正交频分复用系统中改进的串行峰值抵消方法

张仕超，陈冲，任帅，文彬，魏鹏

(1.中国电子科技集团公司第十研究所,四川 成都 610036;2.天津工业大学 电子与信息工程学院，天津 300387)

0 引言

正交频分复用(OFDM)系统在频率选择性衰落信道中具有高速的数据传输速率。由于该系统具有良好的对抗频率选择性衰落的能力，近年来已成为未来无线通信系统的关键技术之一[1]。然而，OFDM信号固有的高峰均比(PAPR)[2-3]，使得存在较高PAPR的信号在通过功率放大器时会产生严重的频谱扩展和带内失真，造成子信道间的相互干扰和子信道本身的干扰，从而导致系统的误码率(BER)性能下降，影响信号的传输质量。

到目前为止，已经有大量针对PAPR抑制方法的研究成果。常用的限幅方法[4]采用直接消掉信号超过门限部分的方式简单有效地抑制了PAPR，但是带来了严重的带外功率泄露。迭代限幅滤波[5]方法通过对限幅后的信号进行滤波再重复进行处理过程，较好地解决了高带外功率泄露的问题，然而带来了很高的复杂度。峰值抵消(PC)方法进一步改善了带外功率泄露和计算复杂度的双重问题。该类方法利用有限带宽的加权抵消窗函数降低噪声带来的带外功率辐射，减少了额外滤波，从而降低了复杂度。在这类方法中，传统的PC方法[6]会使处于同一抵消单元内的多个PC窗函数相互叠加，不仅影响抵消窗函数的峰值抑制效果，还引入大量的额外抵消噪声。文献[7-8]分别通过优化抵消单元内的抵消窗函数加权值和优化抵消单元长度，解决了过度叠加问题并较好地抑制了PAPR，却带来了较高的检测复杂度和权值求解复杂度。串行PC方法[9]通过串行处理模式，针对超过设定门限的信号进行抵消，较好地降低了复杂度，同时很好地降低了PAPR，然而该方法过度集中的串行抵消处理仍然带来了较多的干扰和计算复杂度。

本文针对已有方法的优势和不足，提出针对峰值的串行PC方法，使得抵消噪声更加近似文献[7-8]中优化的抵消噪声，实现复杂度更低；同时，串行的峰值处理稀疏了抵消窗函数的密集度，相比文献[9]中的方法有更低的干扰噪声。另一方面，针对峰值的抵消操作能够快速且最大化地抑制强相关区域内的PAPR.综合来看，本文所提改进方法从PAPR抑制性能、干扰噪声的引入量和计算复杂度方面做了联合优化。

1 系统模型和传统PAPR抑制方法

1.1 OFDM系统和PAPR问题

在OFDM系统中，设有N个子载波，时域采样倍数为J.数字调制后的数据Sk(k为子载波数)经过JN点反傅里叶变换(IFFT)后，得到时域OFDM符号：

(1)

(2)

式中：E{·}表示数字期望。

1.2 迭代限幅滤波方法和传统串行PC方法

在迭代限幅滤波方法中，削峰后的信号为

(3)

式中：TH为目标门限；φn表示s(n)的相位。

传统串行PC方法从时域处理的角度，利用一系列加权的抵消窗函数，串行地对超过门限的信号进行抵消。该方法只有时域处理，不需要额外增加FFT的运算，同时大大减少了抵消噪声导致的带外功率泄露。而且该方法缓解了抵消窗函数过度叠加的情况，能够很好地抑制PAPR，减少了额外的干扰。假设当前信号第n个采样点超过门限，串行PC方法进行如下处理：

s(l+1)(n)=s(l)(n)+α(m)w(n-m)，

(4)

式中：s(l)(n)表示经过第l次串行PC处理后的信号；α(m)为加权系数，

(5)

w(n)为PC窗函数，一般该函数取sinc函数，

(6)

