初中数学章起始课的教学思考

现行初中数学人教版教材，在每一章的开篇都有一页图文并茂的内容。一段话——章引言，道出本章所要研究的主要内容以及大致的研究思路，是对一章的“展望”，是一种“牧童遥指杏花村”的“遥指”。图片——章头图，往往展示本章内容的实际应用等，是数学广泛应用性的一种体现。其目的在于激发学生的学习兴趣，传递数学的价值取向，引导学生对整体知识的把握，渗透数学思想方法等。而当下课堂教学中，不管是常态课，还是评优课、观摩课等，少有对章前文、章前图的关注，更鲜见发挥章引言、章头图的先行组织作用。教师对它们要么轻描淡写、一带而过;要么干脆视而不见，不予提及;要么淡出课堂，让学生课下阅读。就这样，它所应有的承前启后、开山引路的统领作用被遮蔽了。为此，作为市名师工作室的主持人，带领整个工作室开始尝试研究人教版初中数学的29个自然章，开启了关于章起始课的课题研究，意在通过章起始课的教学探索，让学生体悟到数学知识建立的必要性、合理性和价值性，发挥好章起始课应该具有的整体统摄、引领贯通、先行组织的作用，启开朝向深度学习的大门。

一、章建跃博士的认识

“章起始课”在一章的教学中处于“先行组织者”地位，至少有如下作用：

（1）提供本章的学习框架和基本线索，提高课堂教学的思想性。

（2）通过提供与本章内容密切相关的、包容范围广但容易理解和记忆的引导性材料，帮助学生建立有意义学习的心向。

（3）增强学生学习的自觉性、主动性，避免学习的盲目性，使学生对学习进程心中有数。

（4）激活学生认知结构中的相关知识，增强本章要学的新知识与已有相关知识间的联系性，在“已经掌握的知识”与“需要掌握的知识”间架起一座沟通的桥梁。

（5）增强新知识与认知结构中那些类似的知识间的可辨别性，防止知识之间的相互干扰。

可见，章建跃博士充分肯定了章起始课的地位，并从5个方面给出了章起始课的作用，这给我们开展研究以价值引领。

二、我们对章起始课的定位

我们界定的章起始课教学不等价于单元整体教学，但有整体建构之韵、统整重组单元之意，章引言仅仅是对本章内容的一个宏观意义上的“展望”，而不是对本章内容的全面学习，展望蓝图的描摹不必具体、不必深入。这就要求章起始课教学要把握好平衡，要拿捏有度：宜粗不宜细、宜宏不宜微，实与虚、显与隐，不可一味地突出树木而不见森林，要避免“章引言”侵占“新知识”的教学，用“粗线条”宏观勾勒知识框架，而不是事无巨细地展开。章起始课的任务通常有三：经历本章知识的生成与建构过程，整体把握知识间的逻辑结构;了解一些自然生成的数学对象和基本概念;体会与运用概念学习的基本套路。也就说，章起始课要统领出一个核心概念、一条研究脉络、一架整体结构。

章起始课也不同于单纯的新授课学习。起始课的意义、价值不是简单的显性知识，还要增进学生的宏观认识，更要在学习过程中，让学生体会数学独有的学习方法、研究方法和思维方式以及经验的唤起。其中往往伴随着基于内部关联提出问题，高屋建瓴地建构体系，洞察其里、环视其外，而成框架结构，助于数学知识良好结构雏形的形成，可產生知识延展的强大力量，是落实迁移、孕育问题意识、践行从学会到会学的载体。

在当前碎片化教学仍有一定市场、对章起始课认识不到位的背景下，探研章起始课的教学，既是新课程改革的迫切要求（理念召唤），又是课堂教学实践的现实需要（理念落地），同时也是深度学习的需要。笔者定位的章起始课，基于统整，立足系统，从逻辑起点和现实起点出发，让章起始课发挥其统领效能。它注重的是整个模块知识的融通，是对章节内容概貌性的整体认识，而不是事无巨细的认识，更不是细碎的深入;是整体勾勒，而不是盲人摸象。教学内容也不仅限于章引言和本章正文第一小节的内容，而是在整合整个章节内容的基础上的统摄。

