精密冲压机冲压精度和动压轴承系统的多尺度设计分析

商友云，丁 辉，程 凯

（哈尔滨工业大学机电学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

1 引言

冲压加工被广泛应用于航空航天、汽车、家用电器等众多工业领域的板材类零件的一次成型制造和大批量生产。随着制造业对冲压工件要求的不断提高，冲压机床设计方式与设计方法应有相应的进步和发展。近一二十年来，冲压加工及机床设计也逐渐趋于向微小化、高精度方向发展，如罐体制造、电子元器件及医疗器械等薄金属板材加工和微小器件精密成型制造。精密冲压加工和微小零件成型制造及其加工精度的不断提高方法得到国内外学者的高度重视。从冲压机的主要技术参数发展来看，1910年美国亨利拉特公司制造了世界上第一台高速压力机，直至上世纪七十年代美国明斯特公司生产出了公称力为100kN压力机，行程次数达550spm（冲程/min），随着技术的不断发展冲压机的加工能力550kN压力机的行程次数已达到1600spm。而现如今，精密冲压机床逐渐向着超精密、超高速方向发展。如日本电产京利的MACH-100型超高速精密压力机在8mm冲程条件下，速度已达到4000spm[1-2]。在大载荷、高冲程频率条件下，如何在提高冲程次数的前提下保证冲压机的整体传递精度是我国精密冲压机床研发急需解决的问题。

从精密冲压机的加工需求和加工精度来看，如图1所示。逐渐由以汽车钣金、家电外壳和电子器件外壳冲压加工为主（其典型尺寸（10～1000）mm尺度量级），正在向更高的加工精度，更小的加工尺度和更快的加工效率迈进（（0.001～1）mm精度与尺度量级）。如薄壁易拉罐、医疗器械、电子器件等高精度冲压加工。同时这也代表反映了目前精密冲压加工技术和精密冲压机床设计的发展趋势。因此，研究新一代精密冲压加工机床及其关键部件的创新设计方法和设计理论是十分必需的，从而大力提高和夯实我国精密冲压机床设计和制造能力，及其相应的精密冲压加工工艺水平。

图1 精密冲压典型工件及其加工精度Fig.1 Precision Stamping Typical Workpiece and its Machining Accuracy

2 机床多尺度设计分析方法

精密机床的设计研发，关系到整个国家的发展和进步，其相关技术被欧美等发达国家作为重点战略性发展规划[3]。我国也设立了“高档数控机床与基础制造技术”重大专项，主要针对我国机床发展的中长期发展规划[4]。期望提高国内机床精度和制造能力在制造业行业的整体水平，同时也是我国重大科学工程领域取得突破的关键条件[5-6]。

图2 精密冲压机多尺度设计分析示意图Fig.2 Schematic Diagram of Precision Punching Machine Multiscale Design and Analysis

精密冲压机从跨尺度角度分析，精密冲压机的精度主要可以分为以下三个尺度进行研究，如图2所示。（1）机床整体尺度；（2）冲压机主传动系统的运动尺度；（3）冲压工件的加工尺度。机床的尺度是整体机床外型尺寸。主要考虑到电动机、离合器、主传动轴及轴承系统（包括供油和回油、温度传感器、压力传感器等）、冲压滑枕（结构尺寸及定位控制系统）等各个主体结构尺寸。机床整体尺度中各项参数直接影响到冲压机主传动系统的运动尺度，电动机和离合器的尺寸精度决定了传递过程中震动和噪声。轴承的尺寸大小决定了机床内部承载能力、摩擦磨损、温升等关键参数。主传动系统的运动尺度直接决定了冲压滑枕的定位精度和冲压加工的加工精度。然而在国内的冲压机床设计中，通常以工业参数指标所给定的参数进行设计分析，通过静力学分析、动力学分析和振动分析等单一的分析方法，对机床的整体或者局部进行研究。并没有通过机床整体尺寸精度、主传动系统支撑部件轴承以及加工工件的冲压滑枕这三个关键尺度的传递关系进行相互联系[7-10]。由于滑动轴承是精密冲压机的主要支撑机构，也是影响精密冲压机精度的主要因素。下面主要介绍在油膜厚度、油膜特性等微观尺度下对滑动轴承各个参数（轴承直径、宽径比、相对间隙、偏心率）关系的优选和优化。

3 动压轴承系统多尺度分析

3.1 基本方程及边界条件

冲压机动压轴承系统是以宏观流体力学为基础，因此滑动轴承的流场数学模型满足宏观流体力学基本方程式。根据质量守恒定律，单位时间内流入控制体的质量减去流出控制体的质量等于控制体中质量的增值[8]，由此可得到流体连续性方程：

