非饱和坡面水分与氮素迁移耦合模型与应用

朱 焱，刘 琨，刘 昭，毛 威，杨金忠，伍靖伟

非饱和坡面水分与氮素迁移耦合模型与应用

朱 焱1,2，刘 琨3，刘 昭1※，毛 威2，杨金忠2，伍靖伟2

（1. 江西省水土保持科学研究院江西省土壤侵蚀与防治重点实验室，南昌 330029；2. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；3 湖北省水利水电规划勘测设计院，武汉 430072）

目前对坡面径流氮素流失的研究以解析方法为主，难以描述坡面不同位置水分及氮素的变化情况，且较少关注水分入渗造成的氮素迁移。为了描述非饱和坡面上的降雨－径流－入渗及氮素迁移过程，该文构建了坡面尺度数值模拟模型。对于水分入渗，采用运动波方程描述坡面产流过程，采用Green-Ampt公式描述坡面入渗过程。对于氮素迁移，将研究区离散，采用混合层理论对每个离散区域建立质量平衡方程。通过与坡面水分、氮素运移试验数据的对比验证了本模型的正确性。开展室内土槽坡面径流试验，观测数据与数值模拟结果的对比表明，本模型水分、铵态氮、硝态氮计算相对误差分别小于15%、5.5%和32%，质量误差均小于0.02%，验证了本模型较好的计算精度和质量误差控制。

氮；土壤；模型；混合层理论；地表径流

0 引 言

坡面径流引起的土壤层氮素流失是农业面源污染的主要原因和水体富营养化的重要限制因子，土壤层氮素流失的发生伴随着复杂的降雨—径流—入渗等水文过程。尤其是在中国南方丘陵坡地，由于其特殊的地形和土壤理化特性，使得驱动氮素运移的水文过程具有强烈的时空变异性[1-3]。针对坡地降雨、径流、入渗耦合的水文特性和氮素的迁移和汇集规律建立坡面径流入渗运动和氮素迁移模型，是研究坡地氮素流失过程的重要手段。

目前，研究土壤溶质地表径流损失的理论模型主要分为扩散理论和混合理论2种[4]。扩散理论假定溶质运移包括溶质的地表径流迁移均符合菲克定律，溶质通过分子弥散进入地表径流。然而扩散理论模型在土壤入渗率较高时，其模拟效果并不理想，且其参数确定比较困难[5]。混合层理论认为，在降雨过程中土壤表层在雨滴持续击溅和径流冲刷作用下，形成的一定厚度的混合扰动层称为“混合层”。混合层内的溶质参与径流迁移，混合层以下的溶质不参与径流迁移[6-13]。张亚丽等[14]对混合层深度的基础理论和实际应用进行了详细的梳理与介绍。目前采用混合层理论进行的坡地径流及溶质迁移的分析计算研究较多。Ahuja等[6]提出了坡面水分饱和情况下，径流溶质浓度随时间变化的指数函数解析模型；王全九等[13]针对黄土区坡面不饱和的情况，提出了径流溶质浓度随时间变化的幂函数解析模型；童菊秀等[15]针对南方饱和坡面存在田埂阻挡的情况，建立了考虑水深的4阶段地表径流溶质迁移解析模拟方法；王全九等[16]采用Kostiakov公式描述入渗，建立了坡面溶质随地表径流迁移数学模型；穆天亮[17]建立了降雨—入渗—产流的一维代数模型；王辉[18]根据径流层质量守恒方程推导出径流溶质随时间变化的多级近似模型。但是这些方法忽略了沿坡向不同位置处的差异，难以反应坡面不同位置处水分及溶质运移过程。此外，现有计算方法主要关注径流过程中的氮素流失，而较少关注非饱和坡面水分入渗造成的氮素向深层土壤的迁移。

因此，本研究构建了坡面尺度降雨—径流—入渗与氮素迁移耦合数值模型，以描述降雨条件下非饱和坡面水分运移与氮素流失过程。具体来说，沿坡面方向采用一维运动波方程描述坡面上的降雨产流过程，坡面法线方向采用Green-Ampt公式描述入渗过程，根据Preissmann四点差分格式进行数值离散，建立可以精确描述坡面降雨—径流—入渗过程的水分运动数值模型。针对溶质问题，将研究区划分为离散的小区域，根据混合层理论对每个小区域分别建立铵态氮与硝态氮质量守恒方程，用以描述氮素迁移过程。通过与试验数据的对比，验证所提出模型的正确性与有效性。最后，开展室内非饱和坡面径流与氮素迁移土槽试验，验证本研究模型的正确性并分析非饱和条件下坡面水分与氮素迁移规律。

