随机环境两性分枝过程的大偏差原理

2020-04-24黄绪兰赵玲

湖南文理学院学报(自然科学版) 2020年1期

黄绪兰,赵玲

(长沙理工大学数学与计算科学学院,湖南长沙,410000)

1967年,Willkinson[1]首先引入随机环境分枝过程这一概念。且随机环境分枝过程这一模型自创立起,通过挖掘其相关性质将其推广得到了许多有重要意义的成果。例如极限问题的一些相关性质[2-3]、中心极限定理与Berry-Esseen界[4]、灭绝问题[5]与各种收敛的收敛速率[6]等等。1968年Daley[7]基于子代的繁育过程受雌、雄个体产生后代的限制,首次引进两性分枝过程这一理论,获得许多丰富的成果。2017年D.Buraczewski探究了随机环境中分枝过程的精确大偏差估计,描述了大偏差的精确渐近性,并在下临界情形和繁衍分布均值在Grame′r条件下,研究了分枝过程首达时和总人口的大偏差型估计。本文主要在文献[8]中分枝过程的大偏差理论基础上,延伸到两性分枝模型,并对随机环境两性分枝模型中大偏差原理给了证明。