学有基础，教有冲突，评有导向

贾敏

摘要：“解决问题的策略”是苏教版小学数学教材的重要教学内容。年轻教师在教学时，对侧重解决问题，还是侧重研究、感受解决问题的策略存在困惑，把握不好两者的关系。其实，解决问题和解决问题策略的学习并不是对立的，而是统一的——策略的学习离不开解决问题的过程。新授时，问题是策略学习的载体;练习时，策略又是解决问题的工具。教学《解决问题的策略——假设》一课，尝试让学有基础、教有冲突、评有导向，从而求解这一教学的困惑。

关键词：学;教;评;解决问题的策略;假设

“解决问题的策略”是苏教版小学数学教材的重要教学内容。年轻教师年教学时，往往对侧重解决问题，还是侧重研究、感受解决问题的策略存在困惑，把握不好两者的关系。其实，解决问题和解决问题策略的学习并不是对立的，而是统一的——策略的学习离不开解决问题的过程。新授时，问题是策略学习的载体;练习时，策略又是解决问题的工具。笔者教学《解决问题的策略——假设》一课时，尝试从学、教、评三个维度，求解这一教学困惑。

一、教学过程

（一）完成材料，交流方法

（教师出示如图1所示的学习单，学生完成并交流。）

生（展示自己的方法，如图2）小杯是大杯的三分之一，1个大杯就有3个小杯。一共有9个小杯。

生（质疑）9个是怎么来的？1个大杯为什么看成3个小杯？

生题目说小杯的容量是大杯的13，也可以说大杯的容量是小杯的3倍。1个大杯就可看作3个小杯，加上原来的6个小杯，一共9个。

师说得真好！他是将“小杯的容量是大杯的13”理解成了——

生（齐）大杯的容量是小杯的3倍。

师这让我们一下子明白大杯和小杯之间还存在着怎样的关系？

生（齐）倍数关系。

生（展示自己的方法，如图3）因为大杯的容量是小杯的3倍，我们还可以把3个小杯看成1个大杯，6个小杯就能看作2个大杯，这样一共有3个大杯。

师3个大杯在哪里？真的有3个大杯吗？

生不是真的有3個大杯，是假定出来的。

师你说到点子上了！3个大杯并不是真实存在的，而是假定的。这样的方法在数学上就叫假设。

生（展示自己的方法，如图4）我是用的一一列举的方法。先把小杯的容量看成10毫升，因为小杯的容量是大杯的13，大杯就是30毫升，但6个小杯和1个大杯的总量不等于720毫升。再把小杯的容量看成20毫升，大杯就是60毫升，总量也不等于720毫升。以此类推，发现小杯的容量是80毫升、大杯的容量是240毫升时，总量为720毫升。

生（质疑）他用的是试一试的方法，是凑数，不是假设。

师真是凑数吗？有没有假设？怎么假设的？

生表面看是凑数，实际上是假设小杯是10毫升，大杯和小杯存在倍数关系，大杯就是30毫升。

师是的，不仅要知道假设，还要知道怎样假设。

（学生展示自己的方法，如图5。）

师他假设了吗？

生假设了。他假设小杯的容量是x毫升，大杯就是3x毫升。6x表示6个小杯的容量，3x表示1个大杯的容量。

师还可以怎样假设？

（学生展示其他方法。）

师这么多种方法，有点乱，能分类整理吗？

（师生对不同的方法进行分类：列方程、画图、列表……）

师这些方法有什么相同的地方？

生总量是不变的。

生都是把不同的转化成相同的。

生都用了倍数关系。

生都用了假设。

……

（二）变化例题，深化认识

（教师改变题目条件为“小杯的容量是大杯的四分之一”。学生的方法如图6、图7所示。）

师继续改变条件：大杯的容量比小杯多20毫升。现在是什么关系了？

生相差关系。

师仍用假设方法，怎样想呢？假设的过程中什么变了，什么没变？

生（展示自己的方法，如图8）大杯比小杯多20毫升，我们就把6个小杯都加上20毫升，6×20=120（毫升），这样就全部是大杯了，总量也要增加，720+120=840（毫升），现在一共有7个大杯，用840÷7算出1个大杯的容量是120毫升，小杯的容量就是120-20=100（毫升）。

