以破坏概率为目标的岩质边坡平面滑动破坏反分析

孙立川 赵在立 陈立璞

(河北中核岩土工程有限责任公司,河北石家庄 050021)

0 引言

在工程实践中，准确确定边坡岩体黏聚力和内摩擦角等力学参数是进行边坡稳定性分析的关键环节。但因岩体的复杂性、试验手段的局限性，要获得准确的岩体物理力学参数非常困难，“参数给不准”已成为岩石力学理论分析和数值模拟的瓶颈问题。目前，常用的边坡体的岩土力学参数确定方法主要有[1]：①根据室内试验的数据，结合具体的地质情况进行取值；②现场原位试验；③根据工程经验进行类比估计；④根据边坡状态进行反分析。边坡反分析研究由于其解决问题的独特性而成为解决岩土工程问题的有力工具，学者对此进行了许多研究探讨，如郑明新[2]讨论了滑带土的强度参数的反算方法，高德军等[3]进行了三峡滑坡的参数反分析。

同时，在边坡工程中，不可避免地涉及诸如岩体性质、荷载、破坏机理等不确定性因素。对于岩体黏聚力和内摩擦角等力学参数，既存在物理不确定性、也有统计不确定性[4]。

可靠性理论可以有效地解决系统内的不确定性。在边坡风险评价中，可靠性理论可以给出边坡的破坏程度、风险水平，为工程决策提供依据[5]。祝玉学[4]对边坡的可靠性分析进行了较为系统的阐述。罗文强等[6]研究了斜坡稳定分析中可靠性理论的应用问题。谭文辉等[5]认为边坡的不确定性既有随机不确定性，也有模糊不确定性。将可靠性理论用于边坡反分析过程中，可以解决反分析中变量的不确定性的影响，具有很好的应用前景。李 早[7]、吴 刚[8]等研究了可靠指标法在复合地基反分析及边坡反分析中的应用。

本文讨论了以破坏概率量度的可靠性的计算方法，并阐述了岩质边坡平面滑动破坏反分析的计算过程，根据无后缘张裂缝的平面滑动破坏极限状态函数，运用Monte Carlo方法对某核电工程基坑岩质边坡平面滑动破坏进行了反分析，指出了基于安全系数的常规定值反分析中的不足，认为采用基于破坏概率为目标的反算方法更符合实际工程的需要。

1 边坡可靠性分析理论

1．1 可靠性分析基本原理

边坡可靠性分析就是在进行充分地质调查的基础上，确定破坏模式，将基岩性质参数、边坡几何参数、荷载、地下水等随机变量用合适的分布函数进行描述，建立边坡破坏的数学模型，选择合适的可靠性计算方法，进行边坡的稳定性评价[4]。

在对边坡进行稳定分析时，边坡的状态函数可用下滑力、抗滑力的比值(安全系数)表示。

Z=R/S=R(x1,x2,x2,…,xn)/S(x1,x2,x3,…,xn)

(1)

边坡可靠性的量度尺度可用破坏概率Pf表示[4]。

(2)

边坡稳定性分析中常用的可靠性计算方法主要有蒙特卡洛(Monte Carlo)法、罗森布鲁斯(Rosenblueth)法和可靠指标法。

1．2 Monte Carlo方法的基本思想

(3)

由波雷尔大数定理：

(4)

用蒙特卡洛(Montel Carlo)模拟法研究边坡的可靠性回避了边坡可靠性分析中的数学困难，不需要考虑极限状态曲面的复杂性、极限状态方程的非线性、变量分布的非正态性。

2 反分析方法的原理

边坡反分析就是先根据确定的边界条件和工况下的稳定(或失稳)状态建立数学模型，然后利用此模型反演计算设计参数(例如c、φ值)。

设计参数可靠性反分析主要是应用可靠性理论反算岩土工程中的设计参数。首先依据岩土工程条件建立极限状态方程，确定需要反分析的目标参数，给定目标的可靠性(或者失稳概率)反算出设计参数。从一定程度上来说，反分析可以求得更加符合实际的岩土工程参数，是室内试验和原位测试方法的补充，并可用来验证其他方法求证参数的实用性。

