单喷管火箭自由喷流噪声数值模拟

陈劲松，何冠杰，吴新跃，贺建华，贾延奎

(北京航天发射技术研究所，北京100076)

0 引 言

大型火箭发射过程中，发射中心5 m范围内的喷流噪声声压级(参考声压2×10-5Pa，文章下同)会超过170 dB，这种强喷流噪声会造成火箭、发射系统的控制仪器、电器元器件性能显著下降甚至失效，对火箭、发射系统的薄壁结构件、焊缝也会发生声疲劳破坏作用。为确保火箭安全发射，目前正在发展喷水降噪技术之类喷流噪声控制技术。

发展火箭喷流噪声控制技术，需要采取必要的手段预示喷流噪声。过去限喷流噪声理论限制，主要借助实物试验提炼半经验式理论预示方法[1-4]。近十年来，受大规模并行计算技术带动，气动噪声领域开始采用数值模拟技术预示气动噪声，主要发展了两类预示方法：一是以大涡模拟为代表的近似或直接数值模拟方法[5]；二是以弗克斯-威廉姆斯(Ffowcs-Williams)和豪金斯(Hawkings)发展的FWH方法为代表的混合数值模拟方法[6]，该方法在复杂工程领域应用广泛。

直接数值模拟方法完全依托高精度湍流流场数值模拟结果[7]，当前计算资源、耗时特别严重，难以应用于规模巨大、结构极其复杂的运载火箭发射喷流噪声预示领域。例如，燃气流小涡尺度lv与来流雷诺数Re关系为：

lv≈DeRe-0.75

(1)

(2)

声波尺度λ与喷口马赫数Mae关系为：

(3)

则直接数值模拟需要的数值模拟网格量Nt为：

(4)

式(1)～(4)中：De为火箭发动机喷口直径；Ste为喷口斯特努哈尔数；ue，ρe，μe分别为火箭发动机喷口燃气流速度、密度、黏性系数。式(1)～(4)相关参数量纲依托国际单位制确定，文章下同。

由式(1)～(4)不难推断喷口直径De=1 m、喷口马赫数Mae=3.0的大型火箭，喷流噪声直接数值模拟网格总量将不低于2×1012，这对大型火箭喷流噪声预示而言，仍然是难以实现的目标。

FWH方法主要用于求解远场噪声辐射特性，该方法无法计及噪声传播途径中的声波相互干扰问题，对于火箭发射时多声源产生的喷流噪声传播干扰，以及复杂发射系统结构扰动时造成的喷流噪声传播干扰问题无能为力。

近些年，采用有限元法数值模拟复杂声源条件或复杂结构扰动的气动噪声传播问题取得很大进展[8]。其中，比利时FFT(Free Field Technology)公司与空客公司合作，利用伽辽金(Galerkin)有限元方法开展了民航气动噪声研究，取得了开创性研究结果[9]；我国南京航空航天大学Lv等[10]利用伽辽金有限元方法取得了机翼扰动声场研究结果。本文利用伽辽金有限元方法开展了单喷管火箭自由喷流噪声数值模拟研究，下面介绍具体方法及研究结果。

