基于薄金属圆盘近场衍射的固态-原子混合系统

聂之峰，王正岭

(1.江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013；2.江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013)

近年来，在微纳米光学与原子物理中，关于固态器件与原子耦合的混合系统已受到越来越多的重视[1-4]。该混合系统需具有在器件表面大约100 nm以内对单个冷原子进行囚禁、操控和测量的能力[5]。因此，实现纳米量级光电子器件与孤立原子耦合的混合系统的关键是设计一个可以在纳米尺度囚禁与操控孤立原子的方案。

众所周知，衍射是波动光学的基本问题，它可以用来改变光的传输路径来得到期望的场分布，特别是孔径与圆盘的衍射问题，已经被多种方法研究[6-7]。近轴近似标量衍射理论不能满足麦克斯韦方程组，无法用于亚波长或近场情况。因此，亚波长圆孔与圆盘的衍射必须用矢量理论来描述[8-11]，而圆盘的光学衍射则因其历史意义而备受关注。由于圆盘衍射的不可积性或发散性，目前一般讨论圆盘半径远大于光的波长或衍射场在远场中轴上的分布情况[12-13]。1998年，Liu 小组描述了一种计算DVD光盘结构中电磁场的时域有限差分方法[14]。2004年，刘普生等利用矢量瑞利衍射积分公式[15]数值计算得到圆盘的强度分布和远场特性。

为了更准确地研究圆盘的近场特性，本文采用有限元方法研究了亚波长薄金属圆盘的衍射问题，并在此基础上提出了一种薄金属圆盘与原子耦合的混合系统。研究发现，在薄金属圆盘100 nm内形成了亚波长势阱，可以对单个或少量冷原子进行囚禁。并且通过改变圆盘参数，可以实现对混合系统中原子势阱的囚禁距离与势阱体积的调控。

1 亚波长圆盘衍射的横向特性分布

图1是平面波圆盘矢量衍射的结构示意图 (a)与衍射光场分布示意图(b)。在图1(a)中，z=0处, 在x-y平面上放置一个半径为R的薄圆盘, 其圆心在坐标系原点o处。在图1(a)中，薄金属圆盘右侧100 nm内可以形成亚波长势阱来实现单个或少量冷原子的囚禁与操控。若一束在x方向偏振的平面波沿z方向传播，则在z< 0 区域为入射场与反射场的叠加，在z> 0区域为衍射场，如图1(b)所示。为了研究亚波长圆盘(圆盘半径小光波长)衍射的近场特性，采用有限元方法(Comsol软件仿真)对平面波亚波长圆盘近场矢量衍射进行仿真研究。在理想衍射的情况下，不透明圆盘的透射率为0，并且不需要考虑圆盘的厚度。由于金属材料的高反射、高吸收、低透射特性，这里可以将金属材料选为衍射圆盘材料。在Comsol仿真中采用铝作为材料，这是由于在各波段铝的透射率较于其他金属是较低的，并且带来较低的光与物质相互作用效应，例如表面等离子激元效应等，可以避免非衍射效应的产生。在仿真中，以y方向偏振的磁场强度Hy(x方向偏振的单位电场强度Ex)垂直入射到圆盘上，下文中将以磁场强度的形式来进行讨论。

为了方便Comsol软件的建模与仿真，又考虑亚波长圆盘的衍射特性，文中取圆盘半径R为150 nm，圆盘厚度为50 nm，铝的复折射率参数采用Brendel-Bormann模型[16]。取波长为圆盘半径的2倍，即λ为 300 nm，经圆盘衍射后在x-y平面的二维衍射光强分布如图2所示。在图2中，x和y方向的取值范围都是在-750～750 nm之间，在z方向相对原点o的距离分别为75 nm、 150 nm、225 nm、300 nm，分别对应图2中(a)、(b)、(c)、(d)4列。同时，从上向下3排分别是磁场模平方表达式|Hx(x,y,z)|2、|Hy(x,y,z)|2、|Hz(x,y,z)|2(在后面讨论中简写成|Hx|2、|Hy|2与|Hz|2)的二维分布图。为了方便观察各个磁场表达式的二维分布随传播距离的演化特性，这里已将|Hx|2、|Hy|2、|Hz|2分别对各自在z为75 nm处的最大值进行了归一化处理。

