聚焦知识结构，发展逻辑思维

陈敏婷

摘  要：逻辑思维培养是小学生思维能力培养的重要任务之一。结合小学数学教学实践，科学地、有意识地带领学生探索数学学习中的逻辑规律，以期能够在学生掌握知识结构的同时，初步培养学生的逻辑思维能力。

关键词：逻辑;数学;小学;知识;结构

逻辑思维在数学学习中的重要性不言而喻。然而，提升学生的逻辑思维能力，离不开科学严谨的知识结构，它是开发学生思维能力的沃土，基本的概念、性质、法则、公式都是遵循一定的逻辑规律构建的，有序、递进地揭示了逻辑规律的发展历程，是引入逻辑规律的最佳契合点，也是开发学生逻辑思维能力的基本出发点。

一、相互联系，融合数学教学的任务

《小学数学新课程标准》对课程目标、课堂内容做了详细的阐述，并提出了相关的实施建议。“知识结构”是“四基”之一，“逻辑能力”是“十个核心词”之一 [1]。纵观小学一到六年级的数学教材，不难发现，数学除了基本概念之外，其他概念都是通过定义引入的，这是数学作为一个演绎系统的显著特征，这种演绎一方面使得数学结构具有逻辑性，另一方面也让学生在知识结构的学习中获取逻辑推理的研究方法，掌握一定的思维能力，为新知的学习奠定基础。学生学习数学的过程主要可以分为三个方面：一是新旧知识的下位联系，学生会利用旧知尝试理解新知;二是新旧知识的上位联系，旧知与新知之间的矛盾冲突;三是新旧知识的下合意义，明确新旧知识之间的逻辑关系。推理，在这个过程中起着非常重要的作用，学生从一个或几个旧知为起点对新知进行判断和评价，通常会采用比较与分类、抽象与概括、分析与综合等推理方法，在旧知的不断上升盘旋中连接新知，使之成为知识结构中新的部分。由此可知，知识结构的层层上升实际上就是逻辑结构的层层推理，学生只有掌握了其中的逻辑规律，才能建立科学、灵活的知识结构。

二、相辅相成，构建数学教学的策略

1. 紧扣教材，发现逻辑规律

小学数学课程内容主要包括基本概念的形成，公式、原理的推导和运用，重在让学生掌握：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面的内容，而这其中的逻辑规律非常丰富。在教学设计中，课堂内容要能够紧扣教材内容，让学生知道本节课学什么，从而在观察、分析、讨论时具有一定的目的性，有意识地将自己的旧知融入，主动进行推理和论证，准确而快速地发现其中的逻辑规律，进而掌握学习新知的推理方法与技巧。

案例1：长方体与正方体的表面积

问题：我们现在要做一个一定长、宽、高的长方体纸盒，你能计算出需要用多少平方厘米的硬纸板吗？

问题促进了学生的观察，学生对长方体的每个面都进行了观察，发现其中蕴含不少的旧知。

学生回答：这个长方体盒子由六个面组成，每个面都是一个长方形，只要测量一下每个面的长和宽并计算面积，然后将这六个长方形的面积加起来即可。

追问：长方体的这六个面有什么关系吗？

学生看着手中的长方体模型，很快明白了上下、前后、左右两个面面积相同，只要计算三个面的面积即可。教师鼓励学生将自己的计算结果写在练习本上，然后采用汇报的方式将不同的方法展示在黑板上，并进一步引导学生对不同方法进行比较、评价和讨论，学生很快理解了长方体中长、宽、高的概念，掌握了长方体表面积的计算方法，同时还清晰地了解到长方体中蕴含的逻辑规律，并将其延伸到正方体表面积的计算之中 [2]。

本节课让学生经历了操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，利用学生的旧知探索新知中的逻辑规律，使学生对公式的掌握不再是死记硬背，而是做到了新旧知识的融会贯通，学会了解决相应的实际问题。