式中：ρ—流体密度；t—时间；vx、vy、vz—速度。

对于不可压缩粘性流体，在满足牛顿内摩擦定律的条件下，可推导出动量守恒方程：

对于流体微团，t时刻系统能量的增加率等于外力的功率、单位时间内通过边界流入的热量与单位时间内从外界吸收的其他能量之和。根据该能量守恒关系可以得到能量方程的积分形式：

式中：CV—控制体；CS—控制体边界；U代表单位质量流体的内能（分子间相互作用势能与分子热运动动能之和）。

3.2 湍流方程及粘温方程

在计算湍流方程模型时，常用的湍流模型有雷诺应力模型和涡粘模型。雷诺应力模型（RSM）比普通模型需要更多的计算时长，对计算机的内存占用率更大，因此考虑到计算机性能的限制以及轴承尺寸较大这两方面因素，本研究采用的是涡粘模型中的重整化群k-ε模型（RNG k-ε）。其两方程（湍动能方程与耗散率方程）形式如下：

式中：Gk—由平均速度梯度引起的湍动能产生；Gb—由浮力影响引起的湍动能产生；YM—湍流脉动对整体耗散率的影响；αk、αε—湍动能和耗散率的有效湍流普朗特数的倒数；C1ε、C2ε、C3ε—常值系数；μeff—湍流粘度，其计算表达式为：

R的表达式为：

式中：η=SK/ε，η0=4.38，β=0.012 为平均应变率张量的模。式（9）是RNG k-ε模型与标准k-ε模型的主要区别。

3.3 微尺度下网格划分及边界设定

利用GAMBIT软件对油膜模型划分结构化六面体网格，其中油膜厚度方向进行网格加密以削弱速度梯度的影响以及满足近壁面函数的计算要求。网格加密图加密后的油膜y+＜1.68满足增强壁面函数的y+值要求。体网格的生成方式上选择高质量的Cooper方式，其最终网格，如图3所示。网格总数一般在106万到160万之间。轴承的边界条件上入口采用的是压力入口方式，供油压力为2.01MPa（表压），供油温度为38.4℃。出口采用的是压力出口方式，出油口压力即为大气压力，在设置上为0MPa，由于端泄油温为轴承最高温度区，因此预设端泄区油温为60℃。

图3 油膜网格Fig.3 The Oil Film Grid

2.4 油膜特性数值模拟与计算

在（0.0005～0.001）范围内改变轴承相对间隙大小，其他条件不变，可以得到轴承承载力以及平均油膜温度随相对间隙变化的数值，如表1所示。设关于承载力的函数为fi，关于平均油温的函数为gi（i=1，2，3，4），利用MATLAB的Curving工具箱对表1中的数据进行函数拟合，可以得到相应的拟合函数表达式f1和g1：

表1 不同相对间隙对应的承载力和平均油温Tab.1 Different Relative Clearance of Bearing Capacity and the Average Oil Temperature

利用相同的方法，在（0.5～1.2）范围内改变宽径比大小，在（0.2～0.9）范围内改变偏心率，在（180～280）mm 范围内改变直径大小，可以分别得到 f2和 g2、f3和 g3、f4和 g4：

4 仿真结果及讨论

4.1 滑动轴承的多参数优化

从影响滑动轴承的主要因素来考虑设计变量，其设计变量为相对间隙、宽径比、偏心率和轴承直径，表达式为：

4.2 目标函数以及约束条件的确定

针对微尺度下滑动轴承承载能力和温度分布情况，需要建立的是承载能力以及油膜平均油温的多目标函数。线性加权组合法是处理多目标函数常用的多目标优化方法，若设总目标函数为F（x），分目标函数为fj（x），采用线性加权的方式，则目标函数可以表示为

然而承载力以及温度是两个不同性质的目标函数，我们在优化时总是希望承载力尽量大而温度尽量低，因此新的目标函数可以变化为：

其中，s=4，q=8；wj为加权因子，其表达式为：

式中：fjx*（）—第j个目标函数在变量取值范围内的最优解；—第j个目标函数在变量取值范围内的初值。

但由于有些目标函数的初值可能就是最优解，因此可以将式（15）进行修改，将初值换成函数的最劣解，新的表达式为：

式中：fjx*′（）—第j个目标函数在变量取值范围内的最劣解。

所确定的各个变量的约束条件如下：

（1）相对间隙的约束条件

要想形成动压油膜使得流体动压润滑顺利进行，轴承内的油膜厚度必须大于最小油膜厚度值，最小油膜厚度受粗糙度、轴承热力变形以及润滑油的影响。所考察的压力机主轴液体动压滑动轴承所允许的最小油膜厚度值为0.0143 mm，因此相对间隙值不能选取的过小，通过查找机械设计手册，确定：

