基于最优拉丁超立方设计的高速列车流线型头型减阻优化研究

刘加利

（中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛266111）

0 引言

高速列车具有安全、可靠、舒适、准时等优势，在很多国家获得广泛重视和快速发展。然而，随着运行速度的不断提高，高速列车与周围空气间的相互作用变得越来越强烈，并由此产生了大量空气动力学问题，如气动阻力、气动升力、气动噪声、隧道压力波及微气压波、强风下的列车运行安全性等［1-3]，空气动力学问题已经成为高速列车设计研发中需要解决的关键问题之一。研究表明，当高速列车运行速度达到300 km/h时，高速列车气动阻力在总运行阻力中所占的比重将达到75%［4]，气动阻力已成为高速列车阻力的主要来源。阻力直接影响列车运行能耗，气动减阻设计已成为高速列车气动设计研发的关键。姚拴宝等［5-6]详细分析了高速列车气动阻力的分布特性，发现当运行速度达到350 km/h 时，高速列车压差阻力在总气动阻力中所占比重达到75.3%，减小高速气动阻力应从降低压差阻力入手，重点对流线型头型三维外形进行优化设计。张在中等［7]利用风洞试验方法研究了不同流线型头型对高速列车气动性能的影响，指出流线型头部越长、鼻形更加突出尖锐、头部流线型更加光滑有利于降低高速列车气动阻力。这些研究工作主要采用优选方法研究外形对高速列车气动阻力的影响，较多依赖于工程经验或试验结果，无法较为全面给出高速列车流线型头型变化对高速列车气动阻力的影响特性。建立高速列车流线型头型三维参数化模型，提取5个流线型头型设计变量，采用最优拉丁超立方设计方法在设计空间中进行采样，然后通过计算流体力学方法计算每个采样点下的高速列车气动阻力，进而系统研究流线型头型设计变量的变化对高速列车气动阻力性能的影响特性，为高速列车流线型头型减阻优化设计提供参考。

1 高速列车流线型头型三维参数化模型

高速列车流线型头型具有对称性，因此只对左半部流线型头型进行三维参数化建模。高速列车流线型头型是非常复杂的三维曲面，其可由若干个子曲面连续拼接而成，采用若干个B-Spline曲面逼近高速列车流线型头型三维外形。根据某型高速列车流线型头型三维外形，在三维流线型头型表面建立12 条B-Spline 曲线，利用B-Spline 曲线建立7 个B-Spline曲面，进而构建高速列车流线型头型三维参数化模型（见图1）。

图1 高速列车流线型头型三维参数化建模

B-Spline曲线C1为纵向对称线、C2为水平最大轮廓线、C3为车底最大轮廓线、C4为中部辅助控制线、C5为鼻尖高度控制线。对于中部辅助控制线C4，两端端点的横向坐标保持不变；对于其他控制点，其横向坐标的变化采用式（1）进行控制：

式中：ynew(i)为控制点变形后的横向坐标值；yold(i)为控制点原始横向坐标值；x4为控制点横向坐标变换系数；k为控制线上控制点的总数；i为控制点编号，i=1，…，k。

为研究流线型头型设计变量对高速列车气动阻力的影响特性，在图1 中提取5 个头型设计变量，各头型设计变量的变量名称、变量含义、取值范围及其所对应的样条曲线变形方式见表1。

表1 高速列车流线型头型设计变量

2 最优拉丁超立方设计

为更为全面评估设计变量对设计目标的影响特性，并尽可能减小计算量，采样时应使设计变量尽量均匀分布在设计空间中，并尽量降低设计点的数量。随机拉丁超立方设计方法可对设计空间进行较好的均匀填充，且采样点的数量较少。但随机拉丁超立方的采样点依然存在分布不够均匀的问题，且随着水平数的增大，易丢失设计空间中的部分区域。最优拉丁超立方设计很好解决了随机拉丁超立方设计存在的问题，采样点在设计空间中的分布更加均匀，具有很好的空间填充性和均衡性，能够更好地研究设计变量对设计目标的影响特性［8]。

假设试验点数量为n，设计变量数量为m，则试验设计为n×m的矩阵X=[X1，X2，…，Xn]，矩阵的行XTi=[xi1，xi2，…，xim]代表试验设计，矩阵的列代表设计变量，最优拉丁超立方设计流程如下：

（1）利用随机拉丁超立方设计生成初始试验设计矩阵。在n维空间中将坐标区间[xmink，xmaxk]（k∈[1，n]）均匀等分成m个区间，第i个小区间记为（i∈[1，m]）。随机选取m个点，确保每个设计变量的每个水平只被选取一次，由此获得n维空间，设计变量为m的随机拉丁超立方设计矩阵。

（2）通过元素交换操作，得到新的试验设计矩阵。

（4）如果不满足最优条件，采用改进随机演化算法搜索全局最优解。

3 高速列车空气动力学计算模型

对于明线运行工况下，高速列车气动阻力的计算可忽略空气密度变化对流动的影响，采用不可压缩定常流描述，湍流模型采用标准k-ε湍流模型［9]。利用最优拉丁超立方设计对流线型头型设计变量进行采样，获得n个试验点，对每个采样点可获得相对应的高速列车流线型头型三维外形。由于高速列车空气动力学计算量大，且试验设计采样点多，采用“头车+中车+尾车”三车编组模型，且忽略转向架和风挡，这是目前高速列车头型优化设计普遍采用的模型［10-12]。

