基于新型趋近律的永磁同步电机滑模速度控制

张苏英,王跃龙,刘慧贤,孟 月

(河北科技大学 电气工程学院，石家庄 050018 )

0 引 言

永磁同步电机结构简单、运行可靠，在很多领域的交流伺服系统中应用广泛[1]。传统的PI控制算法简单、易实现，但控制范围有限。永磁同步电机有强耦合、非线性等特性，内部参数和负载发生变化时，以PI控制做速度控制器，速度的调节品质一般[2]。为了提高永磁同步电机控制系统的调速特性，研究人员提出了大量的应对策略，如神经网络[3]、自适应控制[4-5]、预测控制[6]、滑模控制[7]等。

滑模控制具有响应快速、鲁棒性强、对参数扰动和变化不敏感的特点，因而得到广泛应用[8]。文献[9]构造了一种二阶滑模状态观测器，对系统参数进行在线辨识，辨识效果较好。但滑模控制存在固有的抖振问题，有效地抑制滑模控制的抖振成为研究热点。趋近律的方法在趋近滑模面的过程中对趋近速度加以控制，抖振抑制效果良好[10]。常规的趋近律难以精确地控制趋近滑模面的时间和趋近滑模面的速度，无法解决滑模面趋近时间和抖振之间的矛盾[11]。文献[12]设计了一种基于新型趋近律的积分模糊滑模变结构速度环控制器，滑模面的设计引入误差信号的积分项，避免控制量对加速度信号的要求。文献[13]以传统指数趋近律为基础，引入终端吸引子和系统状态量的幂函数，设计了新型指数趋近律。基于新型趋近律设计了滑模速度控制器。文献[14]设计的新型指数趋近律的切换增益是一个常量和系统状态的函数，使系统状态快速准确到达滑模面。上述三篇文献所设计的控制器均能有效克服滑模控制的抖振现象，提高了趋近速度和系统鲁棒性。

本文对常规的等速趋近律进行了改进，在减小趋近滑模面时间的同时，减小了趋近滑模面的速度，有效地削弱了抖振。用饱和函数代替符号函数可以使系统的运动轨迹被限制在边界层内，实现准滑模控制。但边界层的厚度是定值，太大或太小控制结果都不理想。设计变边界层饱和函数，使边界层厚度在随系统状态趋近原点的过程中，由大逐渐减小至零，从根本上对抖振进行削弱。

负载转矩是非电物理量，不能直接测量，突然变化时对系统运行状态产生严重影响[15]。利用扩展滑模观测器对负载转矩进行观测，将观测值前馈补偿，进一步削弱系统抖振，加强控制系统的抗扰性[16]。

1 永磁同步电机的数学模型

由于没有异步电机转差率的问题，故三相永磁同步电机的矢量控制实现起来更加方便。常见的矢量控制方法有id=0控制和最大转矩电流比控制，id=0的控制更适用于本文的表贴式三相永磁同步电机。为了便于控制器的设计，选择同步旋转坐标系，其数学模型：

(1)

式中：ud和uq为d，q轴的定子电压；id和iq为d，q轴的定子电流；Ld和Lq为d，q轴的定子电感(表贴式三相永磁同步电机有Ld=Lq=L)；R为定子电阻；p为极对数；ωm为转子机械角速度；ψf为永磁体磁链；J为转动惯量；Te为电磁转矩；TL为负载转矩[17]。

2 趋近律控制方法

滑模变结构控制系统有位于滑模面外的趋近直至到达滑模面的趋近运动和在滑模面附近并沿着滑模面的运动，即趋近运动和滑模运动2部分构成[18]，如图1所示。

图1 滑模控制系统的2个运动阶段

一般的滑模控制只考虑滑模面存在一个B点，且由A点能够到达B点并满足稳定性条件，A点到达B点的方式不受控制。趋近律的方法规定了A点到达B点的趋近方式，保证趋近运动的动态品质。

2.1 新型趋近律设计

系统误差在系统状态趋近滑模面的过程中不能被直接控制，缩短趋近滑模面的时间成为设计趋近律的关键。缩短趋近时间，需加快趋近速度；速度过快，又会引起系统抖振，因此，在加快趋近速度的同时，要减小到达滑模面时的速度。为此，设计新型趋近律如下：

(2)

式中：X为系统的状态变量；s为滑模面；ε，η，δ为大于零的常数。当|s|较大时，即系统状态距离滑模面较远时，改进后的趋近律等价于下式：

(3)

由式(3)可以看出，ε取很小的值，便可使系统趋近滑模面的速度很快，且|s|越大，速度越快。η可调节使分母近似为零的系统状态到滑模面的距离。当|s|较小时，即系统状态距离滑模面较近时，系统状态有可能距原点仍很远。利用反正切函数值域的有界性，可以保证速度不会太大，引起系统的抖振。设置常数η的大小可进一步对速度进行调节。此时的趋近律等价于：

(4)

2.2 变边界层饱和函数

用饱和函数代替符号函数可以实现准滑模控制，从根本上削弱抖振。但常规饱和函数的边界层是固定的，边界层太大，会使原本在原点稳定的系统重新产生抖振，如图2(a)所示。边界层太小，系统在边界层内的运动时间少，失去了使用饱和函数的意义，如图2(b)所示。