L为窗函数的长度。

串行PC方法对超过门限的信号进行串行处理，PAPR抑制效果明显。虽然针对超过门限信号进行的串行PC与并行PC相比降低了抵消窗函数过度叠加的概率，但是当较多超过门限的信号出现在抵消单元内时，由于该方法没有优先处理幅值高的信号，增加了额外的加权抵消窗函数，在引入额外噪声的同时也引入了额外的抵消运算。

2 改进的串行PC方法

改进的串行PC方法利用串行处理模式，运用加权的抵消窗函数，对超过门限的信号峰值进行抵消。该方法的处理流程如图1所示，如果信号采样点的幅值高于门限值，则判断该点是否为峰值点，如果是峰值点则用抵消窗函数抵消掉该点高于门限的部分，然后更新抵消窗函数窗长内的信号，重复上述处理过程。

图1 改进的串行PC方法图Fig.1 Block diagram of the improved serial peak cancellation method

图2 改进串行PC方法处理过程的波形示意图Fig.2 Waveform diagram of processing procedure of the improved serial peak cancellation method

在改进的串行PC方法中，峰值采样点ni定义为

(7)

式中：n-表示当前采样点n的前一个采样点；n+表示当前采样点n的后一个采样点。图2更加详细地描述了改进串行PC方法的处理思路：对一个OFDM符号，顺次寻找信号中超过门限的峰值点，当找到第1个满足要求的峰值点n1后，将乘以加权值α(n1)的抵消窗函数加到信号中，当前信号中另外2个满足要求的峰值点n2和n3将在后续处理中分别进行检测和抵消操作；然后更新信号，从n1点之后顺次寻找下一个满足要求的峰值点n2.接着进行上述操作过程，直至顺次找完当前OFDM符号。该处理过程需要进一步解释的3个方面如下：

1)将n1点的峰值信号抵消处理后，如果在其前面产生了新的超过门限峰值点，则按照改进方法顺次处理的方式，该峰值点可能无法在一次从头至尾的顺次检测与处理中被抵消，此时重复运用改进的串行PC方法将会起到很好的抑制效果。

2)对当前峰值点n1进行抵消时，会影响抵消窗函数窗长内信号中其他超过门限的峰值点，如果是n1后面的峰值点受影响，则串行处理方式很好地解决了这个问题；如果是n1前面的峰值点受影响，则迭代的串行处理能够很好地解决该问题。改进的串行PC方法只针对超过门限的峰值进行抵消处理，其优先处理高幅值信号的方式使得相关区域内的信号PAPR得到快速抑制，同时相关区域外抵消窗函数拖尾幅度较小，对PAPR的影响小，从而该方法抑制PAPR的收敛速度快，需要的迭代处理次数不多，一般3次就足够。

3)超过门限峰值点的检测是按照从头至尾顺次寻找的顺序，只经过信号幅值上升沿的搜索对比就能快速找到峰值点，降低了文献[7]中利用极大值进行峰值寻找的复杂度。

针对改进的PC方法的处理思路，本文提出如下两种实现算法，其中算法2是在算法1基础上的复杂度优化。

2.1 算法1

按照顺次寻找峰值点和串行PC的处理模式，得到改进的串行PC方法即算法1的具体实现步骤：

1)初始设置m=1；

2)如果信号满足|s(l)(m)|>TH，同时满足(7)式，则转步骤3，否则转步骤4；

3)利用(4)式和(5)式计算更新后的信号s(l+1)(n)；

4)令m=m+1，如果m

按照上述算法步骤，需要进行JN次幅值运算(相当于JN次复数乘法运算)和门限比较运算，Mp次PC运算(包括(4)式中L/2+1次的实数与复数乘法和L次复数加法；(5)式中1次实数与复数乘法、1次实数加法和1次实数乘法)，Cp次的峰值寻找运算(1次寻找相当于2次实数比较和2次幅值运算)，JN次循环运算(包括JN次实数加法和JN次实数比较)。如表1所示，算法1的复杂度为

