机器学习在翼型优化问题中的应用

姚琳

（新加坡国立大学机械工程系，新加坡，119077）

如今，在先进信息技术的帮助下，使用CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体动力学）进行湍流模型问题的模拟求解和预测成为流体力学和空气动力学的常规研究手段。CFD通过使用计算机求解Navier-Stokes方程[1]来进行计算。尽管计算机性能的不断增长使得研究人员能够对涉及湍流物理学的许多湍流和过程进行直接数值模拟 （DNS） （Kim et al.1987，Rastegari[2]＆Akhavan 2018[3]），但是简化的工程近似方法继续在不同行业中流行和广泛使用。在这些方法中，雷诺平均的 Navier-Stokes（RANS）方法和大涡模拟（LES）方法被最为广泛的使用 （Girimaji 2006[4]，Spalart 2009[5]）。在翼型的优化问题中，传统CFD方法依旧依赖于CFD求解器选择合适湍流模型进行模拟求解，较为广泛的使用方法包括基于梯度的方法 （GM）和遗传算法 （GA）。尽管传统CFD方法具有优化设计解决方案的能力，但它们的缺点也很明显，主要集中在：结果精度过度依赖于所选择模型的精度，较高的计算机性能要求以及计算时间成本很高。实际上，这些问题仍然是当今研究人员面临的巨大挑战。

近年来，机器学习领域有了长足的发展，用于翼型优化的数据驱动建模方法变得越来越流行。这种基于数据的求解方法的优势十分明显，它作为一种逆向求解方法，将求解结果的可靠性依附于模型的训练程度和输入数据的精度，不使用CFD求解器，避免了RANS等近似模型带来的误差，为翼型的求解与优化提供了极大的便利。其中，Ling等[6]首先提出了在RANS湍流建模中应用深度学习技术。除此之外，也有了一些将机器学习用于空气动力学预测、设计和优化的尝试。 Rai和Madavan[7]使用多层神经网络（Multi-layer Perceptron（MLP））进行涡轮机械的空气动力学设计，并证实了MLP应用的可能性。在多层神经网络的应用成功后，Kharal和Saleem[8]和Sun等[9]使用了MLP以及机翼参数化技术，以便通过相对较小的机翼数据库从目标条件获得机翼的形状。但是，这些机翼参数化技术在某种程度上缺乏准确性，并且在参数化方面需要人工干预。

与MLP相比，卷积神经网络 （Convolutional Neural Network（CNN））需要较少的可训练参数，并提供了直接学习任何复杂几何形状的灵活性，而无需进行参数化[10]。此外，深层的CNN能够有效地提取高维特征，并且其性能随数据库大小而扩展。在许多具有挑战性的机器学习任务中，例如图像识别[11]，CNN正在迅速取代MLP。CNN为直接使用压力分布系数图像进行翼型逆设计提供了可能性。本文对参数化基础的机器学习翼型优化算法和图像识别基础的机器学习翼型优化算法进行了介绍。

1 基于参数化的机器学习算法

1.1 翼型参数化

在翼型优化问题中，参数化就是用参数进行翼型的几何描述，它将不便处理的几何问题转化为数字问题，大大提高了翼型优化的便捷性和精确度。在参数化的过程中，参数的选择十分重要，所选择的参数需要反映翼型的几何特征，有确定唯一翼型的能力并且和翼型的动力学特性有着紧密的联系。任何参数化技术都必须满足以下3个目标[12]：

●应该减少自由度的数量，即参数的数量应尽可能少；

●它应该能够代表各种各样的现有机翼；

●参数应易于制定和使用。

现阶段参数化方法有许多，常见的有Bezier参数化法；Parsec参数化法；Sobieczky参数化法；修正Sobieczky参数化法和Bezier-Parsec参数化法等。其中，最为广泛使用且精确度较高的方法主要是Bezier-Parsec参数化法，这种方法极大的提高了翼型优化设计的鲁棒性和收敛速度[13]。

Bezier-Parsec参数化法即Bezier参数化法和Parsec参数化法的结合，Bezier曲线通常在工业和CAD系统中使用。与Parsec的上曲线-下曲线公式相比，Bezier曲线的弯度厚度公式与流场更直接相关，而Parsec参数比Bezier参数更符合空气动力学方向。 B-P参数化使用Parsec变量作为参数，依次定义了4个单独的Bezier曲线。这些曲线描述了弧度线的前、后部分以及厚度分布的前、后部分[13]。Derksen和 Rogalsky[13]进一步将B-P参数化分为了BP3333和BP3434两种方法。BP3333参数化法使用4个三阶Bezier曲线来表示机翼，其中2个用于外倾形状，2个用于厚度形状，总体来说这种参数化方法用12个Parsec参数给出了所有Bezier控制点的评估表达式。BP3434参数化法使用10个Parsec参数和5个Bezier参数来定义4个Bezier曲线，即前缘厚度曲线、后缘厚度曲线、前缘弯度曲线和后缘弯度曲线，如图1所示。在BP3434中，三阶Bezier曲线用于描述翼型弯度和厚度前缘曲线，而四阶曲线则描述翼型弯度和厚度后缘曲线的形状，其中四阶Bezier曲线用于增加后缘翼型参数化的自由度。对于许多机翼而言，BP3333很难进行后缘曲线尖点的近似。不仅如此，如果外倾角在弦长的任何部分均为负，则BP3434在后缘具有更好的自由度，因此其性能优于BP3333[14]。

图1 BP3434参数化翼型 [14]

