用典型案例引导学生“学、做、用”数学

钱桂荣

【关键词】数据分析;简单随机抽样;教学方法

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）91-0072-02

“简单随机抽样”是人教版高中数学必修三“统计”这一章的第一节，在实际教学过程中，许多教师在教学时对本节课的概念知识一带而过，随后草草进行几个练习便结束本节课的教学任务。笔者认为，本节内容虽然比较简单，学生在初中阶段也有所涉及，但却是体现“学数学”“做数学”“用数学”的极好素材，也是培育学生的“数据分析”这一数学核心素养的良好载体。

数据分析是数学核心素养的六大重要内容之一，它强调通过收集数据、整理数据并进行归纳和分析，最后用所得的数据作出解释。为了使统计活动能够有效进行，学生需要建立科学的统计理论和方法，学习如何科学地抽取样本，获取数据，并根据数据样本的分析对总体进行估算。笔者的主要教学环节如下。

1.设置恰当问题情境，让学生感受“学数学”的兴趣。

上课一开始，伴随着优美的2008年奥运会主题曲《我和你》，投影上放出2008年北京奥运会的会徽，教师提出问题：为什么国际奥委会2003年6月29日要作出决定，将2008年北京奥运会的举办日期由原来的7月25日至8月10日，推迟至8月8日至8月24日举行？

接着，又提出两个问题：假如请你对某超市内的一批小包装牛奶进行卫生达标检验，你准备如何检测？某灯管厂要了解生产的一批LED灯管的使用寿命，应该怎么做？

这些实际问题激发了学生的兴趣，对于奥运会推迟举办有的学生说可能是场馆建设的原因，有的说可能是组织工作的原因，也有的说可能是天气原因。随后，师生一起分析，说明统计知识在生活中的作用，历史上北京7月底8月初气温比8月中下旬要高，不利于运动员的水平发挥，故奥运会要推迟进行。

数据收集时，若用普查的方法会遇到对小包装牛奶和LED灯管的“破坏性”“人力物力”和“时效性”等方面的限制，由此学生会理解抽样的必要性和代表性。

数学来源于生活，又服务于生活，在数学教学中，要从学生已有的经验和知识出发，创设生活问题情境，激发学生的学习兴趣，有效引导学生积极思考、自主学习，提高学生的探究能力和创新能力，突出数学知识的应用价值，进而激活数学课堂教学。

2.创造合适的条件，让学生经历“做数学”的过程。

在接下来的教学中教师又提出：电视台一个栏目组要到体育场举办演唱会，老师手里有5张票要分配给咱们班级，怎样公平分配这5张票？

教师引导学生用抽签法分配演唱会的5张票：在上课前教师预先给每名学生发了一张号签纸，并请学生在号签纸上写上自己的学号，课上让学生亲身参与编号、制签、搅拌、抽签、取号的过程。这样学生在做数学的过程中明白了抽签法的步骤，并知道为什么号签纸要用形状大小相同的纸，为什么要搅拌均匀。

之后，教师又提出问题：若这5张票分配给高一年级500名学生中的5人，怎样公平分配这5张票？

在回答这一问题时，学生发现总体的容量较大时，用抽签法费时、费力，又不方便。然后教师引导学生用随机数表法解决，随机数表法对于学生来说是本节课的难点：难在随机数表是如何产生的？如何利用随机数表抽样？为此，教师可以在Excel表中给学生演示随机数表的制作：抽取数字时，同桌两名学生一名确定起始数，另一名确定读数方向顺序，让他们感受到每个数被抽取到的可能性相同。最后由学生归纳随机数表法的步骤（编号→选起始数→读数→取样）并总结抽签法和随机数表法的共同点：总体中个体数有限，逐个抽取，取后不放回（随机数表法中相同数跳过），每个个体抽取到的可能性相同，进而提出简单随机抽样概念。

在教学过程中，教师要创造合适的条件，尽可能让学生经历观察、操作、实验、猜想、概括等动手动脑的体悟过程，让学生成为探索数学知识的参与者，从而有效地形成直观认识和经验，这样有利于学生把握数学问题的本质。

3.通過解决读取数据的困难，提升学生“用数学”的能力。

在教学过程中，学习完简单随机抽样的概念后，教师可以安排学生解决如下练习：

某学校的高一年级共有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用简单随机抽样从中抽取一个容量为15的样本。

利用随机数表法，对每名学生编号000，001，002，…，199，在读数时，任意指定某个数开始，按任意指定的方向三位三位读数，学生发现大部分的数不符合要求，读数比较费时、费力。此时可以引导学生思考如何改进读数方法。有的学生说可以这样规定：取到200以上的数统一减去200;也有学生说取到500以上的数统一减去500; 还有学生提出取到200至399的数统一减去200，取到400至599的数统一减去400，取到600至799的数统一减去600，取到800至999的数统一减去800……这些方法利用数学知识使得读数取号的过程变得简单了。

应用数学知识方法解决生活问题是数学教学的一个目标，所以在教学中，我们要注意指导学生用数学的眼光看问题，利用数学的核心知识去解释生活现象，促进学生思维的深度参与，鼓励学生用数学语言表达自己的观点，灵活运用习得的多项学习能力去解决生活问题，提高学生“用数学”解决问题的能力。

（作者单位：江苏省锡山高级中学）