落底式止水帷幕条件下基坑涌水量计算研究

吕斌泉 冯晓腊, 蔡娇娇 熊宗海

(1.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北武汉 430074；2.武汉丰达地质工程有限公司，湖北武汉 430074;3.武汉市勘察设计有限公司，湖北武汉 430000)

0 引言

随着基坑工程不断向着深、大、紧、近的方向发展[1]，利用落底式止水帷幕(TRD工法桩、高压旋喷桩)配合深井井点进行地下水控制的降水方法，在地下水丰富的武汉等地区的深基坑工程中逐渐兴起。理论上落底式止水帷幕能够完全阻隔深基坑内外的水力联系，但是由于受限于工程技术和地质条件，即止水帷幕存在缺陷以及底部相对隔水层(如基岩)可能存在着一定的裂隙，导致落底式止水帷幕存在渗漏问题。无论是较小的渗漏还是较大的涌漏，在较为长期的降水维持过程中都会引起基坑总涌水量的变化，所以在落底式止水帷幕条件下基坑降水设计中必须考虑其影响。实际工程中现行做法是按照规范[2]推荐的大井法理论计算基坑涌水量，然后考虑落底式止水帷幕的隔渗作用，对计算结果按照设计者工程经验进行一定量折减(折减系数一般取0.3～0.5)，然而依据该方法进行的基坑降水设计具有较大随意性，计算结果偏保守；徐杨青等[3]提出“纵向平移集中法”，对存在渗漏的止水帷幕内基坑降水的地下水流场变化过程进行数值模拟，评价分析了落底式止水帷幕的实际隔渗效果，但并不能直接应用于基坑降水设计计算；冯晓腊等[4-6]以落底式止水帷幕建立后进行的抽水连通试验为基础，计算基坑的表观渗透系数、表观影响半径等水文地质参数，提出“表观参数法”估算该条件下基坑涌水量，其误差虽然较小，但计算过程较为繁琐，工程实用性较差。

我国工程设计多是基于解析计算而进行[7-9]，因此有必要对落底式止水帷幕条件下基坑涌水量计算问题进行研究。本文针对在承压含水层中开挖落底式深基坑时，考虑落底式止水帷幕渗漏的不确定性，建立承压含水层中落底式基坑非完整井降水水文地质模型，并基于Theis非完整井非稳定流理论，结合映射原理推导出等效渗透系数计算公式，提出“涌漏系数法”用以计算基坑涌水量以及评价落底式止水帷幕的隔渗效果。以武汉某深基坑工程为例，以现场抽水试验数据为基础，应用该方法评价止水帷幕的隔渗效果以及对基坑涌水量进行计算，并与工程实际监测数据进行比较分析。

1 等效渗透系数

1.1 水文地质模型建立

在承压含水层中开挖深、超深基坑时，当基坑采用落底式止水帷幕结合管井降水工艺进行地下水控制时，可概化其水文地质模型如图1所示。

图1 落底式基坑降水水文地质模型(单位：mm)

1.2 等效渗透系数计算公式推导

地下构筑物的存在影响了地下水的正常渗流，改变了地下水的渗流条件[7-10]。场地内落底式止水帷幕建立之后，原始含水层与止水帷幕在宏观上可以看作一个复合整体。理想情况下该复合体的渗透性应仅受控于渗透系数极低的止水帷幕(较砂性含水层小3个数量级)，从而表现为近乎完全封闭的整体。但是实际工程中受落底式止水帷幕缺陷及底部基岩裂隙的影响，其渗透性也随之发生不同程度的改变。所以含水层与落底式止水帷幕复合体的渗透性实际上受帷幕潜在渗漏缺陷的控制。基于此，提出等效渗透系数k′的概念，用以描述原始含水层与落底式止水帷幕复合体的综合渗透性，其值的大小变化反映了落底式止水帷幕渗漏特性的改变。

受止水帷幕隔水作用及其潜在渗漏点的影响，基坑降水过程中，基坑的地下水渗流表现为非稳定流问题。根据Theis非完整井流理论，在无越流承压含水层中非完整井流的降深方程[11]见式(1)。

