基于振动声调制的微裂纹定位成像研究

凌田昊， 郑慧峰， 何虹儒, 呼刘晨， 曹永刚

(1.中国计量大学计量测试工程学院，浙江 杭州 310018;2.液化空气(中国)投资有限公司,上海 200233)

1 引 言

工程结构在载荷等外力长期反复作用下，材料的组织结构和弹性性能会发生变化,产生闭合微裂纹，继而萌生小裂纹，然后小裂纹扩展至工程裂纹，最后发生疲劳断裂[1]，引起重大事故的发生。传统的线性超声检测方法由于原理上的限制[2]，导致其对微裂纹不敏感。近年来研究发现，非线性声学可以很好地检测闭合微裂纹等内部的接触性缺陷[3,4]。

振动声调制(vibro-acoustic modulation,VAM)技术是利用低频(LF)和高频信号(HF)在裂纹处相互调制，产生旁瓣非线性信号来检测损伤的存在[5]。而系统非线性在频域表现为低频信号的高次谐波，故受系统非线性影响小。并且VAM对闭合微裂纹灵敏度高，比传统线性超声具有明显优势，受到广泛关注[6]。Kim等利用振动声调制技术成功识别了运行负载下风力涡轮机中存在的裂纹[7]。Chen B Y等分别向被检材料中输入高幅值的低频信号和低幅值的高频信号，成功分辨出分层复合材料中的无损试件[8]。

目前对振动声调制技术的研究还多限于调制信号的影响因素、损伤的定量表征等方面[9,10]，较少涉及损伤的定位成像研究。Pieczonka L等基于振动声调制技术利用激光测振仪对碳纤维复合材料板的冲击损伤进行成像，并利用错位散斑干涉法验证了损伤位置[11]。杨晓华等提出一种含损伤信号的提取技术，并参考有基准的线性Lamb波损伤定位方法，利用延时叠加算法对板类结构中的疲劳裂纹进行了定位成像[12]。焦敬品等在振动调制检测技术的基础上，利用小波变换提取并比较了基准信号和检测信号的信号成分，并实现了接触类缺陷的成像[13]。

本文基于振动声调制理论，利用有限元软件进行振动声调制仿真成像，并围绕含微裂纹的铝板搭建了振动声调制检测系统，提取接收信号中的非线性损伤信号，进而结合延时叠加成像算法实现了微裂纹的定位成像。

2 基本原理

2.1 振动声调制理论

振动声调制的基本原理是同时向被测试件输入低频(fL)和高频超声波(fH)，如果被测试件不存在裂纹时，则检测信号为2个激励信号的线性叠加。当试件中存在裂纹时，则裂纹在低频信号的作用下周期性的张开闭合，使得通过接触面的高频超声波受到调制，进而在频域产生新的频率成分，振动声调制的过程如图1所示。

图1 振动声调制原理Fig.1 Theory of vibro-acoustic modulation

在一维条件下的各向同性体中，波动方程为：

(1)

依据微扰近似理论[14]，假设波动方程的解为：

s(x,t)=s0+βs1

(2)

式中：s0和s1分别表示由线性和非线性引起的位移。

则在不考虑声波衰减和初始相位差的情况下，分别设：

s0(x,t)=ALcos(fLε)+AHcos(fHε)

(3)

s1=xy(ε)

(4)

式中：AL和AH分别为低频振动信号和超声波的幅值，fH>fL；y(ε)为待定函数，ε=t-x/c。

分别将式(3)和式(4)代入式(2)，再代入式(1)中，则有：

(5)

式中：m、n均为波数，m=fL/c，n=fH/c。

分析频率成分，可知式(5)除基波外，还产生了2fL、2fH的低频及高频二次谐波信号，以及fH±fL的旁瓣信号。

2.2 延时叠加理论

延时叠加成像算法是一种信号动态聚焦方法，可以将不同路径的传感器组合获得的声场信息叠加来获取金属结构的损伤图[15]。图2为基于振动声调制的延时叠加成像示意图。通过压电陶瓷片产生低频和高频激励，保持低频激励不变，利用其它各压电片轮流做高频激励，其余压电片获取VAM信号。根据振动声调制原理，声波在裂纹位置处相互作用产生非线性调制信号，则可将裂纹视为产生非线性信号的声源，再根据延时叠加原理，即可在聚焦点上实现信号的同相叠加，而其他点则为非同相叠加，从而实现裂纹的定位成像。

图2 基于振动声调制的延时叠加成像示意图Fig.2 Time-lapse overlay imaging schematic diagram based on vibro-acoustic modulation

图2中设高频激励和接收传感器的位置分别为(xi,yi)、(xj,yj)，声波与裂纹相互作用产生的含损伤信号为s(t)。则超声波从高频激励传播到被检试件上任意位置(x,y)，再被接收传感器接收的时间延迟为：

