初中数学分式方程教学策略探索

陈璐

【摘要】“分式方程”是学生在初中阶段学习的重点知识内容，同时也是学习的难点内容，教师教学方法的选择直接决定学生最终对分式方程的掌握情况.本文结合笔者的实践教学经验，对初中数学分式方程教学策略做出相关探索，试图在夯实双基的同时，使学生掌握一定的基本思想和基本活动经验，还望各位教师参与进来指正交流.

【关键词】初中数学，分式方程，教学策略

伴随着新一轮教学改革的推进，初中数学课堂发生了翻天覆地的变化，如何能够实现“学科育人”并发展学生的“核心素养”成为课堂教学的本质要求，而“分式方程”是学生在学习一元一次方程基础上，进一步深化学习方程的知识内容，在整个初中阶段的数学学习中具有承上启下的重要作用，因此，对初中数学教师而言，对分式方程教学策略的探索是十分必要的.

一、初中数学分式方程教学背景分析

“分式方程”是学生进入初中阶段后，学习的重要数学知识内容，在学习这一节课程前，学生学习过“一元一次方程”知识内容，这为分式方程的学习奠定了一定的基础，而在分式方程这节课程中，所涉及的简易方程定义、解法，又为后续学生需要学习的“一元二次方程”提供了思路和方法，因此，分式方程课程在初中数学方程知识体系中，具有承上启下的重要地位.但对多数学生而言，在对整式方程认识还不够深入的情况下，初次接触分式方程会感受到一定的困难，容易陷入“无解”的困局，对此在《义务教育教学课程标准（2011年版）》中对分式方程这部分知识内容做出了明确的要求，即“要能根据问题中的数量关系列出方程式，体会分式方程刻画出的现实世界数量关系模型，将复杂的分式方程转化的简单可解的一元一次方程”[1].结合“分式方程”知识特点、学情分析及新课标要求，笔者对本节课程确定了以下教学目标：① 通过类比探究的方法，体会理解分式方程知识概念，② 掌握分式方程解法，认识方程求解中“检验”的必要性和“无解”的原因，③ 在课程学习中，培养学生质疑、反思、探究精神，并体会类比和转化的数学思想.在这样的教学目标下，笔者确定了如下教学方案策略.

二、初中数学分式方程教学策略探索

（一）复习交流，温故知新

中国伟大的教育家孔子曾经说过“温故而知新，可以为师矣”，而在数学学习过程中也是如此，在教学过程中，教师要善于借助数学知识体系之间的节点关联，从旧的知识入手，引出新的知识，这不仅可以帮助学生加深对新知识的认识，同时也可以促使学生的知识网络更加完备完善[2].如在学习“分式方程”这一章节课程时，教师就可以从“一元一次方程”知识入手展开教学，带领学生先回顾分析交流一元一次方程的定义、解法和应用，借助研究方程知识的“基本套路”，以框图的形式引入新课，这样的教学方式把握住了学生知识的“生长点”和“延伸点”，可培养学生构建知识网络的良好习惯，并消除学生新知识学习的陌生感.

一元一次方程定义：含有一个未知数，并且未知数最高次数为1，且两边都为整式的方程.

解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

应用：数学、物理、化学计算.

（二）章前引言，课题导入

在“分式方程”这一章节课程教学中，笔者在进行教学设计时，严格地遵照了教材设计思路，采用了“章前引言”中的实例引出新课，但又没有完全的困于教材，为了能够更好地突出对比，对“章前图章引言”中的范例问题进行了简单的改编，可得到一个一元一次方程和一个分式方程，这样就为学生接下来学习分式方程的定义和解法打下了基础，实现了“教教材”向“用教材教”的积极转变，具体的导入设计方式如下：

有一艘轮船，其净水最大航速为30 km/h.

① 若该轮船顺流最大航速航行60 h的路程与逆流最大航速航行90 h的路程相等，假设江水的流速为v，请列出关系量方程式？

解：列一元一次方程式，30（30+v）=90（30-v）.

② 若该轮船最大航速顺流航行90 km所用的时间与逆流最大航速航行60 km所用时间相等，假设江水的流速为v，请列出关系量方程式？

解：列分式方程，9030+v=6030-v.

通过两者之间的比较，学生可得出分式方程的定义，即分母含有未知数的方程，称之为分式方程，同时在这样的导入下，也为后续的分式方程求解学习提供了鋪垫[3].

（三）揭示规律，达成反思

在“分式方程”这一章节课程教学中，有了上述一系列的铺垫，教师就可以以9030+v=6030-v方程为例，带领学生探究该方程的求解方法，以此达成反思，发现其中的最优解法，具体的教学设计方式如下：

9030+v=6030-v.

分析 一元一次方程的解法是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分式方程求解也可以沿袭这种套路，可将分式方程先转化为一元一次方程，再进行求解.

解法：去分母，得到90（30-v）=60（30+v），解得v=6.

检验：将v=6带入原分式方程中，左边=右边=52，这表示v=6是合理的解.

教师可引导学生对这一例题的解法做出分析，并总结出分式方程的解题规律，如在笔者执教的班级之中，通过学生之间的共同探究，就得到了这样的规律总结，即分式方程→转化（去分母，乘最简公分母）→整式方程.在这样的教学中，学生对分式方程有了初步的概念认识，并明确了“分式方程”的大体解题环节，同时对“分式方程”的转化解题思想有了一定的认识理解[4].