2. 教学难点，深化逻辑推导

教学难点具有一定的深度和广度，一般具有抽象、结构复杂、综合性较强的特点，需要学生具有较强的逻辑能力才能理解和掌握。在教学设计中，教师可以将教学难点进行拆分，为学生搭建力所能及的学习台阶，使学生在观察、想象、类比的过程中逐步转化思想，不断深化逻辑推导，实现对新知的归纳、总结，使新旧知识融为一体、统一和谐。

案例2：圆柱体积

学生的旧知中有长方体体积、正方体体积的计算方法，但很难将其与圆柱体体积的计算方法相联系。教师可以此为出发点来激发学生的思考，利用问题来延伸学生的推理。

问题：分别出示三个底面积相等且等高的圆柱体、长方体和正方体，长方体与正方体的体积相等吗？为什么？

学生发现长方体与正方体的高相等，底面积也相等，根据公式：长方体体积=（长×宽）×高，正方体体积=（棱长×棱长）×棱长，即长方体体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高，得到长方体和正方体的体积相等。

追问：圆柱体的体积与长方体、正方体的体积相等吗？如何验证？

借用圆面积的推导方法，可以将圆进行分割，转化成长方形，然后利用长方形面积公式计算底面积。有的学生提到了溢水法，学生们都积极地提出自己的方案。在教师的不断提示和点拨下，学生把圆柱分成了若干小份，将其转化为了一个近似的长方体，并利用“萝卜”进行了操作和验证。

推导过程兼顾了复习、提高功能，学生对重难点部分进行了拓展、猜想、设计、操作、归纳和总结，找到了长方体与圆柱体体积之间的对应关系，深化了逻辑推导，使学生的逻辑思维得到了突破与创新 [3]。

3. 疑點补漏，灵活逻辑思维

疑点主要分为两种：一是对数学概念尚未完全理解;二是在解题过程中，试题结果与概念产生冲突，形成新的疑问。究其原因，主要是学生对概念内存在的逻辑不能全面贯通。对此，教师可通过“概念提问”和“试题练习”的方式，从学生的疑惑点出发，帮助学生全面细致地推导其中的逻辑关系，从而使学生对知识结构有一个更全面、深入的理解。

案例3：分数除法

学生在学习之后知道了分数除法的简单应用，但在与以往的知识结构比较后却出现了疑惑。

疑点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（2）求一个数的几分之几是多少？

在这两个问题中，前一个是分数除法的简单应用，后一个是分数乘法的计算。初学阶段，学生特别容易产生困惑，将这两点混淆，这在很大程度上阻碍了学生对概念的理解和对试题的计算。教师可以利用具体的生活化问题让学生进行讨论，在对比中找到逻辑，理解两者的不同。

三、相得益彰，升华数学科学的魅力

在小学数学教学中，知识结构中的逻辑推理要科学运用，需经过精心设计之后展示在学生面前，不能过于追求逻辑而忽略了学生对知识结构的学习，两者要能够相得益彰，优势互补。如果原有的认知结构抽象、概括性强，而新知是旧知的从属，就可以建立新旧知识的下位联系，适当运用演绎推理的方法，由一般性推导其特殊性;如果新知比较抽象、概括性强，就可以建立新旧知识的上位联系，适当运用归纳推理的方法，由特殊性推导其一般性;如果新旧知识之间不是从属关系，而是并列关系，就可以采用类比推理的方法，让学生的旧知实现迁移，将解题方法和技巧同化 [4]。

新旧知识之间的呼应不是一种巧合，而是逻辑结构使然。只要能够正确运用逻辑推理展示知识结构，就可以帮助学生建立稳定、清晰、全面的生长点，将知识结构与逻辑思维的训练紧密联系在一起，使数学学科大放异彩。

参考文献：

[1]  曹培英. 跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之八——模型思想（上）[J]. 小学数学教师，2014（12）：4-9.

[2]  许强. 图形与几何[J]. 贵州教育，2019（z1）：58-69.

[3]  贺霞. 依托数学活动，培养学生的空间观念[J]. 小学教学参考，2018（23）：86-87.

[4]  徐文彬，赵东津. “引导发现教学法”解析及其运用——小学数学教学方法系列研究之四[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2016（04）：10-21.