(6)

式中tid为发射传感器的固有时延。

则通过多条传感器路径得到的(x,y)点的像素值为：

(7)

考虑到p(x,y)存在负值，进一步计算后其像素值为：

I(x,y)=p2(x,y)

(8)

2.3 损伤信号提取过程

图3 损伤信号提取Fig.3 Damage signal extraction

振动声调制检测信号包括入射波的直达信号和损伤信号，为了能够确定裂纹的位置，需要提取损伤信号并结合延时叠加算法实现裂纹的准确定位与成像。损伤信号提取过程如图3所示。首先对传感器接收信号进行带通滤波，主要滤除低频入射信号。其次对带通滤波后的信号进行带阻滤波，主要滤除高频信号，只留损伤信号。

3 成像仿真研究

3.1 振动声调制仿真

利用ABAQUS有限元软件对含微裂纹进行振动声调制仿真，铝板尺寸为200 mm×100 mm×2 mm，微裂纹尺寸为20 mm×0.05 mm。微裂纹距铝板模型右边界103 mm，距铝板底部40 mm。铝板有限元模型如图4所示。其中低频激励位置如图所示，1～5为高频激励轮流加载位置，低频激励为铝板模态频率，其大小为8 387.8 Hz；高频激励为100 kHz。其中模型设置的原因，低频及高频激励加载位置所在实线并不影响仿真结果。

图4 铝板有限元模型Fig.4 Aluminum plate finite element model

当高频激励位置为5时，对含微裂纹铝板进行振动声调制仿真，如图5所示为铝板模型一质点位移信号时频图。

图5 振动声调制仿真信号Fig.5 Vibration acoustic modulation simulated signal

3.2 高频激励参数的选取

由于正弦连续波无法对微裂纹进行定位成像，因此需要利用脉冲信号来作为高频超声激励信号。传统的线性超声检测通常使用脉冲信号来进行损伤定位，其时域宽度越小，时延估计越准确，这有利于提高成像分辨力和损伤的精确定位能力[16]。但该方法不适用于非线性超声，由于单脉冲激励其频率宽度较大，这将导致非线性损伤信号容易被载波覆盖。所以选用汉宁窗调制的正弦信号作为高频激励[17]，既保证了非线性信号不被载波覆盖又具备了对损伤的定位能力。

式中：A为信号幅值；fe为中心频率；H(t)为Heaviside函数；n为正弦信号波峰的个数。

本文微裂纹仿真成像选用汉宁窗调制的5峰正弦脉冲信号，中心频率为100 kHz，其波形如图6所示。

图6 高频激励信号波形图Fig.6 Waveform of high frequency excitation signal

3.3 微裂纹仿真成像

在振动声调制仿真的基础上对铝板模型中的微裂纹进行定位成像。保持低频激励信号不变，在位置1～5轮流发射高频激励信号，其余位置接收，共获得20组检测信号。依次从检测信号中提取非线性损伤信号，首先通过带通滤波器滤除低频信号，图7为路径3-4带通滤波后的信号。

图7 路径3-4带通滤波后信号Fig.7 Path 3-4 signal after band pass filtering

从图7中可以看出，带通滤波后的信号包括高频激励的直接入射信号、微裂纹引起的损伤信号以及边界反射信号等。而微裂纹的定位成像只需非线性损伤信号即可，因此继续通过带阻滤波滤除高频激励信号，图8为路径3-4带阻滤波后信号。带阻滤波后信号即为非线性损伤信号，将其作为像素特征对微裂纹进行定位成像。

图8 路径3-4带阻滤波后信号Fig.8 Path 3-4 signals after band stop filtering

在仿真软件中读得声波在仿真铝板中的传播速度为2 610 m/s，利用延时叠加算法进行微裂纹定位成像，并进行归一化处理，定位成像结果如图9所示。其中由于微裂纹宽度较小，因此以成像结果中心到铝板右边界的距离作为得到的成像数据。表1为仿真得到的微裂纹定位数据，成像结果说明基于振动声调制技术和延时叠加成像算法可以实现微裂纹的定位成像。

