U型地埋管单位井深换热量为比较对象，双U型地埋管单位井深换热量约提高19.78%。所以在实际工程中，应选择双U型地埋管较为适宜。

图14 土壤分层时单位井深换热量随运行时间的变化

6.2 地埋管管径对竖直地埋管换热性能的影响

在实际工程中，管径不同对地埋管换热性能的影响尤为重要。研究了3种不同地埋管管径（U25mm，U32mm和U40mm）对单/双U换热性能的影响，分析了土壤温度和单位井深换热量的变化规律。

图15示出了3种不同径向距离处，地埋管管径对土壤温度的影响。可以看出，在同一地埋管类型下，土壤温度均随管径的增加而增加，如在径向距离为0.1 m，系统运行60 d，单U管径分别为25，32，40 mm时对应的土壤温度为36.40，36.98，37.41 ℃；在同一管径下，双U地埋管的土壤温度较单U型地埋管土壤温度高。在运行60 d时，管径为25 mm的双U型地埋管和单U型地埋管土壤温度分别为37.34，36.40 ℃。分析可知，随着地埋管管径的增加，土壤与地埋管间的换热面积增大，在运行时间一定的情况下，换热面积越大，单位时间传递的热量就越多，进而导致土壤温度升高。

图15 不同径向距离处地埋管管径对土壤温度的影响

图16示出了管径不同时单位井深换热量随运行时间的变化规律。可以看出，在单/双U型地埋管管径不同的情况下，单位井深换热量并不随地埋管管径的增加而增加，如地埋管为单U时，单位井深换热量由大到小依次为：单U32mm、单U25mm和单U40mm。分析可知，在地埋管管脚间距一定的情况下，随着地埋管管径的增加，两根地埋管间的热回流现象也在不断加剧，这就导致在进口流量一定的情况下，单位井深换热量减小。对于双U型地埋管可以看出，单位井深换热量随地埋管管径的增加而减小，如双U型地埋管单位井深换热量由大到小依次为双U25mm、双U32mm和双U40mm。因为相对于单U型地埋管而言，双U型地埋管在钻井区域狭小的空间内放置两个U型管，热回流现象随地埋管管径的增加而增加，所以地埋管管径越小，热回流现象越不明显，单位井深换热量就越高。在同一地埋管类型下，双U型地埋管的单位井深换热量较单U型地埋管高。如热泵运行60 d，地埋管管径分别为单U25mm、单U32mm、单U40mm、双U25mm、双U32mm和单U40mm时对应的单位井深换热量分别为14.92，15.40，12.64，17.18，16.16，14.81 W/m。其中，管径为25 mm的双U型地埋管单位井深换热量比管径为32 mm的单U型地埋管单位井深换热量高11.56%。以单U25mm为比较对象，单U32mm、单U40mm、双U25mm和双U32mm分别增加了3.2%，-15%，15%，7.2%。

图16 单位井深换热量随运行时间的变化

综上所述，在实际工程中，应综合考虑热回流和管径的相对大小，即单位井深换热量取决于热回流和地埋管管径的相对大小。根据本文计算条件，为了最大程度提高单位井深换热量，在选择地埋管管径时，单U型地埋管宜选32 mm，双U型地埋管宜选25 mm。

7 结论

（1）单一蓄热和取热模式下，连续运行时土壤温度变化幅度均随径向距离的增加而减小；进口温度为50 ℃和60 ℃的单位井深换热量要明显比进口温度为40 ℃时高25～36 W/m；进口温度为4.2 ℃的单位井深换热量较进口温度为6.8 ℃时高出18～26 W/m。间歇运行模式下，土壤温度随运行时间呈现锯齿状变化，蓄热时土壤温度波动幅度随开停比的减小而增加，取热时在同一时间内开停比越小，土壤温度越接近土壤初始温度。

（2）土壤分层对单/双U型地埋管单位井深换热量的影响均较大；相比单U型地埋管，双U型地埋管单位井深换热量提高约19.78%。

（3）土壤温度均随地埋管管径的增加而增加；为了最大程度提高单位井深换热量，在选择地埋管管径时，单U型地埋管中以管径为32 mm为最佳，双U型地埋管中以管径为25 mm为最佳。其中管径为25 mm的双U型地埋管单位井深换热量较管径为32 mm的单U型地埋管单位井深换热量高11.56%。