1 喷流噪声数值模拟研究方法

喷流噪声数值模拟研究方法如图1所示。

图1 喷流噪声数值模拟研究方法框图Fig.1 Method diagram of numerical simulation study on jet noise

图1所示喷流噪声数值模拟研究方法中，非定常燃气流场数值模拟是喷流噪声数值模拟的基础和前提，但其依据的模型和喷流噪声数值模拟模型必须联合开发，如图2、图3所示。

图2 燃气流场数值模拟模型Fig.2 Numerical simulation model of jet flow field

图3 喷流噪声场数值模拟模型Fig.3 Numerical simulation model of jet noise field

从图2、图3可以看出，喷流噪声数值模拟模型与燃气流场数值模拟模型的主要差别在于是否包含燃气流核心区，喷流噪声数值模拟模型不包含燃气流核心区，主要原因是当前超声速气流噪声预示方法尚不成熟，发展的伽辽金有限元方法、FWH方法适用于亚声速气流噪声传播、声辐射特性研究，也具有统一、规范的理论基础。燃气流场及喷流噪声场实际建模过程中，规划图2、图3所示燃气流核心区域包络了全部超声速流动区域，也包络了剪切速率极高的自由喷流边界层以及下游部分高亚声速(Mae≥0.8)区域，主要目的是立足亚声速燃气流流动区域数值模拟研究喷流噪声分布特性及形成机理，使数值模拟结果具有一定可信度。

自由喷流非定常燃气流场数值模拟程序主要基于计算流体力学发展的相对成熟的Roe-FDS隐式算法实现，该程序给出燃气流核心区包络边界上压力、速度、密度脉动信息，作为声源边界条件，驱动后续喷流噪声声传播数值模拟。喷流噪声声传播数值模拟基于欧拉(Euler)方程开展，欧拉方程微分形式为：

(5)

采用高阶伽辽金法数值模拟喷流噪声声传播规律时，将式(5)转换为有限元积分形式：

(6)

其中,Γα标序α的网格单元型函数，应用时采用拉格朗日插值函数，其表述形式为：

(7)

式(5)～(7)中：φ为流场参数，代表密度、动量或能量参数；Fi为反映经过网格单元的流动特性函数，具体表述由欧拉方程展开形式得到；t为时间；xi为标序i的坐标方向；ni为网格单元法向单位矢量沿i向坐标分量；V为标序α的网格单元的体积；S为标序α的网格单元的表面积；r为标序α的网格单元内空间任意位置坐标的矢量距离；rk，rj分别为标序k，j节点位置坐标的矢量距离；x，y，z为直角坐标系的三个坐标分量；m为标序α的网格单元节点数。

基于式(7)，同样的网格单元，伽辽金有限元方法可以利用更多节点，使得喷流噪声数值模拟模型网格单元总数可以减少很多。实践发现，这种单元数也必须合理控制，当网格单元数过少造成网格分辨率不足时，喷流噪声声压分布数值模拟结果存在局部失真，如图4所示。图4中为方便说明，将核心区燃气流场分布云图与喷流噪声场声压云图一并显示。

后续研究总结提出了网格分辨率控制方法，主要是控制相同空间区域内喷流噪声数值模拟模型网格单元数Nt_FEA与燃气流场数值模拟网格单元数Nt_CFD关系：

Nt_CFD=(5～50)Nt_FEA

(8)

2 喷流噪声分布规律

利用图2所示模型开展的非定常燃气流场数值模拟结果显示：高温燃气流自喷管逐渐向下游推进，伴随推进过程燃气流激波系逐渐形成，推进前锋受环境气流阻滞呈现球冠状抽卷状态，如图5所示。

图5 燃气流推进过程静温分布云图Fig.5 Static temperature cloud map of advancing combustion gas flow

基于瞬态燃气流场，喷流噪声数值模拟给出了如图6、图7所示的喷流噪声分布规律。

图6 50.0 Hz频段喷流噪声声压分布云图Fig.6 Sound pressure cloud map of jet noise at 50.0 Hz

图7 150.0 Hz频段喷流噪声声压分布云图Fig.7 Sound pressure cloud map of jet noise at 150.0 Hz

图5～图7显示：伴随燃气流推进，燃气流前锋、燃气流等能区域末稍以及两者之间的燃气流动区域形成了三个强噪声源，强噪声源驱动下，图6、图7中下方区域发展成了略倾斜向下的强噪声传播区域；三个强噪声传播区域中，尤以位置靠上的两个强噪声区域表现强劲，它们在向远处传播过程中，50 Hz以下频段逐渐融合成一体，而150 Hz以上频段相对独立。

