电压波动与闪变对异步电动机能效的影响分析

陈子辉，刘勇浩，陈积会，吴 非

(1.广东电网有限责任公司江门供电局，江门 529000；2.广东工业大学 自动化学院，广州 510006)

0 引 言

大功率、非线性的电力电子设备正广泛应用于配电网中，随之引起的电能质量问题引起了人们的高度重视[1]。电动机驱动各种工业用途的生产机械，其用电量在我国总用电量中约占50%[2]。而电压波动与闪变产生的间谐波增加电动机的额外发热损耗，危及电动机的正常运行，降低能源利用的效率。因此，研究电压波动与闪变对异步电动机的能效影响，对有效降低电能在配电过程中的损耗,保证系统正常运行具有重大深远的指导意义。

目前，在三相不平衡、谐波、电压偏差等电能质量问题对异步电动机性能及损耗影响方面，已有相关研究[3-7]。然而，几乎没有相关文献从能效的角度，分析当供电电源发生电压波动与闪变时，三相异步电动机的损耗特性。文献[8-10]探讨新能源并网下发电机组中电压波动与闪变的检测方法与抑制措施，并没有考虑电压波动与闪变对电动机的能效影响；文献[11]通过一系列实验,分析了电网电压波动对农业机械中三相异步电动机性能的影响，但文中的电压波动实质上是长时间的电压偏差；文献[12]提出了一种基于可测电气量的电机能效在线监测方法，解决了转子槽谐波与齿谐波混叠的问题，减少了运算量。

针对上述情况，本文先从理论上分析当电压波动与闪变时，电动机的能效大致与波动频率、幅值相关；然后利用MATLAB仿真软件，以一台Y160m-4型三相异步电动机为对象，根据电机学经典的T型等效电路建模，仿真出在不考虑三相不平衡的条件下，供电电源电压波动与闪变程度由轻微到严重时，异步电动机定、转子铜耗、铁耗及总能效的变化趋势；最后通过仿真数据拟合出随电压波动幅值与频率变化的能效表达式，验证理论分析，进一步揭示能效与电压波动闪变之间的关系。

1 异步电动机的能效

1.1 电动机损耗

异步电动机损耗可分为5大类，分别是定子铜耗、转子铜耗、铁耗、杂散损耗及机械损耗。其中，机械损耗pmec在总损耗中占比极小，约1%～2%，在转子转速变化不大的前提下，可近似认为不变[13]。考虑谐波因素时电机其它各项损耗的等效电路计算方法如下:

(1)定子铜耗

电动机定子绕组在谐波磁场下集肤效应并不明显：

(1)

式中：r1为定子电阻；I1为基波定子电流；I1v为v次谐波定子电流。

(2)转子铜耗

受高次谐波磁场的影响，转子导条的集肤效应使转子电阻显著增加，从而导致较大的谐波铜耗：

(2)

式中:r2′,r2v′分别为归算后的基波,v次谐波转子电阻；I2,I2v分别为基波,v次谐波转子电流有效值。

(3)铁耗

谐波磁场会引起附加铁耗。对定子铁心，总铁耗可由下式计算：

(3)

式中:rm,rmv为基波,v次谐波励磁电阻；Im,Imv为基波,v次谐波励磁电流。

对转子铁心，当供电电源含有谐波成分，尤其是谐波磁场反向旋转时，转子中谐波磁通的交变频率(2-s)f1v较高，谐波转子铁耗不能忽略。由于磁场分布复杂，通常用经验公式计算谐波转子铁耗[14]:

(4)

式中:pFe1为基波定子铁耗；B1,Bv为基波,v次间谐波磁密幅值,当不考虑铁心饱和等非线性因素时，Bv与B1的比值可用基波及v次间谐波等效电路的励磁支路电流之比(Imv/Im)替代；Gs，Gr为定、转子铁心质量。

