氧化铝涂层对叶片温度测量影响数值研究

杨 光， 艾延廷*， 徐 毅， 关 鹏， 田 晶

(1.沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，沈阳 110036；2.中国航发四川燃气涡轮研究院，江油 621703)

随着航空发动机设计要求的提高，涡轮前温度上限也不断提升，现代先进航空发动机涡轮前温度已经超过2 000 K[1-2]。航空发动机设计手册中指出，考虑到控制系统的偏差，在涡轮转子叶片设计中，涡轮出口燃气总温的测量裕度应不超过13.8 K。如果预测的叶片温度超过实际工作温度28 K，叶片寿命将会减半[3-4]。针对中国某涡轮叶片热电偶测试结果的准确性问题，通过CFD瞬态热流耦合仿真技术，分析热电偶黏结涂层对其温度测量结果的影响。分别对实心直板叶片和空心直板叶片在额定工况下的叶片温度场和测点温度变化进行仿真模拟。对比带有涂层和不带涂层叶片的温度值，并分别对安装角为45°、30°、15°的情况进行仿真计算，旨在揭示热冲击过程中涡轮导向叶片的温度值，为其在额定试验条件下的温度测量提供参考。

1 热流耦合计算基本理论

1.1 湍流模型

在低速流动状态下，本项目研究问题在笛卡儿坐标系中，用三维定常可压缩流动的雷诺时均湍流微分控制方程来描述。

连续方程为

(1)

动量方程为

(2)

另外，能量方程的表达式为

(3)

SST模型为经典双方程模型k-ω的衍生模型。应用Boussinesq假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：

(4)

式(4)中，μt为湍流黏性系数；k为湍流动能。湍流模型的任务就是给出计算湍流黏性系数的方法。k-ω模型假设湍流黏度与湍动能和湍流频率ω有关，其关系式为

(5)

(6)

式(6)中：a1为常数，一般取a1=0.56；S为应变率的一个估算值；F是一个混合函数，对于存在不合适假设的自由剪切流，此数可以用来约束避面层的限制数。其表达式为

F=tanh(arg2)

(7)

(8)

式中，ν为流体运动黏度，y为网格到最近壁面的距离。

1.2 数值计算流程

流/热耦合的基本思想是对整个流场进行离散化，根据给定的进出口压力对动量方程进行求解确定流场中各节点的压力和速度；根据进口温度，连续方程、动量方程及能量方程求解整个流体域内各结点温度值；最后将固体表面温度作为边界条件求解能量方程，从而实现固体温度场计算。当采用瞬态计算时，将过程的总时间分成若干个时间步，在每个时间步中做稳态计算，将计算的结果作为下一个时间步的初值。由于动量传递速度与热量传递速度差别很大，可以考虑采用先计算稳态流场，再计算瞬态温度场的方法以确保计算收敛。采用Workbench平台下的CFX软件进行流/热耦合计算，过程如图1所示。

图1 直板叶片温度测量分析流程Fig.1 Straight vane temperature measurement and analysis process

2 计算模型

2.1 几何建模

采用的模型为普通直板叶片，其长宽高分别为40、 30、2 mm，与其相对应的中空叶片壁面厚度为0.4 mm。叶片结构及温度测量点位置如图2所示。涂层附着于叶片外表面的叶盆面，其长宽高分别为12、0.2、16 mm。外流道的几何模型如图3所示，其中进口面积为2 856 mm2,内流道进口面积为35 mm2。同时，为避免流道两侧采用周期性壁面影响计算结果，采用五排叶栅计算模型。

2.2 划分网格

采用CFX的前处理工具ICEM建立结构化网格。考虑到瞬态换热计算的精度，需要较密的网格结构，因此设置最大网格尺寸为0.15 mm。分别将叶片、外流道及内流道网格数划分为3万、39万和4万，对涂层区域进行局部加密，其网格节点数为6万。为使叶片端部温度分布更加合理，在上下端部分别再建立两个直板模型，其高度为120 mm，横截面与叶片重合。网格组装在CFX中进行。根据进出口条件估算叶片附近气体的雷诺数为105数量级，为满足SST模型的计算精度要求，需要y+<1(y+为无量纲量，用于估算第一层网格间距)。综上，设置第一层网格厚度为5×10-6m。整体网格结构如图4所示。