Cm=Mp(L+5)+4JN+8Cp，Ca=Mp(2L+1)+3JN+4Cp，Cc=2JN+2Cp，

(8)

式中：Cm、Ca和Cc分别表示实数乘法、实数加法和实数比较的运算次数。

由于峰值的检测是顺次检测的，只经过上升沿的比较就能够得到峰值点，最好情况是Mp次寻找就找到所有峰值，最差情况就是检测了所有峰值的上升沿。根据中心极限定理，大量OFDM信号的统计特性近似为高斯分布，假设该分布的均值为0、方差为σ2，则信号的幅度分布近似为瑞利分布，那么在一个OFDM符号中超过门限的信号采样点平均个数为

(9)

式中：P{·}表示概率。进而得到如下关系式：

(10)

如果串行峰值抵消按照算法1的步骤进行处理，只是在步骤3中去掉峰值判定条件(即(7)式)，需要进行JN次门限比较运算和幅值运算，M次的峰值抵消运算，JN次循环运算。因此该算法下的计算复杂度为

表1 算法1的复杂度Tab.1 Complexity of Algorithm 1

Cm=M(L+5)+4JN，Ca=M(2L+1)+3JN，Cc=2JN.

(11)

显然，改进算法1中峰值抵消窗的数量Mp要小于串行PC方法中的峰值抵消窗数量M，虽然增加了少量比较运算，但是节省了较多加法和乘法运算。

2.2 算法2

从算法1的实现步骤中可以看出：一方面，算法1存在重复比较和重复计算幅值的问题。在信号采样点超过门限的前提下，如果信号采样点处在上升沿，则在下一次幅值比较寻找峰值时，不需要再比较当前采样点和前一个采样点的幅值；如果信号采样点在下降沿，则其后面一个采样点肯定不是峰值点，因此直接越过当前采样点的后面一个采样点，而对再后面一个采样点进行门限比较和峰值判定。另一方面，相比对超过门限的采样点进行抵消，对超过门限的峰值点进行抵消时，能够最大化地使得该峰值点附近强相关区域内的信号采样点得到快速抑制，同时这些得到抑制的相关区域内采样点再次超过门限的概率较小。因此，对于进行了PC后的信号采样点，在下一次循环判定时可以越过相关区域内的部分或全部采样点。

下面对相关区域和进行1次PC后信号采样点间的相关性加以说明。

经过第l次串行峰值抵消后，信号采样点间的相关值为

式中：τ的取值范围为[-2N+2,2N-2]；m=0,1,…,N-1；[s(l+1)(m)]*为第l+1次串行PC计算后取共轭；原信号的相关值与抵消窗函数的关系近似为

从而可以得到经过一次PC后，当前抵消样点与其附近第τ个采样点相关性的表达式为

(12)

从(12)式中可以看出，处理后信号的相关性和处理前信号相关性呈正比关系，因此在相关区域内的信号也会得到抑制，而且相关性越强抑制效果越明显。当τ增大时，相关距离增大，信号相关性变小，抵消带来的效果就难以预测了。

综合以上两方面，得到改进的串行PC方法即算法2的实现步骤如下：

1)初始设置m=1；

2)如果信号采样点满足|s(l)(m)|>TH，则转步骤3，否则转步骤7；

3)如果信号满足|s(l)(m)|>|s(l)(m+1)|，则转步骤4，否则转步骤8；

4)如果信号满足|s(l)(m)|>|s(l)(m-1)|，则转步骤5，否则转步骤10；

5)利用(4)式和(5)式计算更新后的信号s(l+1)(n)；

6)令m=m+Nc，如果m

7)令m=m+1，如果m

8)令m=m+1，如果m

9)如果信号满足|s(l)(m)|>|s(l)(m+1)|，则转步骤5，否则转步骤8；

10)令m=m+2，如果m

步骤6中Nc是控制相关性强弱的相关距离值。算法2通过优化峰值检测过程和引入相关区域抵消的方案，减少了门限比较、幅值运算和循环运算的次数。而且相比算法1中(8)式的PC运算次数Cp，算法2通过牺牲少部分相关区域内峰值的检测与抵消换来了更少的PC运算，由于相关区域内峰值超过门限的程度很小，只在很小程度上破坏了PAPR抑制性能。综合来看，算法2在保证一定PAPR抑制性能的前提下，比算法1有更低的计算复杂度。