0.0005 ≤φ≤0.002

（2）宽径比的约束条件

对于液体动压滑动轴承来说，其宽径比一般取在（0.5～1.5）之间，参考机械设计手册，取上限为1.2，因此宽径比的约束条件为：0.5≤B/D≤1.2

（3）偏心率的约束条件

对于液体动压滑动轴承来说，其偏心率一般取在（0.2～0.9）之间，因此偏心率的约束条件为：0.2≤ε≤0.9

（4）轴承直径的约束条件

直径范围为（180～280）mm之间，因此轴承直径的约束条件为：180≤D≤280

在各个变量的约束范围内，由函数图像以及表达式可以直接求得 w1=3.745318，w3=0.0682710，w4=0.78409，w5=120.0893，w6=122.636，w7=168.4367，w8=413.8774。w2的值根据函数图像不能直接求得，因此需要对g2运用遗传算法进行单目标函数的优化来求得w2值，参数按照默认参数，最大迭代次数为100，过程如图4所示。

图4 g2的优化求解迭代过程Fig.4 The Iterative Process Optimization of g2

由此可以求得：w2=1/（332.935-321.459388）=0.0869943

4.3 设计参数优化求解

加入相应的约束条件，采用默认参数设置，最大迭代次数为100，迭代过程，如图5所示。

图5 滑动轴承多目标函数优化求解迭代过程Fig.5 Sliding Bearing Multi-Objective Function Optimization to Solve the Iterative Process

从图中可以看出经过51次迭代计算，种群的平均适应度为1508.1152，其中最优个体的适应度为1508.0952。优化结果，如图6所示。由于只能显示三位有效数字，相对间隙值必定是小于0.001的，从表1中不难看出相对间隙的变化对平均油温的影响很小，对承载力曲线的影响较大，因此相对间隙值为0.0005，此时设计变量的值为：X=［0.0005，1.096，0.402，261.21］

图6 滑动轴承多目标函数优化求解结果Fig.6 Sliding Bearing Multi-Objective Function Optimization Results

根据优化结果，将仿真结果与原本优选结果进行对比，优化和优选参数，如表2所示。压力分布对比图，如图7、图8所示。温度分布图，如图9、图10所示。优化参数与优选参数的承载力和平均油温值，如表3所示。

表2 设计优化与优选参数Tab.2 Design Optimization and Optimization Parameters

图7 无油槽优化参数下的压力分布图Fig.7 The Pressure Profile with No Grease Groove Favor Parameters

图8 无油槽优选参数下的压力分布图Fig.8 The Pressure Profile with No Grease Groove Optimized Parameters

图9 无油槽优化参数下的温度分布图Fig.9 The Temperature Distribution with No Grease Groove Favor Parameters

图10 无油槽优选参数下的温度分布图Fig.10 The Temperature Distribution with No Grease Groove Optimized Parameters

表3 优化设计与优选参数：承载力和平均油温Tab.3 Optimization Parameter and the Favor Parameter：The Bearing Capacity and the Average Oil Temperature

从图7和图8的压力分布图中可以看出，优化后的承载区域集中在轴承底部，承载能力与优选参数对比明显增大，从图9和图10温度分布图中可以看出优化后的轴承温度高温面积与优选时的轴承温度降低，其主要降低区域在出油口端面较为明显。

5 结语

本课题研究的中心目的是为我国高精度精密冲压机床的设计和研发建设提供一个可靠有效的的设计方法和优化设计能力平台。根据目前精密冲压机床与精密冲压加工精度的工业需求和面向未来新一代高精度冲压机床设计方法学的研究思考。有以下结论：（1）提出了精密冲压机床及动压轴承系统的多尺度设计分析方法。从跨尺度（宏观、介观、微观）误差传递和精度保证，对精密冲压机床及其冲压加工精度进行多尺度设计分析。（2）针对精密冲压机床的核心部件—液体动压轴承进行多尺度优化设计分析。通过多参数优化在保证油温基本不变的情况下达到提高液体动压轴承承载能力的目的。（3）通过多目标参数法将优选参数与优化后的参数对比，有效的提高了各参数选取的准确型，提高了精密冲压机床整机的承载能力及冲压精度。