简化记录过程 感悟优化思想

徐秋香

优化是一种重要的数学思想方法，运用它可以有效地分析和解决问题。本节课通过对《找次品》课例的尝试、反思、重建，对比后发现渗透优化思想的重要性。接下来对找次品最优策略的应用，随着总量不断的增加，最优策略带来的便捷性、实用性，给学生带来强有力的冲击，让优化思想在学生心中绽放。

教学片断一

第一次尝试，从乒乓球入手找次品 师：借助天平，2个乒乓球里面有一个次品球（轻一些），怎么把它找出来？学生描述，教师借助课件播放动画表示。

生：把2个球放在天平的两端，一定会有一端下沉，离地面高的（或者向上倾斜的）就是次品球。

师：“一定”这个词用得真好，2个球里面找一个重球，至少几次能找到？1次（师板书“一定”）。

师：如果是3个球里找一个次品（轻一些），要找几次？

生：一次，先拿出1个球，再把另外的2个球放上去，如果天平平衡了，剩下的1个球一定是次品，如果天平不平衡，倾斜的一端是次品。

师：我特别欣赏他说的一個词，如果……那么……用上这样的词，把可能出现的情况都说清楚了。请把刚才的过程在纸上表示出来。教师指着板书，为什么2个球和3个球都是称1次呢？

生：2个球是直接称的，3个球还有推理在里面，用排除法判断第3个球是次品。

思考：这个环节教师重在引导学生用语言清楚地描述从2个球和3个球中找次品的原理，并用画图的方式表示过程。虽然开头还顺利，但在随后的环节中，随着零件总数增加，语言描述，画图等表示方法显得繁琐，学生知道至少称几次，却说不清楚找的过程，其他同学也听不明白。导致对找次品问题的探索和找出最优策略陷入困境。

从2个和3个零件中找次品这样的问题本身就很简单，学生是可以说清楚的，这个环节应适当删减，着重引导学生简化记录过程，优化出最佳的记录方法，快速、简洁、清晰的记录过程，多方面思考问题，为后续探索找次品最优策略奠定基础。

第二次尝试，从学生熟悉的乒乓球入手学习 3个乒乓球中有一个次品（轻一些）。

师：你需要称几次，才能找到次品？

师：随意拿两个放在天平上，可能会出现几种情况？谁听明白啦？

掌握简洁的记录方法 师：请把刚才找出次品的过程清楚地记录下来，在投影仪上展示学生的记录方法。

师：这几位同学的记录方法你们看明白了吗？你认为谁的最简洁？黑板上介绍老师的方法作为参考。（如图）

师：这种表示方法，谁看明白了，来解释一下？比较文字、画图和像这样的流程图表示，哪种把找的过程表示得最清晰，最简洁？经过再比较后，学生大部分认为这种流程图表示得最简单，教师再引导学生画一画这样的流程图。

思考：在找次品的过程中，学生需要清晰，有条理地表示出逻辑推理的过程。通过引导学生进行表述方式的比较，优化出用符号、流程图能清晰地表示思维过程，这是本课渗透的第一个优化思想——简化记录方式，既为后面找出最优策略奠定基础，又使学生在潜移默化中学会数学的表达。

教学片断二

从9个零件中找出次品，探索方法 课件出示：9个零件中里有1个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

师：先猜一下，你觉得至少称几次？

生：1次，2次，3次……

生：他说的是运气最好的情况，不能保证找到。

师：想要保证找到，又是最少的次数，必需从什么情况考虑？

课件出示：先独立思考，简洁、清楚地记录下你的过程;考虑好了之后再前后4人1小组合作讨论，把你的方法和组员说一说，比较一下，谁的方案更好。学生活动，教师巡视，选取重点的分组写到黑板上。

师：同学们想出了这么多种方法，哪一种是最符合这两个要求（最少的次数，保证找到）。

生：9（3，3，3）。

进一步探究“找次品”的原理 引导学生观察比较4种不同的称法。

师：都是9个，怎么称量的次数不一样呢？

思考：通过从9个零件里找出1个次品（次品轻一些），学生对解决问题的多种方法进行讨论、比较，给学生充分的时间经历优化的过程，最后教师引导学生对这一问题做进一步研究：均分成三份才能使得次品所在的范围缩小到最小（三分之一），从而减少实验次数。通过数形结合的方法使学生明白最优策略的原理。

结束语

优化思想在数学学习中应用广泛，数的计算、沏茶问题、田忌赛马都属于这一范畴。本节课尤为明显，从不同记录方法的比较，到多种找次品策略的比较，处处有优化。通过简化记录过程，学生可以快速，简洁地记下不同的方法，大大地提高了呈现多种策略的效率，给学生充分的时间思考、讨论、观察比较、经历优化的过程，感悟优化思想。本节课因“优化”环环相扣，通过合理搭建知识，学生的优化意识才得以生长。