参数自适应TVF-EMD的滚动轴承故障诊断

孙冬宁，曾小飞，莫贞凌

（四川大学空天科学与工程学院，四川 成都 610065）

1 引言

研究旋转机械的故障诊断技术对于设备安全运行，减少重大设备的事故发生具有十分重要的意义。由于旋转机械的振动信号多为非线性非平稳信号[1]，传统的傅里叶变换难免存在一定的局限性，诸如小波变换、小波包变换、希尔伯特黄变换等时频分析方法能够提供信号时域和频域的局部信息，因此，得到广泛的应用。希尔伯特黄变换中的经验模式分解[2]作为一种自适应信号分解方法，一经提出就受到机械故障诊断领域相关学者的广泛关注。然而，经验模式分解存在严重的模态混叠问题，对信号进行分解时，一些固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）中可能包含多个时间尺度成分，无法实现故障特征的提取。针对模态混叠问题，文献[3]提出了总体平均经验模式分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），改善了模态混叠问题，但在分解过程中，可能引起幅值改变且添加的白噪声可能引起重构误差，同时分解后得到的IMF在低频段存在少量的模态混叠。同时，分解过程中添加的白噪声可能引起重构误差。文献[4]将EEMD应用于旋转机械的故障诊断。文献[5]根据Wu的算法提出了新的改进算法（Complementary Ensemble EmpiricalMode Decomposition，CEEMD），有效的解决了EEMD可能引起的幅值改变问题，但迭代次数过多。文献[6]将CEEMD与解相关应用于滚动轴承特征信号提取中。此外，变分模态分解（VariationalModeDecomposition，VMD）及改进的VMD方法在机械故障特征提取中也能够有效避免模态混叠问题。虽然VMD方法已被证明对噪声有较强的鲁棒性，但其滤波器截止频率相对时间是恒定的，这使得在机械非平稳振动信号分析和故障诊断中很难获得满意的分解效果。

目前，文献[7]提出了一种时变滤波经验模态分解（Time Varying Filtering based Empirical Mode Decomposition，TVF-EMD）的方法以解决模态混叠问题，其筛选过程采用时变滤波技术（B-样条逼近滤波器）完成。与现有的方法相比，TVF-EMD具有如下特点。（1）TVF-EMD可以完全解决分离和间歇性问题。（2）由于在变化过程中TVF-EMD采用时变滤波器，所以它可以解决模态混叠问题，同时保持EEMD和VMD等方法没有的时变特性。（3）改进了停止准则，能够使TVF-EMD在低采样率下实现鲁棒性。然而，带宽阈值和B-样条阶次这两个参数对分解结果有重要影响，需要需先设置。带宽阈值直接影响分离性能，B-样条阶次与时变滤波器的滤波性能有关[7]。由于实际滚动轴承故障信号是复杂多变的，因此，带宽阈值和B-样条阶次这两个参数通常难以确定，如何选定合适的参数组合，是利用TVF-EMD分析滚动轴承故障信号的关键所在。

在上述基础上，提出了一种参数自适应TVF-EMD滚动轴承故障诊断的方法，即利用PSO算法对TVF-EMD的影响参数组合进行优化，利用所获得的最佳参数组合对故障信号进行参数自适应TVF-EMD分解。然后筛选故障信号经分解获得的敏感IMF，并进行包络解调运算。最后根据包络谱判断滚动轴承的故障类型。实测故障信号分析结果表明，参数自适应TVF-EMD方法能够对与滚动轴承故障信息相关的成分进行有效分离，实现故障的准确识别。

2 TVF-EMD分解

经验模式分解可以将信号自适应地分解为一系列有限阶IMF及余量的形式。再通过Hilbert变换求解瞬时频率，从而使得瞬时频率这一概念具有了实际的物理意义。特别适合于分析非平稳、非线性的时变过程，但EMD也存在一些不足。