(4)杂散损耗

杂散损耗与电机的结构、工艺密切相关。额定运行时，通常取输入功率的0.5%～2%作为杂散损耗。

谐波电流和谐波磁动势作用所产生的谐波杂散损耗，可采用以下公式估算：

(5)

式中:I1为基波定子电流有效值；Iv为v次谐波定子电流有效值；ps1为基波杂散损耗。

综上，总杂散损耗:

(6)

1.2 能效计算

电动机的输入有功功率等于基波及各次谐波的有功功率之和：

(7)

式中:θ为电压与电流的相位差。

电动机的能效表达式[15]：

(8)

式中:Δp为电动机总损耗：

Δp=pCu1+pCu2+pFe+ps+pmec

(9)

1.3 间谐波电流基波磁动势转向的确定

电压波动与闪变时会产生非整倍次谐波，即间谐波[16]。在人可察觉闪变的前提下，除50 Hz工频外，间谐波频率范围在15～85 Hz之间[17]。

整倍次谐波磁场的转向已有定论。要确定上述频率范围内间谐波电流流过三相绕组的基波磁动势的旋转方向，换算T型等效电路的转差率，关键是比较基波正负序磁动势幅值的大小。当正序磁动势幅值大于负序磁动势幅值时，旋转磁场正向转动(额定转速方向)，反之则反向转动：

(10)

式中：ω1为合成磁动势的旋转角速度；F为合成磁动势的幅值；F+，F-为正、负序磁动势幅值。

当间谐波频率fv在[15,50)范围内时，定子三相电流表示：

(11)

式中:ω为额定角频率。

各相绕组脉动磁动势表达式:

(12)

式中：Fm1为单相基波磁动势幅值。将各相脉动磁动势分解为两个大小相等、方向相反的旋转磁动势，即:

(13)

又因为:

因此，对于式(13)，三相正向旋转磁场相加，其幅值f+有:

(14)

三相反向旋转磁场相加，其幅值f-有:

(15)

显然，f+>f-恒成立，因此在本间谐波频率范围内基波磁动势正转。

当50 Hz

(16)

又有:

(1) 当间谐波频率为75 Hz，即fv/50=1.5时：

不难发现，f+=f-,三相合成脉动磁势，转速为0，等效电路中转子侧开路，输出功率为零。

(2) 当间谐波频率满足50 Hz

对于式(16)，三相正向、反向旋转磁场相加，其幅值f+、f-有：

(17)

显然，f+>f-恒成立，因此在本间谐波频率范围内基波磁动势正转。

(3) 当间谐波频率满足75 Hz

根据式(16)，幅值f+、f-有：

(18)

显然，f+

综上，在不同间谐波频率下基波磁势旋转方向如表1所示。

表1 不同间谐波频率下的基波磁势旋转方向

2 仿真模型

2.1 电压波动与闪变源

电压波动是明显偏离额定值的快速电压变动，其常用相对电压变动量d来描述，即一系列电压均方根值变化中相邻两个极值Umax和Umin之差ΔU与额定电压UN的相对百分比：

(19)

闪变是指电压波动造成灯光照度不稳定(灯光闪烁)的人眼视感反应，是电压波动频率在0.05～35 Hz时的一种电压波动现象。因此，本质上电压波动与闪变是同一种电压质量问题，建模方法是一样的。

电压波动通常被看作是电压波动分量(调幅波)对工频额定电压(载波)均方根值的调制[18]。通过傅里叶变换，任何周期波形的调幅波均可分解为各种频率的正弦分量。为简化模型，便于分析又不失普遍性，可分析单一频率的正弦调幅波对工频载波的调制：

u(t)=A[1+mcos(Ωt)]sin(ωt)

(20)

式中:A为工频载波电压幅值；ω为工频载波电压角频率；m为调幅波调制系数；Ω为调幅波电压角频率。

调幅波调制系数与相对电压变动量的关系为：

(21)

式中:Vm为调幅波电压幅值；Um为载波电压幅值。

电压波动频率可表示：

(22)