(a) 边界层太大

(b) 边界层太小

为此，设计如下的变边界层饱和函数：

(5)

状态变量绝对值的反正切函数与常数α(α>0)的乘积作为饱和函数的边界层。边界层厚度随状态点趋近于原点而逐渐减小至零，不会影响系统在原点的稳定性。可变边界层饱和函数如图3所示。

图3 可变边界层

反正切函数值域的有限性决定了边界层厚度的有限性，不会随状态点到原点距离的增大无限增大，且α值的大小可进一步调节边界层的最大厚度。

综上，新型趋近律如下:

(6)

2.3 新型趋近律的验证

以典型系统为例对新型趋近律进行验证，如下：

(7)

取滑模面:

(8)

求导得:

(9)

(10)

取新型趋近律时有:

(11)

式中：k=30；q=300；ε=15；η=2.3；δ=1.3；X=x1，对两种趋近律进行仿真分析，仿真结果如图4、图5所示。

(a) 指数趋近律

由图4可以看出，初始状态相同时，新型趋近律趋近滑模面的时间要优于指数趋近律。

截取0～0.01的图像，指数趋近律的系统状态在滑模面附近不断切换，抖振明显。新型趋近律的系统运动轨迹与滑模面几乎重合，抖振得到有效削弱。

(a) 指数趋近律

(b) 新型趋近律

3 滑模速度控制器设计

图6 带负载转矩观测的滑模速度控制器结构框图

以永磁同步电机的速度跟踪误差为系统的状态变量，即：

X=eω=ωr-ωm

(12)

ωr是人为设定的电机参考转速；ωm为电机实际转速。对式(2)求导后有：

(13)

积分型滑模面可以平滑转矩、削弱抖振、提高速度调节精度[19]。本文采用积分滑模面如下:

(14)

对s求导得：

(15)

由式(15)及新型趋近律可得：

(16)

4 负载转矩滑模观测器设计

为了提高系统的抗扰性，同时进一步削弱抖振，采用扩展滑模观测器对负载转矩进行观测。结构框图如图7所示。

图7 负载转矩滑模观测器结构图

控制器的采样频率远高于负载转矩的变化时间，在控制周期内负载转矩可认为是一恒定值[20]。即：

(18)

结合永磁同步电机数学模型中的运动方程，以电机机械角速度ωm和负载转矩TL为状态变量，电磁转矩Te为输入，输出也为机械角速度ωm，有如下状态方程：

(19)

从而有滑模观测器方程：

(20)

式(20)减去式(19)，有观测器误差方程：

(21)

(22)

(23)

可求得:

(24)

式中：ce为常数，只有满足l<0才能保证e2趋近于0。

5 仿真验证

为了验证新型趋近律的可行性和滑模负载转矩观测器的准确性，在Simulink下进行仿真。永磁同步电机的参数如表1所示。控制方位结构框图如图8所示。

表1 永磁同步电机参数

图8 控制系统结构框图

基于新型趋近律和负载转矩观测器的PMSM控制系统结构框图如图8所示。设置电机的参考转速为800 r/min，起动时的负载转矩为10 N·m。在0.2 s时，负载转矩变为18 N·m。负载转矩的实际值与观测值如图9所示。引入负载转矩的基于新型趋近律的滑模控制器作用下的电机转速和指数趋近律滑模控制器作用下的电机转速如图10所示，电磁转矩响应如图11所示，电流响应如图12所示。

图9 负载转矩的实际值与观测值

电机起动时负载转矩为10 N·m，0.2 s时突变到18 N·m。观测值在较短的时间内达到实际值。观测器能够对电机负载转矩进行快速准确的跟踪。

(a) 指数趋近律滑模控制

(b) 新型趋近律滑模控制

(a) 指数趋近律滑模控制

(b) 新型趋近律滑模控制

(a) 指数趋近律滑模控制

(b) 新型趋近律滑模控制

由图10～图12可以看出，基于新型趋近律的滑模控制，的电机转速在0.025 s左右达到设定转速，指数趋近律滑模控制控制要到0.05 s。电磁转矩、电流响应在0.025 s左右趋于平稳，指数趋近律滑也要到0.05 s。在0.2 s负载增大时，新型趋近律滑模控制使转速、转矩、电流能在更短的时间恢复平稳，抗扰性优于指数趋近律。

基于负载转矩观测器的新型趋近律滑模控制相较于指数趋近律滑模控制，响应速度快，无超调且抗扰性和鲁棒性强。

6 结 语

针对滑模控制的抖振问题，设计了新型趋近律和变边界层饱和函数，解决了滑模控制趋近时间和抖振间的矛盾。基于新型趋近律和变边界层函数完成了速度控制器的设计，采用负载转矩观测器对负载进行了观测，将观测值引入控制器进行前馈补偿以增强系统抗扰性。通过仿真验证了观测器对于负载准确的跟踪能力以及系统在调节时间、脉动抑制和抗扰性等调速方面的良好动态品质。