数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析

摘要：在当前新课程教育教学的发展下，教师应当在高中数学课堂教学过程中注重对学生思维意识能力的逐渐培养，激发学生对现有课程知识的学习热情和学习积极性，并从全面发展的角度促进学生学习效率的提升。为此，在日常教育教学的过程中，教师要引导学生就现有的数学知识内容来选择适当的学习方式，加强自身良好学习习惯的养成，以此来促进学生思维能力的综合性发展。

关键词：数形结合;思维方式;高中数学;解题应用

一、 引言

要想加强学生对数学知识内容的理解和分析，促进学生数学核心素养的体现，教师就需要在课堂上对“数形结合”的思想方式进行普及。这能够在发散学生思维能力的角度上促进学生解题能力的体现。随着我国素质教育内容的不断提出，新课程改革也要求教师改善传统教育教学理念对学生思维能力的限制，教师要凸显出学生课堂教学的主体地位，结合教师正确的引导方式来加深学生的印象，提升其自身的理解和分析能力。

二、 数学知识的本质以及数形结合思想的实施途径

数学知识的本质内涵就是将当前世界所反映出来的关联性和运算能力之间直接作用在人脑中，通过人脑自身的加工和处理方式来得出最终的答案。通过对某一論点内容的反复性论证，能够就数学的本质内涵和知识内容进行不断的分析与总结，这就是当前数学思维内容产生的主要方式。在这种模式的引导下，学生能够将自身实际学习到的知识内容和数学方法来进行有效的沟通和联系，并以此来加强学生自身数学综合素质能力的发展与提升。为此，对于部分不能够对数学知识内容进行总结和归纳的学生而言，就需要从数学思维模式和解题能力的角度进行深入分析，细致的探究不同知识内容之间的内在成因，以此来让数学知识的内容变得更加简单化和具体化。同时，数学方法和思想，二者含义并不一样，数学思想的展现，需要借助于各种不同的数学方法，而几乎每种方法当中，都带有一定的数学思想。数学思想和方法，前者的理论指导作用和后者的实际应用作用，两者之间的广泛对比，一定程度上有助于学习方法的提高。不同的人，基础素质不同，自然决定了他们看待这两者关系的角度内容不同，就好像阅读一篇文献，在我们的思想境界和文化底蕴等同或者超过文献本身所要表达的思想时，才能很快抓住文献的中心含义。同理，高中数学也是如此，在面对函数思想等问题时，就需要从数学内部出发，理性看待问题，但在面对空间和数量的关系时，则需要处在更为感性的角度。

三、 高中数学教学中应用数形结合思想的有效措施

（一）有效结合教学内容

高中数学知识内容与图形之间存在着十分紧密的联系，教师就可以在教学内容和知识点探究的角度上来促进各方面知识内容的发展与完善。图形是一种高效性的数学辅助工具，其主要是将数学知识内容从抽象化的角度转向具体化的特点当中。例如，在对“不等式”相关知识内容的讲解过程中，教师就可以引导学生从数轴上表现大小关系的角度上来进行细致的分析与总结，将当前课本教材中的抽象化知识内容变得更加具化，从而能够在多方面角度上促进学生对此方面知识的理解和具体分析。例如对排列组合相关知识内容讲解的过程中，教师就可以通过图形对比和整合的形式来加强排列组合内容在实际教育教学过程中的应用，让学生能够更加直观的理解各方面的排列形式，防止在长时间口头讲解的过程中学生对知识内容产生厌倦性。

（二）优化数学教学方法

在高中阶段的数学学科教育过程中，教师不仅仅是要求学生对现有的知识内容进行全面分析和理解，还需要学生能够就某一方面的数学知识内容和问题形成自主学习的能力，加强自身独立思考能力，并相应的传递给学生更加高效的学习思路和学习方式。教师将数形结合思路合理引入到高中数学的教育教学过程中，能够引导学生对数形结合的思想方式内涵和本质进行分析与理解。这样就能够在数学教育教学手段的基础上，引导学生认识到数形结合思想方式对自身学习的重要促进效果，并从实践与应用的角度来综合性的进行此方面内容的探究和实际分析。例如，在进行空间几何知识内容的讲解过程中，教师可以借助多媒体信息技术手段来为学生进行图片内容的展示，在学生观看图片或是视频短片的过程中加强自身对于立体空间的理解，进而能够更好的促进学生学习效率与学习积极性的体现。