为了克服EMD分解在筛分IMF时需要信号的上下包络局部均值为零这一严格限制，并改善EMD的分解效果，文献[7]提出了TVF-EMD分解，即单分量信号被局部窄带信号代替，这些信号与IMF具有相似的特性，可以提供有意义的Hilbert谱。窄带信号是在瞬时带宽的基础上定义的。如果局部瞬时带宽小于给定阈值，则可以将信号视为局部窄带信号。该方法的基本思想相当简单：找出局部截止频率，然后对信号进行时变滤波。TVF-EMD的筛分过程主要通过以下三个步骤完成。

（1）计算局部截止频率

B-样条拟合滤波器作为滤波器，其截止频率是随时间变化的。B-样条逼近的核心是构造多项式样条来逼近输入信号，可表示为式（1）的形式。

式中：βn（t）—B-样条函数；c（k）—B-样条相关系数。式（1）的逼近结果可由B-样条相关系数c（k）、B-样条阶次n和节点m确定。

因此，如果给出n和m并用B-样条逼近去确定c（k），使得逼近误差ε2m最小，即：

*—卷积。

由式（1）可得相关系数 c（k）的解为：

式中：［·］↓m—通过节点m的下采样操作；

因此，式（1）可表示为：

如式（4）所示，B-样条逼近可以看作是低通滤波的一种特殊形式。B-样条滤波器的局部截止频率通过节点确定。在实际中，节点不能被预先知道，因此，从输入信号估计局部截止频率，并用于构造时变滤波器。这个过程的具体实现步骤如下。

（1）利用 Hilbert变换计算信号 x（t）的瞬时幅值 A（t）和瞬时频率φ′（t），即：

（2）确定幅值A（t）的局部极大值序列｛tmax｝和局部极小值序列｛tmin｝。

对应的解析信号可以表示为 z（t）=x（t）+jxˆ（x）=A（t）ejφ（t），式中：φ（t）—瞬时相位。对于多分量信号z（t），可表示为以下信号的组合：

因此，可获得式（8）和式（9）。

式中：ai（t）—第阶分量的幅值；φi（t）—第i阶分量的相位。

由式（8）得到的局部最小值tmin满足式（10）。

然后，通过将式（10）代入式（8）和式（9）获得式（11）和式（12）。

同时，由于是的局部极小值，可知：

通过解式（10）～式（13），可得a1（tmin）、a2（tmin）、φ1（tmin）和φ2（tmin）。同理，可以通过解式（14）～式（17）得到a1（tmax）、a2（tmax）、φ1（tmax）和φ2（tmax）。

由于a1（t）和a2（t）是缓慢变化的分量，β1（t）和β2（t）可以通过A（｛tmin｝）和A（｛tmax｝）的插值分别估计。因此，可以通过求解式（18）计算a1（t）和a2（t）。

由于a（1t）、a（2t）是缓慢变化的分量，η（1t）和η2（t）可通过φ′tmin｛｝（）A2tmin｛｝（）和φ′tmax｛｝（）A2tmax｛｝（）的插值分别估计，从而η1（t）和η2（t）可通过解式（21）和式（22）获得。

（2）利用时变滤波器对输入信号进行滤波，获得局部均值。

然后，将h（t）的极值点作为节点构造时变滤波器，通过这种方式，滤波器的截止频率与局部截止频率相一致。用B-样条逼近滤波器对输入信号x（t）进行滤波。逼近结果记为m（t）。

（3）判断是否满足停止准则

如本节的开头所述，窄带信号是在瞬时带宽的基础上定义的。该方法定义了一个相对标准，即：

如果信号满足条件θ（t）≤ξ，则认为信号为窄带信号，式中：ξ—带宽阈值；φavg（t）—加权均值瞬时频率；BLoughlin—Loughlin 瞬时带宽。

φavg（t）和 BLoughlin可通过下式计算。

上述步骤过程为TVF-EMD的筛分过程。需要指出的是这种方法需要预先设置带宽阈值ξ和B-样条阶次n，这两个参数对分解结果影响较大。

3 仿真与比较

通过向三个线性信号中添加标准差为0．2的高斯白噪声构造仿真信号。信号的采样频率和采样点分别为1000Hz和2000Hz。仿真信号如下：

式中：n（t）—高斯白噪声。

通过TVF-EMD、EEMD和VMD方法对仿真信号进行分解的结果，如图1所示。其中，TVF-EMD方法中带宽阈值ξ及B-样条阶次分别取0．1和26，EEMD方法中噪声幅值及试验数量分别取0．3和500，VMD方法中分解阶数及惩罚参数分别取4和2000。通过TVF-EMD（ξ=0.1，n=20）方法对仿真信号进行分解的结果，IMF2中混有IMF1的成分，显然出现模态混叠问题，如图2所示。

