高中数学立体几何垂直关系教学策略初探

李明

【摘 要】培养高中生立体思维能力是新课程标准的要求之一，而立体几何问题的教学、感知与解决过程，正是培养学生立体思维的最佳途径之一。立体几何是高中数学教学的重点内容，教学难度高，学生学习压力大。立体几何的主要内容是距离、垂直、平行及夹角之间的关系。依据定理和概念，分隔立体图形并加以使用，便于更好地解析立体几何问题。本文以立体几何垂直关系为研究案例，基于教学实际与学生特点提出相应的教学策略，希望能够为相关人员提供有价值的借鉴。

【关键词】高中数学;立体几何;垂直关系;教学策略

立体几何是高中数学教学中的难点。培养学生思维能力，提升学习解题能力是高中数学立体几何教学的重中之重。本文针对如何学好立体几何以及立体几何垂直关系的教学策略进行探究。

1   如何学好立体几何

1.1  建立空间观念

平面几何到立体几何是很大的跨越，学习立体几何的前提是使学生建立空间观念，提高空间想象力，懂得如何观察几何图形。一旦學生建立空间观念，就可在立体几何模型的观察中发挥空间想象力，从而进一步加深对立体几何的了解。尤其是在揣测线线、线面以及面面关系时，空间观念与空间想象力的优势与作用更加明显，对于学生学习立体几何有很大的帮助[1]。

1.2  提高质疑等各方面能力，掌握解题策略

观察模型、联系实际是立体几何学习的关键。学生在解题过程中，要对命题保持怀疑的态度，不否定、不肯定，进一步证明，得出最终结果。常见证明方法有数据代入和反例证明。问题解决流程应系统化、整体化和结构化。在掌握解题策略的同时，应懂得如何转化，如将立体问题转换为平面问题，将点到面问题转换为直线到平面距离的问题，用这种转化方式，问题就会由难变易。

2   立体几何中垂直关系教学策略

2.1  注重对学生作图和看图方法的指导，培养学生的空间想象力

学生最早接触平面几何，这也是初中数学教学中的重难点内容，进入高中阶段，学生依然会使用平面几何思维模式。但高中立体几何垂直关系的学习要求学生建立空间观念和具有丰富的空间想象力。针对此，高中数学教师在教学中就要将作图与看图方法的指导作为突破立体几何垂直关系学习的教学策略。课堂上，教师要对学生进行作图和看图的训练，让学生观察立体图形中的异面直线和图形水平旋转直观图等，帮助学生建立三维空间观念。另外，教师还要培养学生的思维能力，让学生在平面图形的观察中想象其真实的空间结构，并以图示语言进行表示。如带领学生从多个角度识图，进行实物写生，或是组织学生自制模型，培养学生识图和辨图的能力。学生在反复的练习中能掌握平面与立体图形之间的差异，并在观察中快速找出点线面的结合点，画出空间立体几何图形。

题目：三棱锥P-ABC中，E和F分别是AC和AB的中点，已知△ABC和△PEF都是正三角形，PF⊥AB。求证：PC⊥平面PAB。

在学生完成题目阅读之后，教师带领学生作图。首先教师向学生展示三棱锥模型，与学生一起分析题目中的已知条件，然后作图，最后解答[4]。在长期的作图与看图训练中，学生看图与作图变得更加得心应手，问题分析能力也明显提高。

2.2  提升学生的思维转化能力

要利用中点条件或引入点做辅助线，实现转化，实现垂直问题的由难变易。

问题1：平面α⊥平面β，平面α⊥平面Υ，且β∩Υ=，求证：⊥α。

该题考查的主要内容是线线、面面和线面垂直三者之间关系的转化，可通过多种解题思路与方法解决问题，但需要借助辅助线。这种问题不仅有利于培养学生的转换思维，还有助于学生掌握多种解题方法，拓展解题思路。以下为两种证明方法。

2.3  利用多媒体技术和几何画板优化课堂教学

多媒体技术和几何画板的应用，能使数学课堂更加有活力。多媒体技术具有信息容量大、资源可共享和生动有趣的特点，能吸引学生注意力，激活学生思维，弥补传统教学方式的不足;能促进教学手段创新，发挥教学优势，提高高中数学课堂教学有效性。

多媒体技术的应用使抽象概念与立体图形更加直观，有利于加深学生理解。学生在立体几何垂直关系的学习中，肯定会遇到难以理解的问题，导致其无法深入理解与记忆，更不能在解决实际问题中有效应用相关知识。但多媒体技术的使用，能让学生从不同角度观察图形，求知欲望得到激发。还有助于培养学生创新思维能力，将立体图形与生活中常见的物体对比分析，便于学生记忆与理解。用多媒体技术进行教学，学生的视觉与听觉会受到冲击，学生获取的知识内容与信息量更加丰富，他们能深刻理解与掌握概念，熟练运用定理公式。

几何画板是高中数学立体几何教学中常见的教学软件，具有动态性强、操作简单、实用性强的特点，能增进教师与学生之间的互动。教师可利用几何画板，为原本枯燥、沉闷的数学课堂注入新的生机与活力，使课堂教学更加形象化与动态化。学习氛围轻松活跃，学生的课堂参与积极性与主动性也会增强，学生在几何画板的指引下会从多角度理解空间立体结构图，感受到立体几何垂直关系学习的乐趣，提高自主探究能力与空间想象力。

总之，立体几何一直以来都是高中数学教学与学习的重难点。学生只有深刻理解与掌握几何定理与公式，尤其是线面、线线和面面垂直关系的转化，掌握概念与条件，才能采取恰当的解决方法全面解决问题。而教师则要在转变教学观念的基础上，创新教学方法与教学手段，构建开放、创新的数学课堂，促进学生数学综合能力的提升。

【参考文献】

[1]乔青青.“向量法”在高中数学立体几何中的应用[J].数学学习与研究：教研版，2018（9）.