图2 直板叶片几何模型Fig.2 Geometric model of straight vane

图3 外流道几何模型Fig.3 Geometric model of outflow channel

图4 模型网格Fig.4 Model grid

3 叶片温度场计算

3.1 前处理

叶片材料为高温合金DD6。气体模型为理想气体。查阅相关文献[9]可知，DD6的物性参数随温度变化较大，因此，必须将这些参数作为温度的函数代入方程中进行计算。DD6材料传热系数及比热容随温度变化曲线如图5所示。涂层材料采用氧化铝，其传热系数为30 W/(m·K)，比热容为800 J/(kg·K)。在CFX中设置流场进口总压为290 kPa，出口静压为270 kPa。对于中空叶片设置内部气体为25 ℃标准空气模型，并将整个域设置成固体材料，从而避免出现换热流动现象。换热支板同样采用与叶片相同的材料进行计算。选取普朗特数为7.24[10]，边界设置为无滑移壁面，交界面网格连接方式为GGI。湍流模型采用SST模型。

图5 DD6材料参数Fig.5 DD6 material parameters

计算中，首先进行稳态求解，然后再把进口温度增加至实际进口温度做瞬态换热计算。考虑到导向叶片周围气体流速较高，动能对换热的影响变得显著，因此，设定传热模型为总能模型，并使用CFX特有的高速壁面换热模型增加求解精度。求解格式为二阶向后欧拉法，求解精度为10-6。设置瞬态计算总时间为600 s，单个时间步采用二阶等差数列，其表达式为

tn=0.3+0.1(0.5n+1)(n-1)

(9)

式(9)中：tn为单个时间步，s；n为所对应的步数。

图6 直板叶片流线图Fig.6 Flow chart of straight vane

3.2 稳态计算结果

45°直板叶片周围燃气的流线如图6所示，增加涂层后流速略有上升，叶背方向大涡形成位置变化较小，但由于靠近涂层的区域几何结构存在较大变形，在涂层前后缘处易形成小涡，这种涡旋会对叶片表面换热产生一定的影响。涂层的存在减小了该处流道的截面面积，因此可能提高叶栅内空气流速，进而使得实际测量的温度值偏小。

图7所示为不同安装角流场云图。由图7可见，增加涂层后不同角度的叶栅流场均会受到一定程度的影响。进一步对比涂层区的温度场可以发现，该区域温度上升速度高于无涂层叶片，由于涂层材料本身具有更好的换热性能，加之气动状态的影响，可能造成涂层处的温度高于实际叶片表面温度，但并不能由此推断出叶片内部测点温度高于实际叶片工作温度。当叶片温度趋于稳定时可以发现涂层的存在增加了高温区的范围，原因是当叶片表面有涂层附着时，增加了叶片的表面积，从而使叶片获得了更多的热流量。经典的傅里叶导热定律，很好地描述了传热面积与导热量之间的关系，其表达式为

(10)

式(10)中，φ表示热流量，λ为传热系数，A表示传热面，x方向与A垂直；T表示温度。式(10)说明在传热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积。式(11)为流体外掠平板传热公式，由该表达式可知，对流换热系数hx的大小与雷诺数Rex及Pr正比。由于增加涂层后会使直板叶片壁面附近形成两处很小的涡，造成气体的湍流程度增加从而增加叶片的表面温度，使测量结果与真实值之间存在一定的误差。

(11)

图7 不同叶栅速度云图Fig.7 Different cascades velocity cloud pictures

3.3 瞬态计算结果

安装角为45°时涂层叶片与无涂层叶片在不同时刻的温度分布如图8所示。叶片前后缘首先被加热，热量逐渐向内及叶片前后表面扩散，最终在叶片中心处形成稳定的热场。由于叶片上下端部换热平板的存在，有效地控制了叶片表面温度的分布，因而其温度场更接近于叶片真实的加热状态。叶片温度在非稳定条件下，涂层的存在影响了叶片中截面处的温度场。尤其在非稳定状态下，在涂层的前后缘形成了局部的高温集中，局部气流的不稳定流动是形成这种局部温度升高的主要原因。