1 坡面降雨—径流—入渗模型

1.1 坡面降雨—径流—入渗模型构建

典型坡面径流过程如图1所示，采用动力波方程[19-22]描述地表径流运动。运动波方程由一维圣维南方程组的运动方程简化得来，其基本假设为水流的水力坡度和底坡相等。在坡面降雨径流条件下，当积水深度较浅时，运动波方程可以很好地描述该情况下的坡面水流运动。采用谢才公式及曼宁公式建立坡面水深与单宽流量之间的关系。坡面降雨—径流过程控制方程如下所示：

式中为沿坡方向与坡顶距离，m；为时间，s；为断面水深，m；为单宽流量，m2/s；i为入渗率，m/s；net为净降雨强度，m/s；为坡角；为坡面粗糙系数。

以开始降雨为初始计算时间，坡面上各点无径流出现。假设坡面长度为，m，则初始条件为

以一个标准径流试验坡面为模拟对象，在坡面顶部（即= 0处）水深流速均为0，因此边界条件为

图1 坡面降雨—径流—入渗过程示意图

对于坡面入渗的计算，采用Green-Ampt公式[23]模拟坡面入渗过程，其计算公式为

式中sat为土壤饱和水力传导度，m/s；θ为土壤饱和含水率，cm3/cm3；θ为土壤初始含水率，cm3/cm3；为土壤吸力，m；为累积入渗量，m。

假设只有降雨强度net大于土壤入渗能力时，地表才能形成积水，而在降雨的初始阶段，全部降雨都渗入土壤。入渗率随时间逐渐减小，在入渗量达到某一临界值时，即i=net，开始积水。由Green-Ampt公式计算临界累积入渗量I：

当>t时，先用牛顿迭代法求解方程（6），再将计算的累积入渗量代入方程（5）中求得该时刻的入渗率i。

1.2 坡面降雨—入渗—径流模型数值求解方法

采用Preissmann四点加权隐式差分格式[24]对方程进行数值离散，以下标表示空间离散，以上标表示时间离散，时刻变量已知，+1时刻变量待求。

将

和

代入方程（9），其中，为权重因子。水传导系数()采用时刻水头值近似代替计算时段内水头值。计算中的入渗率与降雨强度均按照Preissmann差分格式的离散原则进行处理，则最终的离散格式为

其中

2 坡面氮素迁移模型

2.1 坡面氮素迁移模型构建

在实际坡面尺度水分与溶质运移过程中，沿坡向各位置产生积水及径流的时间并不相同，各位置积水深度、径流深度也有所差别，因此为了能精确描述坡面尺度的氮素迁移过程，本研究将模拟区域沿坡向划分为等分，并依次编号为1，2，…，D，如图2a所示。依据混合层理论依次建立每一个小区域的质量平衡关系，叠加后得到整个区域的氮素运移过程。

在每个小区域中，氮素运移模块的基本结构如图2b所示。在降雨过程中，土壤在雨滴击打及径流冲刷作用下形成一定厚度的扰动层称为“混合层”[25-26]。混合层内溶质参与径流迁移，而此层以下溶质不参与径流迁移，将整个系统分为混合层及混合层以下2部分。混合层又细分为土壤混合层和积水径流混合层。在每个小区域的研究中，对整个混合层建立溶质质量平衡关系式，以非完全混合系数的形式考虑积水径流中的溶质流失和土壤中溶质的入渗以及扩散作用，并以源汇项的形式考虑氮素之间的反应。模型满足以下3个假设：（1）积水径流混合层、土壤混合层与混合层以下（入渗水）各部分内溶质均匀分布，且各部分浓度满足:1:的比例关系；（2）混合层影响硝态氮浓度的过程仅考虑硝化、反硝化、入渗流失、径流流失，影响铵态氮浓度的过程仅考虑硝化、入渗流失、径流流失；（3）不考虑硝态氮的土壤吸附作用，仅考虑铵态氮的土壤吸附，吸附系数为k。