表2比较了迭代限幅滤波方法、串行PC方法和改进方法的运算复杂度，其中MR表示迭代限幅滤波方法中消掉的信号数量，Mp2、Cp2和CTC分别表示算法2中PC窗的数量、峰值寻找的运算量、相比算法1减少的门限比较与循环的运算量。从表2中可以看出，迭代限幅滤波方法的计算复杂度由于引入了一对FFT而急剧增加，同时该方法需要多次迭代才能满足门限要求，使得复杂度更高。PC方法中抵消窗函数的窗长和数量要远小于FFT变换带来的运算量。改进串行PC方法中的PC窗数量满足Mp2

表2 迭代限幅滤波方法、串行PC方法和改进串行PC方法的复杂度比较Tab.2 Complexity comparison of the iterative clipping and filtering method,the serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method

总之，相比串行PC方法和迭代限幅滤波方法，改进的串行PC方法大大减少了运算量，同时能够更加准确地抑制PAPR，在保证PAPR抑制性能的同时减少了不必要的干扰。

3 BER分析

假设峰均比抑制处理后的信号经过加性高斯信道，则接收信号表示[16]为

(13)

(14)

β表示PC过程中所有峰值点的位置索引；z(n)表示均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声。

根据(3)式和(4)式，(13)式可进一步展开为

(15)

根据16QAM信号的BER公式，可以得到经过PC后信号的BER表达式上界为

(16)

4 仿真分析

在OFDM系统下的仿真参数：子载波个数N=1 024，时域过采样倍数J=4，数字调制阶数16QAM，抵消窗函数长度L=100.迭代限幅滤波方法在门限TH=4 dB时采用6次迭代；在门限TH=6 dB时采用4次迭代。串行PC和改进的串行PC方法均采用3次迭代处理。在改进串行PC方法的算法2中相关距离取Nc=J-1.

图3给出了两种改进算法与传统PC算法PAPR的互补累计分布函数(CCDF)图。从图3中可以看出，改进的串行PC方法能够很好地抑制PAPR，能够达到同串行PC方法相当的性能。在门限TH=6 dB时，串行PC和改进方法的PAPR抑制效果相同，随着门限的降低；当TH=4 dB时，算法1的性能和串行PC相同，算法2的性能略差；在CCDF=10-4时，只损失了约0.3 dB的性能。这是因为改进算法在跳过强相关区域的采样点时，遗漏了很少一部分超过门限较少的峰值点，而这样做却换来了复杂度的大幅度降低。

此外，如图3所示，传统的PC方法容易引起过度衰减，从而降低了系统的误码率性能，改进算法能够准确地对峰值进行抑制处理，避免了过度衰减的问题。迭代限幅滤波方法的抑制效果要差些，如：在TH=6 dB、CCDF=10-3时，迭代限幅滤波要比另外两个方法差0.5 dB；当门限降到4 dB时，差距增大到1 dB.这是因为迭代限幅滤波器方法容易引起峰值的再生，同时会遗漏部分峰值点(见图4)。而且迭代限幅滤波方法付出了更多的迭代次数，在门限TH=6 dB时迭代限幅滤波做了4次迭代，在TH=4 dB时做了6次迭代，通过表2可以明显看到增加迭代次数会大大增加运算量。而串行PC和改进的串行PC方法均只做了3次迭代，同时每次迭代都没有IFFT/FFT运算，明显降低了运算量。总之，迭代限幅滤波方法付出了高复杂度，却没有换来PAPR抑制性能的优势，串行PC和改进串行PC方法在优化带外功率辐射的同时能够很好地抑制PAPR，而且改进方法具有更低的实现复杂度。图4中，n1,n2，…,n8表示检测到的峰值点位置索引。