取不同类型叶片在稳定热源作用下加热600 s时的结果，如图9所示。对比实心叶片表面温度可以发现直板叶片边缘温度差别较大，但中心高温区几乎没有差别。对比空心叶片结果可以发现涂层叶片温度整体略高于无涂层叶片，但对测点结果影响非常微小，可以认为温度场稳定之后的测试温度与实际温度差别较小，结果可信度较高。因此，当测试稳态温度时可以认为隔热涂层的存在不会对测试结果的精确性造成太大的影响。

图10为安装角为15°、30°、45°工况下0～60 s内叶片表面测点温度随时间变化曲线和60～600 s内叶片表面测点温度随时间变化曲线。由60 s内的温度上升曲线可知，待测点在5 s内不同叶片计算结果偏差较大。当涂层存在时，短时间内起到了保护测点的作用，涂层本身的隔热性能，使待测点温度短时间内无法直接接触主流燃气。因而，当测试瞬态温度变化时采用涂层覆盖热电偶的方式可能会使测量结果低于实际叶片表面温度。当加热至60 s后这种隔热效果变得微乎其微，不同叶片的测量结果趋同。随着叶片与燃气安装角的增加，涂层的存在对实心叶片测点温度的影响性逐渐降低。造成这种现象的原因是安装角的增大增加了叶盆区的湍流程度，从而提高了局部的对流换热系数。

图8 直板非稳定状态下温度分布对比Fig.8 Comparison of temperature distribution in unsteady state of a straight plate

图9 600 s时不同类型叶片稳定温度云图Fig.9 Cloud pictures of the stable temperature of different types of leaves at 600 s

图10 测点温度随时间变化曲线Fig.10 Curve of temperature change over time

当局部对流换热系数远远大于涂层的传热系数时，涂层的影响性也被极大地削弱了。因而，当叶片的安装角较大时，采用涂层包裹热电偶产生的瞬态测量误差会减小。但对于空心叶片而言采用同样的方式则很难降低涂层对温度测量结果的影响。原因是空心叶片内部气体阻止了温度进一步向叶片内部传输，因而破坏了叶片展向温度的快速平衡。由此，可以判断出当叶片内部存在腔体时，不适宜采用涂层包裹热电偶的方式测量瞬态温度。由60～600 s的温度上升曲线可以看出，当叶片部分温度趋于稳定时，对于不同的叶片结构而言，其测点温度还会在25 ℃的范围内发生微小的变化。在某些时刻涂层对测量结果的精度还存在一定的影响，并且这种影响并不会随着加热时间的增加而消失。这是由于，叶片前后表面在非定常状态下难以达到真正的热平衡状态。此时，结构微弱的变化都可能对测点的温度产生影响。从数值计算角度而言，要消除涂层区对稳态计算结果的影响则必须在模型建立的最初就考虑建立相应的涂层结构，才可能与该型温度测试试验结果吻合。

4 结论

为研究隔热涂层对热电偶测量结果的影响，建立了12种直板叶片计算模型。通过数值模拟的方法再现了不同叶片在同样边界条件下经历高温燃气热冲击的完整过程，得到如下结论。

(1)涂层的存在增加了叶片表面积的同时增加了叶片测点附近的气体湍流程度，这种影响可能造成温度测量结果的误差，应设法避免。

(2)温度稳定后，涂层对叶片表面温度分布的影响较小，但叶片上下端部的温度边界层产生了较为明显的变化。说明当叶片温度达到平衡时，涂层对叶片温度的影响会减小，可以在满足精度的条件下忽略。

(3)根据测点温度的变化情况可知，涂层对瞬态温度测量结果的影响是非常大的。这种影响随着安装角变大逐渐降低，但这种方式不适宜空心叶片温度测量。当叶片温度达到稳定后，测点位置的温度还会发生微弱的变化，并且此时涂层的存在依然会对测试结果造成一定的影响，但整体误差在10 ℃以内，可以满足工程应用的需要。