用反算法得到的参数值是一种“综合参数”[8]，它反映了具体工程的岩土介质特点，代表了所反算模型的一个最可能指标，是破坏面(滑动面)的力学性质的一种平均参数。

3 平面滑动破坏反分析过程

3．1 模型和评估指标

岩质边坡平面滑动破坏如图1所示。基于静力平衡的刚体极限平衡法，建立此平面滑动破坏的稳定系数(安全系数)极限状态方程如式(5)、式(6)[9]。

图1 无后缘张裂缝的平面滑动破坏示意图

(5)

疏干工况下的平面滑动极限状态函数方程为：

(6)

式中:A为滑面面积；c、φ分别是结构面的黏聚力和内摩擦角；φp是结构面的倾角；W是滑体重量；U和V分别是滑动面和张裂缝内水的作用力。

本文把反分析的状态确定为临界状态[3]。临界状态是指在确定工况的评估指标下边坡的即时状态条件。徐汉斌等[10]根据滑坡发育阶段、变形状态、变形性质采用不同的稳定系数作为滑坡的临界状态评估指标(表1)。徐卫亚等[11]根据滑坡的破坏概率和可靠性、可靠指标因素将斜坡稳定性进行了等级划分(表2)。

表1 滑坡不同发育阶段的稳定系数[10]

表2 滑坡不同发育阶段的破坏概率[11]

3．2 确定计算参数

根据静力平衡条件，反分析确定岩土介质参数只能得到一个方程，即使是不考虑其他参数，也还有黏聚力和摩擦角两个参数。因此反分析所得的结果是满足静力平衡方程的一系列c、φ数值。

对此，较常用的方法是，在进行反分析计算前，首先根据所建立的模型，对c、φ值等所需反算的参数进行敏感性分析，确定其对稳定系数的敏感程度。对于相对不太敏感的参数，根据经验值确定包络范围，也可参照类似工程经验或者邻近的同条件工程取值。一般而言，φ值的实验结果较为可靠，可首先确定φ值，再确定c值。

李 早[7]、吴 刚[8]等根据常规定值反分析求得一系列抗剪强度指标值，然后运用基于可靠指标的可靠性理论，在这成对的一系列反算值中选取使得可靠指标为最小的一对抗剪强度参数作为最终反算结果。此方法适用于求导不太复杂，参数分布呈正态分布或可以当量正态化的分布形式。

4 算例及分析

4．1 工程概况

某核电一期工程，常规岛基坑平面近似为长方形，开挖深度12～17 m，该基坑东西向长约220 m，南北向80～100 m不等。建设场地位于白垩系沉积岩地基上，基底均为微风化沉积岩，边坡主要由中等风化细砂岩、粉砂岩构成，局部强风化，边坡底部靠近基底有微风化基岩存在。

经调查，建设场地结构面主要有层理面和节理面。在开挖初期，东边坡即发生平面滑动破坏，破坏照片见图2。根据地质调查结果，滑动破坏发生在近地表的中等风化沉积岩体(局部夹微风化粉砂岩块体)中，岩性为细砂岩，部分岩体为强风化，滑动面为层面。滑塌体底部及周边未见渗水或明显积水，但土体湿润。

图2 平面滑动现场照片

滑塌后的层面较为平坦，在层面上均可见0．5～0．8 cm厚的灰白色高岭土层，呈饱和、可塑状态，小刀切割面光滑，有光泽。经了解，在滑塌前一周曾连续经历阴雨天气，有过多次断续降雨，雨量不大但持续时间较长。分析产生滑塌的原因为：雨水充分下渗，砂岩层面之间由于地质作用形成的薄层高岭土的含水量逐渐增加直至饱和，其抗剪强度逐渐下降，同时，高岭土吸水略有膨胀也会降低层面间的摩擦阻力，在下滑力超过摩擦阻力时即发生下滑、坍塌。

4．2 滑动体参数

本次滑塌无后缘张裂缝。从滑塌体四周无明显积水可以认为，滑塌时结构面上不存在水的作用力，属疏干工况下的平面滑动破坏模式。

根据详细的地质调查结果，该平面滑动两侧的自由面呈向下的“喇叭口”形状，对平面滑动无约束力，破坏涉及的非连续结构面(层面)的倾向、倾角均可测量确定，属确定性变量。岩体重度也可根据前期勘察资料获得准确的数值。故此，只有非连续结构面(层面)的抗剪强度指标(c、φ)为统计变量。