图1 分别利用TVF-EMD、EEMD和VMD对仿真信号进行分解的结果Fig．1 The Decomposition Result of the Simulated Signal by TVF-EMD、EEMD and VMD

图2 仿真信号TVF-EMD（ξ=0.1，n=20）分解获得的结果Fig．2 The Decomposition Result of the Simulated Signal by TVF-EMD（ξ=0.1，n=20）

从上述仿真信号分析可以看出，通过TVF-EMD方法对仿真信号实现了合理有效的分离，由EEMD和VMD所得到的分解模态被严重干扰，使得模态没有任何物理意义。与EEMD和VMD相比，TVF-EMD具有更优越的分解效果，对噪声具有更强的鲁棒性，可以有效的处理模态混叠问题，但当带宽阈值及B-样条阶次这两个对分解结果影响最大的参数选择不恰当时，存在模态混叠问题，因此，参数和应该慎重选择。

4 参数自适应TVF-EMD滚动轴承故障诊断

TVF-EMD分解需要预先设置参数，其中，带宽阈值ξ与B-样条阶次n对分解的结果影响最大，因此这两个参数的选择成为问题的关键。具体来讲，最优化问题是在给定的约束条件下，寻找一组参数的组合，使得函数的某些最优性度量得到满足且函数的某些性能指标达到最大或最小。PSO算法是一种典型的群体智能优化算法，通过不断地更新粒子的速度和位置，同时保存个体最优和全局最优，不断地迭代，获得最优解。利用PSO算法优化TVF-EMD分解的最佳影响参数组合时，需要确定一个目标函数。由于Shanon熵能够很好的反映信号分解的稀疏性，其值的大小反映概率分布的均匀性，最不确定的概率分布具有最大的熵值[8]。在此基础上提出了包络熵的概念，将信号解调运算后得到的包络信号处理成一系列概率分布序列pi，由它计算的熵值就反映了原始信号的稀疏特性[8]。零均值信号的包络熵为：

式中：pi—信号xi（t）的归一化形式；ai（t）—信号xi（t）希尔伯特变换解调后的包络信号。

滚动轴承故障信号经TVF-EMD分解后，如果所获得IMF分量中包含的噪声较多，与故障相关的周期性冲击特征不明显，则分量信号的稀疏性较弱，包络熵值较大，如果IMF分量中包含的故障特征信息较多，波形中出现规律性冲击脉冲，则信号将呈现出较强的稀疏特性，包络熵值较小[9-10]。选择一组参数作为PSO算法的初始位置，当第i个粒子处于某一位置时，计算此位置条件下TVF-EMD分解得到的所有IMF的包络熵值，包络熵值中最小的一个记为局部极小熵值，与此相对应的IMF分量称为该组IMF分量中的最佳分量，然而该分量仅为局部最佳分量，为了从滚动轴承故障信号中提取包含特征信息最多的IMF分量，将局部极小熵作为目标函数，并对参数组合进行优化。利用获得的参数组合对信号进行TVF-EMD分解，对包络熵值最小的IMF分量进行包络解调运算，并根据包络谱判断滚动轴承的故障。滚动轴承故障诊断步骤如下。