从图2可以看出，y方向偏振的磁场经亚波长圆盘衍射后|Hx|2、|Hy|2、|Hz|23个分量都有分布，表明亚波长圆盘近场区域发生了矢量衍射，且衍射区域空间每一点的总磁场强度都是3个方向磁场强度的叠加，即|H|2=|Hx|2+|Hy|2+|Hz|2表示总磁场强度模的平方和。|Hx|2横向分布中4个光斑是中心对称分布，|Hz|2横向分布中2个光斑是左右对称分布。随着传播距离的增加，|Hx|2与|Hz|2光斑分布越来越偏离中心轴线，向四周扩散而逐渐衰减消失。由于|Hx|2与|Hz|2相对于|Hy|2特别小且其衰减特性，|H|2与|Hy|2的中心亮斑有着几乎一致的横向分布。|Hy|2的第一个环状亮斑在x方向和y方向并不对称，有一个从椭圆环状向圆环状的随z的演化过程，并且随着传播距离z的增大，中心亮斑与同心圆环的半径逐渐变大，圆环间距逐渐变大。

2 磁场随传播方向的演化特性

为了具体研究磁场3个分量随传播距离z的衰减情况，当R为 150 nm，λ分别为300 nm、450 nm、600 nm时，得到了|Hx|2、|Hz|2与|Hy|2的横向分布最大值Max(|Hx(x,y,z)|2)、Max(|Hz(x,y,z)|2)与Max(|Hy(x,y,z)|2)随传播距离z的衰减曲线，如图3所示。在图3～图7中的数值都是对入射光场的初始值进行了归一化，也就是图3～图7中的纵坐标是相应入射磁场|Hy|2的倍数。由图3(a)和 3(b)可知，|Hx|2与|Hy|2的初始横向分布最大值分别可以达到入射值的0.33倍和2.5倍，且都随着传播距离z增加而快速衰减。|Hz|2普遍大于|Hx|2并与|Hx|2的演化规律正好相反，波长越大，初始值越大，衰减得也越快。当z>200 nm时，|Hx|2与|Hz|2的强度几乎衰减到0，表明|Hx|2与|Hz|2只能传播一段很小的距离。从图3(c)得出，|Hy|2的横向分布最大值随传播距离z增加呈上升趋势，且随着波长增大，|Hy|2的值越小。

在中心轴线上|Hx|2与|Hz|2的值均为零， 因此|Hy|2与|H|2的分布完全一致。为了研究|H|2在中心轴线上传至远场的演化特性，当R为150 nm时，为方便取值和找出规律，λ从 450 nm开始取值(波长为300 nm的曲线与450 nm曲线很贴近)，得到了|H(0,0,z)|2随传播距离z的变化曲线如图 4(a)所示。当波长较小时，|H(0,0,z)|2在靠近圆盘处(z<100 nm)，有一个从大变化到最小值再上升至平稳的过程。当波长增大到约750 nm时，中心磁场的演化曲线最为平稳。随着波长继续增大，磁场随z的演化规律发生变化(最小值消失)，呈现单调递减。当波长越大时，初始值越小，且向图中的750 nm曲线靠拢。当λ为300 nm，R分别为300 nm、600 nm、900 nm时，得到了|H(0,0,z)|2随传播距离z的演化曲线如图 4(b)所示。由图 4(b)可以看出，当λ/R< 1时，磁场在中心轴线处的演化规律均为先迅速衰减，后缓慢上升，最后达到一个稳定值。R越大，初始值越大且衰减的越快，极小值所在的点随R的变大向更远处偏移。从上面的讨论可以看出，无论波长和圆盘半径什么关系，|H(0,0,z)|2在中心轴线上随传播距离z的增大都能演化成一个稳定值。

