基于FCM优化的平面阵列电容成像算法

温银堂， 曹鹏鹏， 田洪刚， 张玉燕， 罗小元

(燕山大学 电气工程学院,河北 秦皇岛 066004)

1 引 言

在现代航天航空飞行器设计与制造领域，为有效保障航天器在飞行过程中的安全，隔热材料的应用必不可少。然而由于制作工艺的不稳定性和粘贴性能不高，微小缺陷的存在不可避免，航空器在高速飞行的过程中如果因此隔热材料发生脱落，将导致难以估量的后果，所以对粘胶层中缺陷是否存在的检测至关重要。

电容层析成像(electrical capacitance tomography，ECT)是一种非接触性、响应快速、测量精度高的新型无损检测技术，现已广泛应用于工业管道/多相流监测等领域，被视为最具前景的多相流检测技术[1,2]。ECT系统通常为圆周式电极分布结构，采用循环激励扫描方式，获得相应电极对之间的电容变化量，并利用相关图像重建算法，重构出被测物场的介质分布图像[3]。然而在某些特殊检测条件下，被测物场几何空间受限，只能对其进行单面检测。因此一种由ECT发展而来的平面阵列电容成像技术应运而生。

平面阵列电容成像是一种利用电场的边缘效应[4],通过相关算法进行图像重建的系统。由于热防护用隔热材料呈现明显的各向异性，比如孔隙大、吸声性强、导热性低等材料特性，这些降低了涡流、红外热成像等[5～8]多种检测方法的适用性；并且考虑单面测量需求，传感器的能量只有透过复合材料到达粘接层，才能实现粘接缺陷的检测。平面阵列电容成像系统具备ECT成像的所有优点并且其电极布置在同一个平面内，这种技术特点为航空器外部热防护材料胶层粘接缺陷的无损检测提供了一种新途径。

平面阵列电容成像技术已引起了国内外学者的广泛关注及研究，主要包括传感器模型的优化设计、激励模式、灵敏场建模、成像研究[9～13]等。除此之外，在图像重建算法方面也取得一定进展，文献[14]将快速智能算法应用于图像重建，在保证图像精度的情况下，提高了成像速度；文献[15]提出基于双粒子群协同优化的的图像重建算法，通过消除成像中的“软场”效应，提高成像精度。虽然这些优化方式在一定程度上提高了成像速度和精度，但是到目前为止尚未见到针对成像中的“病态问题”做优化处理的相关文献报导。平面阵列电容成像系统在获取电容数据的过程中，容易产生电容数据不稳定、数量级较小、易受电极板位置影响及检测环境的噪声干扰等“病态问题”，导致图像重建的精度不理想。如果能够直接对初始电容值进行处理，解决成像中的“病态问题”，进而就能得到更加稳定的、高质量的被测场图像。

因此，重点考虑到电容数据的不稳定及测量噪声的对成像精度的影响，本文提出一种应用模糊C均值聚类(fuzzy C-means,FCM)算法对原始测量电容值C进行数据优化的方法。并实验验证了该优化算法的有效性和优越性。

2 平面阵列电容成像技术介绍

平面阵列电容成像的系统结构图如图1所示。

图1 平面阵列电容成像系统结构框图Fig.1 Structure diagram of planar array capacitive imaging system

成像系统主要由电容传感器、数据测量及采集系统和图像重建计算机组成。成像过程：首先把被测物场介质的分布通过电容传感器转化为电容值；然后采集电容信号并将其输入计算机；最后结合成像算法重建出被测物场图像。

实验采用的是4×3平面阵列电容传感器，其12个电极排列位置如图2所示。

平面阵列电容成像系统与ECT系统数学原理[16]基本相同，其最终数学模型：

C=SG

(1)

式中：S为敏感场矩阵;C为电容矢量;G为介电常数矢量，可直接对应于重建图像的灰度值。

图2 电极位置排布示意图Fig.2 Schematic diagram of electrode position arrangement

在求取图像灰度矩阵的过程中面临以下几个问题：1)“软场”效应[16]。在敏感场中，灵敏度分布不均匀，容易受到物场内介质分布的影响；2)欠定问题，即独立测量电容值数M比重建图像网格抛分单元数(即像素点个数)少的多。3)病态问题。电容传感器极易受到外界因素干扰，微小扰动就会对图像灰度值G产生很大影响，导致其解不稳定[17]。