在有了翼型的参数化描述后，我们便可以进行后续的翼型优化设计。

1.2 多层神经网络 （MLP）

神经网络的概念在如今已经被许多人所熟知。神经网络最重要的构成部分即神经元，对于每一个神经元都有一个激活状态，被定义为此神经元的输出，一组并列神经元构成一个神经元层，第k层神经元，其激活状态为yk，其前一层神经元激活状态为yj，不同神经元之间的链接定义为权重wjk，加上神经元的输入θk，最常用的神经网络有效输入可以被表示为：

给出神经网络的激活方程Fk，神经网络的传播关系即：

整体上，多层神经网络的整体传播可如图2所示。总输入为Ni，经过i，j，k，h等多层神经元层后，总输出为N。

神经网络作为一种先进数据结构，有着许多可行结构，如反向传播神经网络 （BP），广义回归神经网络 （GRNN），径向基网 （RBN）等。神经网络中间的神经元层被置于黑箱中，输出依赖于输入数据和定义的传播关系。当给出大量数据进行神经网络训练后，可直接给出目标函数，如期望气动特性Cl、Cd等，而后由神经网络给出满足目标函数的结果，即优化后的翼型。它避免了对每次可行结果的CFD计算，节省了大量时间硬件成本。显然，由多层神经网络得到的结果对输入数据的依赖性非常高，提供给神经网络的训练数据必须覆盖各类翼型数据，且由于神经网络选择的随机性，所得优化翼型的收敛性往往需要另加选择器进行筛选，避免出现结果不收敛的情况。同时，神经网络训练的硬件成本和时间成本要求描述翼型形状的参数必须保持最小值。

图2 多层神经网络

2 基于图像识别的机器学习算法

前文中我们介绍了基于参数化的机器学习算法，这种算法要求将翼型几何特性用参数表示，而后将参数与翼型气动特性对应，从而通过给出翼型气动特性得出相应的翼型参数。在这个过程中，翼型的气动特性也以参数化形式表示，不同的性能要求应关注不同的气动参数。这使得基于参数化的机器学习算法必须人为给出参数化方法而后进行计算，且参数化标准与精度对结果有巨大影响。因此，Vinothkumar Seka等[10]提出了一种使用卷积神经网络 （CNN）进行翼型优化设计的方法。由于CNN能够处理任何翼型几何形状而无需进行复杂的参数化处理，因此在应用中具有巨大的优势。在训练阶段，只需将压力系数分布作为输入提供给CNN，即可获得机翼形状的预测模型。实际上，CNN在湍流模型研究中的应用已经有了许多尝试。Guo等[15]应用CNN近似稳态层流，将CNN学习几何细节的能力得到了很好的证明。Zhang，Y等[16]使用CNN来预测各种马赫数和雷诺数下的翼型的空气动力系数，证明了CNN的预测精度可以很好的满足精度需求。Yilmaz和German[17]将CNN应用于机翼形状到压力分布图像的映射，并实现了约80%的测试精度。这些最新的工作反映了在流体力学领域中应用深层CNN技术的可行性。

MLP在许多领域中有着广泛的应用，但是由于MLP在训练图像类数据时包含太多的训练参数，导致MLP在处理图像问题的过程中效率低下。因此，具有较少可训练参数的卷积神经网络十分适合用于计算机视觉和图像输入处理领域。CNN包括卷积层、池化层和完全连接层。图3显示了Vinothkumar Seka给出的一种典型的CNN架构示意图。在图3中，C1和C2指示第一和第二卷积层，P1和P2指示第一和第二池化层，FC1和FC2指示第一和第二完全连接层[10]。如图4，通过CNN，翼型在特定流场内的压力系数分布图像与翼型几何图像产生直接关联，因此达到了翼型的逆向设计。

图3 典型CNN神经网络

图4 CNN下的翼型与压力系数分布的关系图

卷积层的功能是对输入数据进行特征提取，其内部包含多个卷积核，组成卷积核的每个元素都对应一个权重系数和一个偏差量，类似于一个前馈神经网络的神经元。将所有内核的输出都按深度维度堆叠，可得到激活图。然后，将计算出的激活图通过非线性激活单元，标量点积运算与非线性激活单元一起形成一个卷积层。根据体系结构，CNN允许添加许多此类卷积层。池化层通常在卷积层之后。池化层对给定输入的维执行空间缩减，又称为下采样。池化层在卷积层的输出上进行操作，并使用指定的池化操作缩放其维数。完全连接层包含与以前的层具有完全连接的神经元，该层与MLP神经网络完全相同。根据需求，CNN允许使用不止一个全连接层。

在CNN的训练中，影响训练速度和结果精度的参数主要有卷积层数目，卷积层激活单元大小与数目，完全连接层数目等[18]，当然，输入图像的大小对训练速度也有非常大的影响。

3 总结与前景展望

基于机器学习的翼型优化方法是一种无梯度、快速、鲁棒、全局且准确的工具，是对流体力学与空气动气学其他常规方法的补充，避免了繁琐的CFD计算，并且可以通过对实验数据的直接应用大大提高数据精确度，在实际工程应用中有着重大意义。基于机器学习的方法可以直接应用到涉及实际机翼设计的工程任务中，或者至少可以用于提供优化的初始解决方案。然而，尽管这种数据驱动的设计方式可以在理论上根据实验数据对所有流体动力学问题进行完整的模拟，由于对它的研究仅在几十年前才开始，因此模型方法仍然不够准确。问题主要集中在隐藏层的不确定性和物理或数学的定义上，这需要更多的努力来解决。

未来的研究方向包括通过考虑雷诺数和迎角的影响对翼型进行逆向设计，即在更多目标方程下进行设计。另外，探索CNN在三维机翼几何形状方面的逆设计能力也十分有意义。总体而言，机器学习作为新兴信息技术，值得工程领域的广泛应用于研究。