各变量下标中以4代表铵态氮，以3代表硝态氮。下标表示空间离散，以坡面上第个小区域D为典型单元，如图2a所示，其混合层铵态氮质量与土壤混合层铵态氮浓度之间的关系为

注：Di表示坡面上第i个空间离散区域，i= 1, …, n；xi为Di沿坡方向的距离，m；X为坡顶与坡脚之间的距离，m；hi-1和hi分别为Di上下游的断面水深，m；qi-1和qi分别为Di上下游单宽流量，m2·s-1；if,i为Di的入渗率，m·s-1；Pm为氮素降雨补充率，kg·(m·s)-1；Qm为氮素径流流失率，kg·(m·s)-1；Cr为土壤混合层氮素浓度，kg·m-3；α和β分别为积水径流混合层与混合层以下氮素浓度与土壤混合层氮素浓度的比值；Rn为氮素硝化或反硝化速率，kg·(m·s)-1；Im为氮素入渗流失率，kg·(m·s)-1；lq为积水混合层厚度，m；lm为土壤混合层厚度，m。

对D的混合层硝态氮建立溶质质量平衡关系式

2.2 坡面氮素迁移模型数值求解方法

以时刻作为当前时刻，+1为待求时刻，在+1时刻的坡面径流根据式（10）求出。对于铵态氮，将式（20）各项展开并整理，采用中心有限差分格式进行数值离散，可得

其中

对于硝态氮，将方程（22）各项展开并整理，也采用中心有限差分格式进行数值离散，可得

其中

基于模型所采用的控制方程和基本假设，本研究模型适用于单坡面小坡角，且坡面较为平整的降雨产流情况下氮素迁移过程的模拟研究。

3 坡面降雨—径流—入渗与氮素迁移模型的验证

采用已发表的无入渗降雨产流试验与坡面氮素迁移试验的实测数据验证本研究所提出的模型的正确性。无入渗降雨产流试验物理过程清晰明了，因此作为标准结果验证本研究所提出模型坡面产流模块的正确性。坡面氮素迁移试验为坡面极小坡角且非饱和情况下，同时存在硝态氮与铵态氮迁移过程的坡面产流试验，可以验证本研究所提出模型水分及氮素运移模块的正确性。采用均方根误差（root mean squared error，RMSE）和平均相对误差（averaged relative error，ARE）[27-28]作为判别指标，其计算公式如下：

式中sim,i为模型计算值；obs,i为实测值；为样本数量。

3.1 坡面降雨—径流—入渗模型的验证

该算例来自Morgali和Linsley的无入渗降雨产流试验[29]，初始条件为坡面无积水，坡顶水头为0，不考虑土壤入渗，坡长22 m，坡角2.29°，降雨强度1.5 mm/min。空间步长为0.02 m，共101个节点，时间步长为2 s，迭代精度为1.0×10-6m，权重系数为0.75。

试验分为光滑和粗糙2种表面条件，共2次涨水试验、1次退水试验，对坡底位置处的单宽流量随时间变化进行模拟值和实测值的对比，结果如图3所示。图3a和图3b展示了坡面涨水过程，在开始时刻，坡脚位置处单宽流量随着时间而逐渐增大，当达到平衡产流（坡面积水水面线不随时间变化）后，单宽流量不再随时间而变化。图3c展示了无渗透粗糙坡面退水过程。各次数值模拟的RMSE如表1所示，RMSE计算结果全部小于2.0×10-5m2/s，计算精度较高。

图3 无入渗和不同糙率n情况下光滑坡面和粗糙坡面涨水过程及粗糙坡面退水过程

表1 坡面径流不同情境下的RMSE和ARE

ARE计算结果相对较大，主要是因为实测流量较小时，模拟值与实测值之间较小的误差也会引起较大的ARE计算结果。综合来看，该算例计算结果与文献中试验数据吻合良好，说明模型可以很好地描述无入渗降雨产流过程。

3.2 坡面氮素迁移模型的验证

该算例来自Li等[30]2017年的研究，坡面无积水，坡顶水头为0，土壤初始条件下处于非饱和状态，采用Green-Ampt模型计算土壤入渗。坡长3 m，糙率0.4，坡角0.04°，降雨强度0.011 7 mm/s，降雨持续时间24 120 s；饱和导水率0.003 67 mm/s，饱和含水率0.42 cm3/cm3，初始含水率0.16 cm3/cm3，土壤吸力0.03 m；空间步长为0.04 m，共76个节点，时间步长为10 s，迭代精度为1.0×10-8m，权重系数为0.75。混合层铵态氮初始浓度40 mg/L，混合层硝态氮初始浓度417.6 mg/L；降雨中铵态氮浓度0.65 mg/L，降雨中硝态氮浓度3 mg/L；混合层深度0.008 m，土壤容重1.24 g/cm3，铵态氮吸附系数0.3 cm3/g；径流层浓度比例系数0.2，入渗浓度比例系数0.05，反硝化系数0，硝化系数0。