生（质疑）6×20是什么？哪里假设了？

生6个小杯每个都加上20毫升，就变成大杯了，这样6个小杯就假设成了6个大杯，总量就多了6个20毫升。

师说得有理有据，真棒！

（学生展示自己的方法，如图9。）

生（质疑）6x是什么？（x+20）呢？总量是多少？

生6x是6个小杯的容量，（x+20）就是1个大杯的容量，总量还是720毫升。

生（展示自己的方法，如图10）我是画线段图的：有6个小杯，把1个大杯当成1个小杯加20，只要去掉20，就全部是小杯了。

师假设前后，什么变了，什么没变？

生杯数没变，果汁总量变了。

师比较一下，相差关系与倍数关系的两个量假设时，有什么相同和不同？

生相同的是两种量变成一种量。

生不同的是倍数关系假设前后的总量不变，杯子（两种量）总数变了;相差关系的假设前后总量可能发生变化，假设成大杯时总量变多，小杯时总量变少，杯子（两种量）总数不变。

师今天学的假设都是把两种量转化成一种量，除此以外，还有什么问题可以用假设呢？有兴趣的同学课后可继续思考。

二、教学反思

（一）学有基础——用自己的方式理解

作家林清玄说：“垦地播种的人都有一个经验，花未发而草先萌，禾未绿而草已青。”在“花发”与“禾绿”之前，种子已在悄悄积蓄力量。学习亦是如此，学生学习新知之前对所学内容有或多或少的了解。无视“学”的现状，“教”不过是人为设计的自说自话，是被动的“学”。在学生已“学”的基础上，引导学生通过交流、质疑、评价、思考，从个体认识到达成共识，思考逐步深入，思维得以进阶，这是主动的“学”。这要求教师设计相应的手段，呈现学生的已知，并作为新知学习的基石。

课始，教师提供学习素材，让学生用自己的方式理解“小杯的容量是大杯的13”，以充分调动学生的思考，彰显学生的已有认知。可以看到，学生对这句话的认识是多样的：有的画直观图，有的画线段图，有的列表，有的列举，有的画图加算式，有的列方程……这也是最贴近学生“最近发展区”的认知展现。接着，教师引领学生交流。通过与同伴的交流和相互启发，学生不断地兼容并蓄，丰富、完善着个体的已有认知，认知的“同心圆”不断变大：大杯可以转化成小杯，小杯也可以转化成大杯，这个转化的过程是一种策略;而在转化的过程当中，这样的大杯或小杯实际上并不存在，是假定（设）的。这种对“假设”的体悟是自然流淌出来的结论，会让所有学生产生共鸣。

（二）教有冲突——让思维有进阶

没有教的学，只能是一种原始本能下的自然生长——学需要在教的引导下从自发走向自主、自觉;教，应顺应学生的思路，让其他学生（或教师）接着说。为了让学生积极主动地参与学习，就要让学生认识到所学内容的价值，从而产生学习需求。对此，一种有效的手段就是激发学生的认知冲突。

從倍数关系的两个量到相差关系的两个量的假设，继而到变化的两个量的假设，再到三个量的假设，让学生的认知冲突不断递进，促使他们不断在建立平衡后打破平衡，完成思维的进阶。正是这样的过程，造就了学生对练习题 “两张桌子、四把椅子4200元”，能想到转化成“一张桌子、两把椅子2100元”来思考。这样的过程是灵活运用策略的过程，也是思维进阶的过程，更有了创造性思维的成分在里面。

（三）评有导向——让过程看得见

我们常说，细节决定成败。课堂上的细节，就是要让学生的认识经历从不一致到一致的过程，让学习的过程看得见。让过程看得见，是看到策略意识在学生头脑当中形成的过程，是学生学的反馈和教师教的预设的相互印证，是一节课后留给学生的思考……让过程看得见，要求评有导向。

评是对学生思考方向的肯定鼓励，是对质疑的回应，是对数学本质的认识把握，是对不同方法的勾连对比，更是让知识学习、逻辑思考方式结构化的表现。评是求同，将个人想法进行展示、补充、交流，让所有人的想法都得到补充和完善。评，肯定方向，回应质疑，勾连对比，导学亦导教。

本节课中，交流第一种方法时，学生对9个杯子的由来以及把1个大杯看成3个小杯的道理有疑惑，教师引导“是将‘小杯的容量是大杯的13理解成了——”，让学生重点理解假设的依据是“小杯的容量是大杯的13”。对于第二种方法，教师通过质疑3个大杯的真实性，引发学生思考：3个大杯并不是真实存在的，而是一种数学上的假设。对于第三种方法，教师抓住学生的质疑“是凑数还是假设”，进一步促进学生思考，发现凑数的本质是数学上的假设，从而加深对数学本质的理解;出现画图（线段图、直观图）、列举、列方程等多种方法时，教师引导学生分类、对比、思考，从不同中找相同，从相同中找不同，将已有知识经验与当下所学发生勾连，形成知识结构。

教师在学生学的基础上，一次次地顺水推舟，在关键处点评，帮助学生表达（呈现）自己的想法，让过程看得见，并通过交流、反思，进一步完善自己的思维过程。这样的学习过程，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。

参考文献：

[1] 贲友林.重新认识课堂[J].北京：教育科学出版社，2019.