让微课成为小学数学课堂教学的点睛之笔

陈亚梅

摘  要：文章通过案例的四个步骤分析，阐述如何在小学数学教学中通过微课培养学生的空间想象力。

关键词：微课;数学;空间;想象力

《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》指出，小学数学学科应当注重发展学生的空间观念。让学生建立空间观念离不开想象，而发展学生的空间想象能力又离不开几何直观。在小学数学教学中，我们可以根据教学内容设计、制作合适的微课视频辅助教学，通过微课展示让学生建立空间表象，获得图形的丰富认知，循序渐进地培养学生的空间观念。

一、教材案例

苏教版小学数学六年级下册第23页练习四第9题：有一块直角三角形硬纸板（如图1），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。你能计算出这两个圆锥的体积吗？

二、案例分析

教材上的这道练习题光凭教师的直观演示、学生的动手操作难以实现由面到体的飞跃，因为直角三角形是平面图形，以一条直角边为轴绕旋转360°，它的运动轨迹是看不见、摸不着的，仅通过操作在学生的头脑中难以想象出旋转体立体图形圆锥，难以实现由二维的平面图形转换到三维的立体图形。因此，针对学情并根据教材上的内容适时运用微课进行教学，通过以下四个步骤培养学生的空间想象能力。

步骤一：初步感知

教师先出示一个直角三角形，提出问题：能不能通过旋转得到一个新的图形？教师示范操作，将这个三角形绕着一条直角边旋转一周，通过旋转，让学生观察并想象这个直角三角形旋转一周后的运动轨迹会形成什么样的图形;接着让学生拿出自己准备的直角三角形硬纸板进行操作，并将草图画下来。

为了让学生在头脑中建立起由平面向立体的转换，在学生进行操作后，适时播放微课视频。

【微课展示】 3D动画微课视频：一个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥（如图2）。然后让学生思考：三角形的两条直角边与圆锥有什么关系？

【设计意图】 该微课在学生观察、操作、想象的同时，将事先用3D动画软件制作的微课视频播放给学生观看，在学生头脑中建立起清晰的图形运动轨迹。不仅让学生清楚地看到原先的平面图形和最终形成的立体图形，更是将学生原先看不见、摸不着的运动轨迹以点、线、面的形式淋漓尽致地展现在学生的眼前，将平面图形旋转变成立体图形的过程用直观的形式呈现出来。微课的巧妙运用弥补了教师演示和学生动手操作中的不足，并对学生操作后的想象进行了验证，同时还能让学生看到平面图形与立体图形之间的联系，即旋转的一条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，接下来告诉学生两条直角边的长度计算旋转体的体积也就水到渠成了。这样的微课运用还有利于学生实现由面到体的转换，锻炼了学生的空间思维能力，为进一步研究与探索奠定了坚实的基础。

步骤二：深入探究

教师接着追问：除了分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。那么以斜边为轴旋转一周，得到的立体图形又是什么样子呢？因为有了先前研究的经验，先让学生想象，通过心理操作完成旋转的过程画出草图，再引导学生观看微课进行验证。

【微课展示】 3D动画微课视频：一个直角三角形绕它的斜边旋转一周，能够形成两个圆锥的组合体（如图3）。然后让学生思考：已知两条直角边分别长3厘米、4厘米，斜边长5厘米。如何求这个立体图形的体积呢？

【设计意图】 该微课继续将事先用3D动画软件制作的微课视频播放给学生观看，让学生清晰地看出直角三角形以斜边为轴旋转一周形成了两个圆锥的组合体。引导学生在想象着“旋转”的基础上通过直观地演示去印证想象;引导学生在二维与三维的转换中，将空间的推理过程通过直观的方法显示出来，增强学生的空间观念。同时，通过适时地追问，让学生在直观图中找到旋转体与直角三角形的关系，即直角三角形斜边上的高分别是两个圆锥的底面半径r，斜边的长则是两个圆锥的高h1与h2之和。

步骤三：融会贯通

将直角三角形换成直角梯形，一个直角梯形上底是3分米，下底是6分米。以6分米的底为轴旋转一周，得到一个旋转体。这个立体图形的体积是多少立方分米？如果以3分米为轴旋转一周，得到的立体图形的体积又是多少立方分米？

【微课展示】 3D动画微课视频：一个直角梯形以6分米的底为轴旋转一周形成了圆锥和圆柱的组合体（如图4），而以3分米的底为轴旋转一周形成了这样一个组合立体图形，即圆柱里去掉了一个与圆柱等底的圆锥。然后让学生思考：圆锥、圆柱的底面半径和高与直角梯形有什么关系，如何求这两个立体图形的体积呢？

【设计意图】该微课继续将事先用3D动画软件制作的微课视频播放给学生观看，让学生清晰地看出直角梯形以6分米的底为轴旋转一周形成了圆锥和圆柱的组合体;而以3分米的底为轴旋转一周形成了这样一个组合立体图形，即圆柱里去掉了一个与圆柱等底的圆锥（如图5）。在观课过程中，通过动态的演示和直观图的呈现，感知平面图形通过旋转形成立体图形的规律，进一步让学生得知由面到体的转换，并加强了平面与立体的进一步联系。

步骤四：拓展延伸

如果要得到下面的立体图形，那它们分别又是用什么平面图形旋转得到的呢？先让学生想象再画出来。

【微课展示】 3D动画微课视频：方法一，一个半圆以它的直径为轴旋转一周得到一个球体;方法二，一个圆以它的直径为轴旋转一周也能得到一个球体。圆台可以用直角梯形的高为轴旋转一周得到，也可以用等腰梯形的对称轴为轴旋转一周得到。

【设计意图】该微课继续将事先用3D动画软件制作的微课视频播放给学生观看，球体是由半圆或是整圆以直径为轴旋转一周得到的。步骤一到步骤三是由平面到立体，步骤四则是由立体到平面。由面到体，再由体到面的想象，学生从顺向思维转向逆向思维，培养了学生举一反三的能力，学生借助直观放飞想象的翅膀，空间想象能力进一步得到提升。

在教学中结合教学内容，根据学生的认知特点，利用3D动画软件制作微课视频，在动态演示中直观形象地呈现出二维的平面图形如何通过旋转形成三维的立体图形。不仅引導学生学会将平面图形旋转得到立体图形，而且要求学生由立体图形联想到平面图形，通过面到体、体到面的想象，再通过动态演示进行验证，使学生对立体图形的认识更加深刻，更准确地把握平面图形与立体图形之间的关系。不仅可以发展学生的观察、想象、比较、分析、综合、抽象等能力，而且可以促进学生对空间与平面相互关系的理解和把握，学生在学习中空间想象能力不断地得到提升。