图4是模型模拟的铵态氮浓度与硝态氮浓度与试验数据的对比图，铵态氮浓度与硝态氮浓度的RMSE值计算结果分别为0.455和6.77 mg/L，ARE值的计算结果分别为13.7%和15.0%，本研究模型可以很好地模拟试验结果。模型的水分运移模块平均质量误差为4.01×10-4%，铵态氮平均质量误差为4.1×10-6%，硝态氮平均质量误差为8.1×10-6%，质量误差较小。

图4 径流中铵态氮浓度、硝态氮浓度模型计算值与实测值的对比

综上，通过以上算例模拟结果，验证了本研究模型在模拟坡面降雨—径流—入渗的水文过程和坡面氮素迁移过程中具有良好的计算精度，且模型质量误差较小。

4 室内土槽非饱和坡面径流及氮素迁移试验与规律分析

为了探究小坡角且坡面非饱和情况下，同时存在硝态氮和铵态氮的坡面产流与氮素运移规律，开展了室内土槽试验，并将本研究模型应用于模拟分析该种情况下氮素随地表径流和入渗进入土壤过程的规律。试验于2017年在武汉大学灌排试验场进行，试验共有2个长1.5 m，宽0.3 m，深0.6 m的钢制喷漆土槽（编号1号和2号）。土槽底部垫入细密铁砂网和石英砂，在其上填筑40 cm厚土壤，2个土槽的坡度分别为8.85°和7.55°。在土槽中埋设有TDR探头与温度探头，以实时监测试验期间各位置土壤含水率变化与温度变化情况。

采用本研究所提出的模型模拟土槽中的坡面降雨—径流—入渗过程与氮素运移过程。1、2号土槽的输入信息见表2。采用Green-Ampt模型计算土壤入渗。由于试验时间较短，不考虑硝态氮与铵态氮之间的相互转化关系。模型离散时，空间步长取为0.03 m，共51个节点，时间步长为1 s，迭代精度为1.0×10-6m，权重系数设为0.75。

表2 室内土槽试验数值模拟输入条件

坡面出口处坡面径流的单宽流量、径流中铵态氮浓度与硝态氮浓度的实测数据与模拟结果对比情况见图5。对于坡面径流出口处单宽流量的结果而言，在初始产流阶段数值模拟的结果略有偏差。如图5a所示，1号土槽在初始产流阶段实测流量波动较大，而数值模拟结果变化较为平缓，如图5d所示，2号土槽在1 200 s之前的实测流量均大于数值计算结果。该现象主要是因为初始阶段的入渗情况比较复杂，且实际的土壤坡面并不能保证完全的平稳均质，因此该阶段模拟结果存在偏差。随着时间的增长，产流过程逐渐稳定。1号土槽径流单宽流量计算结果的RMSE值为5.3×10-7m2/s，ARE值为11.6%；2号土槽径流单宽流量计算结果的RMSE值为8.6×10-7m2/s，ARE值为15.0%，总体而言，本研究模型模拟结果与实测数据拟合良好。图5b和图5e展示了径流中铵态氮的浓度随时间的变化情况，1号土槽径流中铵态氮计算结果的RMSE值为0.016 mg/L，ARE值为5.5%，2号土槽径流中铵态氮计算结果的RMSE值为0.010 mg/L，ARE值为3.5%，计算结果良好。图5c和图5f展示了径流中硝态氮的浓度随时间的变化情况，1号土槽径流中硝态氮计算结果的RMSE值为1.41 mg/L，ARE值为31.9%，2号土槽径流中硝态氮计算结果的RMSE值为0.23 mg/L，ARE值为10.6%。1号土槽计算结果误差较大的原因是由于当产流稳定且径流中硝态氮含量基本稳定时，在1 285 s时有一突变的实测值，导致整体计算误差增大。总体而言，本研究模型计算结果较好，可以准确模拟非饱和坡面径流过程及其中铵态氮与硝态氮的浓度变化过程。

