高中数学函数类“双变量”不等式恒成立专题训练探究

田雪茹

【摘 要】新高考更加注重学生数学核心素养的考查。函数类“双变量”不等式恒成立问题是高考重点考查的题型，因此，通过函数的性质进行不等式问题的处理是学生需要掌握的难点。本文将对函数类“双变量”不等式恒成立题型和解题方法进行探究，以供参考。

【关键词】高中数学;函数;“双变量”不等式

新高考对学生的数学核心素养有了更高的要求，以函数为载体，在试题中巧设“双变量”不等式，考查学生对数学知识的综合应用能力。这类试题一般需要用到函数的“单调性”，并根据不等式的特点构造函数[1]。而如何进行函数的构造和运用是解决这类问题的重点。本文将對函数类“双变量”不等式恒成立题型和解题方法进行探究。

1   根据“双变量”分式不等式恒成立，求参数的取值范围

因此，为函数的最小值，即为函数的最小值。因为，所以，即（当且仅当且时，不等式取等号）。由此可得，函数（其中）在上单调递增，不等式恒成立。

评注：本题所要证明的不等式并没有明显的规律，需要去括号和变形，将不等式变形为两边一样的结构。这样通过构造函数的方法，将不等式问题最终转化为函数的单调性问题。运用函数的思想方法进行证明，往往会取得良好的效果。

总之，解函数类“双变量”不等式恒成立问题的关键是对不等式进行变形，将不等号两边的结构统一，再构造函数，将不等式问题化归为函数单调性问题，然后通过导数的性质解决问题。

【参考文献】

[1]刘芳.数学核心概念教学的案例研究——以“函数”概念教学为例[J].数学教学通讯，2019（36）.

[2]郭利群.高中数学函数概念教学之我见[J].新智慧，2019（34）.

[3]吴珍珠.高中数学函数学习中如何运用化归思想[J].数学学习与研究，2018（14）