(1)

式中：S为水头降深，m；r为观测点距抽水井中心的距离，m；l为过滤器长度，m；t为抽水时间，d；Q为井孔流量，m3；T为导水系数，T=kM；k为渗透系数；M为承压含水层厚度；W(u)为Theis井函数，其中u=r2/4at，a为承压水水头传导系数；ζ为附加阻力系数，要同时考虑井非完整程度l/M和计算断面到抽水井相对距离r/M(见表1)。

其中，Theis井函数可用级数形式表示，即

(2)

当u≤0.01，即t≥25r2/a时(误差在0.25%以内)，或者当u≤0.05，即t≥5r2/a时(误差在2%以内)，其工程实际意义为抽水井的抽水时间足够长，Theis井函数可用式(2)的前两项近似表示：

(3)

基坑在落底式止水帷幕的作用下，相当于一个四周存在着隔水边界的矩形含水层，可根据映射原理，矩形含水层在x、y方向均进行无限次映射(见图2)。将有界含水层问题转变为无界问题之后，再用降深的叠加原理来求解。

表1 附加阻力系数取值表[10]

图2 矩形含水层抽水井映射投影

设坑内观测井与抽水实井的距离为r，坑内观测井与各映射虚井的距离分别为ρ1、ρ2、…、ρn，故观测井的降深：

(4)

上式表明，井群叠加作用下，观测点降深仍由两部分组成，一部分是相应的完整井降深，另一部分表示由抽水井群非完整性引起的由抽水井附近流线弯曲所造成的附加降深，通过引入附加阻力系数ζ表示。而从实用角度看，当r≥1.5M时，非完整性引起附加阻力可以忽略不计[12]，则根据工程实际，式(4)中最多仅用考虑3口虚井的非完整性对观测点降深产生的影响。结合式(3)，当抽水时间足够长，即当u较小时或t较大时，式(4)可简化为：

(5)

当单井试验有两个观测点时，观测井1与抽水井的距离为r1，观测井与各映射虚井的距离分别为ρ11、ρ12、…、ρ1n；观测井2与抽水井的距离为r2，观测井与各映射虚井的距离分别为ρ21、ρ22、…、ρ2n，故有观测点1、2处水头降深S1、S2表达式如下：

(6)

(7)

则两观测点间水位差：

(8)

由上式，可得到在落底式止水帷幕条件下承压含水层的渗透系数，即等效渗透系数k′的表达式：

(9)

式中：Δζ=ζr1+ζρ11+ζρ12+ζρ13-ζr2-ζρ21-ζρ22-ζρ23;ζrj为第j口抽水实井对第i处观测点造成的附加阻力系数；ζρij为第j口抽水虚井对第i处观测点造成的附加阻力系数。

1.3 抽水试验设计

根据等效渗透系数的定义，求解其值需要以场地落底式止水帷幕建立之后进行的单井抽水试验实测数据为基础。该单井抽水试验每组设3口试验井，所有试验井均位于基坑内，其中1口抽水井，2口观测井，布井示意图如图3所示。

图3 试验方案示意图

止水帷幕各个位置均可能存在着潜在的渗漏点，使得基坑内止水帷幕周围的渗流状态较为复杂，一组抽水试验所测得的数据往往只能反映该试验井附近的渗流场情况，为了能够更为全面、准确地反映出落底式止水帷幕条件下基坑复杂的渗流情况，在布置试验井时，应尽量沿基坑四周均匀布置。理论上，试验组布置得越密集，得到的结果越准确，但实际工程中往往不能满足理论研究的需要。根据实践经验发现，为了满足工程所需精度(误差在20%之内)，试验组数不能少于5组。试验井均可作为之后基坑降水井使用，以降低试验成本。

分析公式(9)的特征，当映射的虚井离基坑越远，两个坑内观测点与同一虚井的距离的比值越接近于1，对等效渗透系数的影响越小，因此在实际应用中虚井的映射只要取其有限项即可。根据实践经验，这里的n取3～5，精度即可满足工程需求[11]。