由式(20)可知，发生电压波动与闪变时，异步电动机的能效变化与电压波动的频率与幅值这两种因素密切相关。

2.2 电压波动与闪变的等效电路

通过积化和差公式，式(20)可分解：

(23)

对式(23)的后两项来说，其角频率ω±Ω一般不是基波频率ω的整数次倍，而是分数次倍，即间谐波。

当异步电动机含有间谐波分成时，采用等效电路分析间谐波损耗也是一种行之有效的方法[19]。间谐波等效电路和基波基本相同，如图1所示。

图1 间谐波等效电路图

图1中，v为间谐波次数；U1v为v次间谐波电压有效值；sv为转差率。

间谐波与基波电路参数关系[20]：

(24)

当电机转速为n时，v次间谐波电流基波磁势的转差率sv：

(25)

结合图1和式(24)不难发现，电压波动的频率与幅值分别直接影响间谐波等效电路的阻抗与输入电压，进而影响损耗及能效的计算。

2.3 参数设置

异步电动机的具体参数：额定功率Pn=11 kW，额定电压V1n=380 V，额定频率fn=50 Hz，三角形接法，极对数为2，额定转速1 462 r/min,额定效率为88.66%，额定运行下的机械损耗参考值为161.76 W，导条电阻率0.2×10-7Ω·m, 磁导率μ=0.4π×10-6H/m，转子导条高为0.026 5 m，定、转子铁心质量分别为27.69 kg、18.61 kg。基波等效电路参数如下：r1=0.98 Ω，r2′=0.82 Ω，rm=3.83 Ω，x1=2.52 Ω，x2′=4.58 Ω，xm=77.31 Ω。按照IEEE112标准给定的估值方法，基波杂散损耗取基波输入功率的1.8%。

据统计[17]，人对闪变的最大觉察频率范围不超过0.05～35 Hz，因此本仿真中的调幅波频率控制在0～35 Hz之内，步长为0.1 Hz；低压配电网的相对电压变动量d最大不能超过4%(国标)，但为探讨电压波动对电动机能效的影响规律，仿真的相对电压变动量控制在0～40%之间，即调制波m取0～0.2，步长为0.001。载波源取有效值为220 V的工频正弦电压源。

3 仿真实验及结果分析

3.1 仿真流程

为验证上文仿真模型的推断，通过MATLAB的m文件搭建能效模型。整个仿真过程中，调节电动机带动负载，使转速一直维持在额定值附近。仿真流程如图2所示。

图2 仿真流程图

3.2 结果分析

3.2.1 波动幅值对能效的影响

人眼对闪变的最大视觉敏感频率约为8.8 Hz[17],在此闪变频率下，电动机的定、转子铜耗，铁耗及能效随调幅波幅值的变化趋势如图3所示。

(a) 定子铜耗

(b) 转子铜耗

(c) 铁耗

(d) 能效

波动频率不变的情况下，随着波动幅值的上升，电动机能效逐渐下降。这是因为，间谐波的幅值变大，绕组电流升高，损耗明显增加；而铁心磁通交变频率不变，磁通幅值因间谐波励磁电流的升高而略微加大，铁耗呈上升趋势，但并不明显。结合仿真数据，波动频率为8.8 Hz时，电压波动幅值对电动机能效的影响可由下式表示：

η=-0.617 5·m2+88.66%

(26)

式中：m为调幅波幅值。

可见，在波动频率不变的情况下，异步电动机的能效随波动幅值的增加以二次函数的形式衰减。

3.2.2 波动频率对能效的影响

而在调幅波幅值为0.10(相对电压变动量为20%)的条件下，电动机的定、转子铜耗，铁耗及能效随调幅波频率的变化趋势如图4所示。

(a) 定子铜耗

(b) 转子铜耗

(c) 铁耗

(d) 能效

当波动频率小于25 Hz时，随着波动频率的上升，电动机能效逐渐下降。原因是小于50 Hz的间谐波频率不断减少，其等效电阻降低，定子电流升高；大于50 Hz的间谐波频率不断升高使其励磁支路的分流作用不断减弱，转子电流上升，同时转子电阻的集肤效应增加，定转子铜耗升高；相比于5、7、11等整倍次谐波，在波动频率范围内，间谐波定、转子铁心磁通交变频率波动较小，损耗增多，但变化不大。