图5 两土槽坡面径流量、径流中铵态氮与硝态氮浓度试验数据与计算结果对比

图6a展示了2号土槽不同时期得到的水深在坡面不同位置处变化的模拟结果。在初始产流阶段，由于降雨强度大于坡面入渗能力，因此逐渐产生坡面径流，且随着距离坡顶位置增加水深不断增大。在稳定产流阶段，坡面水深维持稳定，水深与距坡顶距离呈指数函数关系。降雨结束后，坡面径流自坡顶开始迅速减小。图6b展示了2号土槽在距坡顶90 cm处入渗水量及入渗水中硝态氮浓度随时间的变化关系。入渗水量在开始时刻最大，之后逐渐减小，最终随着降雨的结束而迅速减小至0。坡面上的硝态氮随降雨—径流—入渗过程的发生而迅速流失，因此入渗水中的硝态氮浓度亦随时间迅速减小。对计算期末区域水量、氮素进行平衡分析，结果如表3所示。从区域水量的统计结果可知，1号土槽的总降雨量为0.026 1 m3，坡面径流量为0.004 2 m3，坡面入渗量为0.021 9 m3。2号土槽的降雨量为0.020 7 m3，坡面径流量为0.004 8 m3，坡面入渗量为0.015 9 m3。1号土槽的数值模拟结果中，水分运移过程的平均质量误差为1.87×10-2%，2号土槽的水分运移过程的平均质量误差为7.22×10-3%，水分运移过程的质量误差控制良好。坡面饱和水力传导度与土壤吸力对入渗量的影响如图7所示。饱和水力传导度与入渗量呈线性关系（图7a），随着饱和水力传导度的增大，坡面的入渗能力越来越强，因此坡面入渗的水量也随之变多。相比而言，土壤吸力对坡面入的渗量的影响较小。当土壤吸力较小时，坡面入渗量趋于稳定状态，但是此时入渗量还维持在较高的水平。当土壤吸力较大时，其对坡面入渗量的影响逐渐变大，入渗水量逐渐增多。

从区域铵态氮的均衡分析结果可知，1号土槽中降雨带入的铵态氮为0.020 1 mg，其中铵态氮径流损失量为0.003 6 mg，铵态氮的入渗量为0.016 1 mg，混合层铵态氮增加量为0.000 4 mg。1号土槽中降雨带入硝态氮为0.096 mg，混合层硝态氮减少量为0.059 mg，硝态氮径流损失量为0.024 mg，硝态氮入渗量为0.131 mg。1号土槽中铵态氮平均质量误差为4.99×10-4%，硝态氮平均质量误差为4.53×10-4%。2号土槽中降雨带入的铵态氮为0.015 2 mg，其中铵态氮径流损失量为0.003 7 mg，铵态氮的入渗量为0.011 2 mg，混合层铵态氮增加量为0.000 3 mg。2号土槽中降雨带入的硝态氮为0.103 mg，混合层硝态氮减少量为0.033 mg，硝态氮径流损失量为0.027 mg，硝态氮入渗量为0.109 mg。2号土槽的铵态氮平均质量误差为4.55×10-4%，硝态氮平均质量误差为1.25×10-3%。总体而言，模型质量误差控制良好，均小于0.02%。从结果可知，混合层存储的铵态氮含量和浓度均保持增加，主要是由于铵态氮有较强的土壤吸附能力，易于吸附在混合层土壤中。从区域硝态氮的均衡分析结果可知，混合层中的硝态氮存储量存在较大幅度的降低。硝态氮土壤吸附能力较弱，因此在入渗和径流的冲刷作用下，混合层中储存的硝态氮处于快速流失的状态。

图6 2号土槽不同时期沿坡面各位置的水深线及x=90 cm处入渗水量及其中硝态氮浓度随时间的变化

图7 坡面饱和水力传导度与土壤吸力对入渗量的影响

表3 区域水量、氮素平衡分析

注：“+”表示混合层中氮素质量增加，“—”表示混合层中氮素质量减少。

Note: “+” indicates increase of the nitrogen in the mixing layer, “-” indicates decrease of the nitrogen in the mixing layer.

5 结 论

本研究针对非饱和坡面降雨—径流—入渗与氮素迁移过程，采用数值方法建立了坡面尺度数值模型以描述非饱和坡面的降雨—径流—入渗及氮素迁移过程。对于水分运移模块，采用一维运动波方程描述坡面降雨—径流过程，采用Green-Ampt公式描述垂直坡面的入渗过程，根据Preissmann四点差分格式构建降雨—径流—入渗水分运动数值模型。对于氮素运移模块，将坡面离散为一系列小区域，在每个小区域中根据混合层理论建立溶质运移质量守恒方程描述氮素的迁移过程。通过已发表的算例验证了提出模型的正确性与实用性，并结合室内土槽试验与数值模拟，分析了非饱和条件下坡面水分运动与氮素迁移规律。本研究结论如下：

1）通过耦合坡面径流运动的动力波方程和入渗过程的Green-Ampt公式，结合数值离散方法，本研究构建了可以描述降雨—径流—入渗过程随时间和位置时刻变化的坡面尺度降雨—径流—入渗过程数值模型。