高速列车空气动力学计算区域见图2，车底与地面间的距离为0.376 m。列车表面为静止壁面边界；计算区域左侧为速度入口边界，入口气流速度大小等于列车速度；计算区域右侧为压力出口边界；计算区域两侧及顶端为对称边界；计算区域底端为滑移壁面边界，滑移速度大小等于列车速度，方向与列车运行方向相反，模拟列车与地面的相对运动。

图2 高速列车空气动力学计算区域

采用混合网格法进行网格划分，列车表面最大网格尺寸设置为100 mm，计算区域边界及空间最大网格尺寸设置为4000 mm。列车表面设置边界层，第1层网格厚度为1 mm，增长比为1.2，层数为6。

为验证所建高速列车空气动力学计算模型，根据风洞试验模型，建立考虑转向架和风挡的“头车+中车+尾车”三车编组模型（见图3）。转向架和风挡表面最大网格尺寸设置为50 mm，计算区域入口风速与风洞试验风速相同，其他设置保持不变。

图3 风洞试验用高速列车模型

头车气动阻力系数收敛曲线见图4。通过取平均值可得头车阻力系数为0.129，而风洞试验头车阻力系数为0.125［10]，计算误差为3.2%，可见高速列车空气动力学计算模型是准确的。

4 计算结果分析

采用最优拉丁超立方设计在流线型头型设计变量的设计空间中进行均匀采样，采样点数量为100。高速列车流线型头型设计变量x1的采样点见图5。可以看出，流线型头型设计变量x1在其设计空间中的分布较为均匀。通过分析，高速列车流线型头型其他设计变量在其设计空间也是均匀分布。

图4 头车气动阻力系数收敛曲线

图5 高速列车流线型头型设计变量x1的采样点

各采样点相对应的高速列车头车气动阻力见图6。可以看出，随着高速列车流线型头型控制型线的变化，高速列车气动阻力发生明显改变，变化范围为3183～3509 N，相对变化量约为10.2%。由此可知，高速列车流线型头型控制型线对气动阻力的影响非常明显。采用计算流体力学方法可得高速列车流线型头型原始外形（x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=1.0）下的气动阻力为3299 N，则最优设计点头型下的气动阻力较原始外形降低3.5%， 各变量取值为x1=-375.76 mm，x2=121.21 mm，x3=163.64 mm，x4=0，x5=1.0586。

图6 各采样点相对应的高速列车头车气动阻力

高速列车气动阻力随流线型头型设计变量x1的变化情况见图7。可以看出，高速列车气动阻力随流线型头型设计变量x1的增加呈增大趋势，二者之间具有较好的正相关性。通过相关系数可以量化2个变量间的相关程度，变量X和Y的相关系数rXY定义如下：

式中：xj为变量X的取值；yj为变量Y的取值；xˉ为变量X的均值；yˉ为变量Y的均值；n为变量取值数量；j为编号，j=1，…，n。

图7 气动阻力随流线型头型设计变量x1的变化情况

相关系数的取值范围为［-1，1]，相关系数为正值表示变量之间具有正相关关系，相关系数为负值表示变量之间具有负相关关系，且其绝对值越大表示相关程度越大。计算可知，气动阻力与流线型头型设计变量x1的相关系数为0.79。减小流线型头型设计变量x1的取值，即将纵向对称线下压，可较为显著地降低高速列车气动阻力。

高速列车气动阻力与流线型头型设计变量的相关性见图8。可以看出，对高速列车气动阻力影响最为显著的流线型头型设计变量为x1（纵向对称线），其次为x3（车底最大轮廓线）和x2（水平最大轮廓线），x5（鼻尖高度控制线）和x4（中部辅助控制线）对高速列车气动阻力的影响相对较小。高速列车气动阻力与流线型头型设计变量x2和x3具有负相关性，相关系数分别为-0.32和-0.41；高速列车气动阻力与流线型头型设计变量x4和x5具有一定的正相关性，相关系数分别为0.03和0.14。

图8 高速列车气动阻力与流线型头型设计变量的相关性

5 结束语

高速列车流线型头型三维外形直接影响高速列车的气动阻力性能，气动减阻设计已经成为高速列车流线型头型气动设计的关键。利用最优拉丁超立方设计方法开展流线型头型减阻优化研究，得到流线型头型关键控制型线对高速列车气动阻力的影响规律，为流线型头型减阻优化设计提供指导。然而，最优拉丁超立方设计方法只是给出不同采样点下的高速列车气动阻力，无法获得气动阻力最小的流线型头型外形。下一步将在此基础上，开展高速列车流线型头型自动寻优设计研究，主要包括两方面研究工作：一是基于最优拉丁超立方设计的计算结果，构建高精度的高速列车气动阻力近似计算模型；二是基于高速列车气动阻力近似计算模型，结合高效优化算法，开展高速列车流线型头型气动减阻寻优设计，获得气动阻力最小的流线型头型外形。

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