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“鸡兔同笼” 教学设计与评析

2020-04-22张丽娟孙秀萍

黑龙江教育·中学 2020年2期
关键词:鸡兔同笼评析解题

张丽娟 孙秀萍

教学内容:人教版小学数学四年级下册“鸡兔同笼”问题。

教材简析:“鸡兔同笼”问题编排在“数学广角”中,意在借助我国古代的数学名题,向学生渗透数学思想方法,让学生从数学的角度,主动尝试运用所学知识和方法,寻求解决问题的策略,经历猜想、实验、推理等数学探索过程,体会解题策略的多样性,进而激发学生学习数学的兴趣和欲望。

学情分析:“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。其解法包括:列表法、假设法、方程法。由于四年级还没有学到方程,因此,教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题,培养学生有序思考及逻辑推理能力。

教学目标:

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,尝试解决“鸡兔同笼”问题的策略,使学生体会用假设法解决问题的思路。

2.在解决问题的过程中,培养学生的思维潜力,并向学生渗透化繁为简、转化等数学思想和方法。

3.使学生感受古代数学问题的经典内涵,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重点:让学生经历解决“鸡兔同笼”问题策略的探索过程,体会其中所蕴含的数学思想方法。

教学难点:理解假设法中各步的算理。

教学过程:

一、视频导入,激趣引题

1.播放浙江卫视的综艺节目《奔跑吧 兄弟》中包贝尔解答鸡兔同笼问题的视频。

2.提问:你知道这是一类什么数学问题吗?(学生回答:鸡兔同笼。)对,这就是我国历史上著名的数学趣题——鸡兔同笼。

3.板书:鸡兔同笼。这节课我们就来研究一下有关鸡兔同笼的三个问题:

(1)此类问题所给的条件和所求问题是什么?

(2)此类问题的解题思路和解题方法是什么?

(3)由此类问题衍生出来的问题还有哪些?需要怎样解决?

【评析】用综艺节目导入,让学生从生活中发现数学问题,激发了学生的学习热情,让学生感受到数学来源于生活;三个问题的提出,明确的本节课的研究方向。

二、化难为易,寻找规律

1.“鸡兔同笼”问题的题面有什么特点呢?请看屏幕。

(1)屏幕出示:鸡兔同笼,数头有3个,数腿有10条,鸡、兔各有多少只?

请问:题中给了哪些已知条件?求什么?

(2)学生反馈汇总:表面条件是总头数和总脚数;隐含条件是鸡有2只脚、兔有4只脚。共4个已知条件。

问题是:鸡、兔各有几只?

【评析】一把钥匙开一把锁,了解题型特点才能选择恰当的方法来解决。这一环节,让学生对“鸡兔同笼”问题有了充分的认识,也产生了充分的思考。

三、合作探究,择优方案

1.你知道这是几只鸡、几只兔吗?(1鸡2兔。)你是怎么知道的?那10个头,26条腿呢?你用什么方法来找到答案呢,请同学们以小组为单位探讨一下,开始。

2.汇报交流。学生采用不用的方法来解答问题:各自表格推算法、猜测法、假设法等等。对比几种方法,假设法最为实用。

3.夯实假设法。一名学生叙述,教师边描述情境边板书,全体学生跟着教师想象画面。

板书:                        画面:

假设10只动物都是鸡      兔子听口令,向前看齐,抬起前腿。

地上有腿10×2=20(条)   鸡和兔都各有两条腿在地上。

丢了26-20=6(条 )腿       哪里去了呢?每只兔抬起2条。

兔:6÷2=3(只)          3只兔共抬起6只脚。

鸡:10-3=7(只)          兔子放下脚,10个头26条腿。

4. 小组交流整个思考过程,也可描述画面。

5. 一名学生叙述解题过程,全体学生落笔书写。

【评析】从简单入手,化难为易去发现规律,在解决问题的过程中对比选择,体现优化方案的思想;最为重要的是运用知识迁移,拓宽学生思路,留给学生思考时间、想象的空间,用画面促进理解,巧妙地将学生的认知经验、思维过程转化为数学语言,从而构成了解决问题的新策略,发展了学生的思维水平,获得了新的数学思想和方法。

四、推广应用,建立模型

1. 用假设法解决视频中包贝尔遇到的数学问题。

2. 用假设法解决数学书上《孙子算经》中的原题。

3. 解题之后同桌之间叙述解题思路。

4. 解决生活中“鸡兔同笼”一类的问题。其实,我们研究这类“鸡兔同笼”问题,不仅仅只解决鸡和兔的问题,还可以使用这些方法去解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。谁愿意挑战一下:

(1)动物园有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

(2)有38个学生去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大船每条各乘6人,小船每条各乘4人。大、小船各租了几条?

(3)大珠、小珠的问题。

(4)摩托车、汽车的问题。

【评析】放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。这样既巩固了新知,又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在,凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结,提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略,为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。

五、总结方法,拓展延伸

今天我们研究的题型是——(鸡兔同笼),主要采用的解题方法是——(假设法)。其实使用假设法还可以解决很多问题:

比如:一次数学竞赛规定,答对1题得10分,答错1题扣5分,小明答了10道题,得了65分,对几道?错几道?

比如:100个和尚吃100个馒头,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,问有几个大和尚、几个小和尚?

這些看着复杂的问题,运用假设法会迎刃而解,下节课我们继续研究。

【评析】再次总结方法,扎实本节课的题型特点和解题策略。拓展延伸体现了教学的层次性、挑战性,满足了学生个性化学习的需要,为学生对“鸡兔同笼”问题的进一步探索搭建了平台,埋下了种子。

总评:

本节课通过现实生活的视频引出要研究的主题——“鸡兔同笼”问题;然后以一个数据比较小的“鸡兔同笼”问题,来引导学生,经历列表法,探讨假设法等多种解题策略和方法,并采用想象画面帮助理解的方法,帮助学生沿着脉络去思考,从而更好地地突出重点,突破难点。

从本节课的教学设计来看,做到了两个注重:

1.注重学生的独立探究和小组合作。在课堂教学的第二部分,充分调动学生思维,通过独立探究和小组合作让学生充分理解“鸡兔同笼”的特点及解题方法,奠定了理解的基础。

2.注重学生举一反三、触类旁通能力的培养。“鸡兔同笼”的魅力不仅仅在于它基本类型的多样化,更重要的是它渗透于生活中的方方面面,引人深思、诱人探索。因此,教学第四环节在恰当的时机将此知识点发散开来,起到举一反三、触类旁通的目的。

不足:

1.本节课的设计多数的精力放在了假设笼中所有动物都是鸡的情况,应该让学生试一试假设笼中都是兔的情况,避免思维的固化。

2.现代化教学手段使用比较少,如果能借助多媒体动画帮助学生理解,能够进一步促进学生理解。

编辑/魏继军

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