2）通过将研究区域离散，基于“混合层”理论对每个小区域建立氮素质量平衡方程，本研究构建了可以描述氮素运移过程随时间和位置时刻变化的坡面尺度氮素迁移模型。

3）室内土槽非饱和坡面径流与氮素迁移试验观测数据与数值模拟结果的对比表明，本模型水分计算相对误差小于15%，铵态氮计算相对误差小于5.5%，硝态氮计算相对误差小于32%，水分及氮素的质量误差均小于0.02%，验证了本模型较好的计算精度和质量误差控制。

[1]水利部，中国科学院，中国工程院. 中国水土流失防治与生态安全·南方红壤区卷[M]. 北京：科学出版社，2010.

[2]郑海金，胡建民，黄鹏飞，等. 红壤坡耕地地表径流与壤中流氮磷流失比较[J]. 水土保持学报，2014，28(6)：41－45.

Zheng Haijin, Hu Jianmin, Huang Pengfei, et al. Comparative study of nitrogen and phosphorus through surface-flow and interflow on red soil farmland[J]. Journal of Soil and Water Conservation, 2014, 28(6): 41－45. (in Chinese with English abstract)

[3]李玲，肖和艾，苏以荣，等. 土地利用对亚热带红壤区典型景观单元土壤溶解有机碳含量的影响[J]. 中国农业科学，2008，41(1)：122－128.

Li Ling, Xiao He’ai, Su Yirong, et al. Effects of land use on the content of soil dissolved organic carbon in the typical landscape units in subtropical red earth region[J]. Scientia Agricultura Sinica, 2008, 41(1): 122－128. (in Chinese with English abstract)

[4]Gao B, Walter M T, Steenhuis T S, et al. Rainfall induced chemical transport from soil to runoff: Theory and experiments[J]. Journal of Hydrology, 2004, 295(4): 291－304.

[5]童菊秀. 农田地表径流中溶质流失规律的研究[D]. 武汉：武汉大学，2011.

Tong Juxiu. Study on the Chemical Transfer from Agricultural Farmland to the Surface Runoff[D]. Wuhan: Wuhan University, 2011. (in Chinese with English abstract)

[6]Ahuja L R, Sharpley A N, Yamamoto M, et al. The depth of rainfall-runoff-soil interaction as determining by 32P[J]. Water Resources Research, 1981, 17(4): 969－974.

[7]Ahuja L R, Lehman O R. The extent and nature of rainfall-soil interaction in the release of soluble chemicals to runoff[J]. Journal of Environmental Quality, 1983, 12(1): 34－40.

[8]Heathman G C, Ahuja L R, Lehman O R. The transfer of soil surface applied chemicals to runoff[J]. Transactions of American Society Agriculture Engineering, 1985, 28(6): 1909－1915.

[9]Wallach R, William A J, William F S. The concept of convective mass transfer for predicting of surface runoff pollution by soil surface applied chemicals[J]. Transactions of American Society Agriculture Engineering, 1989, 32(3): 906－912.

[10]Zhang X C, Norton D, Nearing M A. Chemical transfer from soil solution to surface runoff[J]. Water Resources Research, 1997, 33(4): 89－815.

[11]王全九，王文焰，沈冰，等. 降雨—地表径流—土壤溶质相互作用深度[J]. 土壤侵蚀与水土保持学报，1998，4(2)：41－46.

Wang Quanjiu, Wang Wenyan, Shen Bin, et al. Interacting depth of rainfall-runoff-soil solute[J]. Journal of Soil Erosion and Water Conservation, 1998, 4(2): 41－46. (in Chinese with English abstract)

[12]王全九，沈冰，王文焰. 降雨动能对溶质径流过程影响的试验研究[J]. 西北水资源与水工程，1998，9(1)：17－21.

Wang Quanjiu, Shen Bin, Wang Wenyan, et al. Experimental study of effects of rainfall energy on solute runoff process[J]. Water Resources & Water Engineering, 1998, 9(1): 17－21. (in Chinese with English abstract)

[13]王全九，邵明安，李占斌，等. 黄土区农田溶质径流过程模拟方法分析[J]. 水土保持研究，1999，6(2)：67－71.

Wang Quanjiu, Shao Mingan, Li Zhanbin, et al. Analysis of simulating methods for soil solute transport with runoff in Loess Plateau[J]. Research of Soil and Water Conservation, 1999, 6(2): 67－71. (in Chinese with English abstract)

[14]张亚丽，李怀恩，张兴昌，等. 降雨—径流—土壤混合层深度研究进展[J]. 农业工程学报，2007，23(9)：283－290.