滑动面为沉积岩的层面，其上填充5～10 mm厚的灰白色高岭土且相对平直、起伏不大，据此认为，层面的抗剪强度受控于高岭土的抗剪强度。

4．3 敏感性分析

根据现场调查情况及工程经验，设定滑动面上饱和状态的灰白色高岭土黏聚力范围值1～20 kPa，内摩擦角范围值1°～22°。保持其中一个参数不变(如黏聚力)，另一个(如内摩擦角)从最小值等间距的变化到最大值，根据无疏干工况下的极限状态函数式(6)进行敏感性分析，结果如图3所示。

图3 敏感度分析结果

当黏聚力从1 kPa(相当于0%)变化到20 kPa(相当于100%)时，安全系数从0．4增加到了2．0，大约为黏聚力每增加(或减少)1．0 kPa，安全系数增加(或减少)0．08。而内摩擦角从1°(相当于0%)变化到22°(相当于100%)时，安全系数从0．73增加到了1．25，大约为内摩擦角每增加(或减少)1．0°，安全系数增加(或减少)0．025，也就是说，即使内摩擦角的取值变化1．0°，安全系数的变化幅度只有2%。

敏感度分析结果表明，极限状态函数式(6)对于黏聚力更加敏感。

4．4 以稳定系数为目标定值反算

根据现场测量数据，建立东边坡平面滑动破坏模型。模型参数如下：滑动面(层面)走向195°，倾角36°，坡面角度90°，岩体重度25 kN/m3；平面滑动破坏示意图见图4。

图4 平面滑动破坏模型示意图

高岭土矿物颗粒极细，内摩擦角较小，根据敏感性分析结果结合工程经验，合理地假设内摩擦角为10°～15°。

根据表1，把求解目标分别设定为稳定系数=0．999和0．90。反算得到黏聚力范围7．12～8．54 kPa和6．01～7．43 kPa。

采用共轭作图法结合工程地质情况和经验，选择一组参数作为最终反算结果。共轭作图法结果见图5。最终确定的结构面抗剪强度为稳定系数=0．999时,c=7．98 kPa，φ=12°;稳定系数=0．90时,c=6．86 kPa，φ=12°。

图5 作图法确定最终结果

4．5 对上述反算结果进行可靠性分析

为了以较少的计算次数获得较好的抽样效果，计算中使用了拉丁超立方体抽样技术。

根据陈立宏等[12]的研究，黏聚力c接受正态分布或对数正态分布，内摩擦角φ多呈正态分布。计算时c、φ均值取上述以稳定系数为目标的定值反分析结果7．98 kPa/12°和6．86 kPa/12°。

抽样过程中，还需要对变量标准差进行设定，结合工程经验和现场调查结果，按照“3σ”原则兼顾变异系数的经验范围进行估计。

c的均值取值按照上述定值反分析结果取为7．98 kPa/6．86 kPa。如果c的标准差取1．5 kPa，变异系数0．3左右。在均值点左右各3σ的范围为0．48～15．48 kPa和0～14．36 kPa(去除负值)，理论上黏聚力真值落在此范围的概率为99%。此范围符合目前对高岭土的经验认知。为避免出现负值，截尾设置为0～20 kPa。

同理，取内摩擦角φ的标准差为3°，同时为避免抽样中出现负值，设定内摩擦角的截尾范围为1°～20°。采用Mont Carlo方法进行10000次抽样计算，结果如图6(a)所示。

图6 抗剪强度计算结果图

稳定系数的分布为正态分布，其最大值、最小值分别为1．94、0．299，平均值1．045，破坏概率42．32%。也就是说，尽管平均安全系数为1．045，但是在10000个这样的边坡中，有约5800个边坡的安全系数大于阈值1．0，即有超过一半的边坡没有破坏。

当c、φ均值取上述安全系数0．90反分析的结果6．86 kPa和12°时(标准差等参数不变)，采用Mont Carlo方法进行10000次抽样计算。结果如图6(b)所示。

安全系数的分布为正态分布，其最大值、最小值分别为1．84、0．285，平均值0．95，破坏概率59．54%。也就是说，在10000个这样的平面滑动体中，仍有4000多个的安全系数大于阈值1．0，按照表1的标准判断为没有破坏(剧滑)。