图9 仿真定位成像结果Fig.9 Simulated positioning imaging results

表1 仿真微裂纹定位成像数据Tab.1 Simulated microcrack location imaging data

进一步分析成像结果可知，微裂纹长度方向的定量误差相对较大，且成像分辨力较低。分析其原因可知：

(1) 当采样位置相对较远时，接收到的检测信号所含非线性损伤信息不完整，及微裂纹的位置信息不全，使得微裂纹所得像长度误差较大。

(2) 由于成像所用数据长度较短且采样率低，使得所得图像分辨力较低。

4 微裂纹定位及成像

4.1 振动声调制实验

在振动声调制仿真的基础上，搭建了振动声调制检测系统。如图10所示为该实验系统，主要包括信号发生器、示波器、功率放大器、含微裂纹铝板和压电陶瓷片等。铝板尺寸为302 mm×150 mm×2 mm，在距铝板右边界145 mm，且距下边界70 mm处切割出直径为10 mm的圆槽并嵌入尺寸稍大的塞片形成过盈配合来模拟微裂纹，测得微裂纹的宽度为0.5 mm。本文振动声调制检测微裂纹的实验方案为：利用信号发生器分别低频和高频信号，经功率放大器放大后分别连接压电陶瓷片1、2产生低频及高频声波，其余压电陶瓷被用来接收振动声调制检测信号。

图10 振动声调制实验系统Fig.10 Experimental system of vibro-acoustic modulation

非线性振动调制信号幅值与激励信号大小成正比，提高激励信号大小可增强非线性调制现象。理论与实验表明，将工件的模态频率作为低频激励信号频率，可获得较好的非线性调制效果[4,14]。通过信号发生器产生一组100 Hz:2 kHz、持续时间为2 s、峰-峰值电压为20 V的正弦扫频信号，然后通过功率放大器放大后驱动压电陶瓷片使铝板产生振动，其中功率放大器增益为×3，信号由示波器进行采集，提取幅值较大的模态频率3.014 kHz作为低频激励信号；高频则选取压电陶瓷片的谐振频率，通过阻抗分析仪测得其值为78.49 kHz。

图11为铝板上一压电陶瓷片接收的振动声调制检测信号时频图。从图11(b)中可知，a(6.028 kHz)为低频信号的二次谐波，b(75.476 kHz)、c(81.504 kHz)分别为差频信号以及和频信号。

图11 振动声调制检测信号时频图Fig.11 Time-frequency diagram of vibro-acoustic modulation detection signal

4.2 微裂纹定位成像

实验微裂纹定位成像采用中心频率为78.49 kHz的汉宁窗调制5峰正弦信号作为高频信号，低频激励信号依旧选择铝板的模态频率即3.014 kHz的正弦连续信号。

实验系统及压电陶瓷片布局如图10所示，首先保证低频激励信号不变，取压电陶瓷片8发射高频激励信号，陶瓷片1～7用来接收，共获得7组检测信号，提取检测信号并通过带通滤波器滤除低频信号，图12为路径8-3带通滤波后信号。分别取7组信号中直接入射信号最大幅值的30%作为阈值，提取对应的时间延迟，并以时间延迟为横坐标，各传感器对距离为纵坐标进行线性拟合，取拟合曲线斜率作为声速，图13为拟合曲线，可知声速为5 288 m/s。

图12 路径8-3带通滤波后信号Fig.12 Path 8-3 signal after band pass filtering

图13 声速拟合曲线Fig.13 Sound velocity fitting curve

其次，保证低频激励信号不变，取1、3、4、6、8共5个传感器轮流激发高频信号，共获得20组检测信号，并通过带通带阻滤波获得非线性损伤信号。图14为路径6-3滤波后非线性损伤信号。

图14 路径6-3滤波后非线性损伤信号Fig.14 Path 6-3 nonlinear damage signal after filtering

利用非线性损伤信号并结合延时叠加算法进行微裂纹定位成像，结果如图15所示，其中x和y分别为铝板的长、宽坐标，从图中可以看出微裂纹定位成像结果基本与实际微裂纹位置基本吻合。微裂纹像距铝板右边界为155 mm，距铝板下边界80 mm。

图15 实验定位成像结果Fig.15 Experimental positioning imaging results

4.3 结果分析

表2所示为微裂纹定位成像位置结果。

表2 实验微裂纹定位成像数据Tab.2 Experimental microcrack location imaging data

分析表2可知：

(1) 由于声波衰减等原因的出现，使得声波到达微裂纹位置处的能量较低，导致检测信号中非线性损伤信号的幅值较低，进而使得时间延迟与声速的估计存在误差。

(2) 由于超声波在铝板中传播时会出现频散、模式转换等效应，使得声速的估计存在误差，进而使得微裂纹的定位成像存在误差。

5 结 论

(1) 将振动声调制技术和延时叠加成像算法相结合，从理论上说明了利用振动声调制检测信号中的非线性损伤信号能够实现微裂纹的定位成像。

(2) 利用有限元软件进行了振动声调制仿真并进行仿真微裂纹成像，为实验提供了理论基础。搭建了振动声调制实验系统，实现了铝板微裂纹的定位成像，成像结果基本反映了微裂纹所在位置。