（四）检验之道，细细品味

在“分式方程”这一章节课程教学中，如何“检验”是课程学习的重点难点，是需要引起教师足够重视的教学内容，一般情况下，在保障分式方程计算无误的情况基础上，最好是选择带入“最简公分母”检验，如若不然，还可以选择带入左、右边检验的方式，在实际解题的过程中，这两种检验方法，要引导学生灵活应用，为此笔者做出了如下教学设计.

例：尝试用去分母的方式，去解下列方程.

① 2x-3=3x    ② 1x-5=10x2-25

在解这样的问题时，解问题①时大部分学生都很顺利，但是在解问题②时，就遇见了一定的困难，对此教师就可以引导学生进行分析，如为何问题①去分母后得到的整式解就是问题①的方程解，而问题②，去分母后得到的整式方程的解，并不是②的解，对此教师还进一步回想上述讲解的“章前引言”航程问题，分析在解9030+v=6030-v这个方程时，采用了怎样的检验方法，以此让学生细细品味检验之道.在笔者执教的班级之中，通过学生之间的共同研究探索，对分式方程的检验，学生之间自主总结出了如下规律，具体详见下图：

在这一教学环节设计之中，在问题①中，学生学会了如何进一步的规范分式方程求解步骤，而在问题②中，而是引导学生如何在“试误”之中，体会分式方程“无解”的可能性，从而让学生明确，在解分式方程时，检验是十分必要且关键的，是解分式方程时，不可或缺的一个环节步骤.

（五）变式训练，形成方法

在教学改革不断推进的过程中，培养学生的“核心素养”成为课程教学重点，在初中数学教学之中也不例外，教师必须认识到，传授学生知识并不是最重要的，更为重要的是促使学生自我掌握学习的方法，形成学习发展的关键品格和能力，因此，在“分式方程”这一章节课程教学中，笔者为学生设计了“变形训练”这一教学环节，希望能够以此帮助学生激活思维，促使学生在变形训练的过程中，更好地掌握“分式方程”的解题方法，从而得到核心素养的有效培养，具体设计方式如下：

例：请求解“xx-1-1=3（x-1）（x+2）”.

这是在一般分式方程基础上，做出变形转换的一个分式问题，并不是直接去分母就可以解决的，需要先解决“-1”这个问题，然后才能去分母求解，在学生解这一变形问题的过程中，教师可以引导学生，不要只是进行求解，要思考这一问题之中，有哪些是需要注意的.以此在这一变形问题设计下，帮助学生巩固分式方程的基本解法步骤，同时对解分式方程问题中需要注意的事项进行反思，进而帮助学生建立系统性解题思路，更好体会转化思想，并培养学生形成良好的反思意识和反思习惯，这对学生的数学学习成长是有诸多裨益的.

（六）达标检测，全面总结

在“分式方程”这一章节课程教学中，在课程知识全部讲解结束后，笔者设计了“达标检测，全面总结”的课程教学环节，旨在更好地帮助学生找出知识漏洞，从而针对性的查漏补缺，并通过师生之间共同总结，为学生构建完整的知识体系，从而实现总结升华的教学作用，具体的设计方式如下：

1.达标检测.达标检测中为学生设计问题，必须体现出“精”“准”“狠”的特点，要紧扣本章节知识的关键核心，如笔者为学生设计了这样的达标检测问题：

① 下列方程中，是分式方程的是？

A.13+22=1      B.2x-3y=5

C.2x-3=3x-1D.x2-8=8

② 解分式方程：2x-1=4x2-1.

这两个达标检测问题设计，分别考查的是学生对分式方程概念的掌握和分式方程解法的掌握，学生具体的答题时间大致可以控制为4 min，在完成问题作答后，教师可以让学生同桌交换、互相批改，教师走下讲台，四处巡视，以此了解学生的答题情况，总结学生答题过程中的共性错误所在[5].

2.全面总结.在完成达标检测后，课堂教学时间已经不多，此时教师需要带领学生对课程知识进行全面的回顾总结，主要总结内容包括分式方程知识、思想（类比、转化）、有待继续研究的问题，具体总结是如下：

① 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程.

② 分式方程的解法：即一找、二化、三解、四验，具体的解题步骤为“分式方程→转化（去分母，乘最简公分母）→整式方程→得出解→检验（判断最简公分母是否为0）→得出最终的解”.

这样的教学设计，既贯穿研究方程问题的基本套路，同时也为后续研究指明了方向，可帮助学生全面的构建知识网络体系，并发展学生数学思想方法认识，“授之以鱼”并“授之以渔”.

三、总 结

在初中阶段的数学学习中，“分式方程”具有极其重要的地位，是学生学习的重要知识内容，但显然对多数学生而言，初次接触这样复杂的方程知识，是会感到一定困难的，为此教师的教学方法选择就显得极为重要，笔者在分式方程这节课程教学中，将教学步骤划分为六个环节，从而逐步地将学生的思维引入深处，希望能够对学生分式方程学习提供帮助，并为教学改革的推动做出一份贡献.

【参考文献】

[1]成萍.浅谈初中数学新教材教学——分式方程（1）教学案例[J].高科技与产业化，2018（9）：77-78.

[2]孟宏軍.合作探究教学法在初中数学教学中的应用——以“分式方程的解法”教学为例[J].甘肃教育，2015（19）：102.

[3]陈晓燕.浅谈初中数学分式化简求值的技巧[J].数学学习与研究，2013（20）：111.

[4]雷正兰.初中数学分式部分教学总结[J].科技视界，2013（19）：148，200.

[5]冯静静.初中生学习分式方程的常见错误及其成因分析[D].苏州：苏州大学，2012.