2 涌漏系数法

2.1 基坑涌水量计算

根据前文提出的等效渗透系数的概念，定义涌漏系数ω为等效渗透系数k′与原始含水层渗透系数k之比，用以描述落底式止水帷幕的涌漏程度。其计算公式如下：

(10)

由于落底式止水帷幕涌漏点的不均匀性，采用单井抽水试验数据计算得到的等效渗透系数仅能反映各组抽水井影响范围内各段止水帷幕的涌漏特点，所以称各组等效渗透系数为分段等效渗透系数。由于各试验组沿基坑均匀分布，故可取分段等效渗透系数的平均值作为综合表观渗透系数。相应地可计算得到分段涌漏系数和综合涌漏系数。

基于大井法理论，可以将涌漏系数作为基坑涌水量计算结果的折减系数，进而计算出落底式止水帷幕条件下基坑涌水量，计算公式如下：

Q=ω·Qc

(11)

式中：Q为落底式基坑涌水量；Qc为采用大井法计算得到的无止水帷幕时基坑涌水量。

2.2 止水帷幕隔渗效果评价

为评价落底式止水帷幕隔渗效果，结合涌漏系数ω，将止水帷幕的涌漏程度划分为三个等级，如表2所示。ω介于0～1，其值越大，基坑涌水量越多，落底式止水帷幕隔渗效果越差；反之，基坑涌水量越少，帷幕隔渗效果越好。

表2 帷幕隔渗效果分级表

3 工程实例

3.1 工程概况

该深基坑项目位于武汉市硚口区京汉大道与顺道街之间、武汉国际会展中心南侧，紧邻轻轨、道路及居民楼，周辺环境情况复杂。基坑开挖面积约78702 m2，场地整平标高约为23.00 m，普挖深度为18.45～20.45 m，塔楼区域开挖最深处可达到27.95 m，属于超深超大深基坑工程。本工程基坑采用明挖顺作法施工，采用超深落底式地下连续墙兼做补充止水帷幕使用，地连墙墙底进入强风化泥岩不小于2 m。

3.2 工程地质与水文地质条件

场地地貌单元属长江Ⅰ级阶地。场区内覆盖层为一套达50～60 m的第四系全新统冲洪积地层，表层为杂填土，其下层具有典型的二元结构[11]，从上至下分别为淤泥，粉质黏土，粉土、粉砂互层，粉细砂(局部夹粉质黏土)，中粗砂夹砾卵石，下伏基岩为志留系泥岩，典型地层剖面如图4所示。基坑开挖后基底位于粉细砂层中。

图4 典型地层剖面图(单位：m)

场区地下水主要为上层滞水、孔隙承压水两种类型。影响基坑开挖的主要是赋存于粉细砂层中的承压水。勘察期间测到承压水稳定水位埋深为5.62 m。武汉地区长江Ⅰ级阶地砂土层中的承压水水头高度年变化幅度在3.0～4.0 m。根据场区的水文地质勘察及抽水试验报告，承压含水层渗透系数k=20 m/d，影响半径R=235 m。

3.3 基坑涌水量计算

该工程深基坑形状较为规则，为提高场地等效渗透系数计算精度，需沿止水帷幕均匀布置试验井。在场地落底式止水帷幕施工完成后，共进行了5组单井抽水试验，各组试验井井位布置图如图5所示，每组试验由一口抽水井和抽水井附近的两口观测井组成，试验井均设置在基坑内。由于承压含水层厚度较大，最不利钻孔厚度可达44 m，故采用非完整井降低承压含水层水头。抽水井单井定流量为1200 m3/d，试验井井径均为0.125 m，滤管长度均为12 m，实管长度根据基坑各段基底深度确定为24～28 m，均为非完整井。每组试验抽水约7 h，且每组试验间隔大于24 h。试验数据整理见表3。

根据各组单井抽水试验数据，应用前文推导的等效渗透系数计算公式(9)，计算各组试验的分段等效渗透系数。公式中各计算参数取值：映射次数取n=4；由于试验井结构相同，即l/M=0.27≈0.3，则可通过查表1得到附加阻力系数ζrj、ζρij以计算各组Δζ，其他参数取值及计算结果如表3所示。