（1）初始化PSO算法的各项参数并将包络熵作为目标函数。

（2）初始化粒子种群，随机产生一定数量的最佳影响参数组合［ξ，n］作为粒子的初始位置，随机初始化粒子的速度。

（3）在不同粒子位置条件下对信号进行TVF-EMD分解，计算每个粒子位置相应的包络熵值。

（4）对比包络熵值大小，并更新个体局部极值和全局极值。

（5）更新粒子的速度和位置。

（6）循环迭代，转至步骤（3），直至迭代次数达到最大设定值，并输出最小包络熵值及粒子的位置。

（7）利用获得的参数组合［ξ，n］对信号进行TVF-EMD分解。

（8）对包络熵值最小的IMF分量进行包络解调运算，并根据包络谱判断滚动轴承的故障。

5 实测信号分析

为验证参数自适应TVF-EMD方法在滚动轴承故障诊断的中的有效性，利用实测滚动轴承故障信号进行验证。测试试验平台，如图3所示。采用ER-16K型号的轴承进行故障实验，轴承的结构参数，如表1所示。加速度传感器位于轴承座上方，轴承转速为850r/min，采样频率为12．8kHz。通过计算可以得到轴承内圈理论故障特征频率fi=78.1Hz，转频fr=14.1Hz。

图3 测试实验平台Fig．3 Test Platform

表1 滚动轴承结构参数Tab．1 Structural Parameters of Rolling Bearing

滚动轴承外圈故障信号波形及经快速傅里叶变换获得的频谱图，如图4所示。故障信号波形中冲击规律性不明显，混入严重的噪声，频谱图中的高频成分很多，很难识别出与故障相关的频率成分。

图4 内圈故障信号及其频谱Fig．4 Inner Race Fault Signal and its Spectrum

下面利用参数自适应TVF-EMD方法对故障信号进行分析。分析结果，如图5所示。局部极小熵值随迭代次数的变化情况，如图5（a）所示。粒子群优化仅迭代到第8次就得到局部极小熵值的最小值8．6，寻优得到最佳参数组合为［0.44，24］。利用获得的参数组合对信号进行TVF-EMD分解的结果，如图5（b）所示。所得5个分量中IMF3分量的包络熵值最小。与原始信号相比，IMF3分量中的冲击变得更加明显，并出现了许多原始信号中观察不到的幅值较小的冲击。对IMF3分量进行包络解调运算的结果，如图5（c）所示。可明显观察到与滚动轴承内圈故障频率相关的一倍频、二倍频、三倍频及转频。由此表明滚动轴承故障信号经参数自适应TVF-EMD分解后，淹没于噪声中与故障相关的成分被成功分离出来。

图5 方法对故障信号进行分析的结果Fig．5 The Analysis Results of Fault Signal by the Method in it

同样，将带宽阈值ξ和B-样条阶次n预先设置为0．56和24，对滚动轴承故障信号进行TVF-EMD分解，并对包络熵值最小的C3分量进行包络解调运算，其中C1的包络熵值为8．69；C2的包络熵值为8．66；C3的包络熵值为8．65。利用原始TVF-EMD对故障信号进行分解的结果及C3分量的包络谱，如图6所示。与参数自适应TVF-EMD方法对比，TVF-EMD方法只能观察到与滚动轴承内圈故障相关的一倍频及转频，显然，提及的方法能够更有效地从故障信号中分离出与故障相关的成分。参数自适应TVF-EMD方法与原始TVF-EMD方法所分离出与故障频率相关处对应幅值的比较，如图7所示。显然，提及的方法对应的包络谱在与故障相关的频率处冲击更加明显（图中将很难分辨出与故障频率相关位置处的幅值标记为0），这进一步说明参数自适应TVF-EMD方法在滚动轴承故障诊断中更有效。

图7 两种方法故障频率幅值的比较Fig．7 Fault Frequency Amplitude Comparison of the Two Methods

6 结论

（1）仿真信号分析表明，与EEMD、VMD相比TVF-EMD具有更好的分离性能，但当带宽阈值与B-样条阶次选择不适合时，存在模态混叠问题。滚动轴承故障信号分析表明，与原始的TVFEMD方法相比，参数自适应TVF-EMD方法更加准确、有效、优势明显。（2）将包络熵作为参数自适应TVF-EMD的目标函数并用于筛选敏感IMF，表明这是一种有效的方法，可用于信号参数优化分解时的目标函数或IMF分量的筛选，以避免与故障相关成分的损失。（3）TVF-EMD是目前新出现的一种自适应信号分解方法，将其影响参数进行优化，并应用于滚动轴承的故障诊断中，对应用于其它旋转机械故障诊断有一定的参考价值。