构建对话平台，促进有效生成

孟宪玲

一、捕捉学生“错误”之处促生成

案例1.在课堂上讲评试卷。

考题：已知函数f(x)=x2+2x+alnx

(1)若函数f(x)在区间(]0,1上恒为单调函数，求实数a的取值范围。

(2)当t≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a的取值范围

此题主要考查利用导数知识，研究函数的单调性，处理不等式恒成立问题，综合性强，思想方法深刻，能力要求高。其中第(2)小题，难度较大。

常规解法学生难以掌握。于是引导学生另辟蹊径。

有位学生这样解答：构造函数g(t)=f(2t-1)-[2f(t)-3](t≥1)，注意到g(1)=0，所求问题转化为g(t)≥g(1)对任意的t∈［1，+∞）恒成立。即g(t)在［1，+∞）上为增函数，从而g′(t)≥0在t∈［1，+∞）恒成立而g′(t)=2[f′(2t-1)-f′(t)]，故f(2t-1)≥f(t)在t∈［1，+∞）恒成立，由于(2t-1)-t=t-1 ≥0，即2t-1 ≥t，故f′(t)在［1，+∞）上为增函数。令h(t)=f′(t)，则h′(t)=。当t∈［1，+∞）恒成立，即a≤2t2，从而a≤(2t2)min=2，实数a的取值范围为a≤2。

解答结果与正确答案完全一致，表面看来，似乎简洁明了，无懈可击，但仔细分析不难发现其中的破绽，“由g(t)≥g(1)对任意的t∈[1,+∞)恒成立。直接推得g(t)在[1,+∞)上为增函数”。此推理显然不一定成立，如图所示

虽然此解法有错误，但它为正确求解提供了有益的启示。

师生合作共探的解法：构造函数g(t)=f(2t-1)-[2f(t)-3](t≥1)，注意到g(1)=0，所求问题转化为g(t)≥g(1)对任意的t ∈[)1,+∞恒成立。因为，当a≤2时，由于t(2t-1)≥1，故g′(t)≥0，从而当t ∈[1,+∞)时g(t)为增函数，g(t)≥g(1)对任意的t∈[1,+∞)恒成立。当a＞2时，因时，g(t)是减函数，于是g(t)＜g(1)=0，与题设不符，舍去。

综上所述，实数a的取值范围为a≤2。

此种解法是在学生的错误基础上生成的，思路自然，过程清晰，与参考答案相比，容易被学生接受，对导数知识及其工具作用的考查达到了融会贯通的深度。

二、捕捉学生“思辨”之处促生成

概念教学时，重在把握关键词的“内核”，有时常常需要对关键词进行思辨。

案例2.如在“直线与平面垂直的判定”一课中，对于直线与平面垂直这一核心概念，教科书是通过引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义。课前预设出三个小问题，进行语言引导：1.阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？2.随着太阳移动，影子的位置也会移动，而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变？(引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直)3.旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系如何？依据是什么？(引导学生再发现：旗杆AB所在的直线B1C1也与地面上任意一条不过点B的直线垂直)

从这个问题分析中，学生不难发现旗杆与地面垂直，这就意味着直线与地面上的任意一条直线都垂直。可一位学生对直线与平面垂直的定义进行抽象概括：如果直线l与平面α内的无数条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。

朱晓仑在工作中铁面无私，但在具体的工作中他认真贯彻落实以人为本，将人性化服务融入食品药品监管工作中。对内，他关心同志，维护团结，同事间相互帮助配合。对外，他关心弱势群体。柳南区食品药品监管对象中有很多个体经营者，其中不少是下岗失业人员、进城务工人员。这些人员来办理相关业务时，他都给予无微不至的关心和指导。

于是课堂生成新问题让学生辨析：这个概念的核心词“任意一条”能否用“无数条”来替换？为什么？

经过与学生共同探讨，一位学生回答：不能。并举出一个例子。如图：

直线l与平面α不垂直，原因是能在平面α内找到一条与直线l不垂直的直线。但是却能找到无数条与直线l垂直的直线。所以定义中的“任意一条”不能用“无数条”来替换。那么“任意一条”可用什么词来替换呢？学生回答：“所有”或“每一条”。

通过“思辨”引发的生成，深化对“任意一条”的理解，凸显定义中的核心词，较原设计效果更好。

三、捕捉学生“意外”之处促生成

案例3.高中数学教材必修1的第79页练习题：求方程x3+3x-1=0的近似解。(精确到0.1)

一位学生站起来，我每次将区间(0，1)分为三个小区间

∴x0≈0.3

他的解法让笔者感到意外，经过片刻思虑后，断定是正确的，而且比二分法简捷。

四、捕捉学生“肤浅”之处促生成

可以看出，两种解法都试图用基本不等式求函数最小值，但是对应用此法必须具备三个条件：一正，二定，三相等的认识不够深刻。解法1只注意前两个条件，忽视了“相等”的条件；解法2理解了三个条件，但是不等式两次变换的等号不能同时成立。引导分析其中的错误所在后，得出正确解法3：y=

为了让学生真正明白怎样合理拆分变形才能用基本不等式求函数最值，同时也引出解决求最值问题的另一种有效的解法——利用函数的单调性。

通过对学生认识的“肤浅”之处，层层剖析，逐渐地引向深入，学生对于此问题有深刻的认识，久而久之，有利于培养学生思维的深刻性。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应地变动。”因此，抓住教学契机，促进有效生成，不仅是一种教育的科学，更是一种教育的艺术。