图5 试验井位布置平面图

表3 等效渗透系数计算表

由表3，该场地承压含水层综合等效渗透系数k′=8.16 m/d，可由式(10)求得落底式止水帷幕涌漏系数ω=0.41。

由于基坑已揭穿承压含水层顶板，基坑涌水量的计算需基于规范[2]中推荐的承压—无压非完整井计算公式。根据涌漏系数法可得到落底式止水帷幕条件下承压含水层中承压—无压非完整井基坑涌水量计算公式：

(12)

应用式(12)进行计算，场地基岩面起伏较小，埋深取平均值52.5 m；基坑安全水位取基底以下1.17 m，即设计降深为16 m。其他参数取值及涌水量计算结果如表4所示。

表4 基坑涌水量计算表

3.4 计算结果对比验证

该基坑原设计采用大井法计算基坑涌水量，仅将落底式止水帷幕视为降水安全储备，坑内共设置97口降水井，坑外设置23口观测井兼做备用井。实际上，根据监测数据，在整个基坑开挖过程中，为使得基坑动水位达到设计降深，同一时段开启的降水井数量最多仅为26口，单井抽水流量基本为1200 m3/d，即基坑实际涌水量约为31200 m3/d。如表5所示，采用传统大井法、经验系数法等进行计算，结果误差最大可达173.47%，仅表观参数法误差相对较小；而采用涌漏系数法计算得到的涌水量与实际涌水量的误差约为11.53%，其误差在工程允许范围内。总体来说，采用涌漏系数法进行基坑涌水量的计算方法简便易行，计算结果误差较小。

表5 基坑涌水量计算结果对比表

3.5 隔渗效果分析评价

根据表3得到的等效渗透系数计算结果，依据式(10)可以计算各试验组所在位置的分段涌漏系数，运用表2可对整体以及各段止水帷幕的隔渗效果进行评价，结果如表6所示。整体上，基坑落底式止水帷幕隔渗效果一般，与理想中完全封闭的设想相差甚远，而这与实际基坑降水维持阶段基坑涌水量最大时可达到31200 m3/d的现象一致。对于各段止水帷幕，基坑东南侧、东北侧隔渗效果一般，基坑西南侧隔渗效果较差，可能存在涌漏点，在基坑开挖过程中应特别注意该处止水帷幕的质量状况以及观测井水位动态，做到及时堵漏、补打降水井，防患于未然。

表6 隔渗效果评价

4 结论

(1)对于在承压含水层中开挖落底式深基坑时，考虑落底式止水帷幕渗漏的不确定性，建立了承压含水层中落底式基坑非完整井降水水文地质模型，并定义等效渗透系数k′，用以描述原始含水层与落底式止水帷幕复合体的综合渗透性。并基于Theis非完整井非稳定流理论，推导出等效渗透系数计算公式(9)，式中n取3～5即可满足工程精度需求。

(2)提出涌漏系数法来计算基坑涌水量以及评价落底式止水帷幕的隔渗效果。定义了涌漏系数ω及其计算公式(10)，用以描述落底式止水帷幕的渗漏程度。并基于大井法理论，将涌漏系数作为基坑涌水量计算结果的折减系数，推导出公式(11)以计算落底式止水帷幕条件下基坑涌水量。

(3)以武汉某深基坑降水工程为算例，根据抽水试验数据计算场地综合等效渗透系数，采用涌漏系数法评价止水帷幕的隔渗效果以及对基坑涌水量进行计算，并与实测结果和传统方法计算结果分别进行对比验证。涌水量计算结果显示涌漏系数法计算误差较小，且计算过程简便；隔渗效果评价结果显示，基坑西南位置落底式止水帷幕隔渗效果较差，开挖土方过程中需注意该处止水帷幕的质量状况以及观测井水位动态。

(4)工程实例限于试验条件，仅做了5组抽水试验，相对于基坑尺寸而言，用于评价帷幕隔渗性和计算涌水量，其代表性略显不足。建议实际应用该方法时适当增加试验组数。