Zhang Yali, Li Huaien, Zhang Xingchang, et al. Review on the mixing zone depth of rainfall-runoff-soil interaction[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2007, 23(9): 283－290. (in Chinese with English abstract)

[15]童菊秀，杨金忠，暴入超. 非饱和土中溶质地表径流迁移模型及解析模拟[J]. 水科学进展，2009，20(1)：10－17.

Tong Juxiu, Yang Jinzhong, Bao Ruchao. Model for chemicals transfer to surface runoff in unsaturated soil and its analytical modeling[J]. Advance in Water Science, 2009, 20(1): 10－17. (in Chinese with English abstract)

[16]王全九，赵光旭，陶汪海，等. 径流冲刷条件下坡地养分随地表径流迁移数学模型[J]. 农业机械学报，2016，47(7)：189－195.

Wang Quanjiu, Zhao Guangxu, Tao Wanghai, et al. Mathematical model of soil nutrient along surface runoff under water souring condition[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(7): 189－195. (in Chinese with English abstract)

[17]穆天亮. 黄土坡面土壤溶质随地表径流迁移特征与数学模型[D]. 西安：西安理工大学，2009.

Mu Tianliang. Feature and Mathematical Model of the Soil Solute Transport with Runoff on Loess Slope[D]. Xi’an: Xi’an Univiersity of technology, 2009. (in Chinese with English abstract)

[18]王辉. 降雨条件下黄土坡地养分迁移机理及模拟模型[D]. 杨凌：西北农林科技大学，2006.

Wang Hui. Mechanism and Simulation of Nutrient Transport on Loess Slope Land during Rainfall[D]. Yangling: Northwest A&F University, 2006. (in Chinese with English abstract)

[19]Ponce V M. Modeling surface runoff with kinematic, diffusion and dynamic waves[C]. Proceedings of the International Conference on Hydrology and Water Resources Berlin: Springer Netherlands, 1996, 121－132.

[20]Akan A O, Yen B C. Mathematical model of shallow water flow over porous media[J]. Environmental Sciences and Pollution Management, 1981, 107(4): 479－494.

[21]Scoging H. Modeling Overland-flow Hydrology for Dynamic Hydraulics[M]. New York: Chapman & Hall, 1992.

[22]黄兴法. 坡面降雨径流的一种数值模拟方法[J]. 中国农业大学学报，1997，2(2)：45－50.

Huang Xingfa. A numerical method for evaluating the slope land runoff by rain[J]. Journal of China Agricultural University, 1997, 2(2): 45－50. (in Chinese with English abstract)

[23]Chen Li, Young M H. Green-Ampt infiltration model for sloping surfaces[J]. Water Resources Research, 2006, 42: W07420. doi: 10.1029/2005WR004468.

[24]杨国录. 四点时空偏心Preissmann格式的应用问题[J]. 泥沙研究，1991，12(4)：88－98.

Yang Guolu. The application of the Preissmann weighted four-point space-time eccentric scheme[J]. Journal of Sediment Research, 1991, 12(4): 88－98. (in Chinese with English abstract)

[25]Snyder J K, Woolhiser D A. Effects of infiltration on chemical transport into overland flow[J]. Transactions of the ASAE, 1985, 28(5): 1450－1457.

[26]夏传安，童菊秀. 考虑水迁移率动态变化改进土壤溶质地表流失模型[J]. 农业工程学报，2016，32(4)：135－141.

Xia Chuanan, Tong Juxiu. Modified model for solute loss from soil to surface runoff considering with dynamic water transfer rate[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(4): 135－141. (in Chinese with English abstract)

[27]Schoups G, Hopmans J W, Tanji K K. Evaluation of model complexity and space-time resolution on the prediction of long-term soil salinity dynamics, western San Joaquin Valley, California[J]. Hydrological Processes, 2006, 20(13): 2647－2668.

[28]Mao Wei, Yang Jinzhong, Zhu Yan, et al. An efficient soil water balance model based on hybrid numerical and statistical methods[J]. Journal of Hydrology, 2018, 559(4): 721－735.

[29]Morgali J R, Linsley R K. Computer analysis of overland flow[J]. Journal of the Hydraulics Division, 1965, 91(3): 81－100.