三、章起始课的分类

设计章起始课首先要胸怀整体意识，把这一章放在整个初中学段的全程中去把握，去分析其内容的价值、功能，而不是彼此分离、各自为政。也就是说，我们要对章起始课做出一个基本的划分定位，看看它应归于初中学段数学的哪一领域，其位置是什么。只有找准了定位，才能更好地反扣课程标准，立足核心素养，确定课程内涵，选择教学内容进行规划设计。笔者根据每一章在每一个领域的位置不同，把章起始课分成了三类：领域（大单元）起始课、领域沿途起始课和领域终端起始课。

1.领域起始课（或大单元起始课、模块起始课）

有的章节是领域的起始章，是一个新的知识体系的开端，它指向初始性教学，而每一知识体系都有其发展的整体脉络。因此这类章起始课的教学除了统领这一章外，还有种下整个领域种子的隐性“义务”;对本领域的其他章起始课应有先行组织、结构统领并种下一种生长力量的功用，或展示其知识体系发展的大背景、大阶段，或体现本章学习的大目标、大思路，或突出本章知识体系的大框架、大结构，从而达到孕伏铺垫、以知怡情、润物无声的育人效果。

案例1：七年级上册第3章《一元一次方程》

《一元一次方程》的起始课既是这一章的起始，又是方程体系的起始。笔者是这样教学的：首先通过创设列算式难而列方程易的实际问题，用难易反差制造认知冲突，吊起学生倾向列方程解决问题的胃口，意在把学生拉到方程阵营中来;然后通过有意识地设置情境列方程，渗透符号意识，把各类有理方程嵌于其中;列完后启迪学生尝试分类，形成有理方程的整体框架，而后提出问题。从算式到方程，算式直接获得了问题的答案，而方程不是，怎么办？由此呼出或唤醒“解方程”与“方程解”的概念。接着以一个一元一次方程为例，提出解方程首先需要研究等式性质（当然这属于唤醒内容，小学已研究过）。如此，方程的研究思路就呈现出来了。最后通过生长性小结，完善体系如下，以便于中程、后程的章起始课凝聚教学力量，指向核心素养。

2.领域沿途起始课（或中程起始课）

有的章则是过渡阶段，它处于所在领域的中间地带，往往已经有了领域起始的统领;也就是说已经把这个领域的“种子”种下了，后续的章起始课常常就是依靠生长点的自然延伸、不完善部分的互补发展等。或引导学生激活原有学习经验，用先前学过的知识、经验去解释、整合和联系当前学习任务中的新知识和新情境，对新知的内容及研究方法进行合理猜想。在这一过程中架起新旧知识间的引桥，建立知识间本质的、非人为拿捏的内在联系;或“引导学生发现将要学习的内容与已学习过的知识之间的相似性，通过类比预知本章将从哪些方面、采用哪些方法来研究新的数学对象”;或以已学过的章起始课记忆积淀为引子，引动新的章节体系建构，不仅可以综括新授内容，还可以回顾过往所学，在起承转合中提高学习的逻辑关联度，展示学生思维上的连贯性，以建构起本体性的知识网络体系，充实认识论，规整价值朝向。很显然，这类起始课有了已有经验、已有研究方法和已有思考路径等的支持，比较容易实施教学。如：二元一次方程组的学习可类比一元一次方程;不等式（组）的学习可以类比方程（组）;四边形的学习可以类比三角形;二次函数的学习可以类比一次函数;等等，不一而足。

案例2：七年级下册第9章《不等式与不等式组》

首先通过本章章前语、章头图、对应课标以及现行人教版教材正文及附件的解读，统整这些资源，解构并重构了教材单元。整体规划如下。

第1课时：不等式及解集、不等式的性质及用之解简单的一元一次不等式，并勾勒起整章的结构体系（类比、对比等式或方程通识系统）;

第2课时：一元一次不等式的解法及应用（类比一元一次方程系统）;

第3课时：一元一次不等组的解法（类比二元一次方程组系统）;

第4课时：小结与复习（彰显类比、对比，加固已学）;

第5课时：评价课（A、B、C三组层级性评价）;

第6课时：讲析课（透析病灶，对症下药，在知法明理中提高）。

第1课时即为章起始课，可承袭“方程与不等式”系统起始课《一元一次方程》的教学，在类比和对比下进行，充分发挥正向迁移的作用，引导学生利用旧知获得新知的基本套路，一节课即可见识整个章节知识的全貌。这种基于整体的定位学习，诠释的就是系统观。以下是结课部分通过问题清单的形式，引导学生回顾，并在老师的引领下，形成的结构性展望图：

