电磁感应易错问题归类剖析

◇ 安徽 方 林 陶士金

电磁感应属于高中物理中难度较大的知识内容,是每年高考必考内容．考生在求解电磁感应问题时,常常在概念理解、信息提取、方法选择等方面出现一些错误．为减少或避免这些常见的错误,本文梳理了几类易错试题,给出了一些突破难点的方法与技巧，以供参考．

1 知识理解出错

图1

图2

(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,各阶段的等效电路图;

(2)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的i-t图象;

(3)画出ab两端电压的U-t图象.

易错分析将ab两端电势差当成电动势;当框完全在磁场中时,因框中无电流,误以为ab两端电势差也为0.

正解(1)如图3-甲所示,将金属框的运动过程分为三个阶段:第Ⅰ阶段，cd相当于电源,ab相当于外电路的一部分;第Ⅱ阶段，cd和ab相当于两并联的电源;第Ⅲ阶段，ab相当于电源.各阶段的等效电路图分别如图3-乙、丙、丁所示.

图3

(2)、(3)第Ⅰ阶段,根据闭合回路欧姆定律,有

此过程,ab两端的电压为

U1=I1·r=2.5×0.2 V=0.5 V.

在第Ⅱ阶段,有I2=0,ab两端的电压U2=E=Bl′v=2 V.持续时间

感应电流方向为顺时针方向.

ab两端的电压U3=I3·3r=1.5 V,持续时间t3=0.1 s.

规定逆时针方向为电流正方向,故i-t图象和ab两端U-t图象分别如图4-甲、乙所示.

图4

方法小结分析电磁感应中电路问题,要注意:

1)区分内电路和外电路.

a) 切割(平动或转动)磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源;

b) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电阻.

2 推理判断出错

图5

A.导体棒可能沿导轨向左做加速运动

B.导体棒可能沿导轨向右做加速运动

C.导体棒可能沿导轨向左做减速运动

D.导体棒可能沿导轨向左做匀速运动

易错分析因思维定势而出现的两类错误:1)受公式Φ=BS和“增反减同”等二级结论的影响,误以为线圈N有收缩的趋势的原因是M中电流的磁场在N中引起的磁通量增大所致,则必须满足M中电流增大(磁感应强度增大);2)认为“向右加速”与“向左减速”在效果上是相当的．未经判断,便错误地认为只要其一正确,另一也必然正确．

正解线圈M内部的磁场与外部的磁场方向相反,且内外磁感线条数相等,而线圈N中包含有M内部的所有磁感线和M外部的部分磁感线(内外磁场方向相反),则根据楞次定律可知,欲使线圈N有收缩的趋势(使原磁通量有增大趋势),须满足N中的磁通量在减小,归根结底需要M中电流减小(磁感应强度减小)才行,由此可推知棒ab必须做减速运动才行,故正确选项为C．

方法小结剖析电磁感应中“二次感应”问题时,一定要认真细致分析,不能因思维定势而出错．就选择题特点,可以将其他情况代入题干分析,看是否也能符合结果．

3 模型建构出错

图6

A.金属棒ab一直匀加速下滑

B.金属棒ab最终可能匀速下滑

C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势

D.带电微粒可能先向N板运动后向M板运动

易错分析本题容易错误地将“棒+电容器”模型当成“棒+电阻”模型,得出棒ab做加速度减小的加速运动的结论,而误选B项．

方法小结对于“单棒+电阻”“单棒+电容器”“单棒+电源”三种不同情境,均需对棒进行受力分析,并运用牛顿第二定律(或动量定理)进一步解答．

4 信息提取出错

图7

B.电压表示数为0.5 V

C.导体棒运动到图示虚线位置时,电流表示数为0

D.导体棒上消耗的热功率为0.2 W

易错分析1)不知道回路中为动生电动势,其瞬时值按正弦(或余弦)规律变化;2)不清楚交流电表的示数、计算交流电的热功率均要用有效值;3)棒的总电阻并非接入电路中的有效电阻．

导体棒运动到图示虚线位置时,磁感应强度为0,瞬时电流等于0,但电流表示数应为0.05 A,选项C错误;

导体棒上消耗的热功率Pr=I2r=0.052×10 W=0.025 W,选项D错误．

方法小结1)常见的能产生正弦交流电的电磁感应过程有如下几种典型模型: a) 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动; b)定长导体棒在匀强磁场中做简谐运动; c)定长导体棒在磁感应强度按正弦规律分布的匀强磁场中匀速运动; d)正弦形导体棒(框)在有界匀强磁场中匀速运动.

5 方法选取错误

图8

A.完全进入磁场时线圈的速度大于(v0+v)/2

B.完全进入磁场时线圈的速度等于(v0+v)/2

C.完全进入磁场时线圈的速度小于(v0+v)/2

D.以上情况A、B均有可能,而C是不可能的

易错分析不知道将动量定理运用于安培力的冲量计算中,不能将求解感应电荷量的两种思路有机结合起来进行分析,因此找不到解题的突破口．

正解设线圈完全进入磁场时的速度为v′,则在线圈进入或穿出磁场过程,由动量定理可知:

方法小结求解感应电荷量有两种思路:

图9

(1)流过ab的最大电流;

(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离;

(3)在时间1 s内通过ab杆某横截面的最大电荷量.

正解(1)当a=0时,即满足BIL+μmgcosθ=mgsinθ时,杆ab中有最大电流Imax,则

(2)因棒中电流总等于R0中电流的2倍,而其阻值是R0的一半,则其产生的热量等于2Q,故该过程中产生的总热量

Q总=4Q0=2 J,

Emax=ImaxR总=0.5×2 V=1.0 V.

此时杆的速度为

由动能定理得

而Q总=W安,求得杆下滑的距离

(3)1 s内通过ab杆的最大电荷量(应处于匀速运动阶段)

方法小结1)公式Q=I2Rt中电流指有效值,且在串联电路中相等时间内产生的焦耳热与电阻成正比,在并联电路中与电阻成反比;

2)电磁感应问题中求焦耳热一般有两种思路:a)Q=I2Rt(电流大小不变或能计算出电流的有效值时);b)能量观点(电流大小改变时).