随着燃气流前锋越过图6、图7所示的流场包络底边界并远离燃气流等能区域末稍，图6、图7所示强噪声传播区域相应变化，如图8所示。

图8 250.0 Hz频段喷流噪声声压分布云图Fig.8 Sound pressure cloud map of jet noise at 250.0 Hz

图8显示：燃气流前锋推进较远距离后，原先跟随高温燃气流前锋的高声强噪声源及其传播区域继续向下游推进，强度依然较高；而燃气流等能区末稍的噪声源强度相对下降，变成次强噪声源，由此形成的传播区域变成次强噪声传播区域。图8还显示计算域声源边界下方，受燃气流前锋推进驱动生成新的强噪声源，由此产生沿燃气流前锋推进方向传播的强噪声区域。

图9 100.0 Hz频段喷流噪声声压分布云图Fig.9 Sound pressure cloud map of jet noise at 100.0 Hz

燃气流场逐渐稳定后，喷流噪声分布如图9所示。图9显示：稳定燃气流场条件下，燃气流等能区末稍附近强噪声源及其传播区域再次凸显，并且还伴随有次强噪声源及其传播区域。图8中声源计算域边界下方的强噪声源及其传播区域在图9中仍保持存在，但强度较燃气流等能末稍区域附近噪声强度要低些。

仔细分析图7～图9，还可以发现强噪声传播区域之间还存在其它强度略低的噪声传播区域。针对喷流噪声原理性试验[4]专题数值模拟结果显示，小尺度试验中这些强度较低的喷流噪声有时会表现得比较突出。例如喷口马赫数2.5的小尺度试验喷流噪声分布如图10所示。

图10 小尺度试验100.0 Hz频段噪声声压云图Fig.10 Sound pressure cloud map of scaled jet test noise at 100.0 Hz

对比9、图10可以看出：原先大尺度喷管下方表现不明显的噪声传播区域在小尺度试验中表现得比较突出;同时，小尺度试验燃气流等能区末稍附近强噪声源相对传播区域也增加较多。

3 喷流噪声机理

图6～图8中强噪声主要位于高温燃气流前锋和燃气流等能区末稍之间的空间区域，该空间区域燃气场流线分布如图11所示。

图11 局部燃气流场流线分布图Fig.11 Streamline distribution map of local jet field

图11显示：受高温燃气流前锋推进过程中卷吸带动作用，在高温燃气流前锋和燃气流等能区末稍之间的空间区域形成了十分明显的卷吸大涡。非定常燃气流场数值模拟结果表明这种大涡是不稳定的，它随着燃气流前锋继续推进不断翻滚、脱落，又不断形成，正是这种不稳定卷吸涡驱动作用形成了图6～图8所示的强噪声源及其传播区域。

图6～图8所示燃气流等能区末稍附近的强噪声在燃气流场稳定后仍然得到保持，如图9、图10所示。形成燃气流等能区末稍附近强噪声机理可结合图12、图13所示燃气流动及分布特性说明。

图12 喷管下方空间区域流线分布图Fig.12 Streamline distribution map of local jet field below the nozzle

图13 燃气流强湍流区附近噪声声压云图Fig.13 Sound pressure cloud map of jet noise near the strong turbulence

图12显示：一级发动机燃气流动接近稳定状态后，燃气流等能区域附近并不存在类似图11所示的流动大涡，因此，图9、图10中位置靠上的两个强噪声源及强噪声传播区并不是由燃气流流动大涡引起。图13显示：强噪声源形成与燃气流湍流强度关系密切，图9、图10中位置靠上的两个强噪声源分别紧邻燃气流强湍流区末稍附近以及湍流强度梯度剧烈变化区域。湍流强度指标反映了燃气流流动的脉动特性，湍流强度越强表示燃气流脉动越强，据此说明燃气流脉动较强区域以及燃气流脉动变化剧烈区域均是燃气流强噪声生成区域。