当波动频率大于25 Hz，即存在大于75 Hz的间谐波时，随着波动频率的上升，电动机损耗及能效的变化趋势与频率小于25 Hz时大致相同，但损耗明显偏高，能效明显下降。其主要原因是强度很小的负序间谐波磁场也会产生较大的负序电流，使铜耗增加。负序转子铁心的磁通使铁耗相对于频率小于25 Hz时增加了1 W，增长仍不明显。

当调幅波频率等于25 Hz时，75 Hz的间谐波等效电路的转子侧开路，转子铜耗为0。缺少转子阻抗的并联作用，使得等效电路的总电阻大增，定子电流极小，输入功率和定子铜耗降低；转子绕组不能切割此脉动磁动势，从而输出功率为0，电功率转化为电磁功率。与其余等效电路叠加后，电动机定转子铜耗、铁耗及能效发生跳变。

调幅波幅值为0.1时，通过数据拟合，电压波动频率对电动机能效的影响可由如下三段式表示:

(27)

式中：f为调幅波频率。

可见，对异步电动机而言，其能效在波动幅值不变时随波动频率的递增以一次函数的形式衰减，而25 Hz为能效的突变点。

3.2.3 波动幅值及频率对能效的影响

异步电动机的定、转子铜耗、铁耗及工作效率随电压波动参数变化趋势的三维图如图5～图8所示，能效的部分数据如表2所示。

(a) 视角1

(b) 视角2

(a) 视角1

(b) 视角2

(a) 视角1

(b) 视角2

(a) 视角1

(b) 视角2

随着波动频率的不断增大，电动机的定转子铜耗随波动幅值升高的增长率不断增大，能效下降速度明显加快。如表2所示，调幅波幅值从0.05增加到0.20时，相对于5 Hz的1.37%，调幅波频率为35 Hz时能效下降了11.67%。

而随着波动幅值的不断增大，电动机的定转子铜耗随波动频率升高的增长率不断增大，能效下降率不断增大。当调幅波频率从5 Hz增加到35 Hz时，相对于0.05的0.74%，调幅波幅值为0.2时能效下降了11.15%。

表2 电动机能效η随电压波动的变化趋势 %

综合考虑波动频率和波动幅值两种因素，结合仿真数据，电动机的能效表达如下：

(28)

可见，波动幅值与频率双重因素作用下，电动机的能效变化不仅是两种因素单独影响的叠加，还受到两者的交互性影响：

η∝-mf

(29)

即在波动幅值与频率双重因素影响下，任何一个参数的增大都会加剧电机运行能效的降低。

4 结 语

本文分析了在电压波动与闪变下，电动机的铜耗、铁耗及能效的变化趋势，得出了电动机能效随波动频率与幅值变化的评估公式。具体结论如下：

1)波动频率一定时，随着波动幅值的上升，电动机铜耗明显增加，铁耗略微增加，能效随波动幅值的平方衰减。

2)波动幅值一定时，随着波动频率的上升，电压波动引起的附加损耗将不断增加，能效随波动频率线性方衰减。当调幅波频率等于25 Hz时，气隙中分解出的1.5倍次脉动磁势使附加损耗出现突变点；当调幅波频率小于25 Hz时，电动机的铜耗随波动频率的增加而明显增多，而铁耗增加得并不明显；当调幅波频率大于25 Hz时，分解出的分数次反转气隙磁场相比于正向磁动势会对电动机造成更大的能量损耗。而铁耗始终变化不大。

3)异步电动机的能效还会受到波动幅值与频率的交互性影响，使附加损耗进一步增大。