3 基于FCM数据优化的图像重建算法

在平面阵列电容成像系统的前期处理中，需要使得电容值的分布更接近于目标的真实位置，在保留由于缺陷所带来的电容差值的峰值的情况下，又能够减小或消除初始电容值因“病态问题”而导致的误差，所以选择一个合适的优化算法至关重要。

FCM算法[18,19]是一种对目标函数不断迭代优化的算法，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，根据隶属度的大小从而决定样本点的类，以达到自动对样本数据进行分类的目的。FCM是一种柔性的模糊划分[20,21]，相对于普通的C聚类算法，对数据集的聚类处理更加优越。本文将FCM算法用于平面阵列电容成像初始电容数据的预处理，然后再经传统成像算法进行图像重构，这样能在根源上消除部分病态问题，提高成像精度。

设一个数据集X中有n个样本，样本表示为xi(i=1,2,…,n)。如果对数据集X={x1,x2,…,xn}中的样本划分为c类，X中的任意样本xi(i=1,2,…,n)对第j(j=1,2,…,c)类的隶属度为uij(0≤uij≤1)，则该分类结果可以用一个c×n阶的矩阵U来表示，这样的矩阵通常称之为模糊隶属度矩阵，其矩阵中的元素具有以下3个约束条件：

(2)

FCM算法的目标函数为

(3)

(4)

对所有输入参数求偏导，分别令其结果等于0，最终整理可得目标函数(3)取得极小值的必要条件为

(5)

(6)

以上面的两个约束式作为基础条件，FCM通过用不断迭代方式得到聚类中心vj和隶属度uij，进而不断优化目标函数值Jm(U,V)，具体算法步骤如下:

(1)首先对各个参数进行初始设定，聚类类别数c、加权指数m、迭代最大迭代次数Tmax和迭代停止阈值ε>0。并且初始化聚类中心V(1)。

(2)根据公式(5)更新隶属度uij。

(3)根据公式(6)更新聚类中心vj。

通过对步骤(2)和(3)对隶属度和聚类中心多次修复更新，理论上就能得出各类的聚类中心和对象的隶属度，从而对数据集完成模糊划分。

实验中将获取的电容值作为一个数据集，FCM算法每次的重采样都会对电容值起到收敛作用，在经过多次的收敛之后，电容值的分布更接近目标的真实值，既保留了由于缺陷所带来的电容差值的峰值，也可以降低外界条件对不同缺陷的胶层测量电容值所产生的误差，减小图像重建时的干扰。为证明本文所提数据处理算法对提高成像精度的有效性，首先对同一缺陷样件用平面阵列电容成像系统进行缺陷检测，获得一组初始电容值；然后用FCM算法优化后的初始电容值与未经过优化的初始电容值分别用同一传统成像算法进行图像重构；最后对比缺陷成像效果，得出实验结论。

4 实验设计

为观察本文所提算法的图像重建效果，设计了两种实验样件并进行缺陷检测及图像重建实验。实验样件主要由热防护用复合材料和介电常数同真实粘接胶层相似的环氧树脂板组成，空场(满空气)、满场(满胶)样件图如图3所示，复合材料样件的尺寸为165 mm×165 mm×2 mm(见图3(a))，环氧树脂板的尺寸为160 mm×160 mm×2 mm(见图3(b))。

图3 实验样件示意图Fig.3 Schematic diagram of experimental sample

4.1 实验结果分析

用图像重建误差Ie和图像重建相关系数Ic这两个参数作为指标[21]来评价本文所提算法的重建图像质量。

图像重建误差Ie指图像重建前后原始向量的相对误差，图像误差越小，说明图像质量越好。其计算公式为

(7)

图像重建相关系数Ic是指图像重建前后向量之间的线性相关度，图像相关系数越大，重建质量越好。其计算公式为

(8)

通过传统LBP算法、传统Landweber算法[22]以及优化的LBP(FCM-LBP)算法、优化的Landweber (FCM-Landweber)算法对实验样件进行图像重建，最后对比重建图像效果。

4.1.1 中心孔洞缺陷模拟实验

实验1中，模拟的是隔热材料粘胶层由于涂抹不均匀或是挤压出现空气泡的情况，样件1中所表示的是胶层中有15 mm×15 mm的正方形孔洞，孔洞的具体位置如图(4)所示。