（三）给予学生适当的引导

数学作业是提升学生对课程知识内容掌握程度，让教师能够及时准确获得学生有效性反馈的有效措施之一。在进行数学作业相关内容讲解的过程中，教师可以结合具体的题目内容来引导学生综合性利用各种解题模式，加强对当前数学知识内容的理解，提升学生的思维发散能力。在此过程中学生就能够从数形结合的角度和普通性思维能力解题的角度来对特定题目内容进行具体性的分析和全面理解。让学生结合自身对于数学知识内容的实质性理解和分析来寻找不同题目类型的最佳解题模式。高中数学教师在进行题目讲解的过程中要求学生能够就现有已知条件内容来进行思维发散，并调动自身的思维积极性，以此有效建立新旧知识内容之间的关联性，加强数学知识内容的全面性分析和理解。在此过程中，教师可以随机抽取学生要求学生能够对此题目来进行解题思路的叙述，并由同桌或是同小组的成员来对其思路的缺陷性进行思考，将解题思路内容的培养作为当前教育教学的重点内容。例如，在进行“不等式”相关内容的习题讲解过程中，教师要求学生能够就现有题目内容首先进行解题步骤和解题思路的描述，并结合直角坐标系或是其他类型的数学辅助性工具来进行现实区域内容的标记，之后，要求学生能够从数字和图形的角度来对其涉及的最大值和最小值问题进行综合性验证。在题目讲解完毕后，教师给予学生一定的时间进行思考，是否可以从其他解题模式和解题思路的角度来进行综合性的考量与细致的分析，以此来加强学生对于高中阶段数学知识内容的深化理解与掌握。

四、 数形结合思想方式在解题过程中的应用分析

数形结合的思想方式对于高中数学教学和解题过程而言都具有十分重要的积极影响。但是任何一种解题方式都存在有自身的缺陷性和不足，教师就需要在结合课程教育内容和实际应用的角度上来加强数形结合思想方式的应用，从另一个角度来分析，学生自身也需要看清题目的具体要求，并在各方面条件都满足的情况下合理应用数形结合的解题模式。高中生在进行问题解析、函数知识归纳和统计问题时利用数形结合的思想方式能够达到较好的效果。通过提升题目内容的具体化特点，加强解题方式对解题效果产生的实质性影响，从而增加学生解题过程中的内在感受。例如，在进行集合相关知识内容的分析时，由于此部分知识内容涉及的题目类型较为杂乱，学生就可以在题目已知条件的相关要求下来进行数轴的实际划分，并在当前区间整理的过程中促进解题过程的简单化和直观化的效果体现。学生通过图形模式的高效性辅助，就能够提升学生对当前数学知识的实际应用分析能力，让学生从传统的被动填鸭式学习转为学习动力驱动下的自主学习模式。

数形结合解题思路的应用能够让学生对当前解题思路和解题模式产生一定的熟悉感，从现有的题目和以往的解题经验过程中进行解题技巧的总结和归纳，以此来更好的提升自身的解题效果。对于高中阶段的统计知识内容而言，由于其涉及的数据内容较多，学生在结合题目中涉及的各种数据内容分析时，往往会忽略不同数据之间的关联性和潜在能力。而学生若是逐一对数据内容进行理解时，也势必会导致各种实质性问题的出现。基于这一状况，学生在进行统计类相关问题的解决过程中就需要结合现有的题目内容和已知数据条件来判断不同变量之间的隐含关系内容。若学生通過单独计算和分析的方式，就会拖慢自身的解题速度，一旦其中出现问题，在大量计算的过程中也难以及时查明问题的原因，直至拖慢整体解题的效果。基于这种解题状况，在学生对统计类相关问题的解决过程中，学生就可以结合题目内容来进行具体数据的绘制，形成点状或是扇面的统计图，并在图形的变化趋势和具体的数据内容展示的过程中明确各个变量之间的实际关系模式。

函数是高中数学的重要教学内容，也是学生高考的必考点。图形相比其他方法具有直观性的优势，在解析函数问题时，学生可以将数形结合思想方法应用到解题之中，利用坐标系反映出题目所罗列的条件，直观形象的展示出函数问题，从而有效提高学生的解题效率。数形结合思想方法不是万能的，具有一定的局限性，学生在解题时需根据题目要求选择最优的解题方法，逐步提升数学能力。

五、 结束语

综上所述，在高中数学的教育教学过程中，教师要利用数形结合的有效措施来将抽象化的数学知识变得更加具体化，通过这种教学模式来促进学生对现有数学知识内容的理解与全面分析，进而提升学生的学习效率和学习积极性。数形结合思想方式在高中数学课堂中已经凸显出了重要的思维培养价值，学生能够利用此思维方式将题目中涉及的条件以图形的方式进行展示和罗列，从而让题目解题过程变得更加清晰可见，能够有效提升学生最终的解题能力和解题效果。为此，教师就需要积极地在课堂教学和学生解题过程中应用数形结合的教学方式，以此来实现良好的课堂教学结构的优化，促进学生数学能力的提升与发展。

参考文献：

[1]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）.

[2]刘晓建.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].教育，2016（12）：130.

[3]逯昌林.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].考试周刊，2018（93）：82.

[4]吴金华.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（23）：37.

[5]王黎明.数形结合思想在高中数学教学中的研究与实践[D].新乡：河南师范大学，2013.

[6]刘衍鹏.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中学教学参考，2017（20）.

[7]李勇.论数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].考试周刊，2018（6）：79.

[8]乔军.高中数学教学中数形结合思想的应用[J].理科考试研究：高中版，2016（23）：4.

作者简介：信虎林，甘肃省平凉市，崇信县黄寨学区。