很显然，对于已经彻底滑塌(必然破坏)的平面滑动破坏，上述计算所得的破坏概率太小，不足以反映“必然破坏”这一概念。

4．6 以破坏概率为目标的反算

根据徐卫亚等[11]建议的表2，为了表达“必然破坏”这一概念，破坏概率须达到90%以上。

与设定稳定系数为反算求解目标不同，设定极限状态函数的目标为破坏概率=90%，标准差等参数与前述相同，采用试算法，计算求得的一系列结构面抗剪强度的均值见图7。

图7 破坏概率90%时的安全系数分布图

值得注意的是，当设定极限状态函数的目标为破坏概率=90%时，安全系数平均值变化幅度在0．80附近波动，变化幅度不到1%。

与前述类似，根据作图法得到抗剪强度参数均值为c=5．20 kPa，φ=12°，标准差σc=2．0 kPa，σφ=3°，变异系数0．35。

5 可靠性计算中其它参数的影响分析

5．1 变异系数的影响

计算中，研究了破坏概率90%时，黏聚力c和内摩擦角φ的变异系数对反算结果的影响，结果见图8。

图8 黏聚力、内摩擦角与变异系数关系图

从图8中可以看出，黏聚力、内摩擦角均与变异系数呈负相关关系。变异系数越大，破坏概率不变时反算得到的黏聚力和内摩擦角均值越小，即：变异系数对反算结果有较大的影响，因此合理假定这两个参数的变异系数是计算成败的关键。变异系数0．3变化到0．4，对内摩擦角的影响只有0．5°左右，约4%，而黏聚力却有近1 kPa，约8%。可见相同的破坏概率下，取不同的变异系数时，对黏聚力的影响大于内摩擦角。

5．2 截尾位置的影响

计算中，研究了变异系数0．35时黏聚力c的右侧截尾位置对反算结果的影响，结果见图9。

从图中可以看出，随黏聚力c的右侧截尾位置不断右移，破坏概率趋于稳定，变化不大。当右截尾位置大于均值+3σ一定数量时，截尾的影响已可忽略不计。

图9 右截尾位置对破坏概率的影响变化图

5．3 c与φ的相关系数的影响

破坏概率90%时黏聚力变化幅度与相关系数的变化关系曲线见图10。变化曲线表明，黏聚力和内摩擦角的相关系数对黏聚力计算结果的影响呈大致的线性关系，但影响幅度不到7%，为简化反分析计算，忽略黏聚力和内摩擦角的相关性是可以接受的。

图10 黏聚力和内摩擦角的相关系数对反算结果的影响

6 结论

(1)采用表1中的稳定系数作为反算目标时，对于一个已经破坏的边坡，破坏概率42%～59%明显偏小。因此，使用定值反分析所求得的结果偏大，对于工程来说偏于危险。

(2)使用破坏概率为反算目标的反算方法求得的结果，更能准确表示破坏的可能程度，所得的结果更易被接受。当采用反算方法时，使用表2的破坏概率更能接近边坡的实际状态，所得的结果更为合理。

(3)表1中的“剧滑”对应的安全系数为<0．9，不同工程采用的安全系数不一样，表的作者并未提供具体数值。如按照“剧滑”破坏状态与表2的>90%的破坏概率相对应，由90%破坏概率求解得到的安全系数约为0．84。这就为表1的“剧滑”状态设置不同的安全系数提供了一种方法。

(4)敏感度分析在边坡稳定状态评价中，具有异乎寻常的重要作用，结合现场地质情况和经验，首先确定不敏感的一个指标，从而有助于确定最终抗剪强度结果。与敏感性分析结果相对应，内摩擦角的变异系数对可靠性计算的结果影响较小，而黏聚力影响要大。

(5)根据截尾位置对破坏概率的影响程度，黏聚力的抽样范围应大于均值的左右各3倍标准差，此范围对抽样的结果影响微乎其微，这与数学概念相吻合。

(6)黏聚力的标准差建议根据变异系数0．3左右计算，内摩擦角的变异系数建议取0．2～0．3，此变异系数范围与现场经验相吻合。

(7)c与φ的相关系数对计算结果有影响，但影响不大。故在此类反算中，可忽略此影响。

把可靠性理论和反分析方法相结合，对边坡平面滑动破坏进行了反分析，并根据工程经验和现场实际地质情况确定了最终的抗剪强度参数。指出了按照破坏概率为反算目标的反分析方法能更准确表述已经破坏的边坡的临界状态。结合可靠性理论对边坡进行反分析，可求得更加符合实际情况的抗剪强度参数，是对室内试验、原位测试等方法的补充和完善。

通过对某核电工程实例的分析，讨论了变异系数、截尾位置、相关系数对计算结果的影响，计算结果表明，本方法可以用于指导工程实践。