图4 模拟缺陷样件1Fig.4 Sample 1 for simulating defects

为了突显胶层缺陷存在对电容值的影响，用FCM方法优化处理样件1的测量电容值与满胶样件电容值的差值，处理前后的电容差值折线图如图(5)所示。

图5 样件1原始电容差值与FCM数据优化后电容差值折线图Fig.5 Line chart of original capacitance difference of sample 1 and capacitance differences after FCM data optimization

由于介质的不同，在孔洞处测得的电容值会比其它位置低，这样就会出现上面提到的电容差值。电容减小幅度最大位置即缺陷对应位置,为了更好的突出缺陷位置处所产生的峰值电容值，减小其他电容值或误差对峰值电容值的干扰，采用所提出的基于FCM的数据优化处理方法，完成数据聚类处理，降低无效电容值的干扰，改善测量数据有效性，提高后期重建图像的重建质量。

将样件1的原始电容值及经FCM算法数据优化后的电容值分别作为图像重建的初始值，用LBP和Landweber算法进行图像重建，实验仿真结果如图6所示。

从图(6)给出的4种算法的仿真实验图像重建结果表明：相对于传统的LBP和Landweber算法，本文的FCM优化算法所重建的图像，重建图像效果有了较大提高，图像非缺陷处噪声明显减小，缺陷处成像效果更加明显，成像质量明显优于传统图像算法。

4.1.2 模拟相邻空气缺胶试验

为了进一步验证本文所提算法的优越性，实验2对有相邻两个缺陷的样本进行图像重建，样件2模拟的是粘胶层出现左上和右下两个大小为 15 mm×15 mm的孔洞缺陷，其具体位置如图(7)所示。

样件2与无缺陷的满胶样件电容值的差值与FCM数据优化后的电容值差值折线图如图8所示。

相对于图5的折线图，图8中折线出现多个峰值，但从整体来看，可分为左右两大区域。这是由于受电极板硬件设计的约束条件，导致传感器检测能力出现微小差异，相邻或相对电极板，由于距离较近的电场强度较大，从而检测能力越强；而交差或不相邻电极板，相隔距离相对比较远，电场强度降低，传感器检测能力减弱。而检测能力的效果最终体现在对电容值的影响程度，即粘接缺陷越靠近电极对的中心位置，电容的变化量越大，并且电极相距越近，电容的变化越明显。样件2中两块模拟空气缺陷的形状相同、面积相等，但相对于电极板的位置不同，这也较好地解释了折线图中峰值大小的差异性。通过采用基于FCM的数据处理算法，对原始电容数据做了优化处理，同时也对实验1的结论进行了有效的验证。

图7 模拟缺陷样件2Fig.7 Sample 2 for simulating defects

图8 样件2原始电容差值与FCM数据优化后电容差值折线图Fig.8 line chart of original capacitance difference of sample 2 and capacitance differences after FCM data optimization

实验2中，将样件2的原始电容值及经FCM算法数据优化后的电容值分别作为图像重建的原始数据，然后用LBP和Landweber算法进行图像重建，其成像结果如图(9)所示。

由样件2的图像重建结果分析可以看出：对于双孔洞缺陷的模拟样件，用本文所提算法处理与传统算法相比，图像重建质量有了显著提高。

4.2 重建图像质量评价

实验所用4种算法重建图像与原始图像之间的图像相关系数Ic与图像重建误差Ie，计算结果如表1、表2所示。

表1 图像相关系数IcTab.1 Image correlation coefficient Ic

相对于传统图像重建算法,利用FCM算法优化后的算法图像相关系数Ic均有较大程度提升，且图像重建误差Ie减小。

实验表明：重建图像质量有显著提高，验证了本文所采用算法的有效性。

图9 样件2图像重建结果图Fig.9 Image reconstruction results of sample 2

表2 图像重建误差IeTab.2 Image reconstruction error Ie

5 结 论

本文采用平面阵列电容成像检测系统研究了航天隔热复合材料粘胶层缺陷检测。考虑噪声偏差对实验测量数据的影响，导致测量电容数据不稳定，以及传统图像重建算法成像分辨率较低的缺点，采用FCM算法对测量电容值进行数据优化，降低噪声误差，提高电容数据稳定性，提高了重建图像的精度和质量。实验结果表明：与传统的LBP算法和Landweber算法相比，优化的图像重建算法能够更清晰地显示缺陷的大小、形状、边缘等信息，图像相关系数提高了0.07～0.12,图像相对误差减小了0.23～0.40。未来工作将进一步确定缺陷的特征信息。