对于图10所示小尺度试验喷管下方强噪声区域形成机理，可结合燃气流场核心区流动特性说明，参考图14、图15所示。

图14 喷管下方附近噪声声压及燃气流静温分布云图Fig.14 Sound pressure and static temperature cloud map below the nozzle

图15 燃气流动对称轴线上静压变化曲线Fig.15 Static pressure curve along the symmetric axis of jet

图14是图10局部放大图。图15为燃气流推进轴线上静压变化曲线图，图中横坐标表示燃气流自喷口向下游推进的无量纲距离，纵坐标表示无量纲燃气流静压，无量纲距离、燃气流静压分别相对喷口直径、喷口燃气流动压计及。图14、图15显示燃气流动核心区存在静温与静压突变。从静压分布曲线能够分辨三处压力突变情况，说明这种小尺度试验存在三组激波系，这三组激波系附近空间正是图10中喷管下方强喷流噪声源形成空间，可以推断：燃气流穿过激波系过程中，流动状态发生的剧烈扰动变化是形成喷管下方强噪声的主要原因之一。图13已经说明喷管下方激波系附近湍流脉动强度也比较强，因此燃气流的强湍流脉动因素也对喷管下方强喷流噪声源形成起了重要贡献。

4 数值模拟试验验证

喷流噪声数值模拟方法及具体数值模拟结果依据研发的喷流噪声模拟试验系统进行了验证研究，文献[4]已经对此进行了系统介绍，本文限篇幅不再说明，仅给出利用该试验开展的自由喷流噪声试验结果和数值模拟结果对比典型情况。由于试验模型中测点和数值模拟模型中网格单元节点难以保持一一对应关系，为此在择取一个试验测点数据时，相应择取了该测点上下两个相邻网格单元节点预示数据。择取过程中，自由喷流噪声试验模型和数值模拟模型均利用直角坐标系x向、y向(高度方向)、z向等三向无量纲坐标标识空间具体位置，喷口中心设定为坐标原点。实例中，自由喷流噪声试验测点坐标为(8.78,-1.22,0.00)，数值模拟模型中上部相邻网格单元节点坐标为(8.80,-1.15,0.00)，下部相邻网格单元节点坐标为(8.80,-1.25,0.00)。数值模拟监测点与试验监测点喷流噪声声压级对比曲线如图16所示。

图16 喷流噪声数值模拟结果与测试结果对比曲线Fig.16 The contrast SPL curve between numerical simulation and test of jet noise

图16显示：在600 Hz～2500 Hz范围内，喷流噪声声压级数值模拟曲线与试验测试曲线趋势吻合，数值模拟结果与试验测试结果相对接近，差别大致在±5.0 dB范围内，数值模拟结果可以作为分析喷流噪声的依据；在2500 Hz～5000 Hz范围内，数值模拟结果严重偏离测试值。造成这种严重偏离现象的原因与喷流噪声数值模拟模型网格单元分辨率仍然不足有关，后续仍需持续探索改进数值模拟方法。

5 结 论

1) 文章综合非定常燃气流场数值模拟方法、伽辽金有限元声传播数值模拟方法以及FWH声辐射数值模拟方法，实现并完成了单喷管火箭自由喷流噪声数值模拟。

2) 数值模拟结果显示单喷管火箭燃气流推进初期，卷吸前锋带动产生的卷吸涡附带产生了强喷流噪声；强喷流噪声会跟随燃气流前锋持续向下游移动；燃气流场相对稳定后，强喷流噪声位于等能区末稍附近，主要由燃气流强湍流脉动及湍流脉动剧烈变化引起；一些小尺度试验中，激波扰动以及强湍流脉动共同作用还会造成紧邻喷管下方空间区域存在强喷流噪声传播区域。

3) 受网格分辨率限制，当前中低频段噪声声压级数值模拟结果与试验结果总体比较接近，高频段偏差较大，数值模拟方法仍需改进。