在轴线上取z=1 000 nm一点，讨论轴线磁场强度与波长及半径的关系。图5(a)给出了当R=150 nm时，磁场强度随λ的演化趋势。由图 5(a)看出，磁场强度随λ有一个先减小再增加的过程，增加到达最大值之后又减少。当λ为2R左右时，磁场强度减少到最小值。当λ增加到 7R左右时，磁场强度增加到最大值。图 5(b) 给出了当λ=300 nm时，磁场强度随R的演化。由图5(b)看出，当R>λ时，随着R增大，轴线上同一点磁场强度呈现有起伏且减小的趋势。

从图4可以看出，当波长<750 nm时，|H(0,0,z)|2在靠近圆盘处(z<100 nm)，有一个从大变化到最小值再上升至稳定值的过程。为了详细研究该最小值区域，图6给出了R为150 nm，λ分别为 450 nm、525 nm、600 nm时，|H(0,0,z)|2随传播距离z的演化曲线。由上图可知，在z=50 nm左右，中心轴线上的磁场取得最小值，此时的光场最弱。图7给出了R为150 nm，λ为450 nm时，在z=50 nm处，|H|2在横向分别沿x轴与y轴的分布。由图7可以知道，磁场在横向有一个环状二维分布图。因此，结合图6与图7，在z为50 nm左右，磁场在中心轴线附近形成了一个三维暗中空光场区域，形状如图8所示。

利用光场对中性冷原子的作用可以实现原子的激光囚禁与操控，实际上是利用光场的梯度对原子所产生的偶极力。在没有外场作用时，中性原子是电中性的，且内部电子分布是球对称的，因而中性原子没有永久电偶极矩。但是，当一个二能级原子在非均匀分布的激光场中时，中性原子将被感应出一个电偶极矩。原子受到激光感应的电偶极力作用，从而改变原子的运动状态。这一原子电偶极矩的激光感应现象通常称之为交流Stark效应。中性二能级原子与非均匀激光场的相互作用势可由下式给出[17]

(1)

式中，δ=ωl-ωɑ-kvz是激光角频率ωl相对于原子共振角频率ωɑ的失谐量，包含了多普勒频移kvz。k是激光的波矢；Is和Γ分别是原子饱和强度和自然线宽。I(r)是光场的强度分布，可由I(r)=1/2μH2(r)给出。当失谐量δ<0(即光场为红失谐)时，相互作用势为吸引势，原子被吸引到光强最强的地方；而当δ>0(即光场为蓝失谐)时，相互作用势为排斥势，原子被推向光强最弱的地方。因此，利用红失谐(或蓝失谐)激光场与中性原子间的偶极相互作用，即可实现冷原子的激光囚禁与操控。当R为150 nm时，在z=50 nm处，在蓝失谐情况下，圆盘近场衍射产生的三维暗中空光场区域可以实现冷原子的囚禁与操控，即实现了一种薄金属圆盘与原子耦合的混合系统。需要注意的是，圆盘半径与波长将会对混合系统中原子势阱的囚禁距离与势阱体积产生影响。

3 结束语

本文运用Comsol软件，仿真研究了线偏振平面波经过亚波长薄金属圆盘的衍射。研究发现在近场范围内，磁矢量不仅存在于原偏振方向，而且也存在于x和z方向上。磁场的x分量和z分量随传播距离的增大很快衰减消失，而y分量随传播距离的增大逐渐演化成总磁场，在中心轴线上磁场x分量和z分量为0。无论波长和圆盘半径什么关系，线偏振平面光经过圆盘衍射后在中心轴线上都演化成一个稳定值。

亚波长情况下，轴线上某点的磁场并不会随着波长的增加而一直增大，而是有一个先增加后减小的过程。而在半径大于波长情况下，轴线上某点的磁场随半径的增加是减小的。在此基础上提出了一种薄金属圆盘与原子耦合的混合系统，并发现在薄金属圆盘50 nm左右形成了亚波长势阱，可以对单个或少量冷原子进行囚禁。通过改变圆盘参数，可以实现对混合系统中原子势阱的囚禁距离与势阱体积的调控。