图4 迭代限幅滤波方法、传统串行PC方法和改进串行PC方法的峰值抑制幅度比较Fig.4 Peak suppression amplitudes of the iterative clipping and filtering method,the traditional serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method

图5比较了所提两种改进算法与传统PC方法在不同信噪比Eb/N0下的BER.从图5中可以看到，改进串行PC方法的BER性能比迭代限幅滤波方法和串行PC方法均有提高，而且门限越低，改善效果越明显。主要原因是：迭代限幅滤波方法直接对信号采用削峰处理和滤波操作，而且采用了更多的重复处理过程，导致该方法引入的非线性干扰过多，从图5可以看出，在门限TH=4 dB时，该方法的BER性能最差；而串行PC方法针对超过门限的信号进行抵消操作，抵消窗函数的使用使得抑制PAPR的收敛速度更快，而且抑制的准确度比迭代限幅滤波更好，从而使额外的干扰相对较少，因此BER性能有所提升；相比串行PC方法，改进的串行PC方法采用了更加准确的PC操作，针对峰值的串行抵消处理进一步精确了抵消窗函数的准确度，进一步减少了额外干扰，因此其BER性能相比前两种方法有更明显提升。对于改进串行PC方法的两种算法而言，它们的BER性能相同，因为算法2主要从计算复杂度上比算法1有优势，算法2引入的PC噪声与算法1相差不多。另外，图5进一步验证了本文第3节关于BER的分析，仿真曲线的趋势与理论分析一致。

图5 迭代限幅滤波方法、串行PC方法和改进串行PC方法的BER抑制性能比较Fig.5 BER suppression performances of the iterative clipping and filtering method,the serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method

图6和图7分别比较了串行PC与改进串行PC方法的实数乘法、实数加法和实数比较运算的运算量。由图6和图7可以看出，改进串行PC方法在乘法和加法运算量上相比串行PC方法均有下降，而且算法2的计算量更低。同时，随着门限的降低，改进串行PC方法节约的运算量越大。如：在门限TH=4 dB时，乘法和加法的运算量在采用改进串行PC的算法1时分别下降了8.79%和16.65%；而在采用算法2时分别下降了17.77%和27.52%.在大数据量的通信中，这种下降幅度很可观，而且后者下降幅度更大，此时算法1仅增加了2.58%的比较运算量，而算法2更是减少了1.68%的比较运算量。综合来看，改进串行PC方法比串行PC方法更节省计算复杂度，尤其是算法2，在计算量上的下降幅度最大。

图6 传统串行PC方法和改进串行PC方法的实数乘法和加法运算复杂度比较(算法迭代次数为3)Fig.6 Comparisons of the number of real multiplications and additions between the traditional serial peak cancellation and the improved serial peak cancellation (the number of iterations is 3)

图7 传统串行PC方法和改进串行PC方法的实数比较运算的复杂度比较(算法迭代次数为3)Fig.7 Complexity comparison of real number comparison operations of the traditional serial peak cancellation method and the improved serial peak cancellation method (the number of iterations is 3)

总之，改进串行PC方法在保证良好的PAPR抑制性能的前提下，相比迭代限幅滤波方法和串行PC方法，在降低复杂度的同时能够减少干扰噪声，提升BER性能。

5 结论

本文基于传统PC方法提出了一种改进的串行PC方法。所提改进方法通过对超过门限的峰值点进行精确的抵消处理，达到快速抑制PAPR的目的，同时不会引起额外的带外功率辐射。与现有方法相比，通过优化峰值检测过程和引入相关区域的处理方式，乘法和加法的运算量在门限TH=4 dB时分别降低了约17.77%和27.52%，信噪比Eb/N0在BER为0.01时降低了2 dB.