[30]Li Jiayun, Tong Juxiu, Xia Chuanan, et al. Numerical simulation and experimental study on farmland nitrogen loss to surface runoff in a raindrop driven process[J]. Journal of Hydrology, 2017, 549(1): 754－768.

Coupling model for moisture and nitrogen transport on unsaturated slope and its application

Zhu Yan1,2, Liu Kun3, Liu Zhao1※, Mao Wei2, Yang Jinzhong2, Wu Jingwei2

(1.,,330029,; 2.,,430072,; 3.,430064,)

The major methods to describe the nitrogen loss caused by slope runoff were based on the analytical method, which failed to describe the difference in moisture and nitrogen transport processes at different points of the slope. Moreover, the previous researchers kept the focus on the nitrogen loss by the slope runoff and focused less on the nitrogen along with the infiltration. To overcome the disadvantages, a slope scale numerical model was developed to describe the slope rainfall-runoff-infiltration processes and the nitrogen transport processes in this study. For the water movement module, the one-dimensional kinematic wave equation described the slope runoff process, while the Green-Ampt equation described the infiltration process. The Preissmann weighted implicit four-point scheme solved the water movement governing equations numerically. For the solute transport module, the study region was divided into a series of sub-regions and the mass balance equations developed for each sub-region based on the mixing layer theory. Both the mass balance equations for NH+ 4-N and NO- 3-N was formed and the nitration process, denitrification process, loss caused by slope runoff and infiltration was considered for NH+ 4-N, while only the nitration process, loss caused by slope runoff and infiltration was considered for NO- 3-N. Two published experiments were used to evaluate the performance of the developed model. The results demonstrated that the developed model had a satisfactory calculation accuracy and kept an excellent mass balance budget. Moreover, two indoor soil tank modeling experiments with the unsaturated initial conditions were carried out. The two indoor soil tanks had different slope angles, one was 8.85° and the other was 7.55°. Both the experimental results and the numerical calculation results analyzed the water movement and the nitrogen transport processes. The RMSE value and ARE value of the slope runoff for the first soil tank were 5.3×10-7m2/s and 11.6%, while the RMSE value and ARE value of the slope runoff for the second soil tank were 8.6×10-7m2/s and 15.0%. The mass balance error of the water balance module for the first soil tank and the second soil tank were 1.87×10-2% and 7.22×10-3%, respectively. The results indicated that the satisfactory performance of the water movement module. The RMSE value and ARE value of the concentration of NH+ 4-N and NO- 3-N in runoff for the first soil tank were 0.016mg/L and 5.5%, and 1.41mg/L and 31.9%, while the RMSE value and ARE value of the concentration of NH+ 4-N and NO- 3-N in runoff for the second soil tank were 0.010 mg/L and 3.5%, and 0.23mg/L and 10.6%. The mass balance error of the NH+ 4-N and NO- 3-N for the first soil tank were 4.99×10-4% and 4.53×10-4%, while the mass balance error of the NH+ 4-N and NO- 3-N for the second soil tank were 4.55×10-4% and 1.25×10-3%. The results indicated that the nitrogen transport module also had satisfactory performance. Besides, the unsaturated hydraulic conductivity had a great influence on the infiltration quantity. Moreover, the NH+ 4-N had a strong adsorption capacity, which led to an increase of the concentration of NH+ 4-N in the mixing layer, while the NO- 3-N had a weak adsorption capacity and the concentration of NO- 3-N in the mixing layer decreased obviously under the effect of runoff and infiltration processes.

nitrogen; soils; model; mixing layer theory; surface runoff

朱 焱，刘 琨，刘 昭，毛 威，杨金忠，伍靖伟. 非饱和坡面水分与氮素迁移耦合模型与应用[J]. 农业工程学报，2020，36(3)：126－134.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.016 http://www.tcsae.org

Zhu Yan, Liu Kun, Liu Zhao, Mao Wei, Yang Jinzhong, Wu Jingwei. Coupling model for moisture and nitrogen transport on unsaturated slope and its application[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(3): 126－134. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.016 http://www.tcsae.org

2019-11-28

2020-01-03

国家重点研发计划课题（2018YFC0407602）；江西省自然科学基金（20192BAB213022）；江西省土壤侵蚀与防治重点实验室开放基金（KFJJ201801）

朱 焱，副教授，博士，主要从事饱和-非饱和水流运动和污染物运移规律与数值模拟研究。Email：zyan0701@163.com

刘 昭，工程师，博士，主要从事红壤氮素流失过程方面的研究。Email：zhaoliu1989@foxmail.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.016

P641.2

A

1002-6819(2020)-03-0126-09