核心素养视角下的小学数学认知模型建构

鲜永太

摘  要：今天的教学已经面临着核心素养培育的要求，在核心素养的视角之下，小学数学认知模型的建构，也面临着新的挑战。数学教师首先要认识到在核心素养的视角下模型建构的意义，同时还要能够探究有效的认知模型建构的方法。一个能够适应小学生数学学习需要的认知模型，应当具有这样的两个特征与意义：一是其符合小学生的认知特点;二是对小学生的数学学习具有一定的引导作用。

关键词：小学数学;核心素养;认知模型;模型建构

对于小学生的数学学习而言，建构一个认知模型非常重要，这是因为学生的学习过程是一个建构过程，而每一个数学知识的建构，都可以理解为认知模型的产物，如果这个认知模型得到优化，那么学生的数学学习效率也就会更高。传统的数学教学过程中，教师追求的是学生对数学知识的理解，以及这些数学知识在习题检查过程中的应用，这样的教学思路对奠定“双基”起到过非常重要的作用。今天的教学已经面临着核心素养培育的要求，在核心素养的视角之下，小学数学认知模型的建构，也面临着新的挑战。面对这样一个挑战，数学教师首先要认识到在核心素养的视角下认知模型建构的意义，同时还要能够探究有效的认知模型建构的方法。我们就以小学数学教学中的问题解决为切入口，谈谈笔者的一些构建思考。

一、核心素养视角下认知模型建构的意义

在核心素养的视角之下，认识小学数学教学中认知模型构建的意义，无论是对于教师而言，还是对于学生而言，都有着非常重要的思考价值。如果说传统的小学数学教学重视知识的掌握与运用，那么在经历了课程改革之后，再进入核心素养时代，教师应当建立起来的认识，应当是小学数学教学是一个利用数学知识去教育学生的过程，即小学数学教学不再只是“教数学知识”，而应当是“用数学知识来教”。用数学知识来教的一个前提，就是教师必须建构起能够适合学生学习需要的认知模型。

一个能够适应小学生数学学习需要的认知模型，应当具有这样的两个特征与意义：

一是其符合小学生的认知特点。小学生以形象思维为主，一个有效的认知模型当中，必然存在着丰富的形象思维材料，这样才能让学生加工素材的过程，是一个思维活跃的过程。以“长方形和正方形”学习为例，教材通过四边形来引入，即给学生若干个图形，让学生把认为是四边形的图形圈出来。由于呈现在学生面前的是大量的图形，而图形正是形象思维的载体，因此如果将这样的设计认为是认知模型的一个组成部分，那这个认知模型就具有促进学生形象思维的作用。

二是对小学生的数学学习具有一定的引导作用。一个好的认知模型，不仅能够促进学生的高效思维，而且对学生的数学学习具有一定的引导作用，也就是说当学生在运用这个认知模型进行数学学习的时候，在遇到困难需要解决时，模型自身就能够发挥一定的引导启发作用。上面所举的“长方形和正方形”这一内容学习中，有一个“做一做”是让学生在点子图上画出不同的四边形，部分学生在画图的时候，会下意识地将线条经过线条附近的点，这就使得他们画出的图形的边并不是一条直线，这个时候教师可以提醒学生“什么是四边形”。这是从四边形定义的角度，去让学生将自己所做的图形与定义进行比较，这种比较其实就是认知模型的一个重要组成部分。

当前的小学数学教育越来越关注学习过程，问题解决是小学数学教育的主要内容，分析问题解决认知过程有助于深入理解学习过程，是提高问题解决能力的有效途径和数学教育的重要目标。因此以问题解决切入来研究认知模型的建立，有着重要的现实意义。

二、指向核心素养的小数认知模型的建构

从核心素养培育的角度来看，上面提到的认知模型建立的特征与意义，符合数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理与数学建模需要，而考虑到重视学习过程，是小学教育当前的发展趋势，要结合小学生认知能力和心理特点来对数学知识进行教学。进一步地研究表明，建构小学数学问题中的认知模型，既要与教材相联系，又要选材准确，对学生进行帮助和指导，将数学知识从具体的问题中概括出、建构起教学（认知）模型，以此来有效地解决问题。

“长方形和正方形”的教学中，笔者所建构起来的认知模型是这样的：情境引入（如上）——问题探究——归纳总结——体验提升。除了引入环节之外，模型中的其他环节具體过程如下：

问题探究主要围绕“长方形和正方形有什么特点”这个问题来进行，学生在探究的过程中，往往会提出这样一些观点：正方形的4条边都相等;长方形只有相对的两条边相等;长方形有4个直角，正方形也有4个直角……

归纳总结主要是围绕探究过程中形成的认识进行，比如有学生将“长方形有4个直角，正方形也有4个直角”浓缩为“长方形和正方形都有4个直角”，也有学生通过比较发现“相连两条边长度相等的长方形就是正方形”，还有学生发现“如果将正方形拉长了就是长方形”;当然也有学生会别出心裁地提出一些“另类”问题，比如有学生问“如果将长方形推斜了，那么得到的是什么图形？”这个问题实际上可以为后面的平行四边形的学习打下基础。

在体验提升环节，笔者设计了两个任务：一个任务是让学生在方格纸上画出长方形和正方形;另一个任务是给学生一张长方形的A4纸，让学生通过折叠的方法去得到一个正方形。这两个体验性的任务一易一难，具有一定的层次性，同时具有明显的问题解决特征，学生在完成的时候，思维比较活跃，能够很好地巩固前面所得到的认识，这从效果上印证了本教学中认知模型的建构是成功的。

三、问题解决是认知模型建构的有效切入

在上述案例当中，从两个角度来认识这一认知模型，可以发现其是有意义的。一是该认知模型的运用过程当中，问题解决是一个主要线索。从最初情境的创设，到具体学习过程中的问题解决，到体验过程中的问题解决，学生的思维都是围绕问题的解决而进行的，问题的解决显然需要已有知识的调用，需要学生将抽象的数学知识与形象的问题情境结合起来，于是也就满足了该认知模型研究所需要的第二个视角，即核心素养视角。在学生解决问题的过程当中，无论是运用数学知识去思考问题情境，还是用数学知识去解决问题，与数学学科核心素养中的数学抽象关系是十分紧密的，而解决问题的过程必然离不开逻辑推理，最终建立起来的也是一种数学模型的认识，因此数学学科核心素养体现得十分充分。

从教学研究的角度来看，在广义模型观下，数学就是关于模型的科学，学生的数学学习本质上就是对数学模型的认知以及建模过程的经历与经验的积累;从学生数学学习的角度来看，认知模型的建立有助于学生更为高效地学习数学知识，更为高效地体会数学学科核心素养的培育过程。而问题解决作为综合性最强的一个数学学习环节，是认知模型建立与运用的有效切入口。