运用数学函数与图像解答物理实验问题

朱和平

有幸认真拜读了《物理教学探究》杂志2017年第2期第28卷朱文军的《它们为什么总是容易做错》一文，颇有感受。文章提出了学生在遇到图像问题时总是出错的问题。结合日常的教学，也经常遇到带图像的物理实验题，该类型题的图像很像数学的函数。每当遇到该类型题学生总是找不到解题的入手点。为了解决带图像的物理实验题的问题，笔者进行了研究。研究发现，物理与数学是最密切的学科，几乎所有的物理概念和物理定律都是通过量化的方法用数学进行推导的。

近几年来的高考命题一直注重考生处理问题的能力，而每当遇到带图像的物理实验题，考生都是错得最多的。究其原因有二，其一是考生看不懂带图像的物理实验题中图像的意义，其二是考生找不到该类型题的解题入手点。在物理考试题中，图像多以一次函数图像出现，一次函数图像是高中学生最熟悉的函数图像。如果能有机地把带图像的物理实验题和数学函数联系起来，定能做到学以致用、事半功倍的效果。

笔者以力学和电学实验各两道例题为示范，讲解如何把物理图像和数学图像有机结合起来。希望通过讲解广大读者能够有所领会，找到带图像的物理实验题和数学函数结合的要点，提高综合素养。

例1.某同学利用单摆测定当地的重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍然将从悬点到球心的距离当作摆球的摆长L，通过改变摆线的长度，测定6组L和对应周期T，画出了L-T2图像，然后在图像上选取A、B两点，坐标如图1所示，他采用恰当的数据处理，则计算的重力加速度与真实比较将_____(填“偏大”“偏小”“相同”)，重力加速度的表达式____________。

正确的解析：如图1所示，可知图像是一次函数图像，可以用数学一次函数y=kx+b进行比较求解，图像中的L与y对应，T与x对应，如果我们找出b和k的意义是什么，题目就迎刃而解了。

由题意设球心到重心的距离为h，由，变为数学函数y=kx+b的形式得，，相对应可知k=由图1图像求得与h无关，所以此时得到的重力加速度是相同的，同时也得到g的表达式为

纵观整个解题过程，把物理学的公式很好地变成了数学函数的形式，结合数学的斜率和截距知识很快解决了物理难题。

例2.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆下部分露在外面)如图2(a)，将悬线拉离平衡位置一个小角后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测到筒口下端到球心的距离l，并通过改变l而测出相对应的周期T，再以T2为纵坐标，l为横坐标，做出函数关系图像，那么就得到想要测量的物理量。

图1

图2

(1)如果我们得到了实验的T2—l图像如图2(b)，那么正确的图像是a、b、c中的___

(2)由图2(b)可知，小筒的深度h=____cm；当地的重力加速度g=______m/s2

解析：如图2(b)可知图像是一次函数，可以用数学一次函数y=kx+b进行比较求解，图像中的l与x对应，T2与y对应，那我们就要找出b和k意义是什么了。由变为数学一次函数y=kx+b的形式得，对比知，当l=0时，T2为正数，得到a图像正确。当T2=0时，l=h=30cm，，故g=π2=9.86。

纵观解题过程，题目很好地利用了数学一次函数的基本知识，把物理变量和数学变量有机结合起来，用数学的知识把函数的有关量解出来然后与物理变量对应即可。

例3.某同学设计了如图3的电路来测定电源的电动势E以及电阻R2的大小。实验器材有：待测电动势E(不计内阻)，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99Ω)，R1=4.8Ω 开关S，导线若干。该同学按照电路图接好了电路，多次调节R的大小，记录R的大小和相应的电压表的读数U，由此得到了如图4的图像，则该电动势E=____V，电阻R2=____Ω.

图3

图4

是k=，由图4求得k=4.2，b=0.7，对比解得E=1.43V，R2=1.2Ω。

以上四道例题都是关于带图像的物理实验题的结果处理问题，在解决这样的题目的时候，要知道图像的含义，特别是一些特殊点的含义。了解基本的数学函数知识后，变化物理公式形式成数学函数形式，然后把数学函数图像的变量和物理变量结合起来，达到了事半功倍的效果。