案例3：七年级上册第2章《整式的加减》

若从“数与式”大系统视角来看，整式一章的起始课可以看成“數与式”领域的沿途起始课，它是（有理）数的生长、发展，具有数与式的同构性，可类比有理数次第展开，把“式”同化到“数”的结构中去。框架如下：

3.领域终端起始课

有的章是初中学段领域的终端章，身处系统的收口位置，除了发挥它统摄本章的作用外，还应当肩负起前衔后合的重任，需要在结构上梳理好前已有的系统起始课和沿途起始课的整体贯通脉络，而成浑然一体的数学知识结构。用喻平教授的话来说就是SPFS结构，让领域系统的大网张得开而又收得拢，有效规避碎片化、断裂式的各自为政，彰显数学教学的前后一致与逻辑连贯，深度教学就尽在其中了。如：二次根式是数与式领域的终端章;一元二次方程是整式方程系统的终端章;反比例函数是函数系统的终端章;锐角三角函数是直角三角形性质这一系统的终端章等。

案例4：九年级上册第21章《一元二次方程》

这一教学案例公开发表后被中国人大书报复印资料全文转载。除了建构本章结构外，还把消元并融进来，完成了整式方程的终了性起始，让结构、框架更加丰实有力，让学生的认知结构界域更大、更加优化。结构图如下：

案例5：九年级下册第28章《锐角三角函数》

首先通过资源统整，重构新单元（限于篇幅，略），然后即是章起始课的教学规划。

设定教学目标：

（1）理解锐角确定的直角三角形的本质属性。

（2）整体认识直角三角形三边构成的6个锐角三角比，理解锐角三角函数的意义，并掌握其直接运用方法。

（3）经历从直角三角形角角关系、边边关系到边角关系的探究，领会知识内在结构的发展和三角函数概念的本质。

（4）经历从特殊到一般、从猜想到论证的探究直角三角形边角关系的过程，积累数学概念学习活动的基本经验。

在目标导引下的教学认识：知识的学习是不可能一蹴而就的，总会留下些许的空缺有待完善，而我们普遍有一种基于补缺的心理需求。基于此，对《锐角三角函数》的教学，除了统摄全章外，它作为直角三角形性质的终端，还需要通过本节课把直角三角形的所有性质来个大盘点。由此，笔者通过对三角形构成元素关系的分类，自然地显现出了边与角元素间关系的空缺，填补空缺就成了认知趋向。然后通过“补缺—完善”的方式，使新知变成了旧知的自然延伸和完善，在温故中去获得新生，完成三角函数知识结构体系的建构。至此，三角形的各类元素之间的关系就打通了，进而完善了直角三角形的性质，帮助学生凝成具有思维张力的结构整体。

基于补缺，瞻前望远结构图：

需要说明的是，笔者带领团队虽然对29个章起始课做了基本的定位分类，但并非严格意义上的逻辑划分，不同的人可能有不同的解读。另外，有的章从小系统立足和大系统着眼来看待的话，也会不尽相同。如：《整式的加减》起始课，它可看成“数与式”领域的沿途起始课，也可以看作“式”领域的起始课，规划起来自然会有差异，在此不论。

综上，不难看出章起始课作为一章的开篇启幕和统筹布局，其意义重大，其价值不菲。它理应以基础性和发展性作为教学的立足点，以勾勒知识框架为主轴，描绘出整章的蓝图，以利于有计划、有组织地掌控学习进程。作为跨时空的章起始课之间，同样需要从整体上把握教材，把每个章起始课放在初中数学三年课程的整体长轴中思考，合理安置每一节次，让不同类型的起始课之间仍能前后呼应，关联一致，相辅相成。在进行具体教学时，不论是哪类章起始课，都需要充分了解和透视学生的原有认知结构中是否具有适当的能够与章节新知建立联系的知识生长点、延伸点，也就是有没有早埋下的“种子”或已萌发的“胚芽”等。只有把好了学生“最近发展区”的脉，寻到了新知的源头活水，才会让新知水到渠成，探求顺乎其然。

[本文系山东省滨州市名师工作室专项课题“全息教学论下初中数学章起始课的教学研究”（课题编号：BZMZZX18-31）、山东省社科联人文社会科学课题（基础教育专项）“‘快慢相宜的整体化教学模式之延伸研究”（课题编号：16-ZX-JC-37）阶段研究性成果]

邢成云   山东省滨州市北镇中学初中部，正高级教师。山东省特级教师，“万人计划”全国教学名师，全国中小学